Анализ уровня подготовки обучающихся 9-х классов к итоговой аттестации 2021 - 2022 учебного года по результатам промежуточного муниципального ...

Анализ уровня подготовки
обучающихся 9-х классов к итоговой
 аттестации
 2021 – 2022 учебного года
 (по результатам промежуточного
 муниципального мониторинга по
 математике)

 Л.А. Хоружая, методист МАУ Методического центра
 24.02.2022

Цели проведения мониторинга
 оценка качества образовательной подготовки обучающихся по
 математике, русскому языку;
 освоение технологии проведения государственной итоговой аттестации в
 форме ОГЭ и ГВЭ;
 создание условий для психологической адаптации выпускников к
 итоговой аттестации;
 отработка навыков проверки работ предметными комиссиями (учителями-
 экспертами) в общеобразовательных учреждениях;
 обработка результатов контрольных работ, проведение анализа и
 корректировка общеобразовательными учреждениями планов подготовки
 к итоговой аттестации.

Мониторинг образовательных достижений по
 математике в формате ОГЭ

 Содержание работы определялось на основе Федерального
государственного образовательного стандарта основного общего
образования (Приказ Минобрнауки России от 17.12.2010 № 1897 «Об
утверждении федерального государственного образовательного
стандарта основного общего образования») с учётом Примерной
основной образовательной программы основного общего образования
(одобрена решением Федерального учебно-методического объединения
по общему образованию (протокол от 8.04.2015 № 1/15).
 Содержание и структура диагностической работы предусматривали
проверку наличия у всех обучающихся базовой математической
подготовки, составляющей функциональную основу общего
образования, (часть 1), и у части обучающихся математической
подготовки повышенного уровня, достаточной для активного
использования математики во время дальнейшего обучения (часть 2)

Мониторинг образовательных
 достижений по математике в формате ОГЭ

КИМ разработаны с учётом положения о том, что результатом
освоения основной образовательной программы основного общего
образования должна стать математическая компетентность
выпускников, т.е. они должны:
• овладеть специфическими для математики знаниями и видами
деятельности;
• научиться преобразованию знания и его применению в учебных и
внеучебных ситуациях;
• сформировать качества, присущие математическому мышлению;
• овладеть математической терминологией, ключевыми понятиями,
методами и приёмами.

Мониторинг образовательных
 достижений по математике в формате ОГЭ

Проверка владения материалом на повышенном и
высоком уровнях направлена на:
• дифференцирование хорошо успевающих школьников
 по уровням подготовки;
• выявление наиболее подготовленных обучающихся,
 составляющих потенциальный контингент
 профильных классов

Система оценивания отдельных заданий и работы в целом
 Задания, оцениваемые 1 баллом, считались выполненными верно, если был
 указан номер верного ответа (в заданиях с выбором ответа), или вписан верный
 ответ (в заданиях с кратким ответом), или правильно соотнесены объекты двух
 множеств и записана соответствующая последовательность цифр (в заданиях на
 установление соответствия).
 Задания, оцениваемые 2 баллами, считались выполненными верно, если
 обучающийся выбрал верный путь решения, из письменной записи решения был
 понятен ход его рассуждений, получен верный ответ. В этом случае ему
 выставлялся полный балл, соответствующий данному заданию. Если в решении
 была допущена ошибка, не имеющая принципиального характера и не влияющая
 на общую правильность хода решения, то учащемуся засчитывался балл, на 1
 меньше указанного.
 Максимальное количество первичных баллов за выполнение всей работы –
 31.

Распределение заданий по уровням сложности

 Часть 1 состояла из заданий базового уровня сложности (Б). Из них:
• 8 заданий – с предполагаемым процентом выполнения 80-90
• 7 заданий – с предполагаемым процентом выполнения 70-80
• 4 задания – с предполагаемым процентом выполнения 60-70.
 Часть 2 состояла из заданий повышенного (П) и высокого (В) уровней
сложности. Планируемые проценты выполнения данных заданий приведены в
таблице
 Номер задания 20 21 22 23 24 25
 Уровень сложности П П В П П В
 Ожидаемый процент 30-50 15-30 3-15 30-50 15-30 3-15
 выполнения

Изменения в КИМ 2022 года в
 сравнении с 2021 годом

 Изменения структуры и содержания
КИМ 2022 года в сравнении с 2021
годом отсутствуют.

Шкала пересчета первичного балла по
 математике в отметку по
 пятибалльной шкале (формат ОГЭ)

 Отметка по пятибалльной шкале
 Предмет
 «2» «3» «4» «5»

 Математика
 (форма 0 – 7 б. 8 – 14 б. 15 – 21 б. 22 – 31 б.
 ОГЭ)

Для прохождения аттестационного порога необходимо было набрать не
менее 8 баллов, из которых не менее 2 баллов должны быть получены
за решение заданий по геометрии (задания 15–19, 23–25).

