Конспект лекций по курсу "Техническая термодинамика" для студентов специальностей
←
→
Транскрипция содержимого страницы
Если ваш браузер не отображает страницу правильно, пожалуйста, читайте содержимое страницы ниже
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ВЫСШЕЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ
«ДОНЕЦКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Конспект лекций
по курсу «Техническая термодинамика»
для студентов специальностей:
7.090302 "Обогащение полезных ископаемых"
7.090303 "Шахтное и подземное строительство"
7.050201 «Менеджмент и организация»
6.090307 "Маркшейдерское дело"
7.090203 "Металлорежущие станки и системы"
очной и заочной формы обучения
2007МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ВЫСШЕЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ
«ДОНЕЦКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Конспект лекций
по курсу «Техническая термодинамика»
для студентов специальностей:
7.090302 "Обогащение полезных ископаемых"
7.090303 "Шахтное и подземное строительство"
7.050201 «Менеджмент и организация»
6.090307 "Маркшейдерское дело"
7.090203 "Металлорежущие станки и системы"
очной и заочной формы обучения
Рассмотрено на заседании кафедры
"Промышленная теплоэнергетика"
Протокол № 7 от 01.02.2007 г.
Утверждено учебно-издательским
советом ГВУЗ "ДонНТУ"
Протокол № 5 от 28.02.2007 г.
2007Конспект лекций по курсу «Техническая термодинамика» / Составители:
С.М. Сафьянц, Е.И. Волкова, А.Н.Лебедев. – Донецк: ГВУЗ «ДонНТУ»,
2007. – 70 с.
В данной методической разработке приведен краткий конспект лекций по
курсу «Техническая термодинамика», написанный в соответствии с базовой
рабочей программой, утвержденной на кафедре «Промышленная
теплоэнергетика» ГВУЗ «Донецкий национальный технический университет».
Конспект лекций может быть использован для самостоятельной работы
студентов неэнергетических специальностей, в том числе и студентами заочной
формы обучения.
Составители: С.М.Сафьянц, д.т.н., профессор
Е.И. Волкова, к.х.н., доцент
А.Н.Лебедев, к.т.н., доцент
Рецензент: Е.К.Сафонова, к.т.н., доцент
Ответственный за выпуск: С.М.Сафьянц, д.т.н., профессор
Сафьянц С.М., Волкова Е.И., Лебедев А.Н., 2007
Донецкий национальный технический университет, 2007СОДЕРЖАНИЕ
Стр
ПРЕДИСЛОВИЕ…………………………………………........................... 5
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА………………………………………….……... 5
ВВЕДЕНИЕ………………………………………………………………… 7
Глава 1. Параметры состояния……………………………………………. 8
1.1 Термические параметры состояния…………………………. 8
1.2 Калорические параметры состояния…………………......…. 9
1.3 Уравнение состояния……………………………………….... 11
Глава 2. Параметры процесса…………………………………………...… 12
2.1 Работа изменения объема………………………………….... 12
2.2 Теплота……………………………………………….………. 13
Глава 3. Смеси газов………………………………………………………. 15
3.1 Основные свойства газовых смесей………………………… 15
3.2 Способы задания смеси газов………………………………. 16
3.3 Газовая постоянная смеси газов……………………………. 18
3.4 Средняя молярная масса смеси газов………………………. 19
3.5 Парциальные давления………………………………………. 19
3.6 Теплоемкость смесей идеальных газов…………………….. 20
Глава 4. Первый закон термодинамики………...………………………… 21
Глава 5. Основные термодинамические процессы идеального газа……. 22
5.1 Изохорный процесс…………………………………...….….. 23
4.2 Изобарный процесс………………………………………...... 24
5.3 Изотермический процесс……………………………..……… 24
5.4 Адиабатный процесс……………………………………..….. 25
5.5 Политропный процесс…………………………………..…… 26
