По математике МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ - по подготовке выпускников к ОГЭ
←
→
Транскрипция содержимого страницы
Если ваш браузер не отображает страницу правильно, пожалуйста, читайте содержимое страницы ниже
Министерство образования Сахалинской области
Государственное бюджетное образовательное учреждение
дополнительного профессионального образования
«Институт развития образования Сахалинской области»
Кафедра естественнонаучных дисциплин
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
по подготовке выпускников к ОГЭ
по математике
(на основе анализа результатов мониторинговой работы по математике)
Издательство ИРОСО
Южно-Сахалинск
2020Методические рекомендации по подготовке выпускников к ОГЭ по математике (на
основе анализа результатов мониторинговой работы по математике 2020 года) [Текст] /
Сост. Шаховал Т.В., ст.преподаватель кафедры естественно-математического
образования. Изд-во ГБОУ ДПО ИРОСО, Южно-Сахалинск, 2020.- 21 с.
В методических рекомендациях перечислены наиболее сложные вопросы предмета
«Математика» (на основе анализа типичных затруднений при выполнении
мониторинговой работы по математике), даны общие рекомендации при подготовке
выпускников к государственной итоговой аттестации в форме основного
государственного экзамена.
Методические рекомендации предназначены для учителей математики.
© Министерство образования Сахалинской области, 2020
© ГБОУ ДПО «Институт развития образования Сахалинской области», 2020
© Издательство ИРОСО, 2020
2Содержание
1. Основные проблемы, выявленные в результате анализа мониторинговой работы в форме
ОГЭ по математике в 2020 году ............................................................................................. 4
2. Рекомендации учителю по устранению выявленных проблем при подготовке к
ОГЭ - 2020 .......................................................................................................................... 2111
3. Список литературы и электронных ресурсов…………………………………………..21
31. Основные проблемы, выявленные в результате анализа
мониторинговой работы по математике в 2020 году
Итоги мониторинговой работы в форме ОГЭ по математике выявили
следующие проблемные темы:
Числа и вычисления;
Преобразование выражений;
Арифметический квадратный корень;
Уравнения и неравенства;
Текстовые задачи на движение;
Задачи прикладного характера;
Графики функций;
Задачи по геометрии.
Основные ошибки:
Вычислительные ошибки;
Логические ошибки при решении текстовых задач;
Незнание свойств, правил, формул;
Недостаточные геометрические знания, низкая графическая культура;
Невнимательное чтение условия и вопросов заданий (путают выбор
правильного ответа, не знают, что вынести в ответ и т. п.);
непонимание условия задачи.
В таблице 1 приведены сведения о содержании заданий КИМ типичных
затруднениях при их выполнении (в сравнении по результатам 2018, 2019 и 2020 гг.).
Данные этой таблицы помогут учителю математики акцентировать внимание на типах
заданий, которые имеют низкий процент выполнения и типичные ошибки.
4Таблица 1
№
Уровень сложности
Средний процент
задани
выполнения по региону
я
задания
Проблемы, выявленные в
Проверяемые Проверяемые
В 2020 результате анализа по
элементы содержания умения
году математике в в в
(в 2019/ 2020 2019 2018
в 2018 году году году
году)
Часть I
Практико-ориентированный блок
- отсутствие навыков смыслового
Работа с таблицей чтения;
- неумение соотносить
информацию из различных частей
текста, сопоставлять текстовые и
внетекстовые фрагменты;
1 Б 76,5% - -
- ошибочное заполнение таблицы;
При заполнении бланков
- неверно записан ответ: через
запятую или с использованием
пробелов
- непонимание условия задачи;
- незнание основных понятий по
2 Уметь выполнять
Описывать реальные Б теме «Проценты»; 36,4% 45,9% 36%
(7/16) вычисления и
ситуации на языке - вычислительные ошибки
преобразования,
алгебры и геометрии,
уметь использовать
исследовать - вычислительные ошибки;
приобретённые
построенные модели - непонимание условия задачи;
знания и умения в
с использованием - недостаточные геометрические
3 практической Б
математических знания; 29,1% 36,5% 51%
(15 /17) деятельности и
понятий и теорем, - незнание теоремы Пифагора и
повседневной
решать практические неумение ее применять
жизни, уметь
задачи, связанные с
строить и
нахождением
исследовать
величин
4 простейшие Б - вычислительные ошибки 24,2% - -
математические
модели
Моделировать
реальные ситуации на
языке алгебры,
составлять
выражения,
- непонимание условия задачи;
уравнения и
- непонимание вопроса задача;
неравенства по
5 Б - неумение составлять 9,3% - -
условию
математическую модель;
задачи; исследовать
- вычислительные ошибки
построенные
модели с
использованием
аппарата
алгебры
5№
Уровень сложности
Средний процент
задани
выполнения по региону
я
задания
Проблемы, выявленные в
Проверяемые Проверяемые
В 2020 результате анализа по
элементы содержания умения
году математике в в в
(в 2019/ 2020 2019 2018
в 2018 году году году
году)
Модуль «Алгебра»
Действия с Уметь выполнять - вычислительные ошибки;
обыкновенными вычисления с - незнание правила умножения,
дробями / десятичными деления обыкновенных дробей;
десятичными дробями, -неумение складывать дроби с
дробями обыкновенными разным знаменателем;
дробями. - незнание таблицы умножения;
Уметь выполнять - неумение переводить
вычисления и обыкновенную дробь в
преобразования десятичную дробь.
