О ВЫБОРЕ МЕТОДА ОЦЕНКИ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ МОДЕЛИ К ЕЕ ПАРАМЕТРАМ ПРИ ОБОСНОВАНИИ БЕЗОПАСНОСТИ ПУНКТОВ ЗАХОРОНЕНИЯ РАО
←
→
Транскрипция содержимого страницы
Если ваш браузер не отображает страницу правильно, пожалуйста, читайте содержимое страницы ниже
Модели для анализа безопасности пунктов захоронения РАО
DOI: 10.25283/2587-9707-2021-1-73-89 УДК: 621.039.75
О ВЫБОРЕ МЕТОДА ОЦЕНКИ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ
МОДЕЛИ К ЕЕ ПАРАМЕТРАМ ПРИ ОБОСНОВАНИИ
БЕЗОПАСНОСТИ ПУНКТОВ ЗАХОРОНЕНИЯ РАО
Е. А. Савельева, В. С. Свительман, П. Д. Блинов, Д. К. Валетов, М. М. Горелов
Институт проблем безопасного развития атомной энергетики РАН, Москва
Статья поступила в редакцию 27 февраля 2021 г.
В настоящей статье предлагается системный подход к выбору метода оценки чувствительности, приме-
няемому при разработке и параметризации расчетно-прогностических моделей. Оценка чувствительности
является важной частью анализа неопределенности, предусмотренного к проведению в международных ре-
комендациях по обоснованию безопасности пунктов захоронения РАО и в федеральных нормах и правилах в
области использования атомной энергии. Приведены примеры использования предлагаемого подхода.
Ключевые слова: радиоактивные отходы, расчетно-прогностическая модель, неопределенность, чувствительность,
оценка безопасности.
Введение
Обоснование безопасности пунктов захороне- Необходимость анализа неопределенности
ния радиоактивных отходов предполагает учет при моделировании, сопровождающем обосно-
большого числа различных сценариев внешних вание безопасности, декларирована в между-
воздействий и внутренней эволюции на долго- народных рекомендациях, ориентированных
срочную перспективу. Для такого рода анализа на разработки моделей для оценки состояния
требуется выполнение прогностических оценок окружающей среды вблизи объектов использо-
с использованием специально разработанных вания атомной энергии [3, 4], а также в между-
моделей процессов [1, 2]. Развитие компьютер- народных [5—8] и российских документах по
ной техники и методов численного моделиро- оценке безопасности пунктов захоронения РАО
вания позволяют создавать все более и более [9—12].
сложные модели, которые, с одной стороны, Оценка чувствительности модели является
максимально подробно описывают физические важной составляющей анализа неопределенно-
и химические процессы, а с другой — требуют сти, она направлена на установление зависимо-
большего количества входной информации (па- сти неопределенности выходного результата от
раметров). При этом значения параметров мо- влияния конкретного входного параметра, или,
гут не быть известны с абсолютной точностью, а другими словами, обеспечивает понимание от-
любая модель — это упрощенное описание про- носительной важности для модели каждого из
цесса на основе некоторых предположений, по- ее параметров [13]. Упоминание оценки чув-
этому результат моделирования всегда обладает ствительности как составной части учета не-
неопределенностью. определенности имеется в рекомендациях по
Радиоактивные отходы № 2 (15), 2021 73
Модели для анализа безопасности пунктов захоронения РАО обоснованию безопасности пунктов захороне- Основная цель данной работы — предложить ния РАО [11, 12]. подход, который позволит выбирать метод для Несмотря на понимание важности оценки выполнения корректной оценки чувствитель- чувствительности при разработке модели [3, 4, ности расчетно-прогнозных моделей. Для это- 14], примеры из различных предметных обла- го будут рассмотрены основные задачи оценки стей демонстрируют определенные проблемы чувствительности, а также выполнена класси- в ее практическом осуществлении, которые фикация наиболее распространенных методов отмечаются в приложениях [15]. В основном ее определения по разным критериям. проблемы связаны с использованием стати- стически некорректных методик, которые мо- Признаки для классификации методов гут исказить неопределенность модели, иногда оценки чувствительности существенным образом. Так, например, многие разработчики моделей, выполняя оценку не- В книге [17] сформулированы две базовые за- определенности (робастности) модели, называ- дачи оценки чувствительности (ранжирование ют ее оценкой чувствительности. Также в среде и скрининг), к которым сводится большая часть разработчиков и пользователей расчетно-про- таких конкретных практических вопросов, воз- гностических программных средств термин никающих у исследователей, как: какие факто- «оценка чувствительности» модели к ее пара- ры вследствие недостатка знаний оказывают метрам воспринимается как оценка изменения наиболее сильное влияние на неопределенность выходного значения при вариации входного результата моделирования или есть ли фактор параметра в окрестности некоторого значения, (группы факторов), влиянием которого на не- то есть — локальная чувствительность. Однако определенность выхода модели можно прене- такая оценка имеет существенные недостат- бречь, или какая группа факторов ответственна, ки, которые при всей ее кажущейся понят- например, за 70 % неопределенности результата ности усложняют интерпретацию результата. моделирования, или можно ли выделить группу Во-первых, оценка зависит от значения, вокруг факторов, уточнение которых позволит суще- которого происходит варьирование, или тре- ственно уменьшить вариабельность выхода, на- бует предположения о том, что частная про- пример на 90 %. изводная результата по параметру постоянна Ранжирование или приоритизация расставля- по всей области, а во-вторых, она абсолютно ет входные параметры в соответствии с их вкла- некорректна для нелинейных моделей. Такое дом в неопределенность результата моделиро- отношение сложилось исторически, так как вания, то есть используется для выявления тех исходно анализ чувствительности в большей параметров, уточнение которых позволило бы степени рассматривался как анализ качества уменьшить неопределенность результата. модели — наличие большой локальной чув- Скрининг или фиксация состоит в выявлении ствительности к любому входному параметру тех входных параметров, вклад которых в нео- обеспечивает необоснованно высокую неопре- пределенность выходного результата пренебре- деленность прогноза, что воспринимается как жимо мал. Таким образом, эти параметры могут плохое качество модели. быть зафиксированы на некотором разумном В связи с повышением внимания к неопреде- значении и исключены, например, из процеду- ленностям при моделировании [16] возрос ин- ры калибровки параметров. терес и к развитию методов анализа чувстви- На основе анализа, выполненного в обзорах тельности, которые имеют обоснованную ма- [13, 19—21], методы оценки чувствительности тематическую базу и позволяют учитывать ва- можно классифицировать по следующим при- риабельность входных параметров внутри всей знакам: локальный — глобальный, качествен- области их возможных значений (глобальные ный — количественный, типу розыгрыша (один методы) [17]. за раз — все сразу), а также вычислительной К настоящему времени разработано доста- сложности. Определения для всех признаков точно большое количество глобальных методов приведены в табл. 1. Как уже отмечалось выше, оценки чувствительности моделей к их пара- применимость локальных методов ограничива- метрам, наиболее полные обзоры приведены в ется оценкой локальной устойчивости модели, [18—22], также проводятся сравнения методов они не позволяют получать обобщенных оценок на различной математической основе [23, 24], значимости параметров. В [13] также отмечено, но на базе этого не всегда просто сделать выво- что предпочтительными качествами метода яв- ды относительно достоинств и недостатков кон- ляются количественность и розыгрыш типа «все кретных методов. сразу» (AAT). 74 Радиоактивные отходы № 2 (15), 2021
