МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
←
→
Транскрипция содержимого страницы
Если ваш браузер не отображает страницу правильно, пожалуйста, читайте содержимое страницы ниже
Федеральное государственное бюджетное
образовательное учреждение высшего образования
«Санкт-Петербургский государственный университет»
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
ПО ИНФОРМАТИКЕ
для поступающих
в СПбГУ на программы среднего общего образования для обучения в Академической
гимназии им. Д.К. Фаддеева СПбГУ
САНКТ-ПЕТЕРБУРГ
2019АННОТАЦИЯ
В методических указаниях содержат материалы для подготовки к вступительным
испытаниям по информатике в СПбГУ на программы среднего общего образования для
обучения в Академической гимназии им. Д.К.Фаддеева СПбГУ. Приводятся примеры
задач, а также теоретические и практические указания к их решению, примеры для
самостоятельного изучения, анализ типичных ошибок, критерии оценивания.
Составители:
Александрова Ирина Викторовна
Божченко Анне Евгеньевна
Вольф Дмитрий Александрович
Перегудин Сергей Иванович
Самышкина Наталья Дмитриевна
Седова Ольга Сергеевна
Якушкин Олег Олегович
2Содержание
ВВЕДЕНИЕ ................................................................................................ ОШИБКА! ЗАКЛАДКА НЕ ОПРЕДЕЛЕНА.
СТРУКТУРА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ........................................................................................................ 4
ЗАДАНИЕ 1. ........................................................................................................................................................... 7
ЗАДАНИЕ 2. ........................................................................................................................................................... 9
ЗАДАНИЕ 3. ......................................................................................................................................................... 11
ЗАДАНИЕ 4. ......................................................................................................................................................... 13
ЗАДАНИЕ 5. ......................................................................................................................................................... 17
ЗАДАНИЕ 6. ......................................................................................................................................................... 19
ЗАДАНИЕ 7. ......................................................................................................................................................... 23
ЗАДАНИЕ 8. ......................................................................................................................................................... 27
ЗАДАНИЕ 9. ......................................................................................................................................................... 30
ЗАДАНИЕ 10 ........................................................................................................................................................ 32
ЗАДАНИЕ 11 ........................................................................................................................................................ 34
ЗАДАНИЕ 12 ........................................................................................................................................................ 36
ЗАДАНИЕ 13 ........................................................................................................................................................ 40
ЗАДАНИЕ 14 ........................................................................................................................................................ 44
ЗАДАНИЕ 15 ........................................................................................................................................................ 47
ЗАДАНИЕ 16 ........................................................................................................................................................ 51
ЗАДАЧА 17 .......................................................................................................................................................... 54
ОТВЕТЫ ............................................................................................................................................................... 60
ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ .................................................................................................................................................... 60
ЗАДАНИЕ 13. ............................................................................................................................................................. 60
ЗАДАНИЕ 14. ............................................................................................................................................................. 62
ЗАДАНИЕ 15. ............................................................................................................................................................. 64
ЗАДАНИЕ 16. ............................................................................................................................................................. 67
ЗАДАНИЕ 17. ............................................................................................................................................................. 69
ЗАКЛЮЧЕНИЕ ..................................................................................................................................................... 74
ЛИТЕРАТУРА ....................................................................................................................................................... 75
3ВВЕДЕНИЕ
Вступительное испытание по информатике проводится для
поступающих на основную образовательную программу среднего общего
образования «Прикладные математические и информационные технологии»
в 10 класс Академической Гимназии им. Д. К. Фаддеева Санкт-
Петербургского государственного университета. Участие в испытании
является хорошей проверкой своих знаний и возможностью сделать первый
шаг к одной из самых востребованных профессий завтрашнего дня.
Структура вступительных испытаний
Вступительное испытание по информатике в 2018 году проведено в
форме письменного экзамена. Содержание экзамена основывается на
Федеральном стандарте основного общего образования (Приказ №1897 от
17.12.2010 г. в редакции 31.12.2015 г.) и направлено на проверку базовых
теоретических положений, детального понимания предметной области
«Информатика», с учетом необходимых практических навыков в решении
задач.
Продолжительность экзамена составила 3 часа (180 минут).
Экзаменационное задание 2018 года состоит из двух частей,
включающих в себя 17 заданий.
Первая часть — тестовая — содержит 11 заданий с кратким ответом.
Вторая часть содержит 6 заданий, требующих развёрнутого
письменного решения с подробными комментариями. Часть из этих заданий,
направлена на проверку навыков структурного мышления и аналитических
способностей абитуриента.
Для успешного выполнения заданий 13–17 необходимо привести
краткое описание алгоритма решения и программу, записанную на одном из
языков программирования (указав название и используемую версию).
Абитуриент выполняет все задания самостоятельно, без посторонней
помощи, без использования вспомогательных материалов.
4Проверяемые компетенции
Темы экзаменационных заданий определяются образовательным
стандартом основного общего образования. Для успешного прохождения
экзамена поступающие должны свободно оперировать теоретическим
материалом по следующим темам:
единицы измерения информации;
принципы кодирования информации;
представление чисел в различных системах счисления;
моделирование;
понятие алгоритма, его свойств, способов записи;
основные алгоритмические конструкции (ветвление и циклы),
массивы;
основные элементы математической логики;
основные понятия, используемые в информационных и
коммуникационных технологиях.
Значительная часть экзаменационных заданий направлена на проверку
практических навыков, требуемых для применения теоретических знаний в
обычных и нестандартных ситуациях. Речь идет о следующих компетенциях:
подсчёт информационного объёма сообщения;
использование стандартных алгоритмических конструкций для
построения алгоритмов для формальных исполнителей;
формальное выполнение алгоритмов, записанных на
естественном и алгоритмическом языках;
анализ информации, представленной в виде схем и таблиц;
создание и преобразование логических выражений;
оценивание результата работы известного программного
обеспечения;
формулировка запросов к базам данных и поисковым системам;
5 разработка алгоритма на языке программирования с
использованием условных инструкций и циклов, а также логических связок
при задании условий.
Методы проверки и используемые оценочные средства
При проверке используются следующие критерии оценки.
Тестовая часть (первые 11 заданий) оценивается по принципу «всё или
ничего»: либо ответ верен (максимальное количество баллов), либо не верен
(баллы за задание не начисляются).
Задачи, требующие в качестве ответа развёрнутого письменного
решения, оцениваются в зависимости от правильности ответа, полноты и
корректности решения. За решения заданий 13–17, не содержащих описания
использованного алгоритма, выставляется ноль баллов.
Задачи 12–17 оцениваются по алгоритму:
40% от максимального балла (с округлением до целого в бóльшую
сторону) в случае, если алгоритм решения задачи, предложенный
поступающим, является правильным, но решение содержит достаточно
серьёзные ошибки, влияющие на ответ;
70% от максимального балла (с округлением до целого в бóльшую
сторону) в случае, если поступающий в целом задачу решил правильно, при
этом допустил не более трёх ошибок, влияющих на результат;
максимальное количество баллов выставляется за правильно
решённую задачу с учётом всех возможных условий, влияющих на
окончательный результат.
