ИТЕРАЦИОННЫЙ АЛГОРИТМ ГИДРАВЛИЧЕСКОГО РАСЧЕТА УСТАНОВИВШИХСЯ РЕЖИМОВ РАБОТЫ МАГИСТРАЛЬНЫХ НЕФТЕПРОВОДОВ
←
→
Транскрипция содержимого страницы
Если ваш браузер не отображает страницу правильно, пожалуйста, читайте содержимое страницы ниже
ТРАНСпОРТ И хРАНЕНИЕ НЕФТИ И ГАЗА
УДК 622.691.4
М.В. Лурье, д.т.н., профессор, кафедра проектирования и эксплуатации газонефтепроводов,
e-mail: lurie254@gubkin.ru; А.С. Дидковскаÿ, к.т.н., доцент РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина,
e-mail: didal@gubkin.ru
ИТЕРАЦИОННЫЙ АЛГОРИТМ
ГИДРАВЛИЧЕСКОГО РАСЧЕТА
УСТАНОВИВШИХСЯ РЕЖИМОВ РАБОТЫ
МАГИСТРАЛЬНЫХ НЕФТЕПРОВОДОВ
Предлагается обобщенный итерационный алгоритм численного
расчета гидравлических режимов работы нефтепроводов с про-
извольным профилем, с промежуточными перекачивающими
станциями и, возможно, с отводами. Допускается, в частности,
наличие на трассе одного или нескольких самотечных участков;
в этом случае алгоритм автоматически определяет начала
и концы таких участков, степень их заполнения, а также по-
ложение перевальной точки.
Несмотря на то что рассматриваемый ИТЕРАЦИОННЫЙ АЛГОРИТМ
вопрос, казалось бы, давно решен, ГИДРАВЛИЧЕСКОГО РАСЧЕТА
в его практической реализации до УЧАСТКА НЕФТЕПРОВОДА
сих пор не существует единого под- Пусть участок трубопровода задается
хода. Особенно в тех случаях, когда числовым массивом
( )
речь идет о работе гидравлически x0 , x1, x2, ...........[xk-1, xk], ........... xn
связанных участков нефтепрово- ,
z0 , z1, z2, ............[zk-1, zk], ........... zn
дов, разделенных промежуточными
перекачивающими станциями (ПС), в первой строке которого указаны
с различным сочетанием работающих координаты xk сечений трубопровода
и резервных насосов, или о нефтепро- с произвольным шагом ∆x = xk – xk-1.
водах, обладающих многочисленны- Номер k=0 соответствует началу x=0
ми отводами для сброса и подкачки участка, номер k=n – концу участка
жидкости, а также о нефтепроводах трубопровода. Во второй строке мас- Рис. 1а. Расчетная схема
вспомогательного алгоритма (случай
с возможным возникновением са- сива указаны высотные отметки соот- напорного течения)
мотечных участков. Алгоритмы, на ветствующих сечений трубопровода.
которых базируются компьютерные Профиль трубопровода в пределах каж- рассматриваемого участка. Расчетную
программы, существующие на рынке, дого сегмента [xk-1, xk] предполагается схему вспомогательного алгоритма ил-
никогда не обсуждались в научно- прямолинейным. люстрируют рисунки 1а и 1б.
технической литературе, зачастую Основным элементом расчета является 1-й случай: pk = ρkg × (Hk – zk) > py , где
неизвестны пользователям, а тести- алгоритм решения следующей вспомо- py – упругость насыщенных паров транс-
рование их работы в ситуациях чуть гательной задачи. В произвольном сече- портируемой жидкости. Это условие оз-
более сложных, чем стандартные, нии xk трубопровода известны значения начает, что течение жидкости в сечении
обнаруживает элементарные ошибки Qk расхода и Hk напора. Требуется рассчи- x=xk напорное и труба в этом сечении
или показывает, что расчеты слож- тать значения Qk-1 расхода, Hk-1 напора и заполнена полностью.