Статистика результатов мониторинга
В промежуточном мониторинге по математике в формате ОГЭ приняли участие 4574
(2020 г. - 4495, 2019 г. – 4984) обучающихся 9-х классов из 46 общеобразовательных
учреждений

90 82,97 83,47 83,08 Результаты промежуточного
80 муниципального мониторинга
70
 Математика (форма
 за I–ое полугодие
60 ОГЭ)
 2019 20/21 уч. 21/22 уч.
50
 2020 19/20 уч. г.
40
 36,7
 32,9730,91 г. г.
 2021
30
 «5» (%) 7,93 7,34 6,32
20
 3,28 3,24 3,2
 «4» (%) 28,77 25,63 24,60
10 Получили
 0 «3» (%) 46,27 50,50 52,16
 Средний балл % качества обучения Уровень обученности
 «2» (%) 17,03 16,51 16,90
 Средний балл 3,28 3,24 3,20
 % качества знаний 36,7 32,97 30,91
 Средний показатель
 успеваемости (уровень 82,97 83,47 83,08
 обученности) в %

Уровень обученности по результатам промежуточных
 мониторингов в сравнении за три года

 2019-2020 2020-2021 2021-2022

100,00%
 90,00%
 80,00%
 70,00%
 60,00%
 50,00%
 40,00%
 30,00%
 №1

 №2

 №3

 №4

 №5

 №6

 №7

 №8

 №9

 № 25
 № 10

 № 11

 № 12

 № 13

 № 14

 № 15

 № 16

 № 17

 № 18

 № 19

 № 21

 № 22

 № 23

 № 24
 2020-2021 2021-2022

100,00%
 90,00%
 80,00%
 70,00%
 60,00%
 50,00%
 40,00%
 30,00%
 № 26 № 28 № 29 № 31 № 32 № 33 № 35 № 36 № 38 № 39 № 40 № 43 № 44 № 46 № 47 № 48 № 49 № 50 № 56 № 57 № 58 КМЛ

Показатели качества знаний по результатам
 мониторинга (формат ОГЭ) за I полугодие
 2020/2021 и 2021/2022 уч. г. по ОУ (%)
90,00
80,00
70,00
60,00
50,00 2020-2021
40,00 32,99 30,91 2021-2022
30,00
20,00
10,00
 0,00
 1

 2

 3

 4

 5

 6

 7

 8

 9

 10

 11

 12

 13

 14

 15

 16

 17

 18

 19

 21

 22

 23

 й итог
 Общи
90,00
80,00
70,00
60,00
50,00 32,99 2020-2021
40,00 30,91
 2021-2022
30,00
20,00
10,00
 0,00

 КМЛ
 31

 57

 Общий
 24

 25

 26

 28

 29

 32

 33

 35

 36

 38

 39

 40

 43

 44

 46

 47

 48

 49

 50

 56

 58

 итог

Фактические показатели
 выполнения заданий (базовый
 уровень) за два года, %
 100,00% 92,73%

 90,00% 85,13% 81,37% 84,94%
 90,58%
 78,29% 78,22%
 80,00%
 70,12%
% выполнения заданий

 68,17% 78,16%
 70,00% 71,01% 75,06% 63,87%
 59,88% 60,34%
 56,04% 65,26%
 60,00% 54,26%
 51,17% 61,33%
 50,92%
 44,93% 50,79% 47,05%
 50,15%
 50,00% 54,02% 43,51%
 53,87%52,12%
 40,00% 33,62% 46,17%
 32,08%
 30,00% 48,10%
 32,24%
 17,91%
 20,00% 26,32% 23,31%
 20,22%
 10,00%

 0,00%
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
 № задания

 2020-2021 2021-2022

Фактические результаты выполнения заданий
 части 1
 В 2021 году фактические результаты выполнения 10-ти (в 2020 -
 12-ти) из 19-ти заданий оказались ниже предполагаемых
 показателей трудности (базовый уровень) указанного диапазона
 (60 - 90%).
 Попали в прогнозируемые результаты:
 • 4 задания (8 – прогноз.) – с процентом выполнения 80-90 и
 более
 • 2 задания (7 – прогноз.) – с процентом выполнения 70-80
 • 3 задания (4 – прогноз.) – с процентом выполнения 60-70

Результаты выполнения отдельных заданий части I
 Текст к заданиям 1 - 5
 Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так
далее. Лист формата А0 имеет форму прямоугольника, площадь которого равна 1 кв. м. Если
лист формата А0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получается два равных
листа формата А1. Если лист А1 разрезать так же пополам, получается два листа
формата А2. И так далее.
 Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то
же, поэтому листы всех форматов подобны. Это сделано специально для того, чтобы пропорции
текста и его расположение на листе сохранялись при уменьшении или увеличении шрифта при
изменении формата листа.