Максимальное количество баллов за каждое из заданий вступительного
испытания:
Номер задания 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 Сумма
Максимальное
количество
2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 6 12 6 7 7 12 15 100
баллов за
решение
Максимальный результат, соответствующий правильному выполнению
всех заданий, составляет 100 баллов.
6Задание 1. (2 балла)
Дан фрагмент таблицы истинности для выражения F:
X Y Z F
0 1 1 1
1 1 0 1
1 0 1 1
Какое выражение соответствует F?
1)
2)
3)
4)
Советы по решению.
1) Заметим, что во всех выражениях используются одинаковые
операции (конъюнкция или дизъюнкция).
2) Проанализируем последний столбец таблицы истинности. В нём
функция F во всех трёх ситуациях истинна (принимает значение 1).
3) Поскольку конъюнкция истинна только в случае истинности всех
логических переменных, выражения 2) и 3) сразу исключаем. В выражении 2)
значение переменной Z во второй строке ложно, в выражении 3) в третьей
строке значение переменной Y также ложно.
4) Рассмотрим оставшиеся выражения 1) и 4). Дизъюнкция истинна,
когда хотя бы одна логическая переменная истинна. Выражение 1)
исключаем, поскольку в третьей строке функция F примет значение 0, что
противоречит условию.
5) Остаётся проверить вариант 4). Данное выражение соответствует F.
Анализ типичных ошибок.
- Неверное определение результатов логических операций конъюнкции
и дизъюнкции.
7- Потеряно отрицание у переменной.
- Не проверены все строки исходной таблицы.
Примеры заданий
1.1 Логическая функция зависит от набора переменных . По
имеющемуся фрагменту таблицы истинности определите, каким из данных
выражений может быть .
0 1 0 0
1 0 0 0
1 1 0 1
1)
2) (
3)
4)
5)
1.2 Логическая функция зависит от набора переменных . По
имеющемуся фрагменту таблицы истинности определите, каким из данных
выражений может быть .
0 1 1 1
0 0 1 0
1 0 1 0
1)
2)
3) (
4)
8Задание 2. (2 балла)
В языке запросов поискового сервера для обозначения логической
операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» —
символ «&». В таблице приведены запросы и количество найденных по ним
страниц некоторого сегмента сети Интернет. По запросу Астрономия &
Аристотель ни одной страницы найдено не было. Сколько страниц (в
тысячах) будет найдено по запросу Философия | Астрономия | Аристотель?
Запрос Найдено страниц (в тысячах)
Философия 5500
Астрономия 3200
Аристотель 4050
Философия & Аристотель 2000
Философия & Астрономия 1200
Советы по решению.
1) Задача может быть решена с помощью формулы включений и
исключений:
m(Философия| Астрономия| Аристотель) = m(Философия) +
m(Астрономия) + m(Аристотель) - m(Философия& Астрономия) –
m(Философия& Аристотель) – m(Аристотель& Астрономия) -
m(Философия& Астрономия& Аристотель) = 5500 + 3200 + 4050 -1200 –
2000 = 9550.
2) Для наглядности можно построить диаграмму Венна.
Анализ типичных ошибок.
- Неверное определение результатов логических операций конъюнкции
и дизъюнкции.
- Не учтены повторные страницы, получающиеся при разных запросах.
9Примеры заданий.
2.1 В таблице приведены запросы и количество найденных по ним
страниц некоторого сегмента сети Интернет. Известно, что по запросу
«Рисование & Музыка» найдено в три раза больше страниц, чем по запросу
«Рисование & Спорт & Музыка». Какое количество страниц (в тысячах)
будет найдено по запросу «Рисование & Спорт & Музыка»?
Запрос Количество страниц (тыс.)
(Музыка | Рисование) & Спорт 290
Спорт & Музыка 220
(Музыка | Спорт) & Рисование 400
2.2 В таблице приведены запросы и количество найденных по ним
страниц в сегменте сети Интернет. Какое количество страниц (в тысячах)
будет найдено по запросу Рисование & Музыка?
Запрос Количество страниц (тыс.)
(Музыка | Рисование) & Спорт 350
Спорт & Музыка 280
(Музыка | Спорт) & Рисование 410
10Задание 3. (3 балла)
На рисунке — схема дорог, связывающих города A, B, C, D, E, F, G, M,
K. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении,
указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в
город K?
Советы по решению.
1) Для решения задачи рассмотрим для каждой вершины, начиная со
стартовой вершины А, количество путей от стартовой вершины до данной.
Для вершины А это количество равно 1 (можно одним способом оказаться в
ней). Это количество будем записывать возле каждой вершины на самой
схеме.
2) Далее следует найти вершину, для которой у всех стрелок, входящих
в эту вершину, известно количество путей для начальной вершины стрелки.
В данном случае это только вершина D. Для нее количество путей тоже
равно 1 (в нее входит только одна стрелка, значит, число способ добраться до
неё такое же, как число способов добраться до предыдущей вершины).
3) Повторить эту операцию. Найти все вершины, для которых известны
числа для всех входящих стрелок. Теперь это вершины B и C. В эти вершины
входит по 2 стрелки. Поэтому нужно сложить числа всех вершин, из которых
идут стрелки в данную вершину. Таким образом, в вершинах B и C получаем
1+1=2.
114) Повторить эту операцию для следующих вершин. Теперь это можно
сделать для вершин F и М. В вершину F входит одна стрелка, в М — две.
Учитывая суммы чисел для предыдущих вершин, получаем в F – 2, в М – 3.
5) В вершине G получаем 4 пути (в вершину G входят две стрелки с
числами 2 и 2). В вершине E — 5 (в вершину E входят две стрелки с числами
3 и 2).
6) Наконец, в вершину K входят 5 стрелок. Складывая числа этих
вершин, получаем, что из города А в город З существует 4+2+1+3+5=15
различных путей.
Анализ типичных ошибок.
- Как правило, желание решить задачу устно приводит к
вычислительным ошибкам.
- Невнимательность при подсчете количества стрелок, входящих в
данную вершину.
- Невнимательность при прочтении условий задачи.
Примеры заданий.
3.1 На рисунке — схема дорог,
связывающих города A, B, C, D, E, F, G, M, K.
По каждой дороге можно двигаться только в
одном направлении, указанном стрелкой.
Сколько существует различных путей из
города A в город K?
3.2 На рисунке — схема дорог,
связывающих города A, B, C, D, E, F, G, K,
M. По каждой дороге можно двигаться
только в одном направлении, указанном
стрелкой. Сколько существует различных
путей из города A в город M, проходящих
через город F?