Глава 6. Второй закон термодинамики………………………………....... 28
6.1 Основные положения второго закона термодинамики……. 28
6.2 Круговые термодинамические процессы (циклы)………… 28
6.3 Цикл Карно. Теорема Карно……………………………..…. 30
6.4 Теоретические циклы поршневых двигателей внутреннего
сгорания……………………………………………………….. 32
6.5 Циклы газотурбинных установок………………..………….. 35
Глава 7 Реальные газы и пары………………………………….………… 37
37.1 Общие свойства реальных газов. Фазовая диаграмма…….. 37
7.2 Водяной пар. Основные понятия и определения………..… 39
7.3 Термодинамика водяного пара…………………………..…. 40
7.4 h-s-Диаграмма водяного пара………………………….……. 43
Глава 8 Термодинамические свойства и процессы парогазовых смесей. 45
8.1 Основные определения и характеристики влажного
воздуха………………………………………………………… 45
8.2 Плотность и удельная энтальпия влажного воздуха……….. 47
8.3 h-d-Диаграмма влажного воздуха…………………………. 48
Глава 9 Термодинамика потока газов и паров…………………………… 49
9.1 Основные уравнения процессов течения………………..….. 49
9.2 Истечение газов и паров…………………………………...… 51
9.2.1 Истечение идеального газа…………………………….. 51
9.2.2 Истечение реальных газов……………………………... 54
9.3 Дросселирование (мятие) газов и паров……………………. 55
Глава 10 Циклы холодильных установок……………………………..….. 57
10.1 Общие характеристики холодильных циклов…………….. 57
10.2 Цикл воздушной холодильной установки………………… 58
10.3 Цикл парокомпрессионной холодильной установки…….. 59
ЛИТЕРАТУРА……………………………………………………………… 61
ПРИЛОЖЕНИЕ 1…………………………………………………………... 62
ПРИЛОЖЕНИЕ 2…………………………………………………………... 63
ПРИЛОЖЕНИЕ 3…………………………………………………………... 63
ПРИЛОЖЕНИЕ 4…………………………………………………………... 64
ПРИЛОЖЕНИЕ 5…………………………………………………………... 65
ПРИЛОЖЕНИЕ 6…………………………………………………………... 66
ПРИЛОЖЕНИЕ 7…………………………………………………………... 67
ПРИЛОЖЕНИЕ 8…………………………………………………………... 68
4Конспект лекций Техническая термодинамика
ПРЕДИСЛОВИЕ
Термодинамика является разделом теоретической физики и представляет
собой одну из самых обширных областей естествознания – науку о
превращениях различных видов энергии друг в друга. Целью преподавания
курса технической термодинамики является формирование у будущих
инженеров современного физического мировоззрения, на котором базируются
инженерно-технические специальности, ознакомление студентов с
фундаментальными законами термодинамики, лежащих в основе современных
технологий, развитие навыков самостоятельной работы.
Самостоятельная работа способствует усвоению учебного материала и
углублению полученных знаний. Составной ее частью являются
индивидуальные задания, которые включены в соответствующий раздел
данного методического пособия.
В Приложении представлены справочные данные, которые помогут Вам
выполнить индивидуальное задание.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
курса «Техническая термодинамика»
Основные понятия и определения. Предмет технической
термодинамики, ее место в системе подготовки специалистов инженерно-
технических специальностей. Связь технической термодинамики со смежными
дисциплинами. Виды термодинамики. Рабочее тело. Термодинамическая
система. Основные параметры состояния. Уравнение состояния.
Термодинамический процесс. Равновесные и неравновесные процессы,
обратимые и необратимые процессы. Круговой процес (цикл).
Основные законы идеальных газов. Смеси идеальных газов.
Основные свойства идеальных газов. Уравнения состояния идеальных газов.
Универсальное уравнение состояния идеальных газов. Газовая постоянная
смеси газов. Средняя молекулярная маса смеси газов. Парциальное давление.
