METHODS OF AGENT CONTROL IN MULTI-AGENT EXPERT SYSTEM
←
→
Транскрипция содержимого страницы
Если ваш браузер не отображает страницу правильно, пожалуйста, читайте содержимое страницы ниже
Математика, механика, информатика
4. Гущин А. Н. Основные концепции построения лич- 6. Рассел С., Норвиг П. Искусственный интеллект: со-
ностно-ориентированных информационных систем // временный подход. М. : Вильямс, 2006.
Военмех. Вестн. Балт. гос. техн. ун-та. СПб, 2008. С. 34–44. 7. Ясницкий Л. Н. Введение в искусственный интел-
5. Лорьер Ж.-Л. Системы искусственного интеллекта : лект : учеб. пособие для студентов высш. учеб. заведе-
пер. с франц. М. : Мир, 1991. ний. М. : Академия, 2005.
O. V. Aripova, A. N. Guschin
METHODS OF AGENT CONTROL IN MULTI-AGENT EXPERT SYSTEM
In the article we discuss on the user’s models interacting with the distributed network resource, where every user has
a correlated agent, as well as on the methods of multi-agent expert system control.
Keywords: expert system, the agent, interaction, behavior, control.
© Арипова О. В., Гущин А. Н., 2010
УДК: 51-74
Н. С. Юрков
МНОГОФАКТОРНАЯ МОДЕЛЬ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК
ВЫПУСКАЕМОЙ ПРОДУКЦИИ НА ОСНОВЕ МЕТОДА ОПОРНЫХ ВЕКТОРОВ
Рассматривается задача прогнозирования свойств алюминиевых сплавов от технологических параметров
их приготовления. Предлагается математический аппарат на основе метода опорных векторов, способ подго-
товки исходных данных. Приводятся результаты тестирования моделей прогнозирования.
Ключевые слова: метод опорных векторов, сплавы алюминия.
Одним из наиболее интересных направлений иссле- Деформируемые сплавы, не упрочняемые термичес-
дований в настоящее время является создание материа- кой обработкой, характеризуются сравнительно невысо-
лов с заданными свойствами. Решение подобных задач кой прочностью (ненамного превышающей прочность
позволяет до определенного уровня освободить конст- алюминия), высокой пластичностью и коррозионной стой-
руктора от привязки к имеющимся в наличии материа- костью. Их применяют в тех случаях, когда требуется вы-
лам и открывает дополнительный способ улучшения ха- сокая пластичность – для изделий, получаемых глубокой
рактеристик создаваемой техники. штамповкой.
Выполненная нами исследовательская работа [1] по- К рассматриваемой группе сплавов относят сплавы
казала перспективность создания численных моделей за- системы Al–Mn (сплавы АМц по отечественной класси-
висимости потребительских свойств материалов от тех- фикации, 3ХХХ серии по международной) и Al–Mg (АМг
нологии их изготовления, на примере механических по отечественной классификации, 5ХХХ серии по меж-
свойств (твёрдости, удлинения при разрыве) алюминие- дународной).
вых деформируемых сплавов в зависимости от из хими- Эти сплавы в виде листов, а также прокатанного или
ческого состава. прессованного материала поставляются в отожжённом
В качестве следующего шага была рассмотрена сход- (мягком) состоянии, после небольшой степени наклёпа
ная задача: в качестве объекта исследования были приня- (полунагартованные) и после сильного наклёпа (нагар-
ты деформируемые алюминиевые сплавы только систем тованные) [2].
Al–Mn и Al–Mg, а база данных была пополнена за счёт Постановка задачи. Хорошо известно, что пластичес-
введения параметров, определяющих режим механичес- кая деформация металлических заготовок увеличивает
кого упрочнения для данных сплавов. предел прочности металла, а относительное удлинение
Объект исследования. Упрочнение алюминиевых при этом падает (рис. 1) [2].
сплавов создается не только путем добавки различных Международный стандарт EN 515–1993 [3] обобщает
легирующих элементов, но и механическим воздействи- несколько используемых технологических режимов по-
ем методом холодной деформации заготовок (наклепом, лучения требуемых значений механических свойств для
вытяжкой), а также термической обработкой (закалкой, термически неупрочняемых деформируемых алюмини-
старением). По этому признаку деформируемые сплавы евых сплавов (табл. 1)
подразделяют на упрочняемые и не упрочняемые тер- Эта маркировка дополняется также обозначением сте-
мической обработкой [2]. пени механического упрочнения (табл. 2).
84Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета имени академика М. Ф. Решетнева
К примеру, маркировка продукции «5052-H36» озна- ния в локальный оптимум) и отсутствие проблемы «из-
чает, что она изготовлена из сплава 5052 (Al основа, лишнего обучения», т. е. идеальной подгонки получен-
Cr 0,15...0,35 %; Mg 2,2...2,8 %), прошедшего механическое ной модели к обучающей выборке в ущерб общей эф-
упрочнение со стабилизацией, степень упрочнения 3/4. фективности модели [6].
Предлагаемая математическая модель решения по- Несмотря на то что размер набора данных вырос при-
ставленной задачи. Исходная база данных была составле- мерно в 2,5 раза (с 37 до 94 точек данных), что должно
на на основе материалов MatWeb [5], и включала 94 запи- было увеличить время расчета ориентировочно в 6...7
си (точки данных), содержащих информацию по хими- раз, в нашем случае, однако, это осталось некритичным
ческому составу (содержание элементов Cr, Cu, Mg, Mn), (сложности со слишком длительным временем расчёта
режиму упрочнения, и механическим свойствам (твёр- могут возникнуть при размерах набора данных более 500
дости по Бриннелю и удлинению при разрыве) основных записей).
промышленных деформируемых алюминиевых сплавов Что касается интерпретации результата, то в поста-
3ХХХ и 5ХХХ серий. новке задачи не была обусловлена необходимость полу-
На графиках распределения результирующих перемен- чения формульной зависимости результирующей пере-
ных видно, что имел место достаточно большой разброс менной от факторов, т. е. форма решения вида
Nсв
значений, что осложняет построение модели (рис. 3).
f ( x) = å (α i - α i *)k ( xi , х) + b оказывалась вполне удов-
Основываясь на успешных результатах разработки ма- i =1
тематической модели в работе [1] и учитывая близкий ха- летворительной [6].
рактер новой задачи, была рассмотрена возможность при- Математический аппарат метода опорных векторов,
менения тех же методик подготовки и анализа данных. в том числе его интерпретация для решения задач мно-
В основу численного решения поставленной задачи жественной нелинейной регрессии, описан в книге [7] и в
также был положен метод опорных векторов. В данном статье [1], поэтому его подробности здесь не приводятся.
случае важно было воспользоваться такими его преиму- В общих чертах его идея сводится к минимизации
ществами, как устойчивость решений (нет риска попада- структурного (ожидаемого) риска, а не только эмпири-
Таблица 1
Технологические режимы упрочнения деформируемых алюминиевых сплавов
3ХХХ и 5ХХХ серий (по EN 515-1993)
Маркировка Наименование Характеристика
О Отжиг (с Обеспечивает наименьшую прочность при наибольшей пластичности
рекристаллизацией)
H1 Механическое упрочнение Обеспечивает повышение прочностных свойств при понижении
пластичности
H2 Механическое упрочнение При таком режиме заготовки подвергаются большей степени деформации,
с частичным отжигом. чем нужно для достижения требуемых характеристик. Затем выполняется
частичный отжиг, который до определённой степени компенсирует
результаты механического упрочнения (рис. 2) [4]
H3 Механическое упрочнение Ряд сплавов в деформированном состоянии подвергаются старению при
с последующей комнатной температуре, что приводит к уменьшению прочности. Поэтому
стабилизацией они, как правило, подвергаются искусственному старению при невысоких
температурах, благодаря чему растёт пластичность, а прочие механические
свойства стабилизируются
Рис. 1. Зависимость предела прочности и относительного удлинения от степени деформации
85Математика, механика, информатика
l
ческого, т. е. к построению такой регрессионной кривой
f ( X , W ) = W0T X + b = å ( a i - a*i ) k ( X i X ) + b,
(плоскости), чтобы она наилучшим образом моделиро- i =1
вала не только обучающую выборку (что типично для
где W0, b, ai, ai* – оптимальные параметры модели; k (Xi,
большинства решающих данную задачу методов анализа
X) – ядровая функция; X – массив входных переменных.
данных), но и предполагаемую общую выборку – все
Для проверки достоверности модели был выбран ме-
точки данных, включая ещё не зарегистрированные.
