ПРАКТИКА ПРИМЕНЕНИЯ МОДАЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ДЛЯ ЦЕЛЕЙ ВЕРИФИКАЦИИ КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНЫХ МОДЕЛЕЙ КОНСТРУКЦИИ ИЗДЕЛИЙ РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЙ ТЕХНИКИ
←
→
Транскрипция содержимого страницы
Если ваш браузер не отображает страницу правильно, пожалуйста, читайте содержимое страницы ниже
Межин В.С., Обухов В.В.
УДК 629.76/.78.023:620.17
ПРАКТИКА ПРИМЕНЕНИЯ МОДАЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ
ДЛЯ ЦЕЛЕЙ ВЕРИФИКАЦИИ КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНЫХ МОДЕЛЕЙ
КОНСТРУКЦИИ ИЗДЕЛИЙ РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЙ ТЕХНИКИ
© 2014 г. Межин В.С., Обухов В.В.
ОАО «Ракетно-космическая корпорация “Энергия” имени С.П. Королёва» (РКК «Энергия»)
Ул. Ленина, 4А, г. Королёв, Московская область, Россия, 141070, e-mail: post@rsce.ru
Достоверность нагрузок, действующих на элементы конструкции космических аппаратов,
во многом зависит от точности их расчетных конечно-элементных моделей. Рассматрива-
ется процесс верификации математических моделей изделий ракетно-космической техники,
который включает в себя следующие этапы: разработка моделей, подготовка и проведение
модальных испытаний, корреляционный анализ и корректировка моделей.
Ключевые слова: конечно-элементная модель, модальные испытания, корреляционный
анализ, корректировка модели.
THE PRACTICE OF USING
MODAL TESTS TO VERIFY FINITE ELEMENT
MODELS OF ROCKET AND SPACE HARDWARE
Mezhin V.S., Obukhov V.V.
S.P. Korolev Rocket and Space Public Сorporation Energia (RSC Energia)
4A Lenin Street, Korolev, Moscow region, 141070, Russia, e-mail: post@rsce.ru
The validity of loads applied to structural elements of spacecraft to a large extent depends on the
accuracy of their computational finite element models. The paper discusses the process of verifying
math models of rocket and space hardware, which includes the following stages: development of models,
preparation for and implementation of modal survey tests, correlation analysis and updating of the
models.
Key words: finite element model, modal survey tests, correlation analysis, updating of the model.
МЕЖИН В.С. ОБУХОВ В.В.
МЕЖИН Вячеслав Семенович — ктн, начальник сектора РКК «Энергия»,
e-mail: vyacheslav.mezhin@rsce.ru
MEZHIN Vyacheslav Semenovich — Candidate of Science (Engineering), Head of Sector at RSC Energia
ОБУХОВ Владимир Васильевич — ктн, заместитель руководителя НТЦ РКК «Энергия»,
e-mail: vladimir.obukhov@rsce.ru
OBUKHOV Vladimir Vasilyevich — Candidate of Science (Engineering), Deputy Head of STC at RSC
Energia
86 КОСМИЧЕСКАЯ ТЕХНИКА И ТЕХНОЛОГИИ № 1 (4)/2014
ПРАКТИКА ПРИМЕНЕНИЯ МОДАЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ
Наиболее эффективным средством про- Если в результате будет установлено, что
гнозирования параметров механического на- низшие собственные частоты СО находятся
гружения конструкции космических аппа- в области частот исследуемого ОИ, а значит,
ратов (КА) на участке их выведения, а также она оказывает влияние на ДХ ОИ, конструк-
разворачиваемых на орбите крупногабарит- ция СО дорабатывается и вновь проверя-
ных элементов (таких как солнечные батареи ется на соответствие вышеуказанному тре-
(СБ), радиаторы, антенны и др.) являет- бованию.
ся «связанный» расчет нагрузок для систем Например, по результатам предваритель-
«Ракета-носитель–КА», «КА–СБ» и т.д. При ного расчета в конструкцию СО экспери-
этом точность прогнозирования нагрузок в ментальной установки, предназначенной для
значительной степени зависит от точности МИ модуля Международной космической
математической конечно-элементной модели станции МИМ1, с целью увеличения жест-
(КЭМ) самих КА и СБ. кости были введены дополнительные подкосы
Хотя КЭМ создаются РКК «Энергия» с ис- опорных колонн, а в конструкции СО, пред-
пользованием таких мощных вычислительных назначенной для проведения МИ крупно-
комплексов, как NASTRAN, PATRAN, ADAMS габаритной СБ (с размерами 8×2 м), была
и др. на базе геометрических моделей конструк- изменена силовая схема, и введены конст-
ции КА в формате 3D, существуют некоторые руктивные элементы большей жесткости.