Теплоемкость газов. Основные определения. Массовая, объемная и
мольная теплоемкости газов. Истинная и средняя теплоемкости. Теплоемкость
при постоянных давлении и объеме. Зависимость теплоемкости от
температуры. Определение теплоемкостей по таблицам. Теплоемкость смесей.
Термодинамические процесы идеальных газов. Классификация
процессов изменения состояния. Общие методы исследования процессов
изменения состояния рабочего тела. Изохорный, изобарный, изотермический и
адиабатный процессы. Политропные процессы. Уравнение политропы. Анализ
процессов на основе сравнения показателей политропы. Процессы в pv- и Ts-
координатах.
Первый и второй законы термодинамики. Аналитическое выражение
первого закона термодинамики, принцип эквивалентности теплоты и работы.
Аналитическое выражение работы процесса. Внутрення энергия. Энтальпия.
5Конспект лекций Техническая термодинамика
Энтропия. Вычисление энтропии идеального газа. Основные положения
второго закона термодинамики. Круговые термодинамические процессы.
Термический КПД и холодильный коэффициент циклов. Цикл Карно.
Математическое выражение второго закона термодинамики.
Реальные газы. Водяной пар. Свойства реальных газов. Фазовые
равновесия и фазовые переходы. Фазовые диаграммы. Уравнение Ван-дер-
Ваальса. Уравнение состояния для реальных газов М.П.Вакуловича и
И.И.Новикова. Основные понятия и указание особенностей pv-диаграммы
водяного пара. Теплота парообразования. Основные параметры влажного
насыщеного водяного пара. Основные параметры перегретого пара. Тs-
Диаграмма водяного пара. hs-Диаграмма водяного пара. Расчет
термодинамических процессов при помощи hs-диаграммы.
Влажный воздух. Основные понятия. Свойства влажного воздуха.
Влагосодержание. Абсолютная и относительная влажность. Температура точки
росы. hs-Диаграмма влажного воздуха. Изменение основных характеристик при
изменении давления. Основные теплофизические свойства влажного воздуха.
Термодинамика потока. Истечение и дросселирование газов и паров.
Уравнение первого закона термодинамики для потока, его анализ. Понятие о
сопловом и диффузорном течении газа. Адиабатные течения. Скорость
адиабатного течения. Связь критической скорости истечения с местной
скоростью распространения звука. Критическое отношение давлений. Расчет
скорости истечения и секундного массового расхода для критического режима.
Условия перехода через критическую скорость. Сопло Лаваля. Расчет процесса
истечения водяного пара с помощью hs-диаграммы. Действительный процесс
истечения. Дросселирование газов и паров. Понятие об эффекте Джоуля-
Томсона. Особенности дросселирования идеального и реального газов.
Условное изображение процесса дросселирования в hs-диаграмме.
Термодинамический анализ процессов в компрессорах. Принцип
действия. Работа, затрачиваемая на привод компрессора. Индикаторная
диаграмма. Изотермическое, адиабатное и политропное сжатие.
Термодинамическое обоснование многоступенчатого сжатия. Изображение в
рv- и Тs-диаграммах термодинамических процессов, протекающих в
компрессорах. Необратимое сжатие. Относительный внутренний КПД
компрессора.
Циклы двигателей внутреннего сгорания (ДВС). Циклы
газотурбинных установок (ГТУ). Классификация циклов. Цикл ДВС с
подведением теплоты в процессах p = const, v = const. ДВС со смешанным
сгоранием топлива. Сравнение циклов ДВС. Циклы газовых турбин.
Циклы холодильных машин. Циклы холодильных установок.
Холодильный коэффициент и холодопроизводительность. Цикл паровой и
воздушной компрессорной холодильной установки.
6Конспект лекций Техническая термодинамика
ВВЕДЕНИЕ
Основные понятия и определения
Термодинамика является разделом теоретической физики и представляет
собой одну из самых обширных областей естествознания – науку о
превращениях различных видов энергии друг в друга. Процессы,
сопровождающиеся поглощением или выделением тепла, получили общее
название тепловых процессов.