О выборе метода оценки чувствительности модели к ее параметрам
при обосновании безопасности пунктов захоронения РАО
Таблица 1. Основные характеристики для классификации методов оценки чувствительности
Локальный Глобальный
Рассматривает выходную вариабельность в зависимости_ от Рассматривает вид входного параметра внутри всей области ва-
вида входного параметра вокруг некоторого значения x, кото- риабельности. Соответственно, требуется задание области опре-
рое, соответственно, следует определить для каждого входного деления всех входных параметров. Если эта область плохо из-
параметра вестна, полученные выводы должны восприниматься осторожно
Качественный Количественный
Чувствительность представляется посредством визуализации:
это либо представление результатов модели при разных значе- Каждый фактор ассоциируется с количественной оценкой его
ниях параметров, либо специальные графики (диаграмма «тор- относительного влияния, обычно посредством набора индексов
надо», диаграмма рассеяния, апостериорное распределение чувствительности
входных параметров)
Один за раз (OAT) Все сразу (AAT)
Вариации выхода вызываются изменением всех параметров
Вариации выхода вызываются изменением одного параметра, одновременно, таким образом, чувствительность к каждому па-
пока все остальные остаются фиксированными раметру обуславливается прямым воздействием этого фактора
и совместным влиянием из-за взаимодействия факторов
Вычислительная сложность (C)
Определяется требуемым числом запусков расчетной модели: C = k·M, где k — примерное число запусков модели на один
параметр, M — число варьируемых параметров
Обзор и классификация методов результата и сравнивать его с влиянием других
оценки чувствительности параметров, а второй отвечает за влияние более
высоких порядков, т. е. нелинейное или завися-
Для большинства методов, разработанных и щее от взаимодействия с другими параметрами.
использующихся для оценки чувствительности Корреляционные методы оценки чувстви-
модели к ее параметрам, теоретическая база тельности состоят в построении и ранжирова-
может налагать на свойства модели определен- нии индексов на основе выполнения корреля-
ные требования. Если они не выполняются, это ционного анализа для пар вход/выход. Эти ме-
может привести к некорректности полученных тоды корректны для линейной или нелинейной,
результатов. но монотонной зависимости выхода модели от
В работе [15], по результатам анализа публи- параметра. Наиболее известными среди корре-
каций из различных предметных областей, де- ляционных индексов являются:
монстрируется, что на практике чаще всего •• коэффициент корреляции Пирсона и частный
используются локальные методы возмущений. коэффициент корреляции;
В обзорах [19—21] рассмотрен более широкий •• ранговый коэффициент корреляции Спирмена
спектр методов, которые нашли себе примене- и частный коэффициент ранговой корреляции.
ние в практических приложениях. Основы этих Регрессионный метод также применим только
подходов и возможности их применения и бу- в случае линейной зависимости между входным
дем рассматривать ниже. параметром Xi (i = 1,…, M) и выходом модели (y),
Традиционный метод возмущений состоит в то есть когда возможна аппроксимация с помо-
варьировании (возмущении) входных параме- щью регрессии: y = ai + biXi. В качестве индексов
тров модели в окрестности их номинального чувствительности для параметров используют-
значения по одному за раз и получении оценки ся стандартизованные регрессионные коэффи-
влияния этого варьирования на результат моде- циенты, которые оцениваются по формуле:
ли. Таким образом, они обеспечивают локаль- σ( X i )
ную оценку чувствительности. Si = bi , (1)
σ( g )
Глобальным расширением метода возмуще-
ний является метод Морриса, который состоит где s — стандартное отклонение.
в вычислении серии возмущений значения вы- Вариационные методы оценки чувствитель-
хода при сдвиге нескольких входных значений ности модели к ее параметрам основываются на
варьируемого параметра [25]. Для каждого из такой идее: если неопределенность модели опи-
них рассчитываются два показателя чувстви- сывается полной вариацией ее выходного ре-
тельности: первый позволяет оценивать общее зультата (V), то индекс чувствительности опре-
влияние изменения параметра на изменение деляет вклад в нее каждого входного параметра,
Радиоактивные отходы № 2 (15), 2021 75
Модели для анализа безопасности пунктов захоронения РАО
то есть они обеспечивают количественную что вариация (статистический момент второго
оценку чувствительности модели к параметрам. порядка) выходного результата является обо-
Математическая база подхода опирается на снованной оценкой неопределенности резуль-
дисперсионный анализ (также часто обознача- тата модели. Это предположение верно, только
емый как ANOVA, от англ. ANalysis Of VAriance) если функция распределения выхода модели
[26], который в предположении о независимо- близка к нормальному распределению. Если же
сти параметров позволяет разложить вариацию функция распределения выхода модели муль-
в ряд: тимодальна или обладает высоким коэффици-
ентом асимметрии (статистический момент
V = ∑ Vi + ∑ Vij + ∑ Vijm + + V123…M , (2)
i i< j i < j
О выборе метода оценки чувствительности модели к ее параметрам
при обосновании безопасности пунктов захоронения РАО
Таблица 2. Методы оценки чувствительности и ограничения на их применение
Метод оценки чувствительности Требования к модели
Корреляция Пирсона и частная корреляция Линейность
Ранговая корреляция Спирмена и частная ранговая корреляция
Допустима нелинейность, но при монотонности
Коэффициенты регрессии
Функция распределения выхода может быть описана моментами
Вариационные методы
1-го и 2-го порядка (близка к нормальному распределению)
Метод Мориса
–
Методы на основе функции распределения
Рис. 1. Классификация методов оценки чувствительности
Процедура выбора метода для оценки Таким образом, процедура выбора мето-
чувствительности модели к ее параметрам да оценки чувствительности модели к ее па-
раметрам требует выполнения следующих