неопределенности в значениях ряда параме- Проведенные в дальнейшем частотные испы-
тров. Так, обязательного экспериментального тания упомянутых выше силовых оснасток
подтверждения (верификации) требуют тол- подтвердили их достаточную жесткость и отсут-
щины оболочек и другие параметры конструк- ствие влияния на ДХ ОИ.
ций, физические свойства материалов (модули В качестве примера на рис. 1 приведен
упругости и т.д.), а также различные допуще- общий вид ЭУ для модальных испытаний
ния в части выбираемого типа механических динамического макета МИМ1 при нагруже-
связей между некоторыми элементами кон- нии в направлении вертикальной оси.
струкции и линейность этих связей.
С целью верификации КЭМ для конк-
ретных режимов нагружения изделия (этап
выведения или орбитальной эксплуатации)
проводятся модальные испытания (МИ)
на полноразмерных динамических макетах,
предназначенных для зачетных вибропроч-
ностных испытаний.
Требования к силовой оснастке
для модальных испытаний
Модальные испытания динамических
макетов проводятся в составе специальных
экспериментальных установок (ЭУ), содер-
жащих: объект испытаний (ОИ); силовую Рис. 1. Экспериментальная установка для модаль-
оснастку (СО) для закрепления ОИ в соот- ных испытаний динамического макета МИМ1 при
ветствии с требуемыми граничными усло- условии нагружения в направлении вертикальной
виями; электродинамический вибратор со оси: 1 — блоки системы управления нагружением, из-
штоком, снабженным измерителем усилия; мерения и обработки данных; 2 — электродинамический
систему управления нагружением, измерения вибратор; 3 — шток электродинамического вибратора,
снабженный измерителем усилия; 4 — объект испыта-
и обработки данных; акселерометры систе- ния (динамический макет МИМ1); 5 — акселерометр
мы измерения. При этом силовая оснастка системы измерения, установленный на объекте испы-
не должна оказывать влияние на динамиче- таний; 6 — силовая оснастка для закрепления объекта
ские характеристики (ДХ) ОИ в исследуе- испытаний
мом диапазоне частот. Чтобы убедиться
в этом, необходимо разработать КЭМ сило- Последовательность разработки КЭМ
вой оснастки и расчетным путем определить объекта испытаний
ее ДХ. После изготовления (доработки) СО
необходимо подтвердить ДХ эксперимен- До начала проведения модальных испы-
тально по результатам частотных испытаний таний разрабатывается КЭМ ОИ и делает-
СО, проведенных без ОИ. ся анализ его ДХ. В процессе такого анализа
№ 1 (4)/2014 КОСМИЧЕСКАЯ ТЕХНИКА И ТЕХНОЛОГИИ 87
Межин В.С., Обухов В.В.
определяются эффективные массы всех мод ({ϕia}{ϕjr})2
колебаний в анализируемом частотном диапа- MACi j ,
зоне. Эффективная масса дает представление о ({ϕia}{ϕja})({ϕir}{ϕjr})
важности мод с точки зрения их вклада в реак-
цию конструкции и является хорошим индика- где {ϕia}{ϕir} — анализируемая пара векторов
тором для выделения «целевых» мод. матриц форм {ϕa} и {ϕr}; i, j — номера мод (i, j =
Вектор-строка матрицы модальных эффек- = 1, 2, …, N, где N — размерность векторов).
тивных масс для i-ой моды собственных коле- Значения МАС-критерия изменяются от 0
баний ОИ определяется по формуле, приведен- для линейно независимых между собой векто-
ной в [1]: ров до 1 для линейно зависимых пар векторов.