Принято разделять термодинамику на три части:
1. общую (или физическую) термодинамику, изучающую процессы
превращения энергии в твердых, жидких и газообразных телах, излучение
различных тел, магнитные и электрические явления, а также
устанавливающую математические зависимости между
термодинамическими величинами;
2. химическую термодинамику, которая на основе законов общей
термодинамики изучает химические, физико-химические процессы,
равновесные состояния и влияние на равновесие внешних условий;
3. техническую термодинамику, рассматривающую закономерности
взаимного превращения теплоты в работу и устанавливающую
взаимосвязь между тепловыми, механическими и химическими
процессами, которые совершаются в тепловых и холодильных машинах,
изучающую процессы, происходящие в газах и парах, а также свойства
этих тел при различных физических условиях.
В данном курсе изложены основные законы технической термодинамики,
математическое описание процессов взаимного превращения теплоты и
работы, а также термодинамические свойства тел, с помощью которых это
превращение осуществляется.
Предметом технической термодинамики является термодинамическая
система, представляющая собой совокупность макроскопических тел,
взаимодействующих как между собой, так и с внешней средой.
Термодинамика не рассматривает внутреннее строение тел. Все тела, не
включенные в термодинамическую систему, называют внешней средой.
Фаза – гомогенная часть системы, отделенная от остальных частей
видимыми поверхностями раздела.
Однородная (гомогенная) термодинамическая система во всех своих
частях имеет одинаковый состав и физические свойства.
Многофазная (гетерогенная) термодинамическая система состоит из
нескольких макроскопических частей с различными физическими
свойствами, отделенных друг от друга видимыми поверхностями раздела.
Изолированная (замкнутая) термодинамическая система не имеет
никаких взаимодействий с окружающей средой.
Теплоизолированная (адиабатная) термодинамическая система
окружена адиабатной оболочкой, исключающей теплообмен с окружающей
средой.
7Конспект лекций Техническая термодинамика
Термодинамика базируется на трех основных законах, получивших
название начал термодинамики:
Первый закон (начало) термодинамики устанавливает количественные
соотношения между теплотой и работой и является частным случаем
всеобщего закона сохранения и превращения энергии.
Второй закон (начало) термодинамики устанавливает условия
протекания и направленность макроскопических процессов в системах,
состоящих из большого количества частиц, указывает на возможность
самопроизвольного протекания процессов.
Третий закон (начало) термодинамики утверждает принцип
недостижимости абсолютного нуля температуры.
Состояние термодинамической системы может быть охарактеризовано с
помощью величин, называемых параметрами состояния.
Параметры состояния, не зависящие от массы тела, называют
интенсивными параметрами (давление, температура и др.).
Параметры, значения которых пропорциональны массе системы,
называют аддитивными (или экстенсивными) параметрами (объем,
энергия, энтропия и др.)
Термические параметры состояния – давление, удельный объем,
абсолютная температура.
Калорические параметры состояния – внутренняя энергия, энтропия,
энтальпия.
При отсутствии силовых полей (гравитационного, электромагнитного)
состояние однородной системы может быть однозначно определено тремя
параметрами, в качестве которых в технической термодинамике принимают
удельный объем, абсолютную температуру и абсолютное давление.
Эти три параметра, называемыми обычно основными, не являются
независимыми и связаны между собой определенными математическими
зависимостями.
ГЛАВА 1
Параметры состояния
1.1 Термические параметры состояния
Абсолютное давление, Па:
Рабс = Ризб + Рбар
Рабс = Рбар – Рвак
где Ризб манометрическое (избыточное) давление, измеренное
манометром; Рбар атмосферное (барометрическое) давление, измеренное
барометром; Рвак – разрежение (вакуумметрическое давление), измеренное
вакуумметром.
