Первое знакомство с Maple - www.maplesoft.com

Первое знакомство с Maple
       www.maplesoft.com

Краткая характеристика систем
                класса Maple

Maple — система компьютерной математики. Пакет Maple –
  совместный продукт университета Waterloo(Канада) и Высшей
  технической школы(Швейцария). Maple охватывает почти всю
  математику, начиная с элементарной и заканчивая
  специальными математическими разделами.
Maple – математическое windows –приложение, позволяющее
  решать задачи из широкого диапазона за минимальное время.
Maple состоит из ядра - процедур, написанных на языке C и высшей
  степени оптимизированных, библиотеки, написанной на Maple –
  языке, и интерфейса.

                      Кафедра дифференциальных уравнений

Краткая характеристика систем
                  класса Maple

Maple — типичная интегрированная система. Она объединяет в себе:
- мощный язык программирования (он же язык для интерактивного
  общения с системой);
- редактор для подготовки и редактирования документов и
  программ;
- современный многооконный пользовательский интерфейс с
  возможностью работы в диалоговом режиме;
- мощную справочную систему со многими тысячами примеров;
  ядро алгоритмов и правил преобразования математических
  выражений;
- численный и символьный процессоры;
  систему диагностики;
- библиотеки встроенных и дополнительных функций;
- пакеты функций сторонних производителей и поддержку некоторых
  других языков программирования и программ.

                       Кафедра дифференциальных уравнений

Краткая характеристика систем
               класса Maple

Ядро выполняет большинство базисных операций.
Программируя собственные процедуры, пользователь может
  пополнять ими стандартный набор и, таким образом, расширять
  возможности Maple.
Ядро системы Maple используется в ряде других математических
  систем, например в MATLAB и Mathcad, для реализации в них
  символьных вычислений.
Система Maple прошла долгий путь развития и апробации. Она
  реализована на больших ЭВМ, рабочих станциях Sun, ПК,
  работающих с операционной системой Unix, ПК класса IBM PC,
  Macintosh и др.
Maple содержит более 4000 встроенных функций.

                    Кафедра дифференциальных уравнений

Краткая характеристика систем
              класса Maple

Maple способен решить огромное число задач вообще без какого-
  либо программирования в общепринятом смысле этого
  понятия. Достаточно лишь описать алгоритм решения задачи и
  разбить его на отдельные вопросы, на которые система Maple
  способна дать ответы. Более того, есть тысячи задач,
  алгоритмы решения которых уже реализованы в виде функций
  и команд системы.
  Современные СКМ дают возможность готовить и распечатывать
  документы высочайшего качества.
Maple поддерживает три собственных языка: входной, реализации
  и программирования.

                   Кафедра дифференциальных уравнений

Краткая характеристика систем
              класса Maple

Входной язык является интерпретирующим языком сверхвысокого
уровня, ориентированным на решение математических задач
практически любой сложности в интерактивном режиме.
Имеет большое число заранее определенных математических и
графических функций, а также обширную библиотеку
дополнительных функций, подключаемую по мере необходимости.
Maple имеет свой язык процедурного программирования –
Maple – язык. Является интерпретирующим, что обеспечивает
диалоговый режим работы с системой.
 Язык реализации – C.

                   Кафедра дифференциальных уравнений

Строка основного меню

Меню системы Maple                    Контекстная
                                        панель

                                       Основная
                                        панель
                                      инструмент
   Рабочее поле                           ов

                                       Строка
                                      состояния

 Кафедра дифференциальных уравнений

Команды меню File
New – создает новый рабочий лист
Save – сохраняет рабочий лист в том файле откуда он был
   открыт.(*.mws)
Save As – сохраняет под другим именем в нужном пользователю
   месте.
Export As позволяет сохранять рабочий лист в различных форматах
Open – отрыть раннее сохраненный файл
Open URL позволяет открыть ресурс Интернета или файл Maple,
   находящийся на другом компьютере в сети, не выходя из
   программы аналитических вычислений
Close – закрыть активный файл.