При выборе метода оценки чувствительности действий:
следует учитывать: •• постановка задачи в виде вопроса, связанно-
•• возможность его применения для решения го с оценкой чувствительности модели, и све-
поставленной задачи (ранжирование или дение ее к базовой задаче (ранжирование или
скрининг); скрининг). На этом этапе следует исключить из
•• вычислительную сложность алгоритма, реали- рассмотрения методы, которые не позволяют
зующего метод; решать поставленную базовую задачу;
•• теоретические ограничения метода и, как •• формулировка априорных знаний о свой-
следствие, корректность его применения к рас- ствах модели или выборки результатов моде-
сматриваемой модели. лирования;
Радиоактивные отходы № 2 (15), 2021 77
Модели для анализа безопасности пунктов захоронения РАО
•• если один запуск модели требует длительного моделирования может быть интерпретирова-
времени вычислений (зависит от возможно- но как близкое к нормальному. Характерным
сти выполнения параллельных расчетов, при свойством нормального распределения явля-
их отсутствии — более 10 минут), а также если ется то, что 68,26 % из всех его наблюдений
доступна только небольшая выборка резуль- всегда лежат в диапазоне ± 1s (стандартное
татов при различных параметрах (≤ 100M, где отклонение) от среднего арифметического,
M — число варьируемых параметров модели), 95,44 % — в пределах ± 2s и 99,72 % — в преде-
но есть основания предположить линейность лах ± 3s. Кроме того, нормальное распределе-
или монотонность модели, предлагается ис- ние не должно быть мультимодальным, что
пользовать простые корреляционные или ре- можно проверить с помощью центрирован-
грессионные методы. Предпочтительнее ис- ного момента 4 порядка (эксцесса E), который
пользовать ранговые корреляции (Спирмена), вычисляется по формуле:
которые корректно работают при нелинейной, N
∑ ( zi − z )
4
но монотонной зависимости от параметра. Ис-
i =1
пользование частных коэффициентов позво- E= − 3, (8)
ляет исключить влияние параметра, оказыва- N ⋅ σ4
емое совместно с другими; где N — размер выборки результатов модели-
•• если априори неизвестно, является ли мо- рования; zi — единичный результат моделиро-
дель линейной, это может быть проверено с вания из выборки; z — среднее по выборке ре-
помощью R2-теста, который записывается зультатов моделирования; s — стандартное от-
формулой: клонение по выборке результатов моделирова-
N 2 ния. У нормального распределения эксцесс ра-
( Z (i ) – Z ) вен нулю. Если у распределения 2 вершины
R2 = 1 – iN=1 , (7)
2 (бимодальное распределение), то тогда эксцесс
( Z^ – Z ( i ) ) стремится к отрицательной величине. Распре-
i =1
деление может считаться близким к нормаль-
где N — число итераций входного параметра; ному, если установлено, что от 50 до 80 % всех
Z(i) — результат выходного значения при i-й значений располагаются в пределах одного
итерации параметра; Z — среднее по резуль- стандартного отклонения от среднего арифме-
( ∑ i =1 Z (i ) ) ; тического и коэффициент эксцесса по абсо-
N
татам модели Z = 1
N Z^ — среднее
лютной величине не превышает значения, рав-
значение линейной модели Z = 0 + j =1 j X j,
^ p
ного двум.
полученной в ходе построения регрессии. Чем •• среди вариационных методов предпочтитель-
ближе значение R2 к 1, тем больше можно до- нее использовать метод Соболя. Однако при
верять соответствующему индексу. Также для очень больших вычислительных затратах на
корреляционных методов часто вычисляется запуск модели может быть использован метод
p-value — вероятность того, что корреляцион- FAST (или eFAST — в зависимости от типа за-
ный коэффициент случайных X i′ и y ′ из некор- дачи), основанный на быстром разложении
релированной выборки по модулю будет не Фурье, так как он требует меньшего числа за-
ниже корреляционного коэффициента параме- пусков модели. Правда следует иметь в виду,
тра Xi и выхода модели y. Соответственно, чем что аппроксимация разложения Фурье в виде
ближе p-value к нулю, тем больше можно дове- конечного ряда может приводить к появлению
рять данному корреляционному индексу. При ложных зависимостей;
решении задачи ранжирования можно предло- •• если результат модели не соответствует нор-
жить использование метода Морриса, который мальному распределению, например, он может
не требует линейности модели, но его результа- обладать мультимодальным распределением
ты сложнее наглядно интерпретировать; или иметь высокий уровень асимметрично-
•• если модель не обладает свойствами линей- сти, то следует использовать независимый от
ности и монотонности, то следует выбирать момента метод (на основе плотности вероят-
среди вариационных методов или подходов ности или функции распределения, например
на основе функции распределения. Для ис- PAWN [31, 32]).
пользования вариационных методов следует Может оказаться, что оценку чувствительно-
проверить, выполняется ли предположение сти модели приходится проводить на заранее
о возможности описания неопределенно- подготовленной выборке данных: результатах
сти результата модели в виде вариации, что запуска некоторой модели для заданных набо-
происходит, если распределение результата ров параметров, то есть при проведении оценки
78 Радиоактивные отходы № 2 (15), 2021
О выборе метода оценки чувствительности модели к ее параметрам
при обосновании безопасности пунктов захоронения РАО
чувствительности нет доступа к модели. В таком •• весовой коэффициент (т. е. состав РАО будет
случае выбор метода оценки чувствительности сформирован как 10 % ОЯТ 1-й партии и 90 %
не связан с вычислительной сложностью моде- ОЯТ 2-й партии);
ли, но может зависеть от свойств выборки (на- •• время охлаждения 1-й партии;
боров параметров): ее размера и структуры. •• время охлаждения 2-й партии.
Потенциальные проблемы связаны с тем, что Выходные значения (для разных времен
для некоторых алгоритмов, реализующих коли- выдержки):
чественные методы оценки чувствительности, •• интегральная активность РАО;
требуется специальная структура выборки по •• интегральная величина энерговыделения РАО.
параметрам модели и либо предоставленный Исходные данные для проведения оценки
набор должен удовлетворять этим требованиям, чувствительности модели предоставлены в виде
либо должен обеспечивать возможность постро- выборки размером 108 примеров (входные па-
ения подвыборки требуемой структуры. Специ- раметры — выходные значения). Во входных
альная структура нужна: данных 3 варьируемых параметра, выборка по-
•• при оценке вариационных индексов чувстви- строена по схеме, в которой 2 параметра зафик-
тельности Соболя с использованием аппрок- сированы, третий меняется: первый параметр
симации Янсена, которая реализует наиболее принимает 3 различных значения, второй — 4,
часто используемый алгоритм оценки [33]; а третий — 9. Выходные значения для каждого
•• при использовании метода PAWN, который набора входных параметров предоставлены для
основан на оценках и сравнениях условных и различных моментов времени.