ных гидравлически зависимых участ- давления pk = ρkg × (Hk – zk) в предыдущем Поскольку в сечении xk расход Qk и пол-
ков трубопровода осуществляются сечении xk-1 трубопровода. ный напор Hk известны, а сбросы или
в основном по отдельным перегонам Решение. Поскольку номер сечения подкачки жидкости на сегменте [xk-1, xk]
между ПС. В данной работе предлага- произволен и может изменяться от кон- отсутствуют, то Qk-1=Qk. Следовательно,
ется универсальный алгоритм расчета ца участка (k=n) до начала участка (k=0) расход Qk-1 жидкости в предыдущем се-
стационарной работы магистральных трубопровода, то рассматриваемый мо- чении xk-1 участка найден.
нефтепроводов, позволяющий учиты- дуль позволяет рассчитать расходы, Рассчитаем теперь напор Hk-1 в преды-
вать все перечисленные особенности. напоры и давления во всех сечениях дущем сечении xk-1 участка. Для этого:
70 \\ ТЕРРИТОРИЯ НЕФТЕГАЗ \\ \\ № 3 \\ март \ 2013
на правах рекламы
ТРАНСпОРТ И хРАНЕНИЕ НЕФТИ И ГАЗА
• рассчитывается скорость перекачки
vk = 4Qk/πd2;
• рассчитывается число Рейнольдса
Rek = vkd/ν; ′
• рассчитывается коэффициент λk ги-
дравлического сопротивления ″
λk = λ (Rek , ε);
• рассчитывается гидравлический
уклон ik (наклон линии CD)
ik = λk/d × vk2/2g;
• рассчитываются потери ∆Hk напора
на сегменте [xk-1 , x*] участка:
∆Hk = Hk-1 – Hk = ik (xk – xk-1) ;
• рассчитывается напор Hk-1 в сечении
xk-1:
Hk-1 = Hk + ∆Hk ;
• рассчитывается давление pk-1 в се-
чении xk-1:
pk-1 = ρg × (Hk-1 – zk-1). Рис. 2. Итерационный алгоритм гидравлического расчета
Найденное давление pk-1 сравнивается:
• с максимально допустимым давлением параметров потока в следующем xk-2
pmax на данном участке трубопровода; сечении в порядке убывания номера Qk-1 = Qk , Hk-1 = zk-1 + py /ρg , pk-1 = py .
• с упругостью py насыщенных паров k от конца (k=n) к началу(k=1) участка 2. zk-1 < zk. Это означает, что на всем
жидкости. трубопровода; протяжении сегмента [xk-1 , xk] участка
Имеются две возможности. 2) pk-1 ≤ py. Это означает, что результаты трубопровода течение жидкости проис-
а. Давление pk-1 > pmax , где pmax – мак- выполненного расчета неправомочны, ходит полным сечением, поэтому рас-
симально допустимое давление. Тог- ибо внутри рассчитываемого сегмента чет осуществляется по правилам случая
да алгоритм прекращает текущую [xk-1 , xk] участка существуют сечения, 1 для расчета напорного течения:
итерацию и возвращается к расчету в которых имеется парогазовая фаза Таким образом, расчет сегмента [xk-1 , xk]
участка трубопровода, начиная с его (рис. 1б). участка трубопровода завершен.
конца (k=n), с измененным значением Координата x* сечения, в котором дав- На основе описанного алгоритма рас-
(Qk) нов. расхода (см. решение основной ление становится равным упругости py чета, названного вспомогательным,
задачи); насыщенных паров жидкости, рассчиты- действует основной итерационный
б. Давление pk-1 ≤ pmax. Тогда вычислен- вается по интерполяционной формуле алгоритм. Этот алгоритм реализует
ное давление pk-1 сравнивается с упру-
решение следующей задачи.
гостью py насыщенных паров жидкости. (Hk–zk) – py /(ρg) Основная задача. Найти расход Q жид-
Здесь также возможны два варианта. x * = xk + (xk– xk-1).