Результаты выполнения отдельных заданий части I
 по проверяемым элементам содержания

1. В таблице даны размеры (с точностью до мм) четырёх Номер Ширина
 листов, имеющих форматы А0, А1, А3 и А4. Длина (мм)
 листа (мм)
Установите соответствие между форматами и номерами 1 297 210
листов. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите
последовательность четырёх цифр, соответствующих номерам 2 420 297
листов, без пробелов, запятых и дополнительных символов.
Решение: Формат А0 – самый большой по размеру, а формат 3 1189 841
А4 – самый маленький. Выбираем в таблице по порядку 4 841 594
номера, начиная с самого большого и заканчивая самым
маленьким, получаем:

 А0 А1 А3 А4
 3 4 2 1

 № (№ % выполнения
 Название ПРОМОНИ
 в Проверяемые элементы
 раздела
 2019 содержания
 содержания 2019 2020 2021
 году)
Ответ: 3421 1 Числа и Представление данных в виде
 92,74 92,73 90,58
 вычисления таблиц

Результаты выполнения отдельных заданий
 части I по проверяемым элементам
 содержания
2. Сколько листов формата А3 получится из одного листа формата А0?
Решение: Пусть n – это число уменьшений формата
от A0 до Ax. В нашем случае x=3 и, соответственно,
n = 3 - 0 = 3. Тогда число листов бумаги формата А3,
получаемое из А0 можно вычислить по формуле:
 N = 2n = 23 = 8.
Ответ: 8.
 % выполнения
 Название
 № (№ в ПРОМОНИ
 раздела Проверяемые элементы содержания
 2019 году)
 содержания 2019 2020 2021
 2 Числа и Простейшие текстовые задачи. (Десятичная дробь,
 вычисления арифметические действия с десятичными дробями. Округление 39,95 51,17 85,13
 чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений в 2020)

Результаты выполнения отдельных заданий части I по
 проверяемым элементам содержания
3. Найдите площадь листа формата А5. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Решение: В таблице не даны длина и ширина листа A5, но знаем, что площадь листа
А5 в два раза меньше площади листа А4. Площадь листа А4 (№1 в таблице):
297*210 = 62 370 мм2. Следовательно, площадь листа А5: 62 370:2 = 31 185 мм2.
В одном квадратном сантиметре 100 квадратных миллиметров, следовательно,
полученное число надо разделить на 100:
31 185 мм2 : 100 = 311,85 см2
Ответ: 311,85.

Результаты выполнения отдельных заданий части I по
 проверяемым элементам содержания
4. Найдите отношение длины меньшей стороны листа формата А3 к большей.
Ответ округлите до десятых.
 Решение. Из таблицы имеем
 значения размеров
 для А3: 297х420 мм.
 Отношение меньшей стороны
 297
к большей, равно: ≈ 0,7
 420
Ответ: 0,7.
 % выполнения
 № (№ в ПРОМОНИ
 Название раздела
 2019 Проверяемые элементы содержания
 содержания
 году) 2019 2020 2021

 4 Числа и Прикладная геометрия. Измерение геометрических величин.
 34,47 32,08 33,62
 вычисления Длина отрезка. Десятичная дробь. Округление чисел

Результаты выполнения отдельных заданий части I по
 проверяемым элементам содержания
5. Бумагу формата А4 упаковали в пачки по 500 листов. Найдите массу пачки, если масса бумаги
площади 1 кв. м равна 80 г? Ответ дайте в граммах.
Решение.
0,297 х 0,21 = 0,06237 кв. м - площадь листа формата А4.
0,06237 х 500 = 31,185 кв. м – общая площадь пачки листов формата А4.
80 х 31,185 = 2 494,8 г – масса пачки листов формата А4.
Ответ: 2 494,8.

 № (№ Название % выполнения
 в 2019 раздела Проверяемые элементы содержания ПРОМОНИ
 году) содержания 2019 2020 2021
 5 Числа и Работа с данными, представленными в виде таблиц.
 вычисления Десятичная дробь, арифметические действия с
 25,52 26,32 17,91
 десятичными дробями. (Округление чисел. Прикидка и
 оценка результатов вычислений в 2020)

Результаты выполнения отдельных заданий части I по
 проверяемым элементам содержания

 № (№ Название % выполнения
 в 2019 раздела Проверяемые элементы содержания ПРОМОНИ
 году) содержания 2019 2020 2021
 6 Числа и Степень с целым показателем (Обыкновенные и
 71,41 54,26 44,93
 вычисления десятичные дроби в 2019)