безусловных функций распределения выход- По рис. 1 видно, что выборка такого размера
ных параметров значений. Метод для оценки (108) не является достаточной для выполнения
условной функции распределения разбивает оценки чувствительности вариационными или
интервалы входных параметров на подын- основанными на функции распределения ме-
тервалы, а при малом размере выборки могут тодами. Следовательно, приходится проверять
встречаться интервалы значений параметров,
внутри которых нет точек.
В таком случае для выбора метода оценки
чувствительности приходится ориентировать-
ся на размер и структуру предоставленной
выборки. Если использование вариационных
и основанных на функции распределения
методов не представляется возможным, сле-
дует проверить правильность использования
корреляционных и регрессионных методов и
ориентироваться на них или рассмотреть воз-
можность использования метамоделей [20],
подробное описание которых находится за
рамками данной работы. Рис. 2. Индексы чувствительности (частная ранговая
корреляция) для интегральной активности в разные
моменты времени
Примеры, иллюстрирующие выбор
метода оценки чувствительности
модели к ее параметрам
Данный раздел иллюстрирует исключительно
процедуру выбора метода оценки чувствитель-
ности модели к ее параметрам. Никаких содер-
жательных выводов по представленным моде-
лям в данной статье не делается.
Моделирование формирования смеси
РАО из двух партий ОЯТ
В работе [34] описана модель формирования
смеси РАО с требуемыми характеристиками из Рис. 3. Индексы чувствительности (частная ранговая
двух партий ОЯТ. корреляция) для интегральной величины тепловыделения
Входные параметры: в разные моменты времени
Радиоактивные отходы № 2 (15), 2021 79
Модели для анализа безопасности пунктов захоронения РАО
возможность использования корреляционных и
регрессионных методов.
Результат вычисления корреляционных и ре-
грессионных индексов обычно дополняется
значениями тестов на линейность (это либо R2,
тогда значение должно быть близко к 1, либо
p-value — тогда значение должно быть ближе
к 0). В данном случае индексы Пирсона и Спир-
мена продемонстрировали корректность только
для двух параметров, и только частный коэффи-
циент ранговой корреляции оказался корректен
для всех параметров.
По результатам вычисления значимость пара-
метра времени охлаждения второй партии пре-
валирует (рис. 2 и 3), но для поздних времен- а)
ных интервалов значимость всех параметров
сравнивается.
Моделирование процесса выщелачивания
В работе [35] представлена кинетическая мо-
дель выщелачивания магниевокалиевофосфор-
ной керамики, которая учитывает выпадение
минеральных фаз:
струвит (MgKPO4·6H2O)
MgKPO4·6H2O↓ → K+ + Mg2+ + PO43– + 6H2O, (9)
фаррингтонит (Mg3(PO4)2)
Mg3(PO4)2↓ → 3Mg2+ + 2PO43–, (10)
брусит
Mg(OH)2↓ +2H+ → Mg2+ + 2H2O. (11)
В данном примере оценивалась чувствитель- б)
ность модели к логарифмам констант скоростей
реакций (9) и (10), а также индексам насыщения
фаррингтонита и брусита. В качестве выходных
данных рассматривались кривые выщелачива-
ния K, Mg и P на конец расчета.
На рис. 4 представлен результат сравнения ре-
грессионной аппроксимации и выхода модели,
который может быть использован как тест на ли-
нейность. В данном случае видна нелинейность
модели для всех трех ее входных параметров.
Вычислительная сложность модели не слиш-
ком велика (порядка половины минуты на
персональном компьютере), поэтому можно
сделать 1200 запусков (при возможности распа-
раллелить расчеты это займет несколько часов).
Для проверки допустимости использования ва-
риационных методов для полученных результа-
тов были вычислены статистические моменты: в)
эксцесс (по формуле (8)), среднее и стандартное
отклонение для определения интервала «сред-
нее ± стандартное отклонение» и процент зна- Рис. 4. Иллюстрация нелинейности модели:
чений, попавших в этот диапазон. Полученные линейная регрессия для концентраций а) Mg, б) K
значения приведены в табл. 3, из которой видно, и в) P на 92-й расчетный день
80 Радиоактивные отходы № 2 (15), 2021О выборе метода оценки чувствительности модели к ее параметрам
при обосновании безопасности пунктов захоронения РАО
Таблица 3. Статистические характеристики
результатов оценки выщелачивания
Интервал Процент точек
Выход Эксцесс
[среднее ± станд. откл.] в интервале
Mg 5,5 – –
P 0,3 [0 ± 0,117] 83,3
K –1,67 [0,03 ± 0,19] 68,8
что только K соответствует требуемым критери-
ям: в диапазон значений «среднее ± стандарт-
ное отклонение» попало больше 50 и меньше
80 % результатов моделирования, а модуль экс-
цесса < 2. Эксцесс выхода Mg > 2, а у P в диапа-
зон «среднее ± стандартное отклонение» попало
больше 80 % результатов.
Таким образом, для оценки чувствительности
модели для выхода K к ее параметрам корректно
использовать вариационные индексы Соболя
первого порядка и полного вклада. Для других а)
выходов может быть использован независимый
от момента метод PAWN.
Для визуализации результатов оценки чув-
ствительности, полученной с использованием
вариационного метода, можно использовать
разные виды представления.
Индексы первого порядка можно представлять
на круговой диаграмме (для этого они перево-
дятся в проценты, см. рис. 5а), так как их сумма
должна быть меньше или равна 1. Если сумма
меньше 1, что сразу видно по белому участку,
это означает присутствие совместного влияния
групп параметров, которое проявляется в пар-
ных, тройных и т. д. индексах. В модели выщела-
чивания для концентрации K наблюдается боль-
шой вклад группового влияния параметров.
На рис. 5б для той же выходной величины б)
(концентрации K) представлены индексы Собо- Рис. 5. Анализ чувствительности методом Соболя для
ля первого порядка и полного вклада с довери- концентраций K на 92-й расчетный день: а) индексы 1-го
порядка; б) индексы 1-го порядка и полного вклада
тельными интервалами их оценки. Доверитель-
ные интервалы могут быть оценены, потому что
входные параметры модели рассматриваются На рис. 6 приведен анализ чувствительности
как стохастические переменные, а результаты методом PAWN для всех трех выходных вели-
модели реализуют в выходном пространстве не- чин модели выщелачивания. Из этих резуль-
которое распределение, близкое к нормальному. татов видно, что для концентрации Mg наибо-
Индексы полного вклада позволяют выявить лее значимым параметром является константа
параметры, влиянием которых можно прене- скорости 1-й реакции, а для двух других вы-
бречь, поскольку в них учитывают весь вклад ходных величин — константа второй реакции.