(zk– zk-1) + ik × (xk– xk-1) кости на участке трубопровода с произ-
1) pk-1 > py . Это означает, что результаты
вольным профилем, а также построить
выполненного расчета правомочны, ибо Часть AC [xk-1 , x*] сегмента AB [xk-1 , xk] линию гидравлического уклона, если из-
течение жидкости на всем сегменте [xk-1 , трубопровода представляет собой само- вестны давление p0 в начале участка
xk] является напорным, труба заполнена течный участок, причем сечение x=x* и давление pL в конце участка.
жидкостью полностью. Таким образом, является его концом; на другой части Решение. Схема участка, подлежащего
параметры потока в сечении xk-1 рас- CB [x* , xk] сегмента жидкость движется расчету, представлена на рисунке 2.
считаны, и можно переходить к расчету полным сечением. Решение задачи строится методом
Таким образом, все параметры течения итераций. Если предположить, что из-
жидкости в сечении x=xk-1 трубопровода вестен интервал 0 < Q < Qmax , в котором
найдены: могут лежать значения расхода пере-
Qk-1 = Qk , Hk-1= zk-1+ py /ρg , pk-1= py . качки, то в качестве первого прибли-
жения берется значение Q(1) = Qmax /2.
2-й случай. pk=py. Это означает, что в Расчет начинается с конца участка,
сечении x=xk течение жидкости безна- т.е. с сечения xn = L. Поскольку напор
порное, т.е. оно происходит неполным Hn = zL + pL /ρg в этом сечении известен,
*
сечением. Имеются две возможности. то линия гидравлического уклона всег-
1. zk-1 ≥ zk. Это означает, что на всем да должна выходить из точки A и при-
*
протяжении сегмента [xk-1 , xk] участка ходить в точку B.
Рис. 1б. Расчетная схема трубопровода течение жидкости про-
вспомогательного алгоритма (случай 1-е приближение. В сечении xn извест-
безнапорного, самотечного течения) исходит неполным сечением, поэтому ны напор Hn и расход Q(1), поэтому, со-
в сечении x=xk-1: гласно вспомогательному алгоритму,
72 \\ ТЕРРИТОРИЯ НЕФТЕГАЗ \\ \\ № 3 \\ март \ 2013
\\ ТЕРРИТОРИЯ НЕФТЕГАЗ \\ № 3 \\ март \ 2013
переходя последовательно от сечения A и приходящую в точку, как угодно самотечных участков (если таковые
xk к сечению xk-1 (k = n, n–1, n–2, ....., 1), близкую к точке B. Расход Q последне- имеются), найти расход Q перекачки
можно рассчитать значения (Hk, Qk = Q(1)) го приближения принимаем за решение и давления на выходе каждой станции.
напоров и расходов во всех сечениях задачи. Для него рассчитываем все па- Расчет начинается от конца трубопро-
участка трубопровода, включая его раметры течения (напоры и давления вода, т.е. от сечения A, и ведется до на-
начало x = 0 (для определенности на во всех сечениях участка трубопрово- чала трубопровода, т.е. до сечения B.
рисунке 2 этому решению соответству- да), а также по известным формулам Для некоторого значения Q(1) расхода
ет пунктирная линия гидравлического для безнапорного течения жидкости (0 ≤ Q ≤ Qmax) из точки B строится линия
уклона с уклоном i'). в трубе находим степени заполнения гидравлического уклона. Построение
(1)
Поскольку напор H1 , получившийся самотечных участков, если таковые ведется путем перехода от сечения xk
в начале участка, больше заданного имеются [1]. к сечению xk-1 согласно вспомогатель-
напора H1 = z0 + p0 /ρg, т.е. линия ги- ному алгоритму, изложенному в пре-
дравлического уклона пришла в точку, ИТЕРАЦИОННЫЙ АЛГОРИТМ дыдущем пункте. В частности, выяв-
лежащую выше точки B, то расход пере- ГИДРАВЛИЧЕСКОГО РАСЧЕТА ляются самотечные участки (если для
качки необходимо уменьшить и взять НЕФТЕПРОВОДА выбранного значения Q(1) расхода они
значение Q(2) = Q(1)/2∈(0, Q(1)). Заметим, С ПРОМЕЖУТОЧНЫМИ существуют). В результате действия
что если бы линия гидравлического ПЕРЕКАЧИВАЮЩИМИ СТАНЦИЯМИ вспомогательного алгоритма опреде-
уклона пришла в точку, лежащую ниже Алгоритм расчета, описанный выше, ляются напор HC, расход QC = Q(1) и дав-
точки B, то расход перекачки потре- практически без изменений можно ис- ление pCнагнет. = ρg × (НC – z2) нагнетания,
бовалось бы увеличить и в качестве пользовать для расчета трубопроводов т.е. давление на выходе промежуточной
второго приближения взять большее с произвольным профилем, промежу- перекачивающей станции.