В случае, если после редукции внедиаго-
({ϕr}T [m]{ϕRB, j})2 нальные элементы матрицы МАС-критерия
Mв(r, j) , превышают 0,1 для «основных» или 0,15 для
{ϕr}T [m]{ϕr} «вторичных» целевых мод [2, 3, 4], то после
анализа соответствующих форм колебаний
где {ϕRB, j} — форма твердого тела линейного вводятся дополнительные места установки
или углового перемещения; j = 1, 2, …., 6; акселерометров. Цикл повторяется до тех пор,
{ϕr} — матрица форм упругой конструкции; пока ни один из внедиагональных элементов
r = 1, 2, …, N; [m] — матрица масс; N — коли- матрицы МАС-критерия для «основных» це-
чество анализируемых мод; Т — знак транспо- левых мод не будет превышать 0,1 (0,15 — для
нирования. «вторичных» целевых мод).
Сумма всех компонент модальных эффек- Например, анализ, предшествующий МИ
тивных масс для всех мод (i = 1, 2, …, N) упру- динамического макета модуля МИМ1, пока-
гого тела должна равняться полной физиче- зал, что для идентификации всех целевых мод
ской массе (j = 1, 2, 3) и моментам инерции необходимо было использовать 397 каналов
(j = 4, 5, 6) конструкции. При этом моды, мо- измерения.
дальная эффективная масса которых превы- Подтверждением достаточности данного
шает 10% от суммарной физической массы количества измерительных каналов и «пра-
(момента инерции), считаются «основными» вильности» выбора мест расстановки аксе-
целевыми модами, а те, у которых эффектив- лерометров на динамическом макете МИМ1
ная масса превышает 5%, считаются «вторич- является матрица МАС-критерия для форм це-
ными» целевыми модами [2, 3, 4]. левых мод полной и редуцированной моделей,
Как правило, только эти моды используют- приведенная в табл. 1.
ся при коррекции КЭМ.
Таблица 1
Использование КЭМ для подготовки Матрица МАС-критерия для расчетных форм
к модальным испытаниям целевых мод полной и редуцированной моделей
динамического макета МИМ1
После анализа целевых мод колебаний
Номер
определяются места расстановки акселеромет- моды
1 2 3 4 5 6 7 8
ров. Поскольку число степеней свободы, изме-
ряемых акселерометрами, значительно меньше 1 1,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0,15 0,01 0,03
числа степеней свободы КЭМ, то для того, что- 2 0,00 1,00 0,07 0,00 0,03 0,04 0,05 0,09
бы иметь возможность сравнивать результаты
3 0,00 0,02 1,00 0,02 0,03 0,07 0,02 0,03
расчета с экспериментальными данными, вы-
полняется редукция матриц масс [m] и жест- 4 0,02 0,01 0,01 0,92 0,01 0,13 0,00 0,16
костей [k] КЭМ до размерности, соответствую- 5 0,06 0,01 0,00 0,00 0,91 0,08 0,10 0,00
щей количеству измеряемых степеней свободы.
При использовании вычислительного комплек- 6 0,12 0,01 0,06 0,14 0,07 0,87 0,03 0,04
са NASTRAN редукция проводится по методу 7 0,01 0,08 0,03 0,00 0,15 0,03 0,91 0,10
Гайяна [5].
8 0,01 0,11 0,02 0,12 0,05 0,04 0,09 0,86
Для оценки достаточности количества ак-
селерометров и правильности их расстановки Примечание: Моды 1…5 являются «основными»,
с целью идентификации целевых мод исполь- а моды 6…8 — «вторичными» целевыми модами.
зуется критерий модальной достоверности
(MAC-критерий). Элементы МАС-критерия К числу вопросов, которые приходится
определяются по формуле, приведенной в ра- решать на этапе подготовки МИ, относится оп-
ботах [1, 6]: ределение типа используемых акселерометров,
88 КОСМИЧЕСКАЯ ТЕХНИКА И ТЕХНОЛОГИИ № 1 (4)/2014ПРАКТИКА ПРИМЕНЕНИЯ МОДАЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ
а также определение оптимальных мест воз- суммарной массы математической модели
буждения колебаний конструкции ОИ в про- не должна превышать 2%, а среднеквадра-
цессе проведения МИ. тическая погрешность определения положе-
При подготовке МИ для ОИ типа СБ, ра- ния центра масс не должна превышать 0,025 м.
диаторов и других конструкций, имеющих Данные по фактической суммарной массе и
инфранизкие значения частот собственных центровке макета должны определяться по
колебаний, необходимо использовать одно- результатам взвешивания ОИ.
