КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ КАФЕДРА РАДИОФИЗИКИ РЯБЧЕНКО Е.Ю. ИЗУЧЕНИЕ АМ- И ЧМ-СИГНАЛОВ

Страница создана Олеся Борисова
 
ПРОДОЛЖИТЬ ЧТЕНИЕ
КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ КАФЕДРА РАДИОФИЗИКИ РЯБЧЕНКО Е.Ю. ИЗУЧЕНИЕ АМ- И ЧМ-СИГНАЛОВ
КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
               ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ
                КАФЕДРА РАДИОФИЗИКИ

                     РЯБЧЕНКО Е.Ю.

            ИЗУЧЕНИЕ АМ- И ЧМ-СИГНАЛОВ
        на основе лабораторного генератора GFG-3015
               и анализатора спектра GSP-810

    Методическая разработка к лабораторному практикуму
для студентов 5 курса специализации «Радиотелекоммуникации»

                      КАЗАНЬ – 2007
1. Определение модуляции
      Сигналы, представляющие собой аудио или видеоинформацию, не могут быть
непосредственно переданы в радиоканал в силу того, что они являются сравнительно
низкочастотными колебаниями. Так, спектр звуковых колебаний лежит в диапазоне
20...20000 Гц, а верхняя граница спектра телевизионного видеосигнала составляет
6,5 МГц. Кроме того, непосредственная передача низкочастотных сигналов сразу
накладывает очевидное ограничение на число одновременно существующих
радиоканалов в конкретном регионе. Для передачи таких сигналов по радиоканалу
используются более высокочастотные сигналы (несущие), что становится возможным
при применении модуляция.
      Модуляцией называется процесс изменения одного или нескольких параметров
несущей (поднесущей) в соответствии с изменениями параметров передаваемого
сигнала. Математическая модель несущего (высокочастотного) сигнала может быть
представлена в виде:
                               ut = f t , a 1, a 2, ... , a m  ,
где a 1, a 2, ... , a m — параметры, определяющие форму сигнала. Пусть s t  —
низкочастотный сигнал, подлежащий передаче по радиоканалу. Если, по крайней
мере, один из параметров a 1, a 2, ... , a m изменяется во времени пропорционально
  st  , то колебание u t  становится модулированным и несущим информацию,
заключенную в передаваемом сигнале s t  .
       В радиотехнике наибольшее распространение получили системы модуляции,
использующие в качестве несущего простое гармоническое колебание
                                 u t =U cos t ,
имеющее три свободных параметра U (амплитуду), ω (частоту) и φ (фазу). В
зависимости от выбранного изменяемого параметра различают различные виды
модуляции.
                     2. Амплитудная модуляция (AM)
    Амплитудная модуляция (англ. AM — Amplitude Modulation) возникает, если
изменять только амплитуду несущей U t  , оставляя неизменными ω и φ. Тогда
AM-сигнал можно записать в виде:
                            u AM t =U t cos 0 t0  .                   (1)
В соответствии с этой формулой АМ-сигнал есть произведение огибающей U t  и
гармонического заполнения cos0 t0  , которое, как правило, представляет собой
более высокочастотное колебание. При амплитудной модуляции связь между
огибающей U t  и полезным сигналом st  принято определять следующим
образом:
                              U t =U m [1M s t ] .                        (2)
Здесь U m — амплитуда несущего колебания в отсутствие модуляции, M —
коэффициент амплитудной модуляции. При M =0 модуляция отсутствует и
передается только несущая. При M ≈1 возникает глубокая модуляция, в результате
при максимуме сигнала амплитуда несущей увеличивается в 2 раза, что может
приводить к перегрузке передатчика, а при минимуме сигнала амплитуда несущей
падает до нуля. Поэтому значение коэффициента M при амплитудной модуляции
практически выбирается из интервала 0M ≤0,3 .
Простейший (однотональный) АМ-сигнал можно получить, промодулировав
несущую гармоническим сигналом с частотой Ω:
                            u AM t =U m [1M cos t0 ]cos0 t0  .         (3)
Преобразую произведение косинусов в сумму, получаем:
                                  UmM                        U M
  u AM t =U m cos 0 t0        cos [0 t0 0 ] m cos[0 −t0 −0 ]
                                   2                          2
Формула показывает, что в спектре однотонального AM-сигнала будут
присутствовать колебания на трех частотах, а именно: 0 — несущая частота,
 0 — верхняя боковая частота,         0 − — нижняя боковая частота.
Отметим, что частоты боковых колебаний расположены симметрично относительно
несущей 0 , а их амплитуды равны.
    Простые преобразования показывают, что средняя мощность однотонального
АМ-сигнала равна сумме средних мощностей несущего и боковых колебаний:
                                                                  U 2m U 2m M 2
                        ⟨ P AM ⟩=⟨ P НЕС ⟩[⟨ P НБ ⟩⟨ P ВБ ⟩]=                .
                                                                  2        4
Откуда следует, что
                                      [⟨ P НБ ⟩⟨ P ВБ ⟩] M 2
                                                         =    .                     (4)
                                           ⟨ P НЕС ⟩       2
Таким образом, даже при M =1 доля мощности обоих боковых колебаний
составляет лишь 50% от мощности несущего колебания, а при M =0,3 — всего
лишь 4,5%. Поскольку передаваемая информация заключена в боковых колебаниях,
при амплитудной модуляции оказывается крайне неэффективным использование
мощности передатчика.