фактора, в том числе и тот, который проявляет- Также можно отметить, что для концентрации K
ся во взаимодействии с другими параметрами. (рис. 6б) ранжирование значимости параметров
В данном случае не влияющим на выходную аналогично полученному при помощи метода
величину параметром является индекс насыще- Соболя. Также видно, что индекс насыщения
ния фаррингтонита — ширина доверительного фаррингтонита для всех выходов находится на
интервала его индекса чувствительности прак- уровне фиктивного (заведомо не влияющего)
тически перекрывает его значение. параметра.
Радиоактивные отходы № 2 (15), 2021 8182
Таблица 4. Зависимость выходных значений модели ТКВ при варьировании одного параметра и фиксированных остальных
Пара- Вероятность аварии Вероятность переполнения
№
метр Зависимость Плотность вероятности Зависимость Плотность вероятности
1
бережного обводного канала, м/сут
Коэффициент фильтрации для Лево-
Модели для анализа безопасности пунктов захоронения РАО
2
начало расчёта, м
Уровень воды в водоёме В-11 на
Радиоактивные отходы № 2 (15), 2021О выборе метода оценки чувствительности модели к ее параметрам
при обосновании безопасности пунктов захоронения РАО
3-й шлюз, Правобережный 2-й шлюз, Правобережный 1-й шлюз, Левобережный
Уровни подпора в шлюзах-регуляторах обводных каналов, м
5
4
3
Радиоактивные отходы № 2 (15), 2021 83Модели для анализа безопасности пунктов захоронения РАО
Оценка вероятности переполнения
водоема, замыкающего Теченский каскад
Модель предназначена для оценки вероят-
ности переполнения замыкающего Теченский
каскад водоема, а также вероятности возникно-
вения аварийной ситуации (превышения допу-
стимой объемной активности 90Sr в русле реки
Течи) [36].
Исходя из графиков, представленных в табл. 4,
можно заключить, что зависимости выходов
модели от входных параметров нелинейны и не
всегда монотонны и что функция распределения
может характеризоваться мультимодальностью
и/или асимметричностью. Таким образом, для
выполнения корректной оценки чувствительно-
сти данной модели не могут использоваться не
а)
только корреляционные и регрессионные, но и
вариационные методы. Поэтому выбираем ме-
тод, базирующийся на сравнении функций рас-
пределения (PAWN).
На рис. 7 приведены индексы чувствитель-
ности, вычисленные методом PAWN. Так как
оценка метода может оказаться смещенной,
для определения величины этого смещения ис-
пользован подход, основанный на применении
фиктивного (dummy) параметра [23]. Он искус-
ственно вводится в анализ и по определению не
может оказывать влияния на результат, но при
использовании аппроксимаций или вследствие
проблем с используемым генератором псевдо
случайных чисел индекс чувствительности мо-
дели к такому параметру все равно может ока-
заться больше нуля. Значение индекса чувстви-
тельности модели к dummy-параметру (красная
б) линия на рис. 7) может характеризовать ошибку
аппроксимации.
Каждый индекс чувствительности на рис. 7
сопровождается доверительным интервалом,
видно, что для обоих выходов у параметров 1—3
из табл. 4 нижний уровень доверительного ин-
тервала выше dummy-линии, то есть эти пара-
метры влияют на результат моделирования, а у
последних двух параметров даже верхний уро-
вень доверительного интервала оценки индек-
са ниже dummy-линии, и это означает, что за-
висимостью модели от этих параметров можно
пренебречь.
Выводы
Оценка чувствительности расчетной модели
является полезным средством, позволяющим
в) разделить входные параметры модели в зависи-
мости от того, какой вклад в неопределенность
Рис. 6. Анализ чувствительности PAWN для результата моделирования вносит неопреде-
концентраций а) Mg, б) K и в) P на 92-й расчетный день ленность их значений. Соответственно, могут
84 Радиоактивные отходы № 2 (15), 2021О выборе метода оценки чувствительности модели к ее параметрам
при обосновании безопасности пунктов захоронения РАО
a) б)
Рис. 7. Анализ чувствительности PAWN для а) вероятности аварии и б) вероятности переполнения водоема
быть выделены те параметры, уточнение кото- Уткин С. С. Обоснование долговременной без-
рых позволит существенно снизить неопреде- опасности захоронения ОЯТ и РАО на 10 000 и
ленность результата, а также те, вклад которых более лет: методология и современное состоя-
таков, что их значения могут быть просто взяты ние. Препринт ИБРАЭ № 2019-03. М. : ИБРАЭ РАН,
из справочника. 2019. 40 с.
Количество и разнообразие методов оценки 2. Савельева Е. А., Свительман В. С. Методология
чувствительности модели к ее параметрам за- и практические решения обращения с неопреде-
трудняет выбор способа получения корректной ленностями при обосновании безопасности пун-
оценки для разработчиков и пользователей ктов захоронения РАО // Вопросы радиационной
расчетно-прогностических моделей, которые безопасности. 2016. № 2 (82). С. 3—14.
не являются специалистами в области матема- 3. Guidance on the development, evaluation, and
тической статистики. Поэтому в большинстве application of environmental models [Электрон-
случаев используются те методы, которые инту- ный ресурс] // Environmental Protection Agency.
итивно кажутся отвечающими решаемой задаче, EPA/100/K-09/003. 2009. URL: https://www.epa.
что на самом деле далеко не всегда так. gov/sites/production/files/2015-04/documents/cred_
В данной работе проведена классификация ме- guidance_0309.pdf.
тодов оценки чувствительности по признакам, 4. 2014 revision of the European Commission im-
значимым с точки зрения их выбора для практиче- pact assessment guidelines. Public consultation
ского использования. Также предложена процеду- document // European Commission. 2014. URL:
ра выбора метода, которая опирается на понима- https://ec.europa.eu/smart-regulation/impact/docs/
ние разработчиком его модели в большей степени, iag_pc_questionnaire_en.pdf.
чем применяемых методов. Приведены примеры 5. Захоронение радиоактивных отходов. Кон-
использования предлагаемой процедуры. кретные требования безопасности № SSR-5. Се-
Разработанная и предложенная методика вы- рия изданий МАГАТЭ по нормам безопасности /
бора метода оценки чувствительности может МАГАТЭ, Вена, 2011.
рассматриваться как наработка для создания 6. The Safety Case and Safety Assessment for the
соответствующих методических рекомендаций Disposal of Radioactive Waste. Specific Safety Guide
для выполнения оценки чувствительности мо- № SSG-23. IAEA Safety Standards Series / Interna-
делей, использующихся при оценке безопасно- tional Atomic Energy Agency. Vienna, 2012.
сти пунктов захоронения РАО. 7. Safety Assessment Methodologies for Near Sur-
face Disposal Facilities. Results of a co-ordinated
Литература Research Project. / International Atomic Energy
Agency. Vienna, 2004.