тод «leave-one-out» («один против всех»), являющийся
В соответствии с ключевой идеей МОВ [8], следует
ε крайним случаем метода n-кратной перекрёстной про-
одновременно минимизировать эмпирический риск Remp
верки, где n равняется количеству точек данных в наборе
и сумму весовых коэффициентов векторов ||W|| , которая
2
данных, и при каждом повторении поочерёдно отбирает-
характеризует размерность модели. Следовательно, для
ся одна точка данных, заносимая в тестовую выборку,
построения линейной регрессионной гиперплоскости
остальные – в обучающую.
f (X,W) = WTX + b необходимо минимизировать
Для задачи регрессии среднее значение ошибки по n
l
1
R = W + C å yi - f ( X i ,W ) . тестам модели будет приниматься как критерий точнос-
2
2 i =1 ε ти модели [9]. Таким образом, cредняя ошибка модели
Параметр С задаёт соотношение между двумя слага- определялась по формуле
емыми минимизируемой функции (т. е. отношение ошиб- 1 n
ки обучения к размерности модели). e ( X , Y , f ) = å f ( X *, Y *, P, X i ) - Yi ,
n i =1
В источниках [7], [1] подробно описан вывод матема-
тического выражения наилучшей регрессионной гипер- X i Ï X *, Yi Ï Y *,
плоскости для случая нелинейной регрессии: где X, Y – входной и выходной массивы набора данных;
f – проверяемая модель; X*, Y* – обучающая выборка на
Таблица 2
Маркировка степени механического упрочнения (по EN 515–1993)
Маркировка Характеристика
Нх1 1/8 полного
Нх2 1/4 полного
Нх3 3/8 полного
Нх4 1/2 полного
Нх5 5/8 полного
Нх6 3/4 полного
Нх7 7/8 полного
Нх8 Полное (для алюминия соответствует примерно 75-процентному уменьшению площади
поперечного сечения)
Нх9 Усиленное (применимо для ограниченного ряда сплавов и видов продукции)
Рис. 2. Предел прочности и относительное удлинение при деформации и отжиге
86Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета имени академика М. Ф. Решетнева
i-м шаге проверки модели (не включающая i-ю точку дан- тья принимает значение 1 только для случаев механичес-
ных); P – параметры модели. кого упрочнения с последующей стабилизацией.
Такой метод проверки обеспечивает максимально Данная схема позволила перевести качественный фак-
интенсивную эксплуатацию набора данных, что повы- тор «режим механического упрочнения», имеющий в
шает вероятность получения возможно более достовер- наших исходных данных четыре возможных значения, в
ной модели. Эта детерминированная процедура (в ней двоичные количественные, при этом не абстрагируясь
не применяется случайное разбиение набора данных на от его технологического происхождения (табл. 3).
выборки) позволяет лучше оценить влияние параметров Всего в набор данных вошли 94 записи (точки данных).
модели при их подборе на её качество (для небольших Практические результаты исследования. Параметры
наборов данных). модели подбирались в соответствии с методикой, реко-
Источник и подготовка исходных данных. В качестве мендованной в общем виде в [7], и использованной при
наиболее полного источника однородных данных, чтобы обес- выполнении расчётов в [1].
печить возможно большую выборку, имеющую минимум В качестве ядерной функции была принята Гауссова
пропусков в данных (так как выбранная математическая мо- функция (радиальная базисная функция) вида
2
дель к ним чувствительна), была выбрана база данных мате- -
X - Xi
риалов MatWeb [5], содержащая информацию по типовому K ( X , X i ) = e 2 s (14), которая удобна для построения
химическому составу и механическим свойствам интересу- моделей регрессионных зависимостей.
ющих нас групп промышленных деформируемых алюми- Поскольку увеличение управляющей константы C со-
ниевых сплавов, с учётом механического упрочения. провождается экспоненциальным ростом размерности
При подготовке рабочего набора данных на основе ис- модели (и соответственно потребляемой вычислительной
ходной базы данных были использованы те же приёмы, что мощности), в то время как средняя ошибка при этом умень-
и в работе [1]: приняты усреднённые значения (среднее меж- шается, стабилизируясь на определённом уровне, то было
ду верхней и нижней границей по спецификации) содержа- принято значение С = 1 000, позволявшее выполнять рас-
ния легирующих элементов в %; в качестве результирую- чёт за разумное время (25...30 с на 1 расчёт) и обеспечи-
щих переменных приняты «твёрдость по Бриннелю» (без- вавшее приемлемые показатели средней ошибки.
размерная величина) и удлинение при разрыве (в %). Для модели прогнозирования параметра «удлинение
С учётом изменившейся задачи исследования, в под- при разрыве» эксперименты показали полное отсутствие
готовку данных были внесены изменения. Количество изменения достоверности модели при С £ 100.