6 Б 66,1% 53,9% 30%
При заполнении бланков
(1/1)
- запятая поставлена в одной
клетке с числом или записана на
всю клетку и становится похожа
на 1;
- запятая записана в виде точки;
- неправильно записаны цифры,
особенно, 1, 2, 3, 5 и 7;
- ответ записан в виде
обыкновенной дроби
Арифметический Уметь изображать
- неумение представлять целое
квадратный корень. числа точками на число арифметическим
7 Сравнение координатной квадратным корнем;
3 (2) действительных прямой. Б - неумение сравнивать числа. 77,4% 71,9% 68%
чисел Уметь выполнять
вычисления и При заполнении бланков
преобразования - невнимательность
Рациональные числа. Уметь выполнять - слабые знания свойств
Арифметический вычисления и арифметического квадратного
квадратный корень и преобразования, корня;
- вычислительные ошибки
его свойства находить в
8
несложных случаях Б 28,5% 29,3% 29%
4 (3)
значения степеней с
целыми
показателями
Квадратные Уметь решать - вычислительные ошибки;
уравнения уравнения, - неумение решать квадратные
9 неравенства и их уравнения
Б 35,2% 34,8% 54%
6 (4) системы
6№
Уровень сложности
Средний процент
задани
выполнения по региону
я
задания
Проблемы, выявленные в
Проверяемые Проверяемые
В 2020 результате анализа по
элементы содержания умения
году математике в в в
(в 2019/ 2020 2019 2018
в 2018 году году году
году)
Вероятность события Уметь находить - непонимание понятия
вероятности «вероятность»
случайных - непонимание основной формулы
10
Б нахождения вероятности; 44,3% 47,4% 39%
9 (19) событий в - непонимание условия задачи;
простейших - вычислительные ошибки
случаях
Линейная функция, Уметь строить и - неумение устанавливать
её график, читать графики соответствия графиков линейных
геометрический функций функций и знаков коэффициентов
k и b.