12Задание 4. (3 балла)
На рисунке приведён фрагмент электронной таблицы.
В ячейке B3 записана формула = –А2+А$2 и скопирована в ячейки
B4:B7. В ячейке C2 записана формула = $B3+А$2 и скопирована в C2:D6. В
ячейке А1 записана формула =СЧЁТЕСЛИ(В2:D6; “>0”); в В1 записана
формула =МАКС(В2:D6); в ячейке С1 — формула =В1–А1. Какое значение
будет записано в ячейке С1?
Тип задачи: Анализ данных, представленных в электронной таблице.
Советы по решению.
Для решения данной задачи необходимо умение работать с
электронными таблицами типа Excel: задавать значения и функции,
копировать данные, знать различия между относительной и абсолютной
адресацией ячеек.
В данной задаче важно понимать, что область данных обрабатывается
одновременно, т.е. порядок записи формул может быть произвольным. Если
таблица изначально не заполнена, то в ней стоят нули (если не установлен
другой формат данных). Результаты можно проверять только после
окончательного заполнения таблицы.
1) В ячейке B3 записана формула = –А2+А$2. Чтобы вычислить её
значение, берем значение из ячейки А2 со знаками + и –, очевидно,
получаем 0. Таким образом, в ячейке В3 в режиме отображения формул
осталась данная формула, а в режиме отображения значений стоит 0.
132) Формула из ячейки В3 копируется в ячейки В4:В7. При
копировании «вниз», строки ячеек с относительным адресом увеличиваются
на 1, а с абсолютным адресом (закрепленные знаком $) не меняются.
Значит, в режиме отображения формул в ячейке В4 будет формула
= –А3+А2;
в ячейке В5 = –А4+А2 и т.д.
В режиме отображения значений в столбце В будут значения (сверху
вниз) В3=0, В4=–1, В5=2, В6=13, В7=10.
3) В ячейке C2 записана формула = $B3+А$2 и скопирована в
C2:D6.
Значение в ячейке С2 = 10. Формула из ячейки С2 сначала копируется
«вниз» до ячейки С6, при этом номер строки в относительной адресации
увеличивается на 1, а в абсолютной нет.
Значит, в ячейке С3 будет формула = $В4+А$2 (значение 9),
в ячейке С4 =$В5+А$2 (значение 12),
в С5 = $В6+А$2 (значение 23),
в С6 =$В7+А$2 (значение 20).
Затем формула из ячейки С2 копируется «вправо» в ячейку D2. При
копировании «вправо» номер столбца в относительной адресации
увеличивается на 1, а в абсолютной не меняется. Значит в ячейке D2 будет
формула =$В3+В$2 (значение 0, т.к. ячейка В2 не заполнена, то по
умолчанию в ней стоит 0).
Затем формула из ячейки копируется «вниз», т.е. в ячейке D3 будет
формула =$В4+В$2 (значение –1), в D4 =$В5+В$2 (значение 2), в D5
=$В6+В$2 (значение 13), в D6 =$В7+В$2 (значение 10).
4) В ячейке А1 записана формула =СЧЁТЕСЛИ(В2:D6; “>0”). Эта
функция в диапазоне ячеек В2:D6 вычисляет количество ячеек, в которых
значение удовлетворяет заданному свойству, т.е. считает количество
положительных чисел. Оно равно 10.
145) В ячейке В1 записана формула =МАКС(В2:D6); она выбирает
максимальное число в заданном диапазоне ячеек, это число 23.
В ячейке С1 — формула =В1–А1. Значит эта величина равна 13.
Фрагмент рабочего листа в режиме отображения формул и режиме
отображения значений представлен на рисунках.
Анализ типичных ошибок.
1) Непонимание того, что происходит с формулой при копировании.
2) Неверное представление результатов работы основных функций,
таких как СУММ, СУММЕСЛИ, СЧЕТ, СЧЕТЕСЛИ, МАКС, МИН, СРЗНАЧ,
ОСТАТ.
3) Невнимательность и ошибки в расчетах.
Примеры заданий.
4.1 На рисунке приведён фрагмент электронной таблицы.
В ячейке B3 записана формула = $А2–2*А3 и скопирована в ячейки
B4:B6. В ячейке C2 записана
формула =B$3–2*А2 и скопирована
в C3:C6. В ячейке А1 записана
15формула =СЧЁТЕСЛИ(A2:C6; “
Задание 5. (3 балла)
В системе каждому пользователю выдаётся пароль из 10 символов,
первый и последний из которых — одна из 18 букв (используются только
заглавные буквы), а остальные — цифры (допускается использование 10
десятичных цифр). Каждый пароль записывается минимально возможным и
одинаковым целым числом байт. Используют посимвольное кодирование,
все цифры кодируются одинаковым и минимально возможным количеством
бит, все буквы также кодируются одинаковым и минимально возможным
количеством бит. При этом количество бит, которым кодируют цифры,
может отличаться от количества бит, которым кодируют буквы. Определите
объём памяти в байтах, необходимый для хранения 210 паролей.
Тип задачи: подсчет количества информации.
Советы по решению.
Для решения данной задачи необходимо умение определять
минимально необходимое число бит для кодирования алфавита из N знаков,
переводить единицы измерения из бит в байты, килобайты и т.д.
1) Используется 18 букв. Чтобы их закодировать двузначным кодом
необходимо 5 бит на каждую (p=log218 – формула Шеннона). Используется
10 цифр. Чтобы их закодировать требуется 4 бита на каждую.
2) Пароль состоит из 10 символов, включает 2 буквы и 8 цифр.
Чтобы его закодировать, требуется: 5*2+4*8=42 бита.
3) Поскольку пароль кодируется целым числом байт, 42 бита
«помещаются» в 6 байт, значит, чтобы запомнить 1 пароль, требуется 6 байт.
4) Всего паролей 210, значит общий объём информации равен
210*6=1260 байт.
Анализ типичных ошибок.
1. Вычисление объёма в битах для всех 210 паролей и перевод в
байты, без учёта того, что каждый пароль записывается целым числом байт.
172. Попытка использовать в задачах данного типа различные
кодировки приводит к ошибке.
3. Неправильное понимание условия задачи и арифметические
ошибки.
Примеры заданий.
5.1 При регистрации в системе пользователю выдаётся пароль из 12
символов. Для составления пароля используются гласные буквы русского
алфавита (10 штук), регистр не важен («А» и «а» считаются одинаковым
символом) и пять цифр: 0,1,2,3,4. Два первых и два последних символа в
пароле — цифры, а остальные — буквы. Используют посимвольное
кодирование; все цифры кодируются одинаковым и минимально возможным
количеством бит; все буквы также кодируются одинаковым и минимально
возможным количеством бит. При этом количество бит, которым кодируют
цифры, может отличаться от количества бит, которым кодируют буквы.
Каждый пароль записывается минимально возможным и одинаковым целым
числом байт. Определите объём памяти в байтах, необходимый для хранения
150 паролей.