                   Кафедра дифференциальных уравнений

Команды меню Edit
Delete Element – удаляет абзац в котором стоит курсор
Find – позволяет не только найти, но и произвести замену
   текстового объекта
Hyperklinks – предназначена для редактирования гиперссылок
Split or Join – предоставляет команды для разделения или
   соединения группы вычислений
Execute – вычисляет либо весь рабочий лист либо выделенную
   в нем часть
Remove Output – удаляет области вывода из выделенной части
   рабочего листа или во всем рабочем листе
Bookmarks – позволяет устанавливать закладки

                  Кафедра дифференциальных уравнений

Команды меню View
Tool bar – режим отображения панели инструментов
Context bar – режим отображения контекстной панели
Status bar – режим отображения строки состояния
Zoom factor – позволяет изменять масштаб
Show/Hide Contents – содержит переключатели режимов
   отображения на рабочем листе
Expand All Section, Collapse All Section раскрывает и
   сворачивает все секции в рабочем листе

                  Кафедра дифференциальных уравнений

Палитры ввода математических
               символов

Сразу обратим внимание на возможность
   модификации интерфейса системы Maple с
   помощью команд меню View.
 В этом меню (в открытом состоянии) можно увидеть
   список палитр Palettes, предназначенных для
   ввода математических знаков. Установив флажки
   соответствующих палитр, можно вывести их на
   экран и переместить в любое место. Все четыре
   палитры математических символов.

              Кафедра дифференциальных уравнений

Палитры ввода математических
                символов

Назначение знаков в палитрах очевидно из их названий:

SYMBOL — ввод отдельных символов (греческих букв и
  некоторых математических знаков);

EXPRESSION — ввод шаблонов математических операторов и
  операций;
MATRIX — ввод шаблонов матриц разных размеров;

VECTOR — ввод шаблонов векторов разных размеров и типов
  (векторы-столбцы или векторы-строки).

                  Кафедра дифференциальных уравнений

Объекты
Простейшими объектами в Maple являются: числа, константы,
  строки и имена. Числа могут быть целыми, рациональными
   (дробь), с плавающей запятой, например:
                589 , 12/7, 3.34562134568906E0
Вычисления для вещественных чисел проводятся по
   умолчанию с 10-ю значащими цифрами, но переопределив
   константу Digits, можно работать c иной мантиссой. Это
   может быть полезно и при символьных вычислениях,
   поскольку операции с рациональными числами выполняются
   медленнее.
Во избежании грубых ошибок при исполнении того или иного
   примера рекомендуется перед этим исполнить команду
   restart.

                 Кафедра дифференциальных уравнений

Объекты
В Maple представлены все основные математические
   константы.
Важнейшие константы:
 Pi – число π
 E - e (основание натурального логарифма)
 I - мнимая единица
Infinity - бесконечность
true, false - булевские величины
Строкой является любой набор символов,
   заключенный в кавычки:
           'This is a Maple string'.

               Кафедра дифференциальных уравнений

Операции
Используя переменные и знаки арифметических и других
операций, можно составлять выражения. Знаками операций
являются:
+ сложение, @ - композиция, @@- повторение композиции,
- вычитание, .. – задание интервала, || - конкатенация,
* умножение, , - разделитель выражений
/ деление, $ - оператор последовательности,
mod – остаток от деления, ^(**) возведение в степень,
! факториал, &* - некоммутативное умножение
abs() абсолютная величина
Порядок арифметических операций соответствует
стандартному математическому.
В булевских операциях также применяются знаки >, =,

Переменные, неизвестные и
                  выражения

Переменная в Maple имеет имя, представляющее
  последовательность латинских символов, начинающихся с буквы,
  причем строчные и прописные считаются различными. В именах
  переменных также могут использоваться цифры и знак
  подчеркивания, первым символом всегда должна быть
  буква(можно использовать русские буквы).
Выражения представляют собой комбинацию имен переменных,
  чисел и других объектов Maple, соединенных знаками доступных
  операций. Если в выражении используется переменная, которой
  не присвоено никакого числового или строкового значения, то
  такая переменная рассматривается системой как неизвестная
  величина.

                      Кафедра дифференциальных уравнений

Объекты
Каждая переменная Maple имеет имя. Именем является набор
символов, не более 499 символов длиной, начинающийся с буквы,
причем большие и малые буквы различаются. Кроме букв могут
употребляться цифры и знак подчеркивания.
Примеры различных имен:
              NewValue, newvalue, new_value1
Запрещено использовать для имен переменных ключевые слова:
and, by, do, done, elif, else, end, fi, for, from, if, in, intersect,
   local, minus, mod, not, od, option, options, or, proc, quit, read,
   save, stop, then, to, union, while.