компонентные датчики с чувствительностью Критерием качества определенных в процессе
не менее 1 000 мВ/g и диапазоном измерений МИ собственных форм колебаний является
по частоте 0…100 Гц. Для ОИ, целевые моды ортогональность форм для различных мод.
которых лежат в диапазоне частот 5…50-70 Гц, При наличии верифицированной матри-
наибольшее предпочтение следует отдавать цы масс условие ортогональности может быть
датчикам с диапазоном измерения по частоте проверено с помощью МАС-критерия. Пример
0,5…1 000 Гц. такого анализа для экспериментальных форм
Этим требованиям удовлетворяют исполь- колебаний динамического макета МИМ1
зовавшиеся при проведении МИ акселероме- приведен в табл. 2. Данные этой таблицы под-
тры типа 3701М15 с частотным диапазоном тверждают качество определения «экспери-
измерений 0…150 Гц и акселерометры типа ментальных» форм колебаний.
Т333В50 с частотным диапазоном 0,5…3 000 Гц
Таблица 2
(разработки компании PCB, USА).
В соответствии с общепринятыми между- Значения МАС-критерия для экспериментально
народными требованиями [3, 4], погрешности определенных мод динамического макета МИМ1
экспериментального определения значений
собственных частот, ускорений (т. е. в конеч- Частота,
7,35 9,57 11,79 12,59 14,38 18,42 19,29 20,45
Гц
ном итоге — форм колебаний) и коэффициен-
тов демпфирования не должны превышать: по 7,35 1,00 0,06 0,06 0,02 0,01 0,05 0,07 0,05
частоте ±1%; по амплитуде ускорения ±3%, а
9,57 0,06 1,00 0,07 0,01 0,01 0,01 0,01 0,00
для коэффициентов демпфирования ±10%.
Указанные требования выполнялись при 11,79 0,06 0,07 1,00 0,05 0,02 0,09 0,01 0,01
использовании в процессе проведения МИ
упомянутых выше акселерометров и настроек 12,59 0,02 0,01 0,05 1,00 0,00 0,01 0,04 0,00
математического аппарата LMS TestLab. 14,38 0,01 0,01 0,02 0,00 1,00 0,08 0,01 0,00
На этой же стадии определяется место
крепления штока вибратора к ОИ. В случае, 18,42 0,05 0,00 0,09 0,01 0,08 1,00 0,08 0,06
если это место близко к узлу формы одной 19,29 0,06 0,01 0,01 0,04 0,01 0,08 1,00 0,09
из «основных» мод, определяется резервное
место возбуждения колебаний основным ви- 20,45 0,05 0,01 0,01 0,00 0,00 0,06 0,09 1,00
братором, либо принимается решение о воз-
буждении колебаний двумя вибраторами После получения набора эксперименталь-
(при этом вводится требование о необходи- ных данных с помощью программного комп-
мости синхронизации их работы). лекса LMS VirtualLab проводится корреля-
В процессе подготовки МИ необходимо ционный анализ на соответствие параметров
с высокой точностью определить координа- редуцированной расчетной математической
ты мест расположения акселерометров. Если модели параметрам «экспериментальной» мо-
координаты места расположения акселеро- дели, определенной с помощью программного
метра не совпадают с соответствующими обеспечения LMS TestLab.
координатами ближайшей узловой точки В результате работы LMS VirtualLab опре-
КЭМ, в КЭМ вводится жесткий элемент, деляется соответствующая матрица МАС-
соединяющий ближайший узел КЭМ с критерия, которая, как правило, не удовлет-
узлом расположения акселерометра. воряет требованиям [2, 3, 4]. В связи с этим
необходима коррекция расчетной математиче-
Верификация КЭМ объекта испытаний ской модели.
Процесс уточнения начинается с того, что
До начала МИ верифицируется матрица для каждой целевой моды расчетным путем на-
масс математической модели динамичес- ходится распределение потенциальной энергии
кого макета с тем, чтобы точность ее опре- деформаций и определяется элемент (часть
деления соответствовала международным конструкции), который вносит наибольший
требованиям [2, 3]. В частности, погрешность вклад в потенциальную энергию деформаций
№ 1 (4)/2014 КОСМИЧЕСКАЯ ТЕХНИКА И ТЕХНОЛОГИИ 89Межин В.С., Обухов В.В.