5.2 При регистрации в системе пользователю выдаётся пароль из 12
символов. Для составления пароля используются гласные буквы русского
алфавита (10 штук), регистр важен («А» и «а» — различные символы), десять
цифр и пять знаков препинания: «!», «?», «-», «:», «;». Первый символ в
пароле — цифра, три последних — знаки, а остальные — буквы. Используют
посимвольное кодирование; все цифры кодируются одинаковым и
минимально возможным количеством бит; все буквы кодируются
одинаковым и минимально возможным количеством бит; все знаки
препинания также кодируются одинаковым и минимально возможным
количеством бит. При этом количество бит, которым кодируют цифры,
буквы и знаки, может отличаться друг от друга. Пароли записываются
минимально возможным и одинаковым целым числом байт. Определите
объём памяти в байтах, необходимый для хранения 130 паролей.
18Задание 6. (4 балла)
Два друга — Петя и Вася — совместно используют канал доступа в
Интернет с пропускной способностью 4 Кбайт в секунду. Система
балансировки нагрузки настроена таким образом, что если в данный момент
времени канал использует один человек, то скачивание файла происходит со
скоростью равной пропускной способности канала, а если канал используют
оба — пропускная способность поровну делится между ними. Петя начал
скачивать музыкальную композицию. Через 8 секунд Вася начал скачивать
графический файл. Петя закончил скачивать музыкальную композицию через
34 секунды от начала скачивания своего файла. Музыкальная композиция
была оцифрована в режиме «моно» с частотой дискретизации 1024 Гц и
65536 уровнями квантования. Графический файл содержал 8192 пикселей,
кодированных с использованием 256 цветов. И в файле с музыкальной
композицией, и в графическом файле не использовалось сжатие данных.
Кроме упомянутых скачиваемых файлов другой нагрузки на канал доступа
не было. Сколько секунд длится музыкальная композиция, которую скачал
Петя?
Тип задачи: Определение количества информации, передаваемой по
каналам связи.
Разбор задачи:
Для решения данной задачи необходимо умение определять количество
информации, передаваемой по каналам связи, понимать особенности
кодирования графической информации и звука.
1) Отметим, что в задаче дана информация про графический файл, а
все вопросы связаны только со звуковым файлом. Возможная причина
этого — тот факт, что графический файл меньше звукового, и он «скачается»
раньше, чем звуковой. А значит, звуковой файл сначала будет скачиваться
один (первые 8 секунд), потом — вместе с графическим, а в конце звуковой
файл снова будет скачиваться один.
192) Оценим величину графического файла и время его скачивания.
Зная, что каждый пиксель кодируется с использованием палитры из 256=2 8
цветов, можно сделать вывод, что каждый пиксель занимает 8 бит= 1 байт.
Следовательно, весь графический файл будет иметь информационный объём,
равный 8192(=213)*1 байт = 23*210 байт = 8 Кбайт.
По условию задачи графический файл скачивался одновременно со
звуковым, а одновременная передача файлов делит пропускную способность
канала пополам, т.е. она равна 2 Кбайт/сек. Следовательно, файл такого
объёма был получен за 8/2=4 секунды.
3) Следовательно, время передачи музыкальной композиции
составило 34 секунды, из которых 4 секунды скачивание происходило со
скоростью 2 Кбайт в секунду, а 30 секунд – со скоростью 4 Кбайт в секунду.
Таким образом, можно сделать вывод, что информационный объем
музыкальной композиции составил 30*4+4*2 =128 Кбайт.
4) Музыкальная композиция была оцифрована в режиме «моно» с
частотой дискретизации 1024=210 Гц и 65536=216 уровнями квантования.
Режим «моно» означает, что использовался 1 канал передачи
(«стерео» — 2 канала). Т.к. частота дискретизации 1024 Гц, то каждая
секунда файла представлена 1024 отсчетами. Каждый отсчет кодирован с
65536=216 уровнями квантования. Это значит, что каждый отсчет имеет
информационный объём 16 бит=2 Байта, а секунда звучания музыкальной
композиции будет иметь информационный объём 2 байта* 1024=2 Кбайт.
5) Теперь, зная общий информационный объём музыкальной
композиции и информационный объём, занимаемой одной секундой этой
композиции, можно вычислить время звучания композиции: 128/2=64
секунды.
Ответ: 64.
Типичные ошибки:
1. Неправильное определение времени, когда нужный файл
скачивался один, или одновременно с другим.
202. Неправильное понимание слов «дискретизация» и «квантование»,
и, как следствие, неверно выстроена математическая формула.
3. Невнимательность в вычислениях со степенями двойки.
Рекомендации:
1. Дадим основные понятия.
Звуковой и видео сигнал по своей природе является непрерывным
(аналоговым), т.е. его можно задать графиком непрерывной функции.
При оцифровке этих сигналов (для передачи по сетям) используется
замена непрерывного времени и непрерывной функции на частичные
фрагменты.
Так время разбивается на промежутки малой длины, а запоминается
только конец промежутка (или любое значение из него), тогда вместо
непрерывного времени получится набор чисел (отсчетов), которые можно
кодировать. Этот процесс называется дискретизация.
Значения сигнала (значения функции) тоже меняются непрерывно и их
тоже можно разбить на промежутки и запомнить только концы. Этот процесс
называют квантованием.
Таким образом область графика функции разбивается на клеточки,
каждая из которых может быть закодирована.
Дискретизация разбивает сигнал по временной составляющей («по
горизонтали»), а квантование приводит сигнал к заданным значениям, т.е.
разбивает по уровню сигнала («по вертикали»).
2. Частота дискретизации А Гц означает, что в одну секунду
запоминается А отсчётов. В уровней квантования означает, что каждый
отсчёт разбит на В частей, которые надо закодировать.
Таким образом, объём передаваемой информации о сигнале равен
V(в байтах) = q(количество каналов записи) * A(частота
дискретизации) * B(уровень квантования) * t(время передачи в сек).
Из этой формулы можно получать необходимые величины.
21Примеры заданий.
6.1 Производится двухканальная (стерео) звукозапись с частотой
дискретизации 8 кГц и глубиной кодирования 32 бит. Запись длится 4
минуты, её результаты записываются в файл, сжатие данных не
производится. Каков размер полученного файла в Мбайтах? В ответе
укажите целое число (округление нецелого числа производится в большую
сторону).
6.2 Для хранения произвольного растрового изображения размером
256×512 пикселей отведено 64 Кбайт памяти, при этом для каждого пикселя
хранится двоичное число — код цвета этого пикселя. Для хранения кода
каждого пикселя выделено одинаковое количество бит. Сжатие не
производится. Какое максимальное количество цветов можно использовать в
изображении?
22Задание 7. (4 балла)
Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости,
оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду
Сместиться на (a, b) (где a, b – целые числа), перемещающую Чертёжника из
точки с координатами (x, y) в точку с координатами (x + a, y + b).
Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:
Сместиться на (2, –8)
Повтори N раз
Сместиться на (25, 12)
Сместиться на (a, b)
конец
Сместиться на (–14, –37)
Определите минимальное натуральное N > 1, для которого найдутся
такие значения чисел a и b, что после выполнения программы Чертёжник
возвратится в исходную точку?
Тип задачи: Выполнение алгоритмов для робота/исполнителя-
чертежника/исполнителя-редактора.
Разбор задачи:
Для решения данной задачи необходимо понимание работы
циклических и условных операторов.
1. Рассмотрим прямоугольную систему координат, в которой
выбрана (случайным образом) точка .
2. Наш исполнитель сначала смещается на единицы по оси Ox и
на по оси Oy: .
3. Затем исполнитель попадает в цикл, где также происходит
смещение на плоскости, но эту процедуру повторяем раз. Соответственно,
в цикле смещение по оси Ох составляет , по оси Оу —
4. На выходе из цикла исполнитель оказывается в точке с
координатами:
235. Последним действием в программе выполняется перемещение
( , ):
6. В задаче сказано, что после данных действий исполнитель
должен вернуться в начальную точку, значит:
7. Решим данную систему:
8. По условию задачи , — натуральное, значит должно
быть общим делителем чисел и . Общие делители и (являющиеся
натуральными числами): , .
9. По условию задачи искомое строго больше единицы.
Соответственно, подходит только число .
10. Получаем ответ, .
Типичные ошибки:
1. Неправильное понимание действий в программе относительно
системы координат.
2. Вычислительные ошибки в решении системы.
3. Определение без учёта условия: .
4. Невнимательное прочтение условий, например, пропуск
условия .
Примеры заданий.
7.1 Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости,
оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду
Сместиться на (a, b) (где a, b — целые числа), перемещающую Чертёжника из
24точки с координатами (x, y) в точку с координатами (x + a, y + b).
Чертёжнику дан для исполнения следующий алгоритм:
Сместиться на (3, -5)
Повтори N раз
Сместиться на (10, 13)
Сместиться на (a, -b)
Сместиться на (-2, 5)
конец
Сместиться на (–10, –18)
Определите минимальное натуральное N > 1, для которого найдутся
такие значения чисел a и b, что начав выполнение программы из точки (х, у),
после выполнения программы Чертёжник окажется в точке (х, у–2).
7.2 Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и
преобразовывает её. Редактор может выполнять две команды, в обеих
командах v и w обозначают цепочки цифр.
А) заменить (v, w). Эта команда заменяет в строке первое слева
вхождение цепочки v на цепочку w. Например, выполнение команды
заменить (111, 27) преобразует строку 05111150 в строку 0527150. Если в
строке нет вхождений цепочки v, то выполнение команды заменить (v, w) не
меняет эту строку.
Б) нашлось (v). Эта команда проверяет, встречается ли цепочка v в
строке исполнителя Редактор. Если она встречается, то команда возвращает
логическое значение «истина», в противном случае возвращает значение
«ложь». Строка при этом не изменяется.
Цикл
ПОКА условие последовательность команд КОНЕЦ
ПОКА
выполняется, пока условие истинно.
В конструкции
25ЕСЛИ условие ТО команда1
ИНАЧЕ команда2 КОНЕЦ ЕСЛИ
выполняется команда1 (если условие истинно) или команда2 (если
условие ложно).
Какая строка получится в результате применения приведённой ниже
программы к строке, состоящей из 75 идущих подряд цифр 8? В ответе
запишите полученную строку.
ПОКА нашлось (2222) ИЛИ нашлось (8888)
ЕСЛИ нашлось (2222) ТО заменить (2222, 88)
ИНАЧЕ заменить (8888, 22)
КОНЕЦ ЕСЛИ
КОНЕЦ ПОКА
26Задание 8. (4 балла)
Автомат получает на вход трёхзначное десятичное число. По
полученному числу строится новое десятичное число по следующим
правилам.
1) Вычисляются два числа: сумма старшего и среднего разрядов, а
также сумма среднего и младшего разрядов заданного числа.
2) Полученные два числа записываются друг за другом в порядке
невозрастания (без разделителей).
Пример. Исходное число: 277. Поразрядные суммы: 9, 14. Результат:
149.
Определите, сколько из приведённых ниже чисел могут получиться в
результате работы автомата. В ответе запишите только количество чисел
1616; 169; 163; 1916; 1619; 316; 916; 116.
Советы по решению.
1) Заметим, что число-результат состоит из двух записанных подряд
чисел (назовём их промежуточными числами), которые, должны
удовлетворять трем условиям:
(1) они являются суммой двух десятичных цифр (а значит, каждое из
них принадлежит промежутку , т.к. минимальная сумма цифр
, максимальная );
(2) записаны в порядке невозрастания (т.е. первое из чисел больше
либо равно второму);
(3) промежуточные числа (в случае, если одно из них двузначное, а
второе — однозначное) не должны отличаться друг от друга больше, чем на
9, поскольку каждое из них состоит из суммы двух цифр, одна из которых
общая для этих двух чисел — вторая цифра исходного трёхзначного числа
(например, в результате работы автомата не может быть получено число 152,
т.к. 2 — сумма 0 и 2, либо 1 и 1, а 15 — сумма 9 и 6 или 8 и 7).
272) Проанализируем приведённые в задаче числа по очереди.
1616 – число удовлетворяет всем условиям, например, может быть
получено из трёхзначного числа 888.
169 – удовлетворяет всем условиям, например, может быть
получено из трёхзначного числа 790.
163 – удовлетворяет условиям (1) и (2), но не удовлетворяет
условию (3).
1916 – не удовлетворяет условию (1).
1619 – не удовлетворяет условию (2).
316 – не удовлетворяет условию (2).
916 – не удовлетворяет условиям (2) и (3).
116 – удовлетворяет всем условиям, например, может быть
получено из трёхзначного числа 429.
3) Считаем количество чисел, которые могут получиться в результате
работы автомата.
Ответ 3.
Анализ типичных ошибок.
- Невнимательное прочтение задания, например, пропуск первого или
третьего условия.
- Ошибочная формулировка второго условия — неправильный порядок
промежуточных чисел в числе-результате.
Примеры заданий.
8.1 Автомат получает на вход трёхзначное десятичное число. По этому
числу строится новое десятичное число по следующим правилам:
1. Складываются первая и вторая, а также вторая и третья цифры
исходного числа.
2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке
неубывания (без разделителей).
28Например, исходное число 388. Суммы: 3+8 =11; 8+8 =16. Результат:
1116.
Определите, сколько из приведённых ниже чисел могут получиться в
результате работы автомата: 1720; 159; 1818; 118; 916; 1117. В ответе
запишите только количество чисел.