1. Абалкина И. Л., Большов Л. А., Капырин И. В., 8. Disposal of Radioactive Waste: Can Long-term
Линге И. И., Савельева Е. А., Свительман В. С., Safety be Evaluated? An International Collective
Радиоактивные отходы № 2 (15), 2021 85Модели для анализа безопасности пунктов захоронения РАО Opinion, NEA/IAEA/CEC. / OECD Nuclear Energy method in global sensitivity analysis: Empirical re- Agency. Paris, 1991. sults // Environmental modelling & software. 2019. 9. НП-055-14. Захоронение радиоактивных от- Vol. 122. P. 104566. ходов. Принципы, критерии и основные требова- 25. Morris M. D. Factorial sampling plans for prelim- ния безопасности. inary computational experiments // Technometrics. 10. НП-100-17. Требования к составу и содержа- 1991. Vol. 33. No. 2. Pp. 161—174. нию отчета по обоснованию безопасности пун- 26. Соболь И. М. Об оценке чувствительности не- ктов захоронения радиоактивных отходов. линейных математических моделей // Математи- 11. РБ-139-17. Состав и содержание отчета по ческое моделирование. 1990. Т. 2. № 1. С. 112—118. обоснованию безопасности пунктов глубинного 27. Sobol I. M. Global sensitivity indices for nonlin- захоронения жидких радиоактивных отходов. ear mathematical models and their Monte Carlo es- 12. РБ-117-16. Оценка долговременной безопас- timates // Mathematics and computers in simulation. ности пунктов приповерхностного захоронения 2001. Vol. 55. No. 1—3. Pp. 271—280. радиоактивных отходов. 28. Cukier R. I., Fortuin C. M., Shuler K. E., Petschek A. G., 13. Saltelli A. Sensitivity analysis for importance assess- Schaibly J. H. Study of the sensitivity of coupled re- ment // Risk analysis. 2002. Vol. 22. No. 3. Pp. 579—590. action systems to uncertainties in rate coefficients. 14. Saveleva E., Svitelman V., Blinov P., Valetov D. Sen- I Theory // The Journal of chemical physics. 1973. sitivity analysis and model calibration as a part of Vol. 59 (8). Pp. 3873—3878. the model development process in radioactive waste 29. Saltelli A., Tarantola S., Chan K. P. S. A quantita- disposal safety assessment // Reliability Engineer- tive model-independent method for global sensitiv- ing & System Safety. 2021. Vol. 210. Pp. 107521. DOI: ity analysis of model output // Technometrics. 1999. 10.1016/j.ress.2021.107521. Vol. 41. No. 1. Pp. 39—56. 15. Saltelli A. et al. Why so many published sensitiv- 30. Liu H., Chen W., Sudjianto A. Relative entropy ity analyses are false: A systematic review of sensi- based method for probabilistic sensitivity analysis tivity analysis practices // Environmental modelling in engineering design // Journal of Mechanical De- & software. 2019. Vol. 114. Pp. 29—39. sign. 2006. Vol. 128 (2). Pp. 326—336. 16. Mehta U. B. et al. Simulation credibility: Advanc- 31. Pianosi F., Wagener T. Distribution-based sensi- es in verification, validation, and uncertainty quan- tivity analysis from a generic input-output sample // tification. 2016. Environmental Modelling & Software. 2018. Vol. 108. 17. Saltelli A. et al. Global sensitivity analysis: the Pp. 197—207. primer. John Wiley & Sons, 2008. 305 p. 32. Pianosi F., Sarrazin F., Wagener T. A Matlab tool- 18. Saltelli A. et al. Sensitivity analysis in practice: a box for global sensitivity analysis // Environmental guide to assessing scientific models. John Wiley & Modelling & Software. 2015. Vol. 70. Pp. 80—85. Sons, 2004. 232 p. 33. Jansen M. J. W. Analysis of variance designs for 19. Borgonovo E., Plischke E. Sensitivity analysis: a re- model output // Computer Physics Communications. view of recent advances // European Journal of Ope 1999. Vol. 117. No. 1—2. P. 35—43. rational Research. 2016. Vol. 248 (3). Pp. 869—887. 34. Блохин П. А., Дорофеев А. Н., Линге И. И., Мерку- 20. Iooss B., Lemaître P. A review on global sensitiv- лов И. А., Сеелев И. Н., Тихомиров Д. В., Уткин С. С., ity analysis methods // Uncertainty management Хаперская А. В. О возможностях управления ха- in simulation-optimization of complex systems. рактеристиками боросиликатного стекла при Springer, Boston, MA, 2015. Pp. 101—122. переработке ОЯТ ВВЭР-1000 на ОДЦ «ГХК» // Ра- 21. Pianosi F. et al. Sensitivity analysis of environ- диоактивные отходы. 2019. № 2 (7). С. 49—57. DOI: mental models: A systematic review with practical 10.25283/2587-9707-2019-2-49-57. workflow // Environmental Modelling & Software. 35. Болдырев К. А., Блинов П. Д., Куликова С. А. Чис- 2016. Vol. 79. Pp. 214—232. ленное моделирование выщелачивания матриц 22. Borgonovo E. et al. Making the most out of a hy- разного состава // Глины и глинистые минералы: VI drological model data set: Sensitivity analyses to Российская Школа по глинистым минералам Argilla open the model blackbox // Water Resources Re- Studium — 2019 и IV Российское Совещание по гли- search. 2017. Vol. 53. No. 9. Pp. 7933—7950. нам и глинистым минералам ГЛИНЫ — 2019: Ма- 23. Zadeh F. K. et al. Comparison of variance-based териалы докладов. М.: ИГЕМ РАН, 2019. С. 275—277. and moment-independent global sensitivity analy- 36. Савельева Е. А., Горелов М. М., Уткин С. С. Во- sis approaches by application to the SWAT model // просы анализа неопределенностей при прогно- Environmental modelling & software. 2017. Vol. 91. зировании поведения Теченского каскада водо- Pp. 210—222. ёмов и их влияние на стратегические решения по 24. Mora E. B. et al. Benchmarking the PAWN dis- безопасности // Вопросы радиационной безопас- tribution-based method against the variance-based ности. 2018. № 4. С. 42—50. 86 Радиоактивные отходы № 2 (15), 2021
О выборе метода оценки чувствительности модели к ее параметрам
при обосновании безопасности пунктов захоронения РАО
Информация об авторах
Савельева Елена Александровна, кандидат физико-математических наук, старший научный со-
трудник, заведующая лабораторией, Институт проблем безопасного развития атомной энергетики
РАН (115191, Москва, Большая Тульская ул., д. 52), e-mail: esav@ibrae.ac.ru.
Свительман Валентина Семеновна, кандидат физико-математических наук, научный сотрудник,
Институт проблем безопасного развития атомной энергетики РАН (115191, Москва, Большая Туль-
ская ул., д. 52), e-mail: svitelman@ibrae.ac.ru.