На практике реальный передаваемый сигнал s t  имеет более сложный спектр,
математическую модель которого можно представить в виде суммы гармонических
колебаний
                                       N
                             s t =∑i=1 i cosi ti  ,            i i1 .   (5)

Подставляя формулу (5) в (2), получим
                                           N
                     u AM t =U m [1 ∑i=1 M i cos i t i ]cos 0 t0  .   (6)

Введя совокупность парциальных (частичных) коэффициентов модуляции
                                               M i =M i ,
запишем выражение для многотонального AM-сигнала в форме, обобщающей
выражение (3):
                                           N
                      u AM t =U m [1 ∑i=1 M i cos i ti ]cos 0 t0  .    (7)

     Спектральное разложение проводится так же, как и для однотонального AM-
сигнала:
                                                N   UmMi
              u AM t =U m cos0 t0 ∑i=1           cos[0 i t0 i ]
                                                     2
N   UmMi
                       ∑i=1        cos[0 −i t0 −i ] .                      (8)
                                2
На рис. 1а изображена спектральная диаграмма, построенная в соответствии с
формулой (5), а на рис. 1б показана спектральная диаграмма соответствующего AM-
сигнала. Итак, в спектре многотонального AM-сигнала помимо несущего колебания,
содержатся группы верхних и нижних боковых колебаний. Спектр верхних боковых
колебаний является копией спектра модулирующего сигнала, сдвинутой в область
высоких частот на величину 0 , а спектр нижних боковых колебаний представляет
собой зеркальное отражение спектра верхних боковых колебаний относительно
частоты 0 .

     Рис. 1. Спектральные диаграммы модулирующего сигнала (а) и AM-сигнала (б).

     Из сказанного следует важный вывод: ширина спектра AM-сигнала равна
удвоенному значению наивысшей частоты в спектре модулирующего
низкочастотного сигнала.

                            3. Угловая модуляция
    Если в несущем колебании
                                 u t =U cos t 
под действием модулирующего сигнала изменяются частота ω и/или фаза φ, а
амплитуда U постоянна, то говорят об угловой модуляции. Аргумент гармонического
колебания t = t называется полной фазой, определяющей текущее значение
фазового угла колебания.
     Предположим, что полная фаза t  связана с сигналом s t  зависимостью
                                 t =0 tk s t  ,                            (13)
где 0 — значение частоты в отсутствии модулирующего сигнала, k — некоторый
коэффициент. Модуляцию, отвечающую соотношению (13) называют фазовой
модуляцией (ФМ):
                           u ФМ t =U m cos[0 tk st ] .                      (14)
При угловой модуляции на векторной диаграмме изображающий вектор постоянной
длины будет совершать вращение с непостоянной угловой скоростью. Здесь важным
становится понятие мгновенной частоты, определяемой как первая производная по
времени от полной фазы:
                                            d t 
                                   t =           .                             (15)
                                              dt
Отсюда получаем выражение для t  :
t
                               t =∫−∞  d const .                                (16)

     Если модулирующий сигнал непосредственно управляет частотой несущего
колебания, то говорят о частотной модуляции (ЧМ, или англ. FM — Frequency
Modulation):
                                     t =0 k s t  ,                                (17)
                                                      t
                           u FM t =U m cos [0 tk ∫−∞ s  d ] .                    (18)