смысл
11
коэффициентов Б 48% 51,9% 45%
10 (5) При заполнении бланков
- неверно записан ответ на
соответствие, через запятую или с
использованием букв, например,
А2Б1В3
Понятие Уметь решать - незнание или непонимание
последовательности элементарные понятия последовательности;
задачи, связанные с - невнимательное прочтение
числовыми условия и требования задания;
последовательностя - неумения выполнять действия с
12 ми отрицательными числами;
Б - вычислительные ошибки 73,6% 74,8% 58%
11 (6)
Уметь распознавать
арифметические и
геометрические
прогрессии
Преобразования Уметь выполнять
выражений. тождественные
Буквенные преобразования - вычислительные ошибки;
- неумение переводить
выражения. Числовое рациональных
обыкновенную дробь в
значение буквенного выражений. десятичную дробь
выражения Уметь находить
13 значения Б При заполнении бланков 26,3% 25,7% 41%
12 (7)
буквенных - запятая проставлена в одной
выражений, клетке с числом;
осуществляя - неправильно записывают цифры;
- ответ записан в виде
необходимые
обыкновенной дроби
подстановки и
преобразования
7№
Уровень сложности
Средний процент
задани
выполнения по региону
я
задания
Проблемы, выявленные в
Проверяемые Проверяемые
В 2020 результате анализа по
элементы содержания умения
году математике в в в
(в 2019/ 2020 2019 2018
в 2018 году году году
году)
Рациональные Осуществлять - вычислительные ошибки;
выражения и их практические - неумение выражать одну
преобразования расчеты по величину через другую;
формулам, - неумение выполнять действия с
составлять обыкновенными и десятичными
14
несложные Б дробями 41,4% 30,8% 39%
13 (20)
формулы,
выражающие
зависимости между
величинами
Квадратные Уметь решать - незнание способа решения
неравенства. квадратные квадратного неравенства;
Линейные неравенства - неумение переносить решение
15 неравенства неравенства на координатную
Б 48,3% 38,3% 44%
14 (8) прямую;
- незнание алгоритма решения
линейного неравенства;
- невнимательность
Треугольник. Уметь решать - вычислительные ошибки;
Медиана. планиметрические - незнание теоремы косинусов;
16 Высота. задачи на - незнание теоремы Пифагора
Теорема косинусов нахождение Б 26,6% 10,7% 25%
16 (9)
геометрических
величин
Окружность, Уметь решать - недостаточные геометрические
вписанная в планиметрические знания;
четырехугольник. задачи на - вычислительные ошибки
17
Вписанные и нахождение Б 52,8% 50% 30%
17 (10)
центральные углы геометрических
величин
Ромб. Уметь решать - незнание формулы вычисления
Параллелограмм. планиметрические площади ромба;
Площадь. задачи на - незнание формулы вычисления
нахождение площади параллелограмма;
18 геометрических - вычислительные ошибки 41,3% 31%
Б 10,5%
18 (11) величин
Площадь. Уметь решать - невнимательность;
Четырехугольник (на планиметрические - незнание формул вычисления
клетчатом поле) задачи на площади четырехугольников;
нахождение - вычислительные ошибки
19
геометрических Б 50% 60% 47%
19 (12)
величин (площади
трапеции; площади
треугольника
тд.)
8№
Уровень сложности
Средний процент
задани
выполнения по региону
я
задания
Проблемы, выявленные в
Проверяемые Проверяемые
В 2020 результате анализа по
элементы содержания умения
году математике в в в
(в 2019/ 2020 2019 2018
в 2018 году году году
году)
Вписанный угол. Уметь оценивать - недостаточные геометрические
Равносторонний логическую знания
треугольник, правильность
20 свойства рассуждений,
Б 50,8% 60,4% 38%
20 (13) равностороннего распознавать
треугольника. Ромб, ошибочные
свойства ромба. заключения
Часть II
Уравнение 3-й Уметь решать - вычислительные ошибки;
степени. системы уравнений, - незнание методов решения
Дробно- уравнения высших уравнений 2-й и 3-й степени;
рациональное степеней, - неверное решение квадратного
уравнение. выполнять уравнения, незнание формул;
преобразования - неверное использование
алгебраических символики при решении и в
21 выражений, при П записи ответа 9,7% 12,4% 16%
решении уравнений
использовать метод
замены
переменной, метод
разложения на
множители
Решение текстовых Уметь - вычислительные ошибки;
задач моделировать - неверное составление
арифметическим реальные ситуации математической модели;
способом. Решение на языке алгебры, - неправильное составление
текстовых задач составлять уравнения по текстовой задачи;
алгебраическим выражения, - ответ не на вопрос,
22 способом (найти уравнения и П поставленный в задаче; 2,7% 5,1% 7%
скорость). неравенства по - очень краткое (без объяснений)
условию задачи; решение и правильный ответ
исследовать
построенные
модели
Использование Уметь выполнять - вычислительные ошибки;
графиков функций преобразования - построение графика без
для решения алгебраических описания построения, без
уравнений и систем. выражений, решать нахождения координат вершины и
уравнения, точек пересечения с осями;
неравенства и их - нет обозначений оси,
системы, строить и направления, начала координат
23 В 1,6% 2,3% 2%
читать графики
функций, строить и
исследовать
простейшие
математические
модели
9№
Уровень сложности
Средний процент
задани
выполнения по региону
я
задания
Проблемы, выявленные в
Проверяемые Проверяемые
В 2020 результате анализа по
элементы содержания умения
году математике в в в
(в 2019/ 2020 2019 2018
в 2018 году году году
году)
Треугольник. Уметь выполнять Главные причины очень низких
Трапеция. действия с результатов (до 1,5%)
геометрическими геометрических задач
фигурами повышенного и высокого уровня:
(касательная и - недостаточные геометрические 1,1% 3,1% 3%
24 П
секущая к знания;
окружности) - неумение рассуждать;
- низкая графическая культура;
- построение чертежа, не
соответствующего условию
Треугольник. Проводить задачи;
Подобие доказательные - неполное или необоснованное
треугольников. рассуждения при решение задачи;
Признаки равенства решении задач, - отсутствие логической
треугольников. оценивать правильности рассуждений
логическую
25 П 1,3% 0,6% 3%
правильность
рассуждений,
распознавать
ошибочные
заключения.