Блинов Петр Дмитриевич, инженер-исследователь, Институт проблем безопасного развития
атомной энергетики РАН (115191, Москва, Большая Тульская ул., д. 52), e-mail: blinov@ibrae.ac.ru.
Валетов Дмитрий Кириллович, инженер, Институт проблем безопасного развития атомной энер-
гетики РАН (115191, Москва, Большая Тульская ул., д. 52), e-mail: valetovdk@ibrae.ac.ru.
Горелов Матвей Михайлович, младший научный сотрудник, Институт проблем безопасного раз-
вития атомной энергетики РАН (115191, Москва, Большая Тульская ул., д. 52), e-mail: gorelov@
ibrae.ac.ru.
Библиографическое описание статьи
Савельева Е. А., Свительман В. С., Блинов П. Д., Валетов Д. К., Горелов М. М. О выборе метода оценки
чувствительности модели к ее параметрам при обосновании безопасности пунктов захоронения
РАО // Радиоактивные отходы. 2021. № 2 (15). С. 73—89. DOI: 10.25283/2587-9707-2021-2-73-89.
ON THE SELECTION OF A METHOD ALLOWING TO EVALUATE
THE SENSITIVITY OF A MODEL TO ITS PARAMETERS WITHIN THE SAFETY
ASSESSMENT OF RW DISPOSAL FACILITIES
Saveleva E. A, Svitelman V. S., Blinov P. D., Valetov D. K., Gorelov M. M.
Nuclear Safety Institute of the Russian Academy of Sciences, Moscow, Russia
Article received on February 27, 2021
The paper proposes a methodology enabling the selection of a method for parameter sensitivity assessment during
numerical model development and its parametrization. Sensitivity analysis is considered essential for uncertainty
analysis, which is provided for under relevant international guidelines on the safety assessment of RW disposal
facilities, as well as federal rules and regulations in the field of atomic energy use. The paper provides some case
studies on the application of the proposed approach.
Keywords: radioactive waste, numerical model, uncertainty, sensitivity, safety assessment.
References Fuel Deep Geological Disposal Long-Term Safety As-
sessment for 10 000 Years and over: Methodology and
1. Abalkina I. L., Bolshov L. A., Kapyrin I. V., Linge I. I., the Current State]. Preprint IBRAE No. 2019-03. Mos-
Saveleva E. A., Svitelman V. S., Utkin S. S. Obosnovani- cow, Nuclear Safety Institute Publ., 2019. 40 p.
ye dolgovremennoy bezopasnosti zakhoroneniya OYAT i 2. Savelyeva E. A., Svitelman V. S. Metodologiya i
RAO na 10 000 i boleye let: metodologiya i sovremennoye prakticheskiye resheniya obrashcheniya s neopredel-
sostoyaniye [Radioactive Waste and Spent Nuclear ennostyami pri obosnovanii bezopasnosti punktov
Радиоактивные отходы № 2 (15), 2021 87Модели для анализа безопасности пунктов захоронения РАО zakhoroneniya RAO [Methodology and Practical & System Safety, 2021, vol. 210, p. 107521. DOI: Ways of Handling Uncertainties at Substantiation of 10.1016/j.ress.2021.107521. Safety of Radioactive Waste Underground Disposal 15. Saltelli A. et al. Why so many published sensitiv- Sites]. Voprosy radiatsionnoy bezopasnosti — Issues of ity analyses are false: A systematic review of sensi- radiation safety, 2016, no. 2 (82), pp. 3—14. tivity analysis practices. Environmental modelling & 3. Guidance on the development, evaluation, and software, 2019, vol. 114, pp. 29—39. application of environmental models. Environ- 16. Mehta U. B. et al. Simulation credibility: Advances mental Protection Agency. EPA/100/K-09/003. in verification, validation, and uncertainty quantifica- 2009. URL: https://www.epa.gov/sites/production/ tion. 2016. files/2015-04/documents/cred_guidance_0309.pdf. 17. Saltelli A. et al. Global sensitivity analysis: the 4. 2014 revision of the European Commission primer. John Wiley & Sons Publ., 2008. 305 p. impact assessment guidelines. Public consulta- 18. Saltelli A. et al. Sensitivity analysis in practice: tion document. European Commission. 2014. URL: a guide to assessing scientific models. John Wiley & https://ec.europa.eu/smart-regulation/impact/docs/ Sons Publ., 2004. 232 p. iag_pc_questionnaire_en.pdf. 19. Borgonovo E., Plischke E. Sensitivity analysis: a 5. Disposal of Radioactive Waste, Specific Safety review of recent advances. European Journal of Ope Requirements No. SSR-5. IAEA Safety Standards rational Research, 2016, vol. 248 (3), pp. 869—887. Series, International Atomic Energy Agency, Vien- 20. Iooss B., Lemaître P. A review on global sensitivity na. 2011. analysis methods. Uncertainty management in sim- 6. The Safety Case and Safety Assessment for the ulation-optimization of complex systems. Springer, Disposal of Radioactive Waste. Specific Safety Guide Boston, MA, 2015. Pp. 101—122. № SSG-23. IAEA Safety Standards Series. Interna- 21. Pianosi F. et al. Sensitivity analysis of environ- tional Atomic Energy Agency, Vienna, 2012. mental models: A systematic review with practical 7. Safety Assessment Methodologies for Near Sur- workflow. Environmental Modelling & Software, 2016, face Disposal Facilities. Results of a co-ordinated Re- vol. 79, pp. 214—232. search Project. International Atomic Energy Agency. 22. Borgonovo E. et al. Making the most out of a Vienna, 2004. hydrological model data set: Sensitivity analyses to 8. Disposal of Radioactive Waste: Can Long-term open the model blackbox. Water Resources Research, Safety be Evaluated? An International Collective 2017, vol. 53, no. 9, pp. 7933—7950. Opinion, NEA/IAEA/CEC. OECD Nuclear Energy 23. Zadeh F. K. et al. Comparison of variance-based Agency. Paris, 1991. and moment-independent global sensitivity analy- 9. NP-055-14. Zakhoronenie radioaktivnykh otk- sis approaches by application to the SWAT model. hodov. Printsipy, kriterii i osnovnye trebovaniya bezo- Environmental modelling & software, 2017, vol. 91, pasnosti [Disposal of radioactive waste. Principles, pp. 210—222. criteria and basic safety requirements]. 