     Параметрами FM-сигнала общего вида в соответствии с формулой (17) являются
девиация частоты вверх   В =k s max и девиация частоты вниз   Н =k s min ,
показывающие, насколько частота t  может отклониться от значения 0 в ту
или другую стороны.
     Если s t  — достаточно гладкая функция, то внешние осциллограммы ФМ- и
ЧМ-сигналов не отличаются. Однако имеется принципиальная разница: фазовый
сдвиг между ФМ-сигналом и немодулированным колебанием пропорционален s t  ,
в то время как для ЧМ-сигнала этот сдвиг пропорционален интегралу от
модулирующего сигнала.
     Анализ ФМ- и ЧМ-сигналов математически гораздо сложнее, чем исследование
AM-сигналов, поэтому ограничимся рассмотрением простейшего однотонального
сигнала.
     Для однотонального ЧМ-сигнала мгновенная частота представима как
                              t =0   cos t0  ,
где   — девиация частоты сигнала. На основании формулы (16) полная фаза
такого сигнала
                                           
                           t =0 t        sin  t0 0 ,
                                           
где 0 — некоторый постоянный фазовый угол. Отсюда видно, что величина
                                             
                                        m=      ,                                        (19)
                                             
называемая индексом однотональной угловой модуляции, представляет собой
девиацию фазы такого сигнала, выраженную в радианах.

    Для краткости положим, что постоянные фазовые углы 0 =0 =0 , тогда
мгновенное значение однотонального ЧМ-сигнала будет иметь вид
                            u FM t =U m cos0 tm sin  t  .                         (20)
      Рассмотрим представление ЧМ- и ФМ-сигналов посредством суммы
гармонических колебаний в случае, когда m≪1 . Для этого преобразуем формулу
(20) следующим образом:
                            u FM t =U m cos0 tm sin  t =
                      =U m cosm sin  t cos 0 t −U m sin m sin  t sin 0 t .    (21)
Поскольку индекс     угловой     модуляции       мал,     воспользуемся       приближенными
равенствами
                     cosm sin  t ≈1 ,     sin m sin  t ≈m sin  t .
На основании этого из равенства (21) получаем
mU m                 mU m
             u FM t ≈U m cos 0 t        cos[0 t ]−      cos[0 −t ] .   (22)
                                        2                    2
     Таким образом, при      m≪1 в спектре сигнала с угловой модуляцией
содержаться несущее колебание и две боковые составляющие (верхняя и нижняя) на
частотах 0  и 0 − . Индекс m здесь играет такую же роль, как и
коэффициент амплитудной модуляции M. Существенное различие ЧМ/ФМ- и АМ-
спектров в следующем: для ЧМ/ФМ-спектра нижнее боковое колебание имеет
дополнительный фазовый сдвиг на 180°. Сигналы с m≪1 принято называть
узкополосными ЧМ/ФМ-сигналами.
     Более точный анализ ЧМ/ФМ-сигналов показывает, что в спектре сигнала с
однотональной угловой модуляцией содержатся верхние и нижние боковые
колебания, соответствующие гармоникам частоты модуляции. Поэтому спектр такого
сигнала сложнее АМ-спектра. Различия с АМ-сигналами возникают также в
распределении энергии. С ростом m амплитуда боковых составляющих
увеличивается, в то время как амплитуда несущего колебания уменьшается
пропорционально множителю 1 −m2 / 4 .
     С ростом индекса модуляции m расширяется полоса частот, занимаемых
сигналом. Оценка практической ширины спектра с угловой модуляцией такова:
                                        ПРАК =2m1 .                            (23)
     Как правило, реальные ЧМ- и ФМ-сигналы характеризуются условием m≫1 ,
в этом случае
                                    ПРАК ≈2 m =2   .                            (24)
     Таким образом, сигнал с угловой модуляцией занимает полосу частот,
приблизительно равную удвоенной девиации частоты. Большая широкополосность
ЧМ/ФМ-сигналов делает возможным их применение для радиосвязи только на
высоких частотах в диапазонах КВ/УКВ и более коротковолных. С другой стороны,
широкополосные ЧМ/ФМ-сигналы имеют большую помехозащищенность по
сравнению с АМ-сигналами.
     Анализ многотоновых сигналов с угловой модуляцией изложен в [1].
4. Задания к экспериментальной части
4.1. Предварительная подготовка
1. Ознакомиться с основами теории амплитудной, частотной и фазовой
   модуляцией сигналов.
2. Ознакомиться с устройством и органами управления генератора сигналов
   специальной формы GwInstek GFG-3015.
3. Ознакомиться с устройством и органами управления цифрового
   запоминающего осциллографа Tektronix TDS 1002 (60 MHz).
4. Ознакомиться с устройством и органами управления анализатора спектра
   GwInstek GSP-810.