Абсолютная температура, К
Т = t + 273,15
8Конспект лекций Техническая термодинамика
где t – температура, С.
Удельный объем, м3/кг:
V
v ,
m
где V – объем произвольного количества вещества, м3; m – масса
вещества, кг.
Параметром состояния является также величина, обратная удельному
объему, т.е. плотность:
1 m
, кг/м 3
v V
Очевидно, что v = 1.
1.2 Калорические параметры состояния
Внутренняя энергия представляет собой сумму кинетической энергии
теплового движения атомов и молекул, включающей энергию поступательного
и вращательного движения молекул, а также колебательного движения атомов в
самой молекуле; потенциальной энергии их взаимодействия; энергии
электронов; энергии химических связей; энергии внутриядерного
взаимодействия; энергии электромагнитного взаимодействия и др.:
U = Uкин + Uпот + Uхим + Uяд + …
В технической термодинамике рассматриваются такие
термодинамические процессы, в которых изменяются только кинетическая и
потенциальная составляющие внутренней энергии. Изменение внутренней
энергии в любом термодинамическом процессе равно:
U = Uкин + Uпот
Поскольку кинетическая составляющая внутренней энергии целиком
определяется температурой тела Uкин = f(T), а ее потенциальная составляющая
при заданной температуре зависит от удельного объема (расстояния между
молекулами) Uпот= f(р, v), полная внутренняя энергия будет являться функцией
двух параметров и в данном состоянии тела будет иметь вполне определенную
величину U = f(T, V).
Для идеального газа Uпот= 0, U = Uкин = f(T).
Внутренняя энергия является аддитивным или экстенсивным параметром,
так как ее величина зависит от массы тела.
Удельная внутренняя энергия, т.е. энергия вещества массой 1 кг u = f(T,
v), где u U , Дж .
m кг
Определим изменение удельной внутренней энергии рабочего тела,
совершающего круговой процесс или цикл (рис.1). Суммарное изменение
внутренней энергии за цикл
u = u1n2 + u2k1
где u1n2 = u2 – u1; u2k1 = u1 – u2. Очевидно, что u = 0.
9Конспект лекций Техническая термодинамика
В круговых процессах изменение внутренней энергии равно нулю:
u2 u1 du 0 .
Приращение du, как и любого параметра, является
полным дифференциалом. Поскольку состояние газа вполне
определяется основными параметрами состояния, удельную
внутреннюю энергию можно представить как функцию любых
двух параметров состояния: u = f1(T, v); u = f2(T, p); u = f3(p, v),
Рис.1 или в виде полных дифференциалов удельной внутренней
энергии:
u u
du ( ) v dT ( )T dv,
T v
u u
du ( ) p dT ( )T dp,
T p
u u
du ( ) v dp ( ) p dv.
p v
Удельная внутренняя энергия идеального газа, в котором отсутствуют
силы взаимодействия между молекулами, не зависит от объема или давления
u u
( )T 0; ( )T 0 , а зависит только от температуры: u= f(T).
v p
Следовательно, производная от удельной внутренней энергии идеального
газа по температуре есть полная производная:
u u du
( )p ( )v .
T T dT
Это положение было экспериментально доказано Джоулем в 1845 г. В
точности оно справедливо только для идеальных газов, но с допустимой для
практики погрешностью может быть применено и для реальных газов,
находящихся при высоких температурах и низких давлениях.
Энтальпия. Физический смысл энтальпии становится понятен из
рассмотрения следующего примера. На перемещающийся
поршень в цилиндре с газом (рис.2) помещена гиря массой
М, кг. Площадь поршня f, удельная внутренняя энергия
рабочего тела u. Полный запас энергии газа под поршнем
H = U + Mgz = U + pfz = U + pV.