Результаты выполнения отдельных заданий
 части I по проверяемым элементам содержания

 5
 9
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) [0,5;0,6] 2) [0,6;0,7] 3) [0,7;0,8] 4) [0,8;0,9]
 5
 9

5
 [0,5;0,6].
9
 № (№ % выполнения
 Название раздела
 в 2019 Проверяемые элементы содержания ПРОМОНИ
 содержания
 году) 2019 2020 2021
 7 Числовые Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч
 неравенства, Обыкновенные и десятичные дроби
 76,44 78,29 81,37
 координатная (Буквенные выражения (выражения с переменными) в 2019)
 прямая

Результаты выполнения отдельных заданий
 части I по проверяемым элементам содержания

8. Найдите значение выражения при х = 3 и у = 5.

 1 4
 х у.
 5
 1
При х = 3 и у = 5 значение полученного выражения равно 34 · 5 = 81.
 5

 № (№ в % выполнения
 Название раздела
 2019 Проверяемые элементы содержания ПРОМОНИ
 содержания
 году) 2019 2020 2021
 8 (8+13) Числа и Буквенные выражения. Числовое значение буквенного
 вычисления выражения. Равенство буквенных выражений, тождество. 31,88
 48,10 53,87
 Алгебраические Преобразования выражений 45,22
 выражения

Результаты выполнения отдельных заданий
 части I по проверяемым элементам содержания

№ (№ в % выполнения
 Название раздела
 2019 Проверяемые элементы содержания ПРОМОНИ
 содержания
 году) 2019 2020 2021
9 Уравнения и Уравнение с одной переменной, корень уравнения. Линейное
 64,85 52,12 54,02
 неравенства уравнение. Квадратное уравнение

Результаты выполнения отдельных заданий
 части I по проверяемым элементам содержания

Всего есть 90 двузначных чисел (числа от 10 до 99 включительно). Двузначных чисел,
оканчивающихся на 3 всего 9. Вероятность случайно выбрать двузначное число, оканчивающееся
на 3 равна отношению количества таких двузначных чисел к общему количеству двузначных
чисел, то есть 9 : 90 = 0,1.

 № (№ % выполнения
 Название раздела
 в 2019 Проверяемые элементы содержания ПРОМОНИ
 содержания
 году) 2019 2020 2021
 10 Статистика и Частота события, вероятность. Равновозможные события и
 теория подсчёт их вероятности 69,88 71,01 43,51
 вероятностей

Результаты выполнения отдельных заданий
 части I по проверяемым элементам содержания
 2 2 1
 А) y=− Б) y= В) y=
 2 

 1) 2) 3)

 Все представленные здесь функции — гиперболы. Общая формула для уравнения гиперболы:
 то ветви гиперболы располагаются в первой и третьей четвертях, в противном случае — во второй и
четвёртой четвертях. Для того, чтобы отличить гиперболы лежащие в одинаковых четвертях нужно подставить
какое-нибудь значение x в формулу и проверить, какому графику будет соответствовать полученное значение.
Таким образом, установим соответствие: А — 1, Б — 3, В — 2.
 № (№ в % выполнения
 Название раздела
 2019 Проверяемые элементы содержания ПРОМОНИ
 содержания
 году) 2019 2020 2021
 11 Функции Понятие функции. Способы задания функции. График
 59,17 32,24 68,17
 функции

Результаты выполнения отдельных заданий
 части I по проверяемым элементам содержания

 Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия (t °C) в шкалу Фаренгейта (t °F),
пользуются формулой F = 1,8C + 32, где C — градусы Цельсия, F — градусы Фаренгейта. Какая
температура по шкале Цельсия соответствует 158° по шкале Фаренгейта?

 № (№ в % выполнения
 Название раздела
 2019 Проверяемые элементы содержания ПРОМОНИ
 содержания
 году) 2019 2020 2021
 12 (14) Алгебраические Представление зависимости между величинами в виде
 выражения (Расчёты формул. Вычисление по формуле 59,17 32,24 68,17
 по формулам)

Результаты выполнения отдельных заданий
 части I по проверяемым элементам содержания

 Решите неравенство: 20 – 3(x – 5)

Результаты выполнения отдельных заданий
 части I по проверяемым элементам содержания

 a1 a2 a3 an

a16
 № (№ в % выполнения
 Название раздела
 2019 Проверяемые элементы содержания ПРОМОНИ
 содержания
 году) 2019 2020 2021
 14 (12) Числовые Понятие последовательности
 43,7 23,31 84,94
 последовательности

Результаты выполнения отдельных заданий
 части I по проверяемым элементам содержания