значение Q(2) = (Q(1) + Qmax)/2∈(Q(1), Qmax). точными перекачивающими станциями, Если давление p Cнагнет. ≤ pmax , где pmax
2-е приближение. Второе приближение а если необходимо, то и с отводами и – максимально допустимое давле-
осуществляется так же, как и первое, лупингами (М.В. Лурье, 1992). Этот метод ние по условию прочности труб, то
только с расходом Q(2). В результате особенно удобен, когда расчеты осу- рассчитывается давление pCвсас. в ли-
с помощью вспомогательного алгорит- ществляются с использованием ком- нии всасывания промежуточной стан-
ма будет построена линия гидравли- пьютерной техники. ции, то есть давление на ее входе:
ческого уклона с меньшим уклоном i'' На рисунке 3 изображен трубопровод, pCвсас. = pCнагнет. – ρg × F2(Q(1)). Иными сло-
(рис. 2). Для примера показано, что для простоты рассмотрения состоя- вами, находятся напор и расход в точ-
в этом случае в трубопроводе суще- щий из двух участков – головной (ГПС) ке D на входе промежуточной станции
ствует самотечный участок между се- и одной промежуточной (ППС) станции HD = HC – F2(Q(1)).
чениями xk-1 и xk. между ними. Если pCвсас. ≥ pmin, где pmin – минимально
(2)
Поскольку напор H1 , получившийся Давление pп. подпора перед головной допустимое давление, определяемое
в начале участка, меньше заданного на- перекачивающей станцией и давление кавитационным запасом насосов стан-
пора H1 = z0 + p0 /ρg, т.е. линия гидравли- pL в конце трубопровода считаются из- ции, то расчет может быть продолжен.
ческого уклона пришла в точку, лежащую вестными. Кроме того, считаются из- Если хотя бы одно из двух указанных выше
ниже точки B, то расход перекачки не- вестными (Q–H) – характеристики обеих неравенств нарушено, то расчет преры-
обходимо увеличить и взять значение перекачивающих станций, т.е. ∆H = F1(Q) вается и затем начинается заново с из-
Q( 3) = 0,5 × [Q(1) + Q(2)]∈(Q(2), Q(1)) и т.д. и ∆H = F2(Q). Необходимо построить мененным значением Q(2) расхода: если
В результате последовательных при- линию гидравлического уклона на про- нарушено первое неравенство, то расход
ближений получаем линию гидравли- тяжении всего трубопровода, в част- уменьшается, если нарушено второе не-
ческого уклона, выходящую из точки ности определить местоположение равенство, то расход увеличивается.
Если оба неравенства выполнены, то
в сечении D известны напор и расход,
и расчет продолжается в направлении
начала трубопровода, в данном случае
′ ′ – головной станции.
′ ′
( )′ ( )′ В результате действия вспомога-
″ тельного алгоритма определяются
″
( )″ ( )″ напор HE, расход QE = Q(1) и давление
pEнагнет. = ρg × (НE – z0) нагнетания, т.е.
′ ′ давление на выходе головной перека-
чивающей станции.
Если давление pEнагнет. ≤ pmax, то вычис-
ляется напор перед головной перека-
чивающей станцией:
Рис. 3. Итерационный алгоритм расчета трубопровода с промежуточными pEвсас. = pEнагнет. – ρg × F1(Q(1)).