                         Кафедра дифференциальных уравнений

Типы переменных
В Maple существует множество типов переменных:
1) вещественный(float), целый(integer), массив(array);
2) используемые при аналитических преобразованиях
   дробь(fraction), функция(function), индексная
   переменная(indexed), процедура(procedure), строка(string),
   множество(set), разложение(series), последовательность
   выражений(exprsed) и др.(?type)

                       Кафедра дифференциальных уравнений

Сложные типы переменных

     Кафедра дифференциальных уравнений

Последовательность выражений
Последовательность – это группа выражений Maple, разделенных запятыми.
Пример.
>s1:=1,2,t;   >s2:=x^2,4,x*y;
Последовательность является самостоятельным объектом и базовым Maple,
на основе которого строятся другие сложные объекты.
Основное свойство - сохраняет порядок следования выражений.
Если этот тип данных передавать в качестве параметра Maple , то каждый
элемент рассматривается как соответствующий параметр.
Пример.
>d:=sin(x),x;      >s:=x,x^2,sin(x);
>int(d);          >s[3];
Присвоить новое значение элементу последовательности с использованием
индексной формы нельзя.

                        Кафедра дифференциальных уравнений

Последовательность выражений
Для создания длинных последовательностей, элементы которых
    подчиняются некой закономерности, можно использовать
    команду seq() и операцию повторения $. Команда seq()
    имеет две формы:
 seq(f,i=n..m);
 seq(f,i=x);
f – выражение, зависящее от переменной, имя которой
    определяется параметром i, а n,m – диапазон изменения
    переменой i с шагом 1.
x – список, множество, сумма, произведение или строка.
Пример.
>seq(sin(Pi*i/3),i=0..6);  >f$5; > $1..4;
>seq(x[k],k=5..9);         >(n^2)$n=0..6;   N1[i]$i=1..7;

                  Кафедра дифференциальных уравнений

Списки и множества
Множество(набор) – неупорядоченная последовательность
выражений, заключенная в фигурные скобки.
Особенность: автоматическое устранение из списка
   повторяющегося
элемента, также Maple расставляет элементы в порядке
   увеличения
или по алфавиту.
Список(лист) – упорядоченная последовательность выражений,
заключенная в квадратные скобки.
 Особенность: элементам можно присваивать новые значения.

                  Кафедра дифференциальных уравнений

Списки и множества
Пример.
>[a,b,c],[a,c,b],[a,a,c,c,b,a];
>{a,b,c},{a,c,b},{a,a,c,c,b,a};
>d:=[a,b,c]; d[2]; d[3]:=3; d;
>f:={a,a,c,c,b,a}; f[2]; f[3]:=4; f;
Узнать является ли некоторое выражение элементом
   списка или множества, можно командой member().
>s:={1,x^2,x,1/x};
>member(x^(-1),s);

               Кафедра дифференциальных уравнений

Работа со списками
Линейное объединение двух списков можно реализовать с
   помощью команды op(), которая возвращает
   последовательность элементов списка, переданного ей в
   качестве параметра.
Пример.
>s1:=[Pi,exp(1)]; s2:=[2,5];
>s:=[op(s1),op(s2)];
Более сложные объединения списков реализуются командой
 zip(бинарная_функция, список1,список2,[,значение]);
Длина полученного списка равна длине наименьшего из двух
   списков, если не задан четвертый параметр.
Пример. >zip(gcd,[0,14,8],[2,6,12]);

                  Кафедра дифференциальных уравнений

Задания
Вычислить значения выражения(определить тип
  результирующей переменной)
         ⎛           3  ⎞ 3        ⎛ 0,216         ⎞
         ⎜⎜ 1,88 + 2    ⎟⎟ ⋅      ⎜⎜ 0,15
                                           + 0,56 ⎟⎟
                                                     :0,5
    a)    ⎝          25 ⎠ 16    +⎝                ⎠
                                 ⎛                 ⎞
         0.625 − 13 : 26         ⎜⎜ 7,7:24 3 +  2  ⎟⎟ ⋅ 4,5
                 18 9             ⎝        4 15 ⎠
          ⎛ log1 3 log 49 ⎞⎛ log1 9 log 9 ⎞
          ⎜⎜ 27 2 + 5 25 ⎟⎜
                          ⎟⎜
                             81 4 − 8 4 ⎟
                                          ⎟
    b)     ⎝              ⎠⎝              ⎠
                              1

                    3+ 5   log16 25
                                      ⋅ 5log5 3
     c) A+B, A*B, где A=4+6i, B=3-7i

                    Кафедра дифференциальных уравнений