№ (№ в % выполнения
 Название раздела
 2019 Проверяемые элементы содержания ПРОМОНИ
 содержания
 году) 2019 2020 2021
15 (16) Геометрия Треугольники, четырёхугольники, многоугольники и их
 76,32 59,88 78,22
 элементы

Результаты выполнения отдельных заданий
 части I по проверяемым элементам содержания

№ (№ в % выполнения
 Название раздела
 2019 Проверяемые элементы содержания ПРОМОНИ
 содержания
 году) 2019 2020 2021
16 (17) Геометрия Окружность, круг и их элементы
 52,87 47,05 50,15
 Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла

Результаты выполнения отдельных заданий
 части I по проверяемым элементам содержания

 − 8 −2
 2 2

8+2
 2

 № (№ в % выполнения
 Название раздела
 2019 Проверяемые элементы содержания ПРОМОНИ
 содержания
 году) 2019 2020 2021

 17 (18) Геометрия ругиф идащолП 39,67 75,06 50,92

Результаты выполнения отдельных заданий
 части I по проверяемым элементам содержания

№ (№ в % выполнения
 Название раздела
 2019 Проверяемые элементы содержания ПРОМОНИ
 содержания
 году) 2019 2020 2021
18 (19) Геометрия ектёшер йонтардавк ан ыругиФ
 70,30 61,33 78,16

Результаты выполнения отдельных заданий
части I по проверяемым элементам содержания

 № (№ в % выполнения
 Название раздела
 2019 Проверяемые элементы содержания ПРОМОНИ
 содержания
 году) 2019 2020 2021
 19 (20) Геометрия Геометрические фигуры и их свойства
 77,13 63,87 60,34

Планируемые и фактические показатели
 выполнения заданий части 2 (в %)
 Часть 2 состояла из заданий повышенного (П) и высокого (В)
 уровней сложности. Планируемые и фактические проценты
 выполнения данных заданий приведены в таблице:
Номер задания 20 (21 в 21 (22 в 22 (23 в 23 (24 в 24 (25 в 25 (26 в
 2020) 2020) 2020) 2020) 2020) 2020)

Уровень сложности П П В П П В

Ожидаемый процент выполнения 30-50 15-30 3-15 30-50 15-30 3-15

Фактический
процент 2019 6,16 11,34 2,15 23,78 4,47 1,81
выполнения
 2020 21,25 11,81 1,82 17,82 11,77 1,56
 2021 7,76 7,19 4,48 11,65 7,83 1,27

Планируемые и фактические показатели
 выполнения заданий части 2 (в %)

60,00%

50,00%

40,00%

30,00%

 23,78%
20,00% 21,25%
 17,82%

 11,34% 11,81% 11,65% 11,77%
10,00%
 7,76% 7,19% 7,83%
 1,56%
 6,16% 4,48% 4,47%
 2,15% 1,81% 1,27%
 0,00% 1,82%
 № 20 № 21 № 22 № 23 № 24 № 25

 2019 год 2020 год
 2021 год Нижняя граница ожидаемых результатов
 Верхняя граница ожидаемых результатов2

Результаты выполнения отдельных заданий части II по
 проверяемым требованиям к математической подготовке
 7 3 + 2 − 3 7 + 2 > 2 ,
20. Решите систему неравенств: ቊ
 ( − 5)( + 8) < 0.

Решение.

    ̶ 8 < x < 4.

Ответ: (̶̶ 8;4).

 % выполнения
 № (№ в Название раздела Основные проверяемые требования ПРОМОНИ
 2019) содержания к математической подготовке
 2019 2020 2021
 Уравнения, Уметь выполнять преобразования алгебраических
 20 (21) неравенства и их выражений, решать уравнения, неравенства и их 6,16 21,25 7,76
 системы системы

Результаты выполнения отдельных заданий части II по
 проверяемым требованиям к математической подготовке
21. Первая труба пропускает на 2 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба,
если резервуар объёмом 130 литров она заполняет на 4 минуты быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объёмом 136 литров?
Решение.
Пусть вторая труба пропускает x литров воды в минуту, тогда первая труба пропускает x – 2 литров воды в минуту.
Составим таблицу по данным задачи: Производительность (л/мин) Время (мин) Объём работ (л)

 Первая труба x–2 136

 Вторая труба x 130

Так как вторая труба заполнила резервуар на 4 минуты быстрее, получаем уравнение: ̶ = 4.