8.2 Автомат получает на вход четырёхзначное десятичное число. По
полученному числу строится новое десятичное число по следующим
правилам.
1) Вычисляются три числа — сумма младшего и второго (разряд
десятков) разрядов, сумма второго и третьего (разряд сотен), а также сумма
третьего и старшего разрядов заданного числа.
2) Полученные три числа записываются друг за другом в порядке
невозрастания.
Пример. Исходное число: 2751. Поразрядные суммы: 9, 12, 6.
Результат: 1296.
Укажите наименьшее число, в результате обработки которого автомат
выдаст число 1563.
29Задание 9. (5 баллов)
Значение выражения 25215+5400–625 записали в системе счисления с
основанием 5. Определить количество цифр «4» в этой записи.
Советы по решению.
Для решения данной задачи необходимо знание правил сложения и
вычитания в различных системах счисления, а также представления чисел
вида и в системе счисления с основанием .
1) Преобразуем выражение так, чтобы каждое слагаемое имело вид
, где и — целые числа и :
В данном случае коэффициент при каждом из слагаемых равен
единице.
2) Число в системе счисления с основанием 5 записывается как
единица и нулей:
Десятичная система Пятеричная система
3) Тогда сумма первых двух слагаемых: в пятеричной
системе счисления имеет вид
4) Значение искомого выражения — это разность пятеричных чисел
и .
5) Выполним вычитание, помня, что .
_
————————————
30Полученное число содержит 396 цифр 4.
Ответ 396.
Анализ типичных ошибок.
- Непонимание правил сложения и вычитания в различных системах
счисления.
- Незнание записи чисел вида и в системе счисления с
основанием .
- Невнимательность и ошибки в расчетах.
Примеры заданий.
9.1 Значение выражения 920+360–9 записали в системе счисления с
основанием 3. Определить количество цифр «2» в этой записи.
9.2 Значение выражения 1618+48–410–8 записали в системе счисления с
основанием 4. Определить количество цифр «3» в этой записи.
31Задание 10. (5 баллов)
При каком наименьшем введенном числе d после выполнения
программы будет напечатано 55?
Pascal C++
var n, s, d: integer; #include
begin using namespace std;
readln(d); int main() {
n := 0; s := 0; int n = 0, s = 0, d;
while s > d;
begin while (sРешая эти два неравенства, получаем, что . Наименьшее ,
удовлетворяющее этим неравенствам, равно .
Ответ: 34.
Анализ типичных ошибок.
- Непонимание работы цикла while.
- Невнимательность и ошибки в расчетах.
Примеры заданий.
10.1 При каком наименьшем введенном числе d после выполнения
программы будет напечатано 99?
Pascal C++
var n, s, d: integer; #include
begin using namespace std;
readln(d); int main() {
n := 3; s := 0; int n = 3, s = 0, d;
while s > d;
begin while (sЗадание 11. (6 баллов)
У исполнителя Калькулятор три команды:
1. прибавь 1
2. увеличь каждый разряд числа на 1
3. умножь на 2
Если перед выполнением команды 2 какая-либо цифра равна 9, она не
меняется. Сколько есть программ, которые число 16 преобразуют в 41?
Советы по решению.
Один из возможных вариантов решения — построение таблицы, где в
первой строке указаны числа от 16 до 41 включительно, во второй строке —
число способов, которыми можно получить соответствующее число.
Число 16 нам изначально дано, у нас 1 способ его получить (=получить
извне). Записываем в соответствующую ячейку 1. Число 17 мы можем
получить только из 16 командой 1 — тоже 1 способ. Число 18 — только из 17
командой 1 — тоже 1 способ. И так далее до числа 26 включительно.
Число 27 можно уже получить двумя способами: из 26 по команде 1, и
из 16 по команде 2.
Число 28 — тремя: из 27 по команде 1 (а до 27 мы могли дойти двумя
способами, т.е. дойти до 28 через 27 можно двумя способами), и из 17
командой 2.
Число 29 можно получить из 28 (где 3 способа), из 18 по команде 2 и из
19 по команде 2. Число 30 можно получить только из 29 командой 1, поэтому
число способов для получения 30 совпадает с числом способов получения 29.
Число 16 17 … 26 27 28 29 30 31 32 33 … 40 41
Кол-во 1 1 1 1+1=2 2+1=3 3+1+1=5 5
способов.
получения
Продолжаем заполнять таблицу аналогично, дойдя до последнего числа
41, получим ответ — 32 способа.
34Число 16 17 … 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41
Кол-во 1 1 3 5 5 6 8 9 11 12 14 15 18 26 27 32
способов.
получения
Ответ: 32.
Ещё один способ решения — построение дерева. Вершина дерева —
конечное число, которое нам нужно получить (41). Стрелками указываем, из
каких чисел по каким командам можно получить это число. И так постепенно
спускаемся до исходного числа (16). Подсчитываем возможные варианты.
Анализ типичных ошибок.
- Неправильное понимание условий, например, не учитывается, что
число 19 после команды 2 становится числом 29.
- Невнимательность и ошибки в расчетах.
Примеры заданий.
11.1 У исполнителя Калькулятор две команды:
1. прибавь 2
2. умножь на 3
Первая команда увеличивает число на экране на 2, вторая умножает его
на 3. Сколько есть программ, которые число 2 преобразуют в 22?
11.2 У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:
1. Прибавить 1
2. Умножить на 2
Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая умножает его
на 2. Программа для исполнителя — это последовательность команд.
Сколько существует программ, для которых при исходном числе 1
результатом является число 21 и при этом траектория вычислений содержит
число 8?
35Задание 12. (12 баллов)
Сколько различных решений имеет система логических уравнений
где – логические переменные? В ответе не нужно перечислять
наборы значений переменных, при которых выполнены данные равенства. В
качестве ответа нужно указать количество таких наборов.
Тип задачи: логические уравнения и системы уравнений.
Навыки:
1. преобразование выражений математической логики;
2. построение таблиц истинности, соответствующих функциям.
Разбор задачи:
1. Отметим, что второе уравнение аналогично первому, только с
другими индексами. Задачи такого рода удобнее решать последовательно,
т.е. рассматривая каждое уравнение по отдельности. Рассмотрим первое
уравнение.
2. Одним из способов решения является составление таблицы
истинности, однако этого уравнения таблица истинности будет достаточно
объёмной — будет состоять из 16 строк.
3. Будем решать задачу более оптимально. Выражение
истинно, когда хотя бы одно из слагаемых и
истинно. Это равносильно совокупности трёх систем:
4. Найдём значения переменных , удовлетворяющие
данной совокупности.
36Нетрудно заметить, что первая система не имеет решений.
Рассмотрим и решим вторую систему.
Здесь и далее значком « » обозначены эквивалентные преобразования.
Таким образом, второй системе удовлетворяют значения ,
может быть как нулём, так и единицей. Всего два решения системы (2).