для анализируемой целевой моды. Далее про- Таблица 4
водится анализ чувствительности частоты Сравнение частот «основных» целевых мод
этой моды к изменению параметров жестко- динамического макета МИМ1
сти элемента (части конструкции), и выбирает-
Частота, Гц
ся такое значение анализируемого параметра, Номер моды Погрешность, %
которое приводит к минимальной погрешно- Расчет Эксперимент
сти по частоте. Для выбранной таким образом 1 7,46 7,35 + 1,50
частоты определяется форма колебаний. 2 9,60 9,76 + 0,33
Такой анализ проводится для всех целевых 3 12,04 11,79 + 2,12
мод. По результатам анализа с использовани- 4 13,13 12,59 + 4,28
ем LMS VirtualLab определяется матрица МАС- 5 14,13 14,38 – 1,74
критерия. Если МАС-критерий удовлетворяет
требованиям [2, 3, 4], т. е. диагональные эле- Аналогичный анализ проводится РКК
менты для «основных» целевых мод не менее «Энергия» для каждого динамического макета
0,90 (0,85 — для «вторичных» целевых мод), а каждого вновь разрабатываемого изделия.
внедиагональные элементы не более 0,10 для
«основных» целевых мод (0,15 — для «вторич- Особенности верификации КЭМ
ных» целевых мод), и при этом погрешность солнечных батарей
по частоте для «основных» мод не превышает
3% (а для «вторичных» мод 5%), то анализ Эффективность данного подхода также
прекращается. была подтверждена при создании математи-
Если же при таком подходе упомянутые ческих КЭМ СБ. Наибольшие погрешности
требования не удовлетворяются, то решается начальных расчетных математических моделей
задача оптимизации, в которой целевыми были выявлены для конструкций СБ в развер-
функциями являются частоты собственных нутом состоянии. Необходимо отметить, что кон-
колебаний, а возможные диапазоны варьируе- струкции СБ представляют собой совокупность
мых параметров (модуль упругости, жесткости трехслойных анизотропных панелей, соединен-
силовых связей и др.) определяются, исходя из ных между собой упругими элементами. Из-за
значений нормативных погрешностей (напри- наличия большого количества неопределенно-
мер, для толщин оболочек и размеров стей в жесткостных параметрах элементов кон-
силовых элементов) и инженерного опыта. струкции погрешность определения собствен-
В качестве примера решения поставленной ных частот на начальной стадии исследования
задачи для модуля МИМ1 в табл. 3 приводятся доходила до 37,73% (табл. 5), что лишний раз
значения матрицы МАС-критерия для расчет- подтвердило необходимость проведения МИ.
ных и экспериментальных «основных» целевых Выполненный с помощью LMS VirtualLab кор-
форм колебаний, а в табл. 4 дается сравнение реляционный анализ и последующее уточнение
значений частот. Из этих таблиц видно, что жесткостных параметров позволили снизить
точность откорректированной математической эти погрешности определения частот до прием-
модели макета МИМ1 практически удовлет- лемых уровней, заданных в работах [3, 4]. При
воряет международным требованиям [2, 3, 4], этом МАС-критерий для «основных» целевых
а сама модель была принята для проведения мод редуцированной расчетной и эксперимен-
«связанного» анализа нагрузок в системе Space тальной моделей, матрица которого приведена
Shuttle–МИМ1. в табл. 6, также практически удовлетворяет
Таблица 3 жестким международным требованиям [3, 4].