Решим уравнение: х ≠ 0, х ≠ 2

x = 10 или x = -6,5
Отбрасывая постороннее решение −6,5, получаем, что вторая труба пропускает 10 литров в минуту.
 % выполнения
Ответ: 10. № (№ в Название раздела Основные проверяемые требования
 ПРОМОНИ
 2019) содержания к математической подготовке
 2019 2020 2021
 21 (22) Текстовые задачи Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений, решать
 уравнения, неравенства и их системы, строить и читать графики 11,34 11,81 7,19
 функций, строить и исследовать простейшие математические модели

Результаты выполнения отдельных заданий части II по
 проверяемым требованиям к математической подготовке
 1,5 + 2, < 0
22. Постройте график функции y = ቐ2 − , 0 ≤ < 1,
 , ≥ 1
и определите, при каких значениях прямая y = c имеет с графиком ровно две общие
точки.
Решение.
График функции состоит из двух лучей и отрезка.

На рисунке видно, что график имеет ровно две общие точки с горизонтальными
прямыми у = 2 и у = 1.
 % выполнения
Ответ: 2; 1. № (№ в
 Название
 раздела
 Основные проверяемые требования ПРОМОНИ
 2019) к математической подготовке
 содержания 2019 2020 2021
 22 (23) Функции и Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений,
 графики решать уравнения, неравенства и их системы, строить и читать
 2,15 1,82 4,48
 графики функций, строить и исследовать простейшие
 математические модели

Результаты выполнения отдельных заданий части II по
 проверяемым требованиям к математической подготовке

23. Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О — центр окружности, а дуга AD
окружности, заключённая внутри этого угла, равна 100°.

Решение.
Проведём радиус OA. Треугольник AOC — прямоугольный, ∠OAC = 90°. ∠COA = 180° − ∠AOD = 180° − 100°
= 80°; ∠ACO = 90° − 80° = 10°.

Ответ: 10.
 % выполнения
 № (№ Название раздела Основные проверяемые требования ПРОМОНИ
 в 2019) содержания к математической подготовке
 2019 2020 2021

 23 (24) Геометрические Уметь выполнять действия с
 фигуры и их свойства геометрическими фигурами 23,68 17,82 11,65

Результаты выполнения отдельных заданий части II по
 проверяемым требованиям к математической подготовке

24. На стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и E так, что углы АDB и BEC равны (см. рисунок).
Оказалось, что отрезки AЕ и CD тоже равны. Докажите, что треугольник АВС — равнобедренный.

Решение.
Углы BED и BDE равны, поэтому треугольник BED — равнобедренный, то есть BE = BD.
Углы AED и EDC — развёрнутые, поэтому:

Результаты выполнения отдельных заданий части II по
 проверяемым требованиям к математической подготовке

25. Три окружности с центрами и радиусами 2,5, 0,5 и 4,5
соответственно попарно касаются внешним образом. Найдите угол О1О2О3.

Решение.
Из условия касания окружностей находим стороны треугольника О1О2О3.
O1O2 = 3, O2O3 = 5, O1O3 = 7.
По теореме косинусов O1O32 = O1O22 + O2O32 - 2O1O2 · O2O3 cos

Мониторинг образовательных достижений
 по математике в формате ГВЭ
 Цель: проверка практической составляющей математической
подготовки обучающихся, когда овладение теоретическими положениями
проверяется опосредованно через проверку умения решать задачи.
 Работа содержала 12 заданий: задания 1-10 соответствовали уровню
базовой математической подготовки, задания 11-12 – уровню повышенной
подготовки.
 Участники мониторинга в формате ГВЭ без ОВЗ и обучающиеся с ОВЗ (за
исключением участников с задержкой психического развития, обучающихся
по адаптированным основным общеобразовательным программам),
выполняли задания 1-12.
 Участники мониторинга в формате ГВЭ-9 с задержкой психического
развития, обучающиеся по адаптированным основным
общеобразовательным программам, выполняли только задания 1-10.

Статистика результатов
 мониторинга

В промежуточном мониторинге по математике в форме
ГВЭ приняло участие 133 обучающихся 9-х классов
(2020 г. - 111) из 24 общеобразовательных учреждений
(№№ 2, 3, 5, 9, 10, 11, 12, 14, 15, 19, 26, 28, 29, 32, 36,
38, 39, 40, 43, 46, 50, 56, 57, ВСОШ № 17), что
составило 2,41 % от численности девятиклассников.

Результаты промежуточного муниципального мониторинга
 по математике (формат ГВЭ) за 2019 -2021 г.г.