Энтальпия равна сумме внутренней энергии газа и
потенциальной энергии давления. Рис.2
Удельная энтальпия, т.е. отношение энтальпии к
массе тела, обозначается h и выражается в Дж/кг. По определению она
представляет собой сложную функцию вида
h = u + pv. (1.1)
Поскольку входящие в это выражение величины являются параметрами
состояния, то и сама энтальпия также будет параметром (функцией) состояния.
Энтальпия относится к аддитивным или экстенсивным параметрам, так как ее
величина пропорциональна массе.
10Конспект лекций Техническая термодинамика
Энтальпия идеального газа, так же как и внутренняя энергия, является
функцией температуры и не зависит от других параметров. По аналогии с
внутренней энергией имеем
h h
dh ( ) v dT ( )T dv,
T v
h h
dh ( ) p dT ( )T dp,
T p
h h
dh ( ) v dp ( ) p dv.
p v
h h dh
( )p ( )v , т.е. в любом процессе изменения состояния
T T dT
идеального газа производная от изменения энтальпии по температуре будет
полной производной.
Энтропия. Энтропией называют такой параметр состояния,
дифференциал которого равен отношению бесконечно малого количества
теплоты, подведенной к системе или отведенной от нее в обратимом
термодинамическом процессе при постоянной температуре Т:
dQ S Q
dS ; s ;q ;
T m m
dq Дж
ds ,
T кг К
Энтропию можно рассматривать как такой параметр состояния,
изменение которого свидетельствует о наличии в системе энергетического
взаимодействия в виде обмена теплотой с окружающей средой: dq = Tds; T>0.
Если ds 0, то dq 0.
1.3 Уравнение состояния
Уравнением состояния называют зависимость, устанавливающую
взаимосвязь между термодинамическими параметрами состояния:
F(p, v, T) = 0.
Вид функции F зависит от термодинамической природы рабочего тела.
Различают идеальные и реальные газы.
Идеальными газами называют газы, для которых можно пренебречь
собственным объемом молекул и силами взаимодействия между ними. Все
реальные газы при высоких температурах и малых давлениях почти полностью
подходят под понятие «идеальный газ» и по свойствам практически не
отличаются от него. Уравнением состояния для идеального газа является
уравнение Менделеева-Клапейрона:
pv
R const , (1.2)
T
11Конспект лекций Техническая термодинамика
где R (удельная газовая постоянная) – постоянная, зависящая от химической
Дж
природы вещества и не зависящая от его состояния, . Физический смысл
кг К
этой постоянной: удельная газовая постоянная есть работа (в Дж), совершенная
газом массой 1 кг при изменении температуры на 1 в изобарных условиях.
R 8314 Дж
R ,
кг К
Дж
где R = 8314 универсальная (молярная) газовая постоянная;
кмоль К
масса 1 кмоль газа, выраженная в килограммах, кг/кмоль.
Реальные газы. Для описания свойств реальных газов используют
уравнение Ван-дер-Ваальса, учитывающее силы взаимодействия между
молекулами и реальные размеры частиц:
a
( p 2 )(v b) RT , (1.3)
v
где а и b – постоянные, зависящие от химической природы вещества,
1 RTкр
определяются по критическим параметрам: a 27b pкр ; b
2
.
8 ркр
ГЛАВА 2
Параметры процесса
2.1 Работа изменения объема
Передачу энергии от одного тела к другому, связанную с изменением
объема рабочего тела, с перемещением его во внешнем пространстве или
изменением его положения, называют работой. В производстве работы всегда
участвуют два или больше тел. Первое тело,
производящее работу, отдает энергию, второе тело, над
которым совершается работа, получает энергию.
Совершаемая газом работа при его расширении
зависит от изменения параметров состояния p, v и T.
Для вывода уравнения работы газа при его
расширении рассмотрим частный случай – совершение
работы в равновесном процессе при постоянном
давлении.