перекачивающими станциями
WWW.NEFTEGAS.INFO \\ ТРАНСпОРТ И хРАНЕНИЕ НЕФТИ И ГАЗА \\ 73
ТРАНСпОРТ И хРАНЕНИЕ НЕФТИ И ГАЗА
Полученное давление сравнивается
с заданным значением pп. давления под-
пора головной станции. Если pEвсас. > pп.,
то это означает, что значение Q(1) расхо-
да, принятое в первой итерации, слиш-
ком велико и должно быть уменьшено.
Если же pEвсас. < pп., то это означает, что
значение Q(1) расхода, принятое в пер-
вой итерации, слишком мало и должно
быть увеличено.
В качестве второго приближения берет-
ся значение Q(2) расхода, большее или
меньшее в зависимости от результатов
сравнения pEвсас. и pп., затем расчет по-
вторяется заново от конца трубопро- Рис. 5. Расчет нефтепровода с головной и двумя промежуточными
вода, т.е. от сечения A. На рисунке 3 перекачивающими станциями
линией гидравлического уклона явля-
ется линия AC' D' E' F'. ки zk. В сечении x = xk-1 к трубопроводу Затем рассчитывается расход
Выполняя итерации последовательно присоединен отвод, имеющий внутрен- q от. = v от. × (πd2от. /4) нефтепродукта
друг за другом, каждый раз то увеличи- ний диаметр dот. и протяженность lот.. в отводе. Для этого относительно vот.
вая, то уменьшая расход перекачки (по Задача формулируется следующим решается уравнение Бернулли:
методу деления интервала возможных образом: как по известным значени-
расходов пополам), находим такое зна-
чение Q(N), при котором линия гидрав-
ям расхода Qk и напора Hk в сечении xk
трубопровода найти расход Qk-1 и напор
(
Hk-1 – zот. +
pот.
ραg ) = λот.
lот.
dот.
v 2
× от.
2g
,
лического уклона, начинающаяся в A, Hk-1 в предыдущем сечении xk-1, если в где p от. – давление в конце отвода
приходит в точку, как угодно близкую этом сечении к трубопроводу присо- (например, pот. = pатм.); ρα – плотность
к точке B. Последняя итерация дает ис- единен отвод с известной длиной lот. , жидкости, или равносильное ему урав-
комое решение задачи. диаметром dот. и высотной отметкой нение:
zот. его конца?
РАСЧЕТ ТРУБОПРОВОДА С ОТВОДАМИ
Расчет трубопровода с отводами легко
Алгоритм расчета. Поскольку в се-
чении xk известен расход Qk и полный
λот. vот.2 =
2gdот.
lот. [ ( p
Hk-1 – zот. + от.
ραg )] ,
реализуется в рамках итерационного ал- напор Hk , то сначала рассчитывается причем правая часть этого уравнения
горитма, изложенного выше, если только напор Hk-1 в предыдущем сечении xk-1 известна.
дополнить его правилом расчета сегмен- трубопровода. Для этого: Решение полученного уравнения осу-
та трубопровода, содержащего отвод. • рассчитывается скорость перекачки: ществляется итерациями.
Пусть такой сегмент [xk-1, xk] расположен 4Qk 1-я итерация: λот.(1) полагается рав-
между двумя последовательными се- vk = ; ным 0,02. Из уравнения вычисляется
π × d2 скорость vот.(1):
чениями xk-1 и xk трубопровода (рис. 4).
Профиль AB трубопровода на сегменте • рассчитывается число Рейнольдса:
полагается прямолинейным, идущим от
высотной отметки zk-1 до высотной отмет- Rek =
v kd
;
vот.(1) =
2gdот.
lот. λот. [ (
(1) Hk-1– zот. +
pот.
ραg )] ;
ν
• рассчитываетс я коэффициент рассчитывается число Рейнольдса:
λk = λ(Rek , ε) гидравлического сопро-
vот.(1) dот.