 2019-2020 2020-2021 2021-2022
 Математика (форма ГВЭ)
 уч. год уч. год уч. год

 «5» 0,71 0,90 0

 «4» 16,31 6,31 3,01
 Получили
 «3» 65,25 76,58 78,95
 «2» 17,73 16,22 18,05
Средний балл 3,0 2,92 2,85
% качества знаний 17,02 7,21 3,01 83,78 81,95

Средний показатель успеваемости 100
 82,27

(по 100-балльной шкале) 82,27 83,78 81,95 2019
 80
 60 3,01 2020
 2,85
 7,21 2021 2021
 40 2,92 17,02
 2020
 20 3
 2019
 0
 Средний балл % качества %
 знаний успеваемости

Результаты мониторинга по математике (формат ГВЭ).
 Фактический процент выполнения заданий (1-10) базового
 уровня, 2019 - 2020г.г. (%)

 2019 2020

 78,95

90 85,82

80 64,86 48,87 57,14
 62,16 46,85
70 39,1
 60,28 47,75 37,59
60 41,44 38,35
 52,48 27,82
 32,33 25,56 38,74
50 43,26 43,26 44,68 18,05
 27,03 26,13
 36,88 24,32 35,46
40
 28,39 14,41
30 23,4
20 2021
10
 2020
 2019
0

 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Результаты выполнения отдельных заданий части I за три
 года по проверяемым элементам содержания
1. Найдите значение выражения: 5,4 · 0,8 + 0,08.
Ответ: 4,4. № Название раздела
 Проверяемые элементы содержания
 % выполнения ПРОМОНИ
 задания содержания 2019 год 2020 год 2021 год
 1 Числа и Арифметические действия над натуральными числами. Делимость
 вычисления натуральных чисел. Простые и составные числа, разложение
 натурального числа на простые множители.
 43,26 64,86 78,95
 Десятичная дробь, арифметические действия с десятичными
 дробями
 (Обыкновенная дробь, основное свойство дроби в 2020)

 10
2. Решите уравнение + = ̶ .
 9 3
Ответ: -3. № Название раздела
 (Обыкновенная дробь, основное свойство дроби в 2020)
 % выполнения ПРОМОНИ
 задания содержания 2019 год 2020 год 2021 год
 2 Уравнения и Линейное уравнение с одной переменной, корень
 60,28 47,75 48,87
 неравенства уравнения (квадратное уравнение в 2019)

 1 1
3. Найдите значение выражения (a3 – 25a) − при a = −39.
 +5 −5
Ответ: 390. № Название раздела % выполнения ПРОМОНИ
 Проверяемые элементы содержания
 задания содержания 2019 год 2020 год 2021 год
 3 Алгебраические Буквенные выражения. Числовое значение буквенного
 36,88 24,32 32,33
 выражения выражения

Результаты выполнения отдельных заданий части I за три
 года по проверяемым элементам содержания
4. На рисунке изображён график функции y = f(x). Какие из утверждений относительно этой функции
неверны? Укажите их номера.
• 1) функция возрастает на промежутке ሾ−2; +∞)
• 2) f(3) > f(̶ 3)
• 3) f(0) = ̶ 2 № Название раздела % выполнения ПРОМОНИ
 Проверяемые элементы содержания
 задания содержания 2019 год 2020 год 2021 год
Ответ: 12. 4 Функции и графики Понятие функции, способы задания
 85,82 62,16 37,59
 функции

5. Укажите решение неравенства: – 9 – 6x < 9x + 9.
• 1) (– ∞; – 1,2)
• 2) (– 1,2; + ∞)
• 3) (0; + ∞) № Название раздела % выполнения ПРОМОНИ
• 4) (– ∞; 0) задания содержания
 Проверяемые элементы содержания
 2019 год 2020 год 2021 год
 5 Неравенства. Координаты Неравенства. Сравнение чисел. Числа
Ответ: 2. на прямой и плоскости. на прямой. Выбор верного или 43,26 27,03 57,14
 неверного утверждения

Результаты выполнения отдельных заданий части I за три
 года по проверяемым элементам содержания
6. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 44 и одна сторона на 2 больше другой.
 № Название раздела % выполнения ПРОМОНИ
 Проверяемые элементы содержания
 задания содержания 2019 год 2020 год 2021 год
Ответ: 120. 6 Параллелограмм Параллелограмм, его свойства и
 52,48 41,44 39,10
 (Треугольник в 2019) признаки. Площадь прямоугольника

7. Радиус круга равен 3, а длина ограничивающей его окружности равна 6π. Найдите площадь круга. В ответ запишите
площадь, деленную на π.
 № Название раздела % выполнения ПРОМОНИ
 Проверяемые элементы содержания
 задания содержания 2019 год 2020 год 2021 год
Ответ: 9. 7 Окружность и круг Окружность. Площадь круга. (Вписанный
 28,39 14,41 38,35
 треугольник в 2020)

8. Укажите номера верных утверждений.
1) Любые два прямоугольных треугольника подобны.
2) Около любого правильного многоугольника можно описать не более одной окружности.
3) Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, то второй катет этого
треугольника равен 8.
4) Если площади фигур равны, то равны и сами фигуры.
Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания без пробелов, запятых и других
дополнительных символов.
 № Название раздела % выполнения ПРОМОНИ
Ответ: 23. задания содержания
 Проверяемые элементы содержания
 2019 год 2020 год 2021 год
 8 Геометрические фигуры и Геометрические фигуры и их свойства
 44,68 46,85 27,82
 их свойства