Рассмотрим и решим систему (3).
Получаем четыре решения третьей системы.
5. Составим таблицу решений первого уравнения: два решения
системы (2) и 4 решения системы (3).
1 1 1 1
1 1 1 0
0 0 0 1
0 1 0 1
1 0 0 1
1 1 0 1
6. Поскольку второе уравнение имеет такой же вид, как и первое,
таблица его решений выглядит аналогично с заменой столбцов на и
соответственно.
371 1 1 1
1 1 1 0
0 0 0 1
0 1 0 1
1 0 0 1
1 1 0 1
7. Для формирования общей таблицы системы из двух уравнений,
заполним сначала её столбцы, соответствующие первым четырём
переменным (таблица из пункта 5). После этого дополняем таблицу, заполняя
последние два столбца, с помощью таблицы из пункта 6.
1 1
1 1 1 1 1 0
0 1
1 1 1 0 0 1
0 0 0 1 0 1
0 1 0 1 0 1
1 0 0 1 0 1
1 1 0 1 0 1
8. Количество решений системы равно общему числу строк в
таблице из пункта 7.
Ответ 8.
38Типичные ошибки:
1. Неправильное определение условных обозначений логических
операций, и соответствующих им таблиц истинности.
2. Незнание элементарных свойств и преобразований.
3. Ошибочное «объединение» решений первого и второго
уравнения.
Примеры заданий.
12.1 Сколько различных решений имеет система логических уравнений
где — логические переменные? В ответе не нужно перечислять
наборы значений , при которых выполнены равенства; укажите
только количество таких наборов.
12.2 Сколько различных решений имеет система логических уравнений
где — логические переменные? В ответе не нужно перечислять
наборы значений , при которых выполнены равенства; укажите
только количество таких наборов.
39Задание 13. (6 баллов)
Напишите программу, позволяющую рассчитать площадь треугольника
по неотрицательным целочисленным координатам его вершин, вводимым в
консоль. На вход программе подаётся три строки, в каждой строке — пара
целых чисел, разделённых пробелом: координаты вершин треугольника.
Первое число в паре соответствует координате Х одной из вершин, второе
число — координате У той же вершины. Пример входных данных:
2 1
1 2
0 0
Ответ требуется вывести в виде одного числа с плавающей точкой с
точностью не менее двух знаков после запятой (незначащие нули можно не
записывать). Примеры выходных данных для приведённого выше примера
входных данных:
1.5
или
1.50
Программа должна вывести только одно число из приведённых выше
или равносильное им.
Перед программой кратко опишите алгоритм и укажите используемый
язык программирования.
Советы по решению.
Алгоритм решения: записать в переменные x1, x2, x3, y1, y2,
y3 соответствующие координаты вершин треугольника; найти длины сторон
треугольника; найти полупериметр треугольника; вывести на экран значение
площади, рассчитанное по формуле Герона. Поскольку для вычисления
длины отрезка по координатам, а также для формулы Герона необходимо
извлечение корня, нужно подключить библиотеку с этой функцией.
40Один из вариантов решения задачи на языке программирования С++.
#include
#include
using namespace std;
int main() {
int x1, x2, x3, y1, y2, y3;
cin >> x1 >> y1;
cin >> x2 >> y2;
cin >> x3 >> y3;
float a, b, c, p;
a = sqrt( (x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2) );
b = sqrt( (x1-x3)*(x1-x3)+(y1-y3)*(y1-y3) );
c = sqrt( (x3-x2)*(x3-x2)+(y3-y2)*(y3-y2) );
p = (a + b + c)/2;
coutстроки, в каждой строке — пара целых чисел, разделённых пробелом:
координаты вершин треугольника. Первое число в паре соответствует
координате Х одной из вершин, второе число — координате У той же
вершины. Пример входных данных:
2 1
1 2
0 0
Ответ требуется вывести в виде одного числа с плавающей точкой с
точностью не менее двух знаков после запятой (незначащие нули можно не
записывать). Пример выходных данных для приведённого выше примера
входных данных:
5.89
Перед программой кратко опишите использованный алгоритм и
укажите используемый язык программирования.
13.2 Напишите программу, позволяющую по данным координатам трёх
точек на карте определить, какое расстояние необходимо пройти курьеру,
чтобы, выйдя из здания, посетить все точки и вернуться обратно. Считается
что здание, из которого курьер начинает свой маршрут, и в которое
возвращается, посетив все точки, находится в центре координат. То есть
курьер начинает и заканчивает путь в точке (0, 0). Курьер не оптимизирует
свой маршрут, а посещает все точки в том порядке, в котором они даны.
На вход программе подаётся три строки, в каждой строке — пара
целых чисел, разделённых пробелом: координаты точек. Первое число в паре
соответствует координате Х, второе число — координате У той же точки.
Ответ требуется вывести в виде одного числа с плавающей точкой с
точностью не менее двух знаков после запятой (незначащие нули можно не
записывать).
Перед программой кратко опишите алгоритм и укажите используемый
язык программирования.
42Возможные варианты выходных данных для
Пример
приведённого примера входных данных
входных Пояснение
(программа должна выводить только один из
данных
возможных вариантов)
Маршрут курьера указан стрелкой
-1 2 11.479 11.48
3 -1
1 1
43Задание 14. (7 баллов)
Напишите программу, последовательно выполняющую следующие
операции.
1) Приём от пользователя (с помощью ввода в терминал)
вещественного числа ( ).
2) Определение первого номера ( ), для которого
выполняется условие: . Последовательность вещественных
чисел определяется следующим образом.
3) Вывод на экран найденного номера .
Перед программой кратко опишите алгоритм и укажите используемый
язык программирования.
Советы по решению.
Алгоритм решения: записать в вещественную переменную число,
введённое пользователем; создать массив вещественных чисел из
элементов (т.к. по условию задачи ); записать в первый элемент
массива число 3; в цикле последовательно выполнить операции: записать в
элемент с номером соответствующее значение, записать в переменную
разность , если полученная разность меньше нуля, то
изменить знак переменной , сравнить переменную с
числом ; условие выхода из цикла — ; как только условие
выполнено необходимо вывести на экран соответствующий номер .
Отметим, что по условию данной задачи последовательность чисел такова,
что разность всегда положительна, т.е. в данном случае можно
было не проверять переменную на положительность.
Один из вариантов решения задачи на языке программирования С++.
441. #include
2. using namespace std;
3.
4. int main() {
5. float M;
6. cin >> M;
7. const int size = 10000;
8. float A[size];
9. A[0]=3;
10. for(int J=1; J3. Выведение на экран неправильного номера элемента из-за
особенностей нумерации массивов в языке программирования.
4. Неправильное обращение к элементу массива.
5. Синтаксические ошибки.
Примеры заданий.
14.1 Напишите программу, последовательно выполняющую следующие
операции.
1) Приём от пользователя (с помощью ввода в терминал)
вещественного числа ( ).