4.2. Изучение амплитудной модуляции
1. Включить генератор GFG-3015 и осциллограф TDS 1002, подключить кабелем
   выход «ОСНОВНОЙ» генератора ко входу «Y1» осциллографа.
2. Установить на генераторе частоту колебаний несущей f0 (задается
   преподавателем), форму сигнала «синусоидальная», амплитуду 0.5 В,
   отключить модуляцию и свипирование частоты. Пронаблюдать колебания на
   осциллографе.
3. Установить на генераторе частоту модулирующего колебания Ω (задается
   преподавателем), коэффициент модуляции 50%, форму сигнала
   «синусоидальная». Включить амплитудную модуляцию и пронаблюдать АМ-
   сигнал на осциллографе.
4. Для улучшения синхронизации подключить на вход «Y2» осциллографа
   сигнал с выхода «МОД. ГЕН.» генератора. Установить синхронизацию
   осциллографа от сигнала со входа «Y2». Пронаблюдать оба сигнала.
5. Изменяя коэффициент модуляции M от 0 до 100%, пронаблюдать
   осциллограммы АМ-сигнала на осциллографе, зарисовать осциллограмму при
   M=50%. По осциллограмме (подобрав оптимальный масштаб) оценить
   практический коэффициент M, сравнить его с заданным.
6. Включить анализатора спектра GSP-810. Подключить выход генератора
   «ОСНОВНОЙ» ко входу анализатора. Пронаблюдать спектр АМ-сигнала, для
   этого установить центральную частоту равной f0, подобрать оптимальный
   интервал в частотной области (цену деления шкалы) и установить уровень по
   амплитуде «REF. LEVEL» 10 dbm.
7. Изменяя коэффициент модуляции M от 0 до 100%, пронаблюдать спектр АМ-
   сигнала на анализаторе, зарисовать спектр при M=50%. По спектру (подобрав
   оптимальный масштаб) оценить практический коэффициент M, сравнить его с
   заданным.
8. Изменить форму модулирующего сигнала на «прямоугольную».
   Пронаблюдать изменения формы АМ-сигнала на осциллографе и изменение
   спектра на анализаторе.
9. Изменяя частоту модулирующего сигнала, пронаблюдать изменение спектра
   АМ-сигнала для обоих случаев синусоидального и прямоугольного
   модулирующего сигналов.
10.Сопоставить наблюдаемые изменения АМ-сигнала во временной и частотной
   областях с теоретическими расчетами. Сделать выводы.
4.3. Изучение частотной модуляции
 1. Установить на генераторе частоту колебаний несущей f0 (задается
    преподавателем), форму сигнала «синусоидальная», амплитуду 0.5 В.
 2. Установить на генераторе частоту модулирующего низкочастотного колебания
    Ω (задается преподавателем), индекс частотной модуляции m=2.0, форму
    сигнала «синусоидальная». Включить частотную модуляцию и пронаблюдать
    ЧМ-сигнал на осциллографе. Отметить характерные свойства сигнала.
 3. Подключить выход генератора «ОСНОВНОЙ» ко входу анализатора спектра.
    Пронаблюдать спектр ЧМ-сигнала, для этого установить центральную частоту
    равной f0, подобрать оптимальный интервал в частотной области (цену
    деления шкалы) и установить уровень по амплитуде «REF. LEVEL» 10 dbm.
 4. Зарисовать спектры ЧМ-сигнала для индекса модуляции m=0.5, 1.0 и 2.0.
    Установить закономерности и сравнить с теорией (см. формулы 22-24).
 5. Установить индекс модуляции m=2.0. Пронаблюдать изменение спектра при
    изменении частоты Ω модулирующего сигнала в обе стороны. Установить
    закономерности и сравнить с теорией (см. формулы 22-24). Зарисовать спектр
    при частоте 2Ω.
 6. Установить индекс модуляции m=2.0, частоту модулирующего сигнала Ω.
    Изменить форму модулирующего сигнала на «прямоугольную». Зарисовать
    спектр.
 7. Изменяя индекс модуляции m от 2.0 до 10.0, наблюдать изменение спектра
    ЧМ-сигнала при постоянной частоте модулирующего сигнала Ω. Установить
    закономерности, сравнить с теорией, сделать выводы.
 8. Сравнить спектры АМ-сигнала с коэффициентом модуляции M=50% и ЧМ-
    сигнала с индексом модуляции m=0.5. Сделать выводы.

 Литература
1. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Высшая школа, 1988. —
   448 с.
2. Телекоммуникационные системы и сети: учеб. пособие для студентов вузов
   связи и колледжей: [в 3 т.] / под ред. проф. В. П. Шувалова. — М.: Горячая
   линия - Телеком, 2005. - Т. 1.
3. Бойко Б.П. Основы радиоэлектроники. Часть 1. Сигналы. Учебное пособие для
   студентов специальности «Радиофизика и электроника». — Казань, 2001. —
   93 с.
Вы также можете почитать