Выпуклый Уметь выполнять
четырехугольник. действия с
26 Треугольник. геометрическими В 0,1% 0,1% 0%
Трапеция фигурами.
102. Рекомендации учителю по устранению выявленных проблем
при подготовке к ОГЭ - 2020
Особенности выполнения заданий первой части
В первой части работы содержатся задания по всем ключевым разделам
математики, отраженным в кодификаторе элементов содержания (КЭС). Задания
направлены на знание и понимание важных элементов содержания (понятий, их
свойств, приемов решения задач и прочее), умение пользоваться математической
записью, умение применить знания к решению математических задач, не сводящихся к
прямому применению алгоритма, а также применение знаний в простейших
практических ситуациях.
Трудности у учащихся вызывают непривычные формулировки некоторых задач
(с дополнительным логическим вопросом или непривычные формулировки).
Решений задач первой части предъявлять не нужно, оценивается только ответ,
но на черновике лучше писать все промежуточные выкладки, чтобы исключить
ошибки.
Типичные ошибки при выполнении заданий первой части: невнимательное
чтение условия (путают выбор правильного ответа при решении неравенств методом
интервалов или квадратичных неравенств, часто не знают, что вынести в ответ и т.
п.); арифметические ошибки (в первую очередь работа с отрицательными числами и
дробями); невнимательность при переносе ответа в бланк.
Задания №1 – №5.
Для обучающихся и учителей непривычны задания №1-5 практико-
ориентированного блока, которые напоминают задания комплексной метапредметной
работы.
Для успешного выполнения данного блока заданий учащимся необходимы
умения:
быстро читать и извлекать необходимую информацию из незнакомого
текста;
соотносить информацию из различных частей текста, сопоставлять
текстовые и внетекстовые фрагменты;
проводить анализ и обобщать прочитанное;
применять информацию из текста при решении практических задач;
11 соотносить собственные знания с информацией, полученной из текста;
преобразовывать модели из одной знаковой системы в другую (таблицы,
рисунки, схемы и др.);
решать текстовые задачи
Кроме того, необходимо владеть базовыми математическими знаниями:
формулы, законы, определения, единицы измерения.
Для тренировки в решении задач данного типа рекомендуем использовать
следующие пособия:
1. Высоцкий И.Р. ОГЭ 2020. Математика. 38 вариантов. Типовые варианты
экзаменационных заданий - М. : Издательство «Экзамен», 2020. – 215 с.
2. Ященко И.В. ОГЭ: 3000 задач с ответами по математике. Все задания части
I – М. : Издательство «Экзамен», МЦНМО, 2020. – 526 с.
Рекомендуем использовать следующие пособия, предназначеные для
формирования метапредметных умений учащихся 7-8 классов на уроках геометрии в
условиях практико-ориентированного обучения:
1. Глазков, Егупова: Тренажер по геометрии. 7 класс. К учебнику Л. С.
Атанасяна. ФГОС.
2. Глазков, Егупова: Тренажер по геометрии. 8 класс. К учебнику Л. С.
Атанасяна. ФГОС.