2) Определение первого номера ( ), для которого
выполняется условие: . Последовательность вещественных
чисел определяется следующим образом.
3) Вывод на экран найденного номера .
Перед программой кратко опишите алгоритм и укажите используемый
язык программирования.
14.2 Напишите программу, последовательно выполняющую следующие
операции.
1) Приём от пользователя (с помощью ввода в терминал)
вещественного числа ( ).
2) Определение первого номера ( ), для которого
выполняется условие: . Последовательность вещественных
чисел определяется следующим образом.
3) Вывод на экран найденного номера .
Перед программой кратко опишите алгоритм и укажите используемый
язык программирования.
46Задание 15. (7 баллов)
Даны массивы A и B размера N. Задача: написать программу, которая
формирует и печатает на экран новый массив C размера N, элементы
которого определяются следующим образом:
На вход программе подается число N (N ≤ 10000), после которого (с
новой строки) идёт последовательность из N целых положительных чисел
(элементы массива А, каждый элемент на новой строке), после этого (с новой
строки) — последовательность из N целых положительных чисел (элементы
массива В, каждый элемент на новой строке). Программа должна вывести N
чисел — элементов массива С. Выведенные числа должны быть разделены
запятой, либо каждое из N чисел должно быть напечатано с новой строки.
Перед программой кратко опишите алгоритм и укажите используемый
язык программирования.
Тип задачи: Алгоритмы обработки массивов
Навыки:
1. Работа со статическими/динамическими массивами.
2. Операторы цикла.
3. Условные операторы.
4. Операции целочисленного деления и взятия остатка.
5. Встроенные типы данных.
Разбор задачи:
Алгоритм решения: записать в соответствующие переменные данные
из консольного терминала: размер массивов , массивы и ; заполнить
массив , выбирая формулу для элемента в зависимости от величины ;
вывести массив на экран через запятую.
Один из вариантов решения задачи на языке программирования С++.
471. #include
2. using namespace std;
3. int main() {
4. int N = 1;
5. cin >> N;
6. int A[N];
7. for(int i = 0; i < N; ++i) {
8. cin >> A[i];
9. }
10. int B[N];
11. for(int i = 0; i < N; ++i) {
12. cin >> B[i];
13. }
14.
15. int C[N];
16.
17. for(int i = 0; i < N; ++i) {
18. if(iТипичные ошибки:
1. Частичное решение, не учитывающее всех условий задачи.
2. Неправильное обращение к элементу массива.
3. Некорректное заполнение массива .
4. Синтаксические ошибки.
Примеры заданий.
15.1 Дан массив A размера N+2 и массив B размера N. Задача: написать
программу, которая формирует и печатает на экран новый массив C размера
N, элементы которого определяются следующим образом:
На вход программе подаётся число N (N не превышает 10000), после
которого (с новой строки) идёт последовательность из N+2 целых
положительных чисел (элементы массива А, каждый элемент на новой
строке), после этого (с новой строки) — последовательность из N целых
положительных чисел (элементы массива В, каждый элемент на новой
строке). Программа должна вывести N чисел — элементов массива С.
Выведенные числа должны быть разделены запятой, либо каждое из N чисел
должно быть напечатано с новой строки.
Перед программой кратко опишите использованный алгоритм и
укажите используемый язык программирования.
15.2 Дан целочисленный массив A размера N. Задача: написать
программу, которая формирует и печатает на экран новый массив В размера
N, элементы которого определяются следующим образом:
Здесь — максимальное число равных друг другу элементов массива.
49На вход программе подаётся число N (N ≤ 10000), после которого (с
новой строки) идёт последовательность из N целых чисел (элементы массива
А, каждый элемент на новой строке). Программа должна вывести N чисел —
элементов массива В. Выведенные числа должны быть разделены запятой
либо каждое из N чисел — с новой строки.
50Задание 16. (12 баллов)
Один из способов кодирования — инвертирование одного или
нескольких бит в представлении числа. Предположим, что нужно
инвертировать третий и пятый биты в байте. Тогда для байта 10100111
результатом кодирования будет байт 10001111. В байтах хранятся целые
беззнаковые числа. Таким образом, содержимое в десятичном представлении
изменилось с 167 на 143. Напишите программу, которая кодирует введенное
пользователем в терминале число указанным выше образом. На вход
программе подается десятичное число от 0 до 255. Программа должна
вывести десятичное число от 0 до 255. Перед программой кратко опишите
использованный алгоритм и укажите используемый язык программирования.
Тип задачи: Алгоритмы обработки массивов
Навыки:
1. Работа со статическими/динамическими массивами.
2. Операторы цикла.
3. Условные операторы.
4. Операции целочисленного деления и взятия остатка.
5. Встроенные типы данных.
6. Работа с функциями.
7. Работа со строками.
Разбор задачи:
Алгоритм решения: считать число из консольного терминала;
перевести число в двоичную систему, записывая его двоичный вид в массив
; поменять местами третий и пятый биты; перевести число в десятичную
систему счисления, домножая элементы массива на степени двойки.
Один из вариантов решения задачи на языке программирования С++.
1. #include
512. using namespace std;
3.
4. int main() {
5. int a, r[8];
6. cin >> a;
7. for(int i=7; i>=0; i--){
8. r[i]=a%2;
9. a=a/2;
10. }
11.
12. int temp=r[2];
13. r[2]=r[4];
14. r[4]=temp;
15.
16. coutТипичные ошибки:
1. Частичное решение, не учитывающее всех условий задачи.
2. Неправильный перевод числа из одной системы счисления в
другую.
3. Синтаксические ошибки.
4. Выведение ответа не в десятеричной системе.
Примеры заданий.
16.1 Один из способов кодирования – это перестановка местами
определённых бит в представлении числа. Предположим, что нужно
поменять местами биты, стоящие на позициях 2 и 4 на биты, стоящие на
позициях 7 и 5 соответственно. Так в байте 10100111 результат кодирования:
байт 11100101. В байтах хранятся целые беззнаковые числа. Таким образом,
содержимое в десятичном представлении изменилось с 167 на 229. Напишите
программу, которая кодирует введённое пользователем в терминал целое
беззнаковое число от 0 до 255 указанным выше образом. Программа должна
вывести десятичное число от 0 до 255.
Перед программой кратко опишите использованный алгоритм и
укажите используемый язык программирования.
16.2 Напишите программу, которая кодирует введённое пользователем
в консольный терминал десятичное число следующим образом. Данное
десятичное число переводится в четверичную систему счисления, после чего
его первая и последняя цифра меняются местами, затем полученное
четверичное число переводится обратно в десятичную систему счисления.
На вход программе подаётся десятичное число от 0 до 1000. Программа
должна вывести десятичное число от 0 до 2000.
Перед программой кратко опишите алгоритм и укажите используемый
язык программирования.
53Вы также можете почитать