тивления; Reот.(1) = ;
• рассчитывается гидравлический ν
уклон ik (тангенс угла наклона линии по Re от.(1) и εот. определяется режим
гидравлического уклона): течения нефтепродукта в отводе и
в соответствии с этим рассчитывается
1 vk2
ik = λk × ; коэффициент λот.(2) гидравлического со-
d 2g противления жидкости в отводе:
• рассчитываются потери напора ∆Hk если | λот.(1) – λот.(2) | < 10-3, то итераци-
на сегменте [xk-1 , xk ] трубопровода: онный процесс заканчивается; в про-
∆Hk = Hk-1 – Hk = ik × (xk – xk-1) ; тивном случае осуществляется
2-я итерация: λот. полагается равным
• рассчитывается напор в сечении xk-1: λот.(2). Из основного уравнения вычис-
Рис. 4. Расчетная схема трубопро-
водного сегмента с отводом Hk-1 = Hk + ∆Hk. ляется скорость vот.(2):
74 \\ ТЕРРИТОРИЯ НЕФТЕГАЗ \\ \\ № 3 \\ март \ 2013\\ ТЕРРИТОРИЯ НЕФТЕГАЗ \\ № 3 \\ март \ 2013
[ ( )]
2gdот. p x k-2 , как это было сделано для сече- профиль трубопровода (кривая 1);
vот.(2) = H – zот. + от. ; ния xk-1 . в верхней – линия гидравлического
lот. λот.(2) k-1 ραg
уклона с двумя самотечными участка-
рассчитывается число Рейнольдса в от- КОМПЬЮТЕРНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ ми, возникающими на втором и третьем
воде: АЛГОРИТМОВ перегонах (кривая 2). Программа по-
Итерационный метод расчета режимов зволяет изменять число участков тру-
vот.(2) dот.
Reот.(2) = ; работы трубопровода с промежуточ- бопровода, его профиль, число и тип
ν
ными перекачивающими станциями устанавливаемых насосов, плотность
по значениям Reот.(2) и εот. определяется реализуют главным образом с по- и вязкость транспортируемой жидко-
режим течения нефтепродукта в отво- мощью специальных компьютерных сти, учитывать раскладку труб по диа-
де, в соответствии с которым рассчи- программ. На рисунке 5 представ- метрам, наличие сбросов и подкачек,
тывается коэффициент λот.(3) гидрав- лено окно результатов расчета, вы- устанавливать лупинги и т.д. Вверху
лического сопротивления жидкости полненных с помощью компьютерной рисунка видны такие результаты рас-
в отводе: если | λот.(2) – λот.(3) | < 10-3, то программы «ТранзитНефть», разрабо- чета, как давления до и после пере-
итерационный процесс заканчивается; танной РГУ нефти и газа им. И.М. Губ- качивающих станций, коэффициенты
в противном случае осуществляется кина (авторы алгоритма и програм- полезного действия насосов, число
третья итерация и т.д. мы – М.В. Лурье, А.С. Дидковская). В и координаты самотечных участков,
Как результат итерационного процесса нижней части рисунка представлен степень их заполнения жидкостью.
находится скорость vот. = uот.(K), где K –
номер последней итерации, и расход
Литература:
qот. = vот. (K) × πdот.2/4 жидкости в отводе.
1. Лурье М.В. Математическое моделирование процессов трубопроводного
Рассчитывается расход Qk-1 нефтепро-
транспорта нефти, нефтепродуктов и газа. – М.: Издательский центр РГУ
дукта в трубопроводе в сечении xk-1:
нефти и газа им. И.М. Губкина, 2012. – 456 с.
Qk-1 = Qk + qот..
Поскольку в сечении x k-1 рассчита- Ключевые слова: нефтепровод, давление, напор, расход, произвольный про-
ны расход Q k-1 , напор Hk-1 и давление филь, перекачивающие станции, стационарные режимы, напорные участки,
pk-1 , то можно перейти к расчету рас- самотечные участки, отводы, итерационный алгоритм, численный расчет.
хода, напора и давления в сечении
WWW.NEFTEGAS.INFO \\ бурение \\ 75
на правах рекламыВы также можете почитать