3. Геометрия. Тематический контроль. Рабочие тетради 1-6. 7-9 классы. Под
ред. Семенова А.Л., Ященко И.В.
Для тренировки в решении задач рекомендуем сборники Смыкаловой Е.В.,
которые содержат специально подобранные задачи для развития математического
мышления и интеллекта:
1. Смыкалова Е.В. Сборник задач по математике для учащихся 5 класса. СПб.:
СМИО Пресс, 2019.
2. Смыкалова Е.В. Сборник задач по математике для учащихся 6 класса. СПб.:
СМИО Пресс, 2019.
3. Смыкалова Е.В. Сборник задач по математике для учащихся 7 класса. СПб.:
СМИО Пресс, 2019.
Задание №8.
1) Найдите значение выражения √(9√3 − 23)2 + 9√3
ИЛИ
122) Определите количество целых чисел между √21 и √135.
Для успешного выполнения данного задания необходимо:
знать свойства арифметического квадратного корня, свойства степеней;
обратить внимание учащихся на следующие свойства (их часто путают или
совсем забывают):
(√а)2 = а, при а ≥ 0
√а2 = |а|
уметь использовать свойства как слева направо, так и справа налево;
знать приближенные значения √2, √3, √5;
знать квадраты чисел
уметь раскрывать модуль в выражениях: |√2 − 5| , |7 − √5| , |2√3 − 4|
Задание №13.
Упростите выражение и найдите его значение при заданном значении
переменной.
Для успешного выполнения данного вида задания важно понимание
тождественных преобразований целых выражений и умение их применять при
решении задачи. Важно: уметь читать и применять все формулы математики как слева
направо, так и справа налево; обращать внимание на вид или структуру выражения,
попробовать применить к выражению формулы сокращенного умножения или
различные способы разложения многочлена на множители.
Тождественные преобразования целых алгебраических выражений включают:
приведение подобных слагаемых: переместительное и распределительное
свойства;
сложение, вычитание, умножение многочленов;
разложение многочленов на множители с помощью: вынесения общего
множителя за скобки; выделение полного квадрата; представление слагаемых в виде
суммы или разности других слагаемых; группировки; формул сокращенного
умножения.
Задание 9.
Решить квадратное уравнение.
Для успешного выполнения данного задания необходимо:
1) знать виды квадратных уравнений и методы их решения
полное квадратное уравнение ax2 + bx + c = 0, ax2 + bx = c, bx + ax2 + c = 0
13 неполное квадратное уравнение вида ax2 + c = 0 (ax2 = c)
неполное квадратное уравнение вида ax2 + bx = 0 (ax2 = bx)
квадратное уравнение вида x2 = а
приведенное квадратное уравнение x2 + bx + c = 0
квадратные уравнение вида
(х – а)2 = (х – b)2
(х – а)2 + (х – b)2 = 0
(х – а)2 – (х – b)2 = 0
квадратные уравнение вида (х – а)(х – b) = 0
2) знать алгоритм решения линейных уравнений и уметь его применять;
3) знать алгоритм решения дробно-рациональных уравнений;
4) уметь раскрывать скобки;
5) знать формулы сокращенного умножения.
Задание 18.
1) Найдите площадь ромб при заданных стороне и одному из углов.
ИЛИ
2) Найдите площадь параллелограмма при заданных диагоналях и углу между
ними.
Для успешного выполнения данного задания необходимо:
- уметь строить четырехугольники, знать их определения и свойства;
- знать виды треугольников, свойства;
- знать формулы площадей всех четырехугольников, треугольников;
Важно обратить внимание учащихся на то, что площадь одной фигуры можно
находить разными способами – для этого необходимо знать все формулы; фигуру
можно разбить на треугольники или треугольник и четырехугольник – тогда площадь
фигуры можно найти через сумме площадей.
Задание 16.
1) Найдите медиану прямоугольного треугольника при заданных гипотенузе и
одному из катетов.
ИЛИ
2) Найдите косинус угла произвольного треугольника при заданных сторонах
треугольника.
Для успешного выполнения данного задания необходимо:
14- знать все виды углов;
- знать виды треугольников, уметь их строить;
- знать и уметь применять теорему Пифагора;
- знать и уметь применять теорему синусов, теорему косинусов;
Рекомендации к поиску решения геометрических задач:
1. Внимательно прочитай условие задачи
2. Сделай чертеж (если его нет)
3. Отметь на чертеже необходимые данные. Выдели неизвестные величины.