учитываемых легирующих элементов сокращено с 6 до 4 Параметр e был подобран в пределах 5...15 % от сред-
(Cr, Cu, Mg, Mn), поскольку в исследуемых группах спла- него значения прогнозируемой переменной (свой для
вов (3ххх и 5ххх серии) в качестве легирующих практичес- каждой модели), параметр формы ядерной функции (в
ки исключительно применяются только эти элементы. нашем случае s) – выбран перебором.
Введены дополнительные переменные модели, ука- Тестирование построенных моделей прогнозирования
зывающие на режим механического упрочнения – всего механических свойств алюминиевых сплавов (с учётом тер-
три логических (значения 0 или 1) переменных. Первая мообработки) подтвердило правильность предположения о
определяет наличие/отсутствие механического упрочне- возможности расширения описанных в [1] моделей с введени-
ния, вторая принимает значение 1 только для случаев ем дополнительных технологических факторов, более плотно
механического упрочнения с частичным отжигом, тре- приближающих такие модели к практическому применению.
Рис. 3. Квартильные графики распределения значений результирующих переменных в рассматриваемом наборе данных
87Математика, механика, информатика
Приведем результаты тестирования полученной оп- торов (на примере механических свойств сплавов алю-
тимальной модели, в том числе с разбивкой по подмно- миния). Системы управления и информ. технологии. 2009.
жествам набора данных (рис. 4, 5). № 1.2 (35). С. 307–312.
В результате выполнения данного исследования была 2. Гуляев А. П. Металловедение : учебник для вузов.
подтверждена эффективность численных моделей зави- 6-е изд., перераб. и доп. М. : Металлургия, 1986. 544 с.
симости свойств материалов от технологических пара- 3. DIN EN 515–1993. Aluminium and aluminium alloys;
метров их производства. По сравнению с предыдущими wrought products; temper designations. DIN-Mitteilungen
работами по данной теме, модель была существенно рас- von 1996; Nr. 12, S. A 971 (Tabelle 4, S. 11 2. Spalte geдndert).
ширена, и учитывает сразу две группы технологических 4. Смирнягин А. П. Промышленные цветные металлы
параметров при изготовлении литых заготовок: химичес- и сплавы. М. : Металлургиздат, 1956. 559 с.
кий состав расплава и режим упрочнения заготовки. 5. MatWeb – Online material property database
Приведены практические результаты прогнозирова- [Electronic Resource] // MatWeb. URL: www.matweb.com.
ния свойств промышленных алюминиевых деформируе- (date of visit 15.01.2010).
мых сплавов 3ххх и 5ххх серий. 6. Методы и модели анализа данных: OLAP и Data
Результаты проведённой работы показывают возмож- Mining / А. А. Барсегян, М. С. Куприянов, В. В. Степанен-
ность создания «обратной» модели, т. е. решения задачи ко, И. И. Холод. СПб. : БХВ-Петербург, 2004. 336 с.
подбора технологических параметров для создания мате- 7. Kecman W. Support Vector Machine Basics. School of
риалов с заданными свойствами, являющейся наиболее engineering report 616. – Auckland: The University of
интересной с точки зрения практики. Auckland, 2004. 54 с.
8. Вапник В. Н. Восстановление зависимостей по эм-
Библиографические ссылки пирическим данным. М. : Наука, 1979. 499 с.
9. Witten I. H., Frank E. Data Mining: Practical Machine
1. Юрков Н. С. Решение задачи множественной нели- Learning Tools and Techniques.– 2nd ed. San Francisco :
нейной регрессии с применением метода опорных век- Morgan Kaufmann Publishers, 2005. 525 p.
Таблица 3
Способ регистрации режимов механического упрочнения в записях набора данных
Технологический режим Переменные
Первая Вторая Третья
Отжиг 0 0 0
Механическое упрочнение 1 0 0
Механическое упрочнение с частичным отжигом 1 1 0
Механическое упрочнение со стабилизацией 1 0 1
Рис. 4. Средняя ошибка прогнозирования с разбивкой Рис. 5. Средняя ошибка прогнозирования с разбивкой
по группам сплавов по режимам упрочнения
N. S. Yurkov
MULTIPARAMETRIC MODEL ON BASIS OF SUPPORT VECTOR MACHINES
FOR FORECASTING PRODUCT CHARACTERISTICS
The paper discusses forecasting of aluminium alloya properties depending on their production parameters.
Mathematical apparatus on basis of support vector machines and data preparation technique are proposed. Forecasting
model testing results is demonstrated.
Keywords: support vector machines, aluminium alloys.
© Юрков Н. С., 2010
88Вы также можете почитать