24. Mora E. B. et al. Benchmarking the PAWN dis- 10. NP-100-17. Trebovaniya k sostavu i soderzhaniyu tribution-based method against the variance-based otcheta po obosnovaniyu bezopasnosti punktov zakho- method in global sensitivity analysis: Empirical roneniya radioaktivnykh otkhodov [Requirements for results. Environmental modelling & software, 2019, the structure and content of the safety analysis re- vol. 122, p. 104566. port for radioactive waste disposal facilities]. 25. Morris M. D. Factorial sampling plans for pre- 11. RB-139-17. Sostav i soderzhanie otcheta po obos- liminary computational experiments. Technometrics, novaniyu bezopasnosti punktov glubinnogo zakho- 1991, vol. 33, no. 2, pp. 161—174. roneniya zhidkikh radioaktivnykh otkhodov [Structure 26. Sobol I. M. Ob otsenke chuvstvitel'nosti neliney and content of the safety analysis report for deep nykh matematicheskikh modeley [On the sensitiv- liquid radioactive waste disposal facilities]. ity assessment of nonlinear mathematical models]. 12. RB-117-16. Otsenka dolgovremennoi bezopasnosti Matematicheskoye modelirovaniye — Mathematical punktov pripoverkhnostnogo zakhoroneniya radioak- modeling, 1990, vol. 2, no. 1, pp. 112—118. tivnykh otkhodov [Long-term safety assessment of 27. Sobol I. M. Global sensitivity indices for non- near-surface disposal facilities for radioactive waste]. linear mathematical models and their Monte Carlo 13. Saltelli A. Sensitivity analysis for importance estimates. Mathematics and computers in simulation, assessment. Risk analysis, 2002, vol. 22, no. 3, 2001, vol. 55, no. 1—3, pp. 271—280. pp. 579—590. 28. Cukier R. I., Fortuin C. M., Shuler K. E., 14. Saveleva E., Svitelman V., Blinov P., Valetov D. Petschek A. G., Schaibly J. H. Study of the sensitivity Sensitivity analysis and model calibration as a part of of coupled reaction systems to uncertainties in rate the model development process in radioactive waste coefficients. I Theory. The Journal of chemical physics, disposal safety assessment. Reliability Engineering 1973, vol. 59 (8), pp. 3873—3878. 88 Радиоактивные отходы № 2 (15), 2021
О выборе метода оценки чувствительности модели к ее параметрам
при обосновании безопасности пунктов захоронения РАО
29. Saltelli A., Tarantola S., Chan K. P. S. A quanti- Reprocessing at PDC MCC]. Radioaktivnye otkhody —
tative model-independent method for global sensi- Radioactive Waste, 2019, no. 2 (7), pp. 49—57. DOI:
tivity analysis of model output. Technometrics, 1999, 10.25283/2587-9707-2019-2-49-57.
vol. 41, no. 1, pp. 39—56. 35. Boldyrev K. A., Blinov P. D., Kulikova S. A.
30. Liu H., Chen W., Sudjianto A. Relative entropy Chislennoe modelirovanie vyshchelachivaniya
based method for probabilistic sensitivity analysis matrits raznogo sostava [Numerical modeling of
in engineering design. Journal of Mechanical Design, leaching from matrices of different composition].
2006, vol. 128 (2), pp. 326—336. VI Rossiyskaya Shkola po glinistym mineralam Ar-
31. Pianosi F., Wagener T. Distribution-based sensi- gilla Studium-2019 i IV Rossiyskoye Soveshchaniye
tivity analysis from a generic input-output sample. po glinam i glinistym mineralam GLINY-2019 [Clays
Environmental Modelling & Software, 2018, vol. 108, and Clay Minerals: VI Russian School of Clay
pp. 197—207. Minerals Argilla Studium — 2019 and IV Russian
32. Pianosi F., Sarrazin F., Wagener T. A Matlab tool- Meeting on Clays and Clay Minerals CLAY — 2019.
box for global sensitivity analysis. Environmental Proceedings]. Moscow, IGEM RAS Publ., 2019.
Modelling & Software, 2015, vol. 70, pp. 80—85. Pp. 275—277.
33. Jansen M. J. W. Analysis of variance designs for 36. Savelyeva E. A., Gorelov M. M., Utkin S. S. Vo-
model output. Computer Physics Communications, prosy analiza neopredelonnostey pri prognozirova-
1999, vol. 117, no. 1—2, pp. 35—43. nii povedeniya Techenskogo kaskada vodoyomov
34. Blokhin P. A., Dorofeev A. N., Linge I. I., Merku- i ikh vliyaniye na strategicheskiye resheniya po
lov I. A., Seelov I. N., Tikhomirov D. V., Utkin S. S., bezopasnost [Uncertainty analysis in predicting the
Khaperskaya A. V. O vozmozhnostyakh uprav- behavior of the Techa cascade of water reservoirs
leniya kharakteristikami borosilikatnogo stek- and their impact on strategic decision-making on
la pri pererabotke OYAT VVEHR-1000 na ODTS safety important issues]. Voprosy radiatsionnoy
«GKHK» [Opportunities for Controlling Borosili- bezopasnosti — Issues of radiation safety, 2018, no. 4,
cate Glass Parameters During VVER-1000 SNF pp. 42—50.
Information about the authors
Saveleva Elena Aleksandrovna, PhD, senior researcher, Head of Laboratory, Nuclear Safety Institute of
the Russian Academy of Sciences (52, Bolshaya Tulskaya St., Moscow, 115191, Russia), e-mail: esav@
ibrae.ac.ru.
Svitelman Valentina Semenovna, PhD, Research associate, Nuclear Safety Institute of the Russian Academy
of Sciences (52, Bolshaya Tulskaya St., Moscow, 115191, Russia), e-mail: svitelman@ibrae.ac.ru.
Blinov Petr Dmitrievich, research engineer, Nuclear Safety Institute of the Russian Academy of Sciences
(52, Bolshaya Tulskaya St., Moscow, 115191, Russia), e-mail: blinov@ibrae.ac.ru.
Valetov Dmitry Kirillovich, engineer, Nuclear Safety Institute of the Russian Academy of Sciences (52,
Bolshaya Tulskaya St., Moscow, 115191, Russia), e-mail: valetovdk@ibrae.ac.ru.
Gorelov Matvei Michailovich, Junior research associate, Nuclear Safety Institute of the Russian Academy
of Sciences (52, Bolshaya Tulskaya St., Moscow, 115191, Russia), e-mail: gorelov@ibrae.ac.ru.
Bibliographic description
Saveleva E. A, Svitelman V. S., Blinov P. D., Valetov D. K., Gorelov M. M. On the Selection of a Method
Allowing to Evaluate the Sensitivity of a Model to Its Parameters within the Safety Assessment of RW
Disposal Facilities. Radioactive Waste, 2021, no. 2 (15), pp. 73—89. DOI: 10.25283/2587-9707-2021-2-73-89.
(In Russian).
Радиоактивные отходы № 2 (15), 2021 89Вы также можете почитать