Пусть в цилиндре под поршнем (рис.3) находится Рис.3
газ при давлении р, равном в равновесном состоянии давлению среды, и
удельном объеме v1. Площадь поршня f. Если сообщить газу некоторое
количество теплоты, то он будет расширяться при постоянном давлении и
перемещать поршень от положения в точке 1 до нового положения в точке 2.
12Конспект лекций Техническая термодинамика
Сила, действующая на поршень, равна рf. Путь перемещения поршня х. Из
физики известно, что произведение силы на перемещение есть работа. Тогда
удельная работа, совершенная газом, равна
l = рfх=p(v2 v1) = pv.
Элементарная работа, совершаемая системой в равновесном процессе
изменения состояния тела при бесконечно малом изменении ее объема,
определится по формуле
dl = pdv
Удельная работа l, совершаемая системой при конечном изменении ее
объема в произвольном равновесном процессе равна
v2
l pdv
v1
(2.1)
и графически определяется по диаграмме (рис.4) в координатах pv как
площадь фигуры под кривой процесса АВ.
Зная функциональную зависимость параметров p и v
в процессе (уравнение вида р = f(v)), можно аналитически
определить работу для любого равновесного процесса в
указанных пределах.
Работа изменения объема может быть как
положительной, так и отрицательной величиной. При
Рис.4 расширении газа (v > 0) газ сам совершает работу, в этом
случае работа положительна l > 0. При сжатии (v < 0)
совершается работа над газом, в этом случае работа отрицательна l < 0.
Для произвольной массы m газа:
v2
L m pdv (2.2)
v1
2.2 Теплота
В термодинамическом процессе изменения состояния газа в общем случае
тепло либо подводится к рабочему телу, либо отводится от него. Количество
теплоты, передаваемое системе в термодинамическом процессе, может быть
определено двумя способами:
2
dq
1) через энтропию ds ; q Tds .
T 1
Теплота имеет не только абсолютное значение, но и знак: при подводе
теплоты энтропия возрастает: T > 0, Δs > 0, q > 0. При отводе тепла Δs < 0, q < 0.
2) через понятие теплоемкости газа.
Под средней теплоемкостью вещества понимают то количество тепла,
которое нужно сообщить рабочему телу, чтобы повысить его температуру на
один градус:
13Конспект лекций Техническая термодинамика
t2 qx q
C xm x .
t1 t 2 t1 t
qx
Истинной теплоемкостью Сх называют предел отношения :
t
q x dq x
С x lim .
t 0 t dt
Удельная теплоемкость рабочего тела (газа) – это величина, равная
отношению теплоемкости однородного тела к его количеству, другими
словами, это количество тепла, которое нужно сообщить единице количества
газа (1 кг, 1 м3, 1 кмоль), чтобы повысить его температуру на 1 градус.
В зависимости от выбора единицы количества вещества различают три вида
Дж Дж
теплоемкостей: массовую с, ; объемную с, и мольную с,
кг К м3 К
Дж
. Связь между различными видами теплоемкости для нормальных
кмоль К
физических условий выражается соотношениями:
с с , с = сv = с .
с , с
22,4
В зависимости от вида термодинамического процесса различают
теплоемкости при постоянном объеме сv и при постоянном давлении ср. Связь
между этими теплоемкостями для идеального газа устанавливается уравнением
Майера:
ср сv = R (2.3)
ср сv = R (2.4)
Отношение ср к сv называется показателем адиабаты или коэффициентом
Пуассона:
ср
k (2.5)
сv
Для идеального газа эта величина не зависит от химической природы
вещества и параметров состояния, а определяется лишь количеством атомов в
молекуле.
Для одноатомных газов (инертных) k = 1,67.
Для 2-хатомных газов (О2, Н2, N2, СО) k = 1,4.
Для многоатомных газов (СО2, Н2О, NH3) k = 1,3.