Матрица значений МАС-критерия между Таблица 5
расчетными и экспериментальными формами Сравнение частот «основных»
«основных» целевых мод динамического целевых мод макета СБ
макета МИМ1
Расчетные
Погрешность, %
Эксперимент частоты, Гц Эксперименталь-
Расчет Номер
Частота, Гц до после но определенные после
моды до кор-
корре- корре- частоты, Гц коррек-
Частота, Гц 7,35 9,76 11,79 12,59 14,38 рекции
ляции ляции ции
7,46 0,92 0,00 0,02 0,04 0,02
1 1,37 1,64 1,66 –17,50 –1,16
9,60 0,01 0,91 0,08 0,05 0,03 2 6,66 5,04 4,90 +35,90 +2,93
12,04 0,02 0,00 0,85 0,05 0,01 3 12,32 16,97 17,07 +37,73 –0,70
13,13 0,02 0,01 0,15 0,94 0,01 4 22,27 19,93 20,66 –10,61 –3,50
14,13 0,01 0,03 0,02 0,07 0,84 5 32,88 21,40 21,29 +35,00 +0,49
90 КОСМИЧЕСКАЯ ТЕХНИКА И ТЕХНОЛОГИИ № 1 (4)/2014ПРАКТИКА ПРИМЕНЕНИЯ МОДАЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ
Таблица 6 на соответствие параметров редуцирован-
Матрица значений МАС-критерия ной расчетной математической модели пара-
для расчетных и соответствующих метрам «экспериментальной» модели с после-
экспериментальных форм «основных» дующей коррекцией расчетной математиче-
целевых мод СБ ской модели для каждой целевой моды с ис-
пользованием матрицы МАС-критерия.
Эксперимент
Расчет
Частота, Гц Выводы
Частота,
1,66 4,90 17,07 20,66 21,29 Применяемая РКК «Энергия» методи-
Гц ка верификации КЭМ конструкции изделий
1,64 1,00 0,03 0,09 0,02 0,00 РКТ базируется на результатах модальных
испытаний динамического макета, установ-
5,04 0,04 0,90 0,12 0,02 0,03
ленного на аттестованной силовой оснастке,
16,97 0,11 0,14 0,88 0,14 0,03 имитирующей граничные условия штатного
19,93 0,05 0,03 0,15 0,87 0,06 закрепления ОИ.
Данная методика успешно реализована
21,40 0,01 0,02 0,02 0,08 0,89 в процессе наземной экспериментальной от-
работки таких изделий РКК «Энергия», как
Основные этапы верификации КЭМ шлюзовая камера, модуль Международной
конструкции изделий космической станции МИМ1, разгонный блок
ракетно-космической техники ДМ и солнечные батареи автоматических КА
в развернутом положении.
Таким образом, применяемая РКК «Энер- Результаты верификации КЭМ перечис-
гия» методика верификации КЭМ ОИ бази- ленных выше изделий РКТ, полученные с
руется на результатах модальных испытаний использованием внедренной РКК «Энергия»
ОИ и включает следующие основные этапы: методики, отвечают общепринятым междуна-
• разработка КЭМ силовой конструкции родным требованиям по точности определения
СО для крепления ОИ; динамических характеристик.
• подтверждение ДХ конструкции СО
(аттестация) по результатам расчетов и частот- Список литературы
ных испытаний СО;
• верификация матрицы масс КЭМ ОИ 1. Ewins D.J. Modal Testing: Theory, Practice
на основании данных по фактической сум- and Applications, 2-nd Edition // Research Studies
марной массе и центровке макета, определен- Press (England), 2000.
ных по результатам взвешивания ОИ; 2. Payload Verification Requirements, Space
• определение количества акселеромет- Shuttle Program // NSTS 14046, Revision E, 2000.
ров и мест их расстановки на основании ана- 3. MIL-HDBK 340А: Test Requirements for
лиза целевых мод колебаний ОИ и критерия Launch // Upper Stage and Space Vehicles, 1999.
модальной достоверности (MAC-критерий); 4. ESA-ECSS-E-ST-32-11C: Space Engineering-
• определение мест крепления штока Modal Survey Assessment, European Cooperation for
вибратора к ОИ (мест возбуждения) с учетом Space Standardization. Noordwijk (the Netherlands),
расположения узлов формы колебания одной 2008.
из «основных» мод; 5. Guyan R.J. Reduction of Stiffness and Mass
• проведение модальных испытаний, Matrices // AIAA Journal. V. 3. № 2. 1965. P. 380.
обработки и анализа экспериментальных 6. Хейлен В., Ламменс С., Сас П. Модаль-
данных; ный анализ: теория и испытания / Пер. с англ.
• проведение верификации КЭМ ОИ Межина В.С. и Невзорского Н.А. М.: ООО «Но-
на основании полученных эксперименталь- ватест», 2010.
ных данных путем корреляционного анализа Статья поступила в редакцию 10.06.2013 г.
№ 1 (4)/2014 КОСМИЧЕСКАЯ ТЕХНИКА И ТЕХНОЛОГИИ 91Вы также можете почитать