4. Вспомни соответствующую теорию
5. В соответствии с теоретическим материалом, поставь в соответствие данные
задачи, составь равенства (уравнения)
6. Сделай необходимые вычисления и запишите ответ
Особенности выполнения заданий второй части
Вторая часть работы содержит задания повышенного и высокого уровня
сложности из различных разделов математики. Основное назначение второй части –
дифференцировать хорошо успевающих учеников по уровню подготовки.
Все задания требуют записи решения и ответа. Решение должно быть
математически грамотным и полным, из него должен быть понятен ход рассуждений
учащегося. Оформление решения должно обеспечивать выполнение указанных выше
требований, а в остальном может быть произвольным.
Задание №21.
1) Решите уравнение третье степени (разложением на множители).
ИЛИ
2) Решите дробно-рациональное квадратное уравнение (применением ОДЗ).
Для успешного выполнения данного задания необходимо:
- знать все виды уравнений, уметь их различать;
- знать основные методы решения каждого вида уравнение;
- выбирать и верно записывать ответ.
В этом задании необходимо решить уравнение или неравенство, преобразовать
алгебраическое выражение. При решении рациональных и дробно-рациональных
уравнений, а также уравнений высших степеней необходимо обращать внимание
на возможность потери решения (при сокращении на выражение, которое может быть
равным нулю) или получение посторонних решений (которые обнуляют знаменатель
15или обращают исходное уравнение в выражение, не имеющее смысла). При решении
неравенств надо помнить, что при умножении неравенства на отрицательное
выражение оно меняет знак. Зачастую школьники не обращают внимание на знак
величины, на которую умножают неравенство; умножают неравенство на выражение,
содержащее переменную.
Задание №22.
Текстовая задача движение.
Для успешного выполнения данного задания необходимо знать виды тестовых
задач:
1. Задачи на движение
- по прямой – навстречу, вдогонку, в противоположных направлениях, с
отставанием;
- по окружности (замкнутой трассе);
- движение протяженных тел;
- движение по воде;
- средняя скорость
2. Проценты
- на смеси и сплавы;
- на высушивание;
- нахождение процентов, разницы процентов, процентное соотношение
3. Совместная работа
Для решения текстовой задачи необходимо составить уравнение или систему
уравнений. Для наглядности учащимся можно рекомендовать заполнять таблицу,
в которую вносятся известные по условию величины, выбранная переменная или
переменные, после чего в пустые клетки вписываются соответствующие им величины,
выраженные через введенные переменные, и только потом приступать к составлению
уравнения (или системы).
Важно обратить внимание на оформление решения задачи. Запись решения
текстовой задачи с помощью составления уравнения следует начинать словами: «Пусть
x – это…». Не зависимо от того какой способ оформления задачи выбирает ученик,
необходимо записать в каких единицах измеряются рассматриваемые в задачи
величины. В ситуации когда, уравнение по условию задачи составлено верно, но
ученик не объясняет этого, эксперт не должен додумывать за ученика, он проверяет
верность решения, а привести в решении задачи лишь уравнение с решением – этого
16недостаточно.
Рекомендуем использовать:
1. Шевкин А.В. Текстовые задачи в школьном курсе математики. 5-11 классы. –
М.: ИЛЕКСА, 2019.
Задание №23.
Постройте график функции. Найдите значение параметра.
Для того, чтобы хорошо решать это задание, необходимо уметь: выполнять
построение различных графиков функций, в том числе содержащих модуль, или
систему; знать правила преобразования графиков.
Очень часто встречаются задания, в которых формулу, задающую исходную
функцию, можно преобразовать, после чего она значительно упрощается. Здесь
необходимо помнить, что область определения исходной и получившейся функции
могут не совпадать.
Задания 24-26.
Геометрический материал части 2 смогли решить 1,1%, 1,3% и 0,1%
соответственно. Такие результаты указывают на низкие геометрические знания,
неумение рассуждать. Для успешного решения геометрических задач повышенного и
высокого уровня выпускнику необходимо владеть широким спектром приемов и
способов рассуждений. Для решения геометрических задач правильно выполненный
чертеж – залог успеха. Небрежность в построении или отсутствие чертежа снижает
вероятность выполнения задания в целом.
Рекомендуем использовать следующие пособия для подготовки к решению
задач второй части:
1. Дремов В.А : Геометрия. Задачи ОГЭ с развернутым ответом. 9 класс.
Учебно-методическое пособие / Ростов н/Д : Легион, 2018. – 224с.
2. Дремов В.А : Алгебра. Задачи ОГЭ с развернутым ответом. 9 класс. Учебно-
методическое пособие / Ростов н/Д : Легион, 2018. – 160 с.
Основные рекомендации по усовершенствованию подготовки
выпускников основной школы к государственной итоговой аттестации в форме
ОГЭ
При подготовке учащихся к ОГЭ учителю необходимо:
формировать у учащихся навыки самоконтроля;
формировать умения проверять ответ на правдоподобие;
17 систематически отрабатывать вычислительные навыки;
формировать умение переходить от словесной формулировки соотношений
между величинами к математической;
учить проводить доказательные рассуждения при решении задач;
учить выстраивать аргументацию при проведении доказательства;
учить записывать математические рассуждения, доказательства, обращая
внимание на точность и полноту проводимых обоснований.
Особое внимание необходимо обратить на арифметические ошибки, научить
учащихся культуре вычислений, работе с отрицательными числами, обыкновенными и
десятичными дробями. Важно проводить устную работу вычислительного характера не
только на уроках, но и на консультациях, что позволит закрепить данный навык.
Так как на экзамене не разрешается использовать калькулятор, то нужно
научить учащихся выполнять простейшие (и не очень) преобразования устно. Конечно,
для этого потребуется организовать отработку такого навыка до автоматизма.
Помогает в организации устных вычислений книга под редакцией Лысенко
Ф.Ф., Кулабухова С.Ю. «Устные вычисления и быстрый счёт. Тренировочные
упражнения за курс 7-11 классов» (Ростов-на-Дону: ЛЕГИОН-М.- 2010).
Для достижения высоких результатов при сдаче ОГЭ необходимо, чтобы
каждый ученик владел следующими умениями:
выполнять вычисления с обыкновенными, десятичными дробями и
отрицательными числами;
преобразовывать многочлены, алгебраические дроби, степени с целыми
показателями и квадратные корни;
решать линейные, квадратные, дробно-рациональные уравнения и
неравенства;
читать свойства функций по их графикам, исследовать отдельные свойства
функций аналитически;
иметь системные знания о свойствах фигур, знать формулы, теоремы.
В экзаменационной работе 8 заданий по геометрии. Поскольку геометрию в
школе проходят по остаточному принципу, поэтому необходимо уделять внимание:
По теме «Окружность»:
прямые, отрезки и углы, связанные с окружностью;
свойства вписанных и центральных углов;
углы между хордами, касательными и секущими;
18 свойства хорд;
соотношения между длинами хорд, отрезков касательных и секущих;
свойства дуг и хорд, длина дуг и хорд, площадь круга и его частей;
взаимное расположение двух окружностей.
По теме «Треугольники»:
признаки равенства треугольников;
неравенство треугольника;
определение вида треугольника;
4 замечательные точки треугольника;
теорема синусов;
теорема косинусов;
площади треугольников;
признаки подобия треугольников;
вписанные и описанные треугольники.
По теме «Четырёхугольники»:
вписанные и описанные четырёхугольники, их свойства и площади;
параллелограмм и его свойства;
трапеция и её свойства;
прямоугольник, его свойства и признаки;
ромб, его свойства и признаки;
квадрат, его свойства и признаки.
Необходимо готовиться к самому формату ОГЭ, к его структуре. Если ученик
хорошо умеет решать задачи, но ни разу не пробовал написать работу в этом формате,
ему сложно будет оценить количество затрачиваемого времени на часть 1 и 2.
Обязательно нужно научиться правильно распределять свои силы.
Многие девятиклассники не используют предлагаемое на экзамене время
полностью, у них просто не хватает усидчивости. Ребята сдают работу раньше, хотя
еще остались нерешенными задания повышенной сложности. Зачастую и в заданиях
части 1 бывают ошибки по невнимательности, которые сам школьник не смог найти
и исправить.
Особое внимание рекомендуется уделять выполнению тренировочных работ по
предмету в формате КИМ. Для этого можно использовать Открытый банк заданий
ОГЭ. В процессе подготовки к экзамену целесообразно знакомить обучающихся с
критериями оценивания заданий с развернутым ответом, опираясь на учебно-
19методические материалы для председателей и членов региональных предметных
комиссий по проверке выполнения заданий с развернутым ответом экзаменационных
работ ОГЭ.
Для совершенствования процесса преподавания математики рекомендуем
изучить следующие документы Федеральной службы по надзору в сфере образования
и науки:
кодификатор требований к уровню подготовки выпускников
общеобразовательных учреждений для проведения в 2020 году основного
государственного экзамена по математике;
кодификатор элементов содержания для проведения в 2020 году основного
государственного экзамена по математике;
спецификацию контрольных измерительных материалов для проведения в
2020 году основного государственного экзамена по математике;
демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов
основного государственного экзамена 2020 года по математике.
Основные изменения ОГЭ по математике 2020 года
В КИМ ОГЭ 2020 года сохранена часть заданий, хорошо знакомых школам и
имеющихся в Открытом банке заданий ОГЭ. В демонстрационной версии КИМ ОГЭ
2020 г. появилось пять новых задач, которые моделируют жизненные ситуации.
Выпускникам предлагается изучить информацию, а затем выполнить задания 1–5. В
первых четырёх заданиях необходимо дать ответ на основе изображения. В пятом
задании нужно выполнить вычисления. Проверяться будут не только знания, но и
метапредметные навыки: смысловое чтение, коммуникационная грамотность, умение
пользоваться справочной информацией
Разделения на модули «Алгебра» и «Геометрия» нет.
Максимальное количество баллов, которое может получить экзаменуемый за
выполнение всей экзаменационной работы, – 32 балла. Рекомендуемый минимальный
результат выполнения экзаменационной работы, свидетельствующий об освоении
Федерального компонента образовательного стандарта в предметной области
«Математика», – 8 баллов, набранные в сумме за выполнение заданий обоих модулей,
при условии, что из них не менее 2 баллов получено за решение заданий по геометрии
(задания 16–20, 24–26).
203. Список литературы и электронных ресурсов
В процессе подготовки (в том числе, самоподготовки) обучающихся к
прохождению ГИА по математике в формате ОГЭ рекомендуется изучить перечень
ресурсов Интернет, информация которых окажется полезной как учителю, так и
учащимся при самостоятельной подготовке к ОГЭ:
1. Задачи по геометрии: информационно – поисковая система [Электронный
ресурс]. – Электрон. дан. – Режим доступа: http://zadachi.mccme.ru /– Загл. с экрана. –
27.03.2020 г.
3. Математика. Школа. Будущее. Сайт учителя математики А.В. Шевкина
[Электронный ресурс]. – Электрон. дан. – Режим доступа: http://www.shevkin.ru / –
Загл. с экрана. – 27.03.2020 г.
4. Московский центр непрерывного математического образования (МЦНМО)
[Электронный ресурс]. – Электрон. дан. – Режим доступа: http://www.mccme.ru /– Загл.
с экрана. – 27.03.2020 г.
5. Образовательный портал «РЕШУ ОГЭ» для подготовки к экзаменам
[Электронный ресурс]. – Электрон. дан. – Режим доступа: https://mathoge.sdamgia.ru /–
Загл. с экрана. – 27.03.2020 г.
6. Портал Math.ru: библиотека, медиатека, олимпиады, задачи, научные школы,
учительская, история математики. [Электронный ресурс]. – Электрон. дан. – Режим
доступа: http://www.math.ru / – Загл. с экрана. – 27.03.2020 г.
7. Сервис «Школьный помощник» [Электронный ресурс]. – Электрон.дан. –
Режим доступа: http://school-assistant.ru / – Загл. с экрана. – 27.03.2020 г.
8. Федеральный институт педагогических измерений [Электронный ресурс]. –
Электрон. дан. – Режим доступа: http://www.fipi.ru /. – Загл. с экрана. – 27.03.2020 г.
21Вы также можете почитать