Из приведенных выше уравнений, связывающих величины ср и сv, получим
R k
сv ; сp R. (2.6)
k 1 k 1
Количество теплоты, участвующей в процессе, можно определить через
среднюю или истинную теплоемкость
14Конспект лекций Техническая термодинамика
t2 t2 t1
q сdt сdt сdt.
t1 0 0
Или в общем случае
t2
q f (t)dt.
t1
В системе координат t –с количество тепла, подведенное к рабочему телу
или отведенное от него, выражается площадью, ограниченной линией
теплоемкости (кривой, наклонной или горизонтальной прямой в зависимости от
характера функции с=f(t) ) и перпендикулярами, восстановленными в точки,
соответствующим начальной (t1) и конечной (t2) температурам.
Для практических целей при расчетах обычно пользуются табличными
данными, в которых приводятся значения средних теплоемкостей для
различных температурных интервалов с шагом от 5 до 50с фиксированным
нижним пределом 0С.
Тогда
t1 t2 t1
q cm (t 2 t1 ) cm t 2 cm t1 .
t2 0 0
Глава 3
Смесь идеальных газов
3.1 Основные свойства газовых смесей
В технике очень часто приходится иметь дело с газообразными
веществами, близкими по свойствам к идеальным газам и представляющими
механическую смесь отдельных газов, например доменный и светильный газ,
отходящие газы из котельных установок, двигателей внутреннего сгорания,
реактивных двигателей и других тепловых установок. Воздух также
представляет газовую смесь, состоящую из азота, кислорода, углекислого
газа, водяных паров и одноатомных газов. Поэтому для решения
практических задач необходимо уметь определять основные параметры
газовой смеси.
Под газовой смесью понимается смесь отдельных газов, не вступающих
между собой ни в какие химические реакции. Каждый газ в смеси независимо
от других газов полностью сохраняет все свои свойства и ведет себя так, как
если бы он один занимал весь объем смеси. Молекулы газа создают давление на
стенки сосуда, которое называется парциальным (частичным). Будем считать,
что каждый отдельный газ, входящий в смесь, подчиняется уравнению
состояния Клапейрона, т. е. является идеальным газом.
15Конспект лекций Техническая термодинамика
Газовая смесь идеальных газов подчиняется закону Дальтона, который
гласит: общее давление смеси газов равно сумме парциальных давлений
отдельных газов, составляющих смесь:
n
р = р1 + р2 + …+ рn = pi (3.1)
1
где р1, р2, … рn парциальные давления.
Парциальное давление это давление компонента газовой смеси,
которое он оказывал бы, занимая один весь объем смеси и находясь при
температуре смеси.
Таким образом, каждый компонент смеси занимает весь объем смеси Vсм
и находится под своим парциальным давлением рi. Но если этот компонент
поместить под давлением рсм при той же температуре смеси Тсм, то он займет
объем Vi, меньший объема всей смеси.
Объем данного компонента Vi, который он имел бы, если бы находился
при полном давлении смеси и температуре смеси, называется приведенным,
или парциальным.
Согласно закону Амага
n
Vсм = V1 + V2 + …+ Vn = Vi , (3.2)
1
где Vсм полный объем смеси газов, V1, V2, … Vn парциальные объемы
компонентов, приведенные к условиям рсм и Тсм.
Для чистых веществ достаточно знать только два какие-либо параметра
состояния, чтобы полностью определить остальные, связанные установленными
ранее зависимостями. В случае же смесей газов для определения любого
параметра состояния требуется еще знать состав смеси, т.е. для смеси газов в
качестве независимый переменных добавляется величина, определяющая ее
состав z.
Параметры газовой смеси могут быть вычислены по уравнению
Клапейрона
pV = mRT
где все величины, входящие в уравнение, относятся к смеси газов.
3.2 Способы задания смеси газов
Газовая смесь может быть задана массовыми, объемными и молярными
долями.
Массовой долей называется отношение массы каждого компонента к
общей массе смеси:
m1 m m
g1 ; g 2 2 ... g n n , (3.3)
m m m
где g1, g2…gn массовые доли; m1, m2…mn масса каждого