Результаты выполнения отдельных заданий части I за три
 года по проверяемым элементам содержания

9. За 20 минут велосипедист проехал 7 километров. Сколько километров он проедет за 35 минут, если
будет ехать с той же скоростью?
 № Название раздела % выполнения ПРОМОНИ
 Проверяемые элементы содержания
Ответ: 12,25. задания содержания 2019 год 2020 год 2021 год
 9 Текстовые задачи Решение текстовых задач
 35,46 26,13 25,56

10. В денежно-вещевой лотерее на 100 000 билетов разыгрывается 1300 вещевых и 850 денежных
выигрышей. Какова вероятность получить вещевой выигрыш?

 № Название раздела % выполнения ПРОМОНИ
 Проверяемые элементы содержания
 задания содержания 2019 год 2020 год 2021 год
Ответ: 0,013. 10 Теория вероятностей. Частота события, вероятность.
 (Алгебраические 23,40 38,74 18,05
 выражения в 2018)

Результаты выполнения отдельных заданий части II за три года по
 проверяемым элементам содержания и проверяемым умениям
11. Первый рабочий за час делает на 9 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 112 деталей, на 4 часа
быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Решение.
Пусть х — число деталей, изготавливаемых первым рабочим за час, х > 9, тогда х ̶ 9 — число деталей, изготавливаемых
вторым рабочим за час. Производительность
 Время (ч) Объём работ (дет)
Составим таблицу по данным задачи: (дет/ч)
Заказ, состоящий из 112 деталей, первый рабочий Первый рабочий х
 112
 112
выполняет на 4 часа быстрее, чем второй, 
составим уравнение: Второй рабочий х ̶ 9
 112
 112
 −9

112 112 112 −112 +1008 = −12,
 - =4 = 4  4(x2 – 9x) = 1008  x2 – 9x – 252 = 0  ቈ
 −9 ( −9) = 21.

Корень −12 не подходит по условию задачи, следовательно, первый рабочий изготавливает 21 деталь в час. Значит, второй
рабочий изготавливает 12 деталей в час.

Ответ: 12. % выполнения ПРОМОНИ
 Название раздела
 № задания
 содержания 2019 год 2020 год 2021 год

 11 Текстовая задача 0,00 0,90 0,75
 Частично Частично Частично
 2,13 0,00 0,00

Результаты выполнения отдельных заданий части II за три
 года по проверяемым элементам содержания и проверяемым
 умениям
12. Известно, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон
AB и CD четырёхугольника пересекаются в точке M. Докажите, что треугольники MBC и MDA подобны.

Решение:
Поскольку четырёхугольник ABCD вписанный, сумма углов BAD и BCD равна 180°.
Следовательно, ∠MCB = 180° − ∠BCD = ∠BAD.
Получаем, что в треугольниках MBC и MDA углы MCB и MAD равны, угол M общий,
следовательно, эти треугольники подобны.

 % выполнения ПРОМОНИ
 № Название раздела
 Проверяемые элементы содержания
 задания содержания 2019 год 2020 год 2021 год

 12 Геометрическая Четырёхугольник, вписанный в окружность 0,00 0,00 0,00
 задача на (Равносторонний треугольник и его свойства
 доказательство в 2020, Параллелограмм, его свойства и Частично Частично Частично
 0,00 0,00 0,75
 признаки в 2019)

Ключевые проблемы в математической подготовке
 девятиклассников
 недостаточный уровень теоретических знаний, как по алгебре, так и по
 геометрии у значительной части выпускников этого года, как и прошлого;
 неумение значительной части выпускников применять на практике
 теоретические знания, полученные на уроках математики;
 низкий уровень общего понимания текста задачи, включённой в работу в
 соответствии с ФГОС ООО, недостаточный уровень ориентации в тексте, а
 именно:
 • поиск и выявление в тексте информации, представленной в различном
 виде,
 • использование информации из текста для решения различного круга
 задач без привлечения или с привлечением дополнительных знаний;
 неумение значительной части выпускников применять знания к решению
 математических задач, не сводящихся к прямому применению алгоритма;
 затруднения в применении математических знаний в простейших
 практических ситуациях.

Рекомендации
 Образовательным учреждениям:
 спланировать работу учителей математики по:
 • качественному анализу результатов мониторинга в
 своём учреждении;
 • выявлению и ликвидации пробелов у учащихся в
 осваиваемых математических компетенциях;
 определить проблемы;
 выработать шаги по преодолению имеющихся
 трудностей.

Спасибо за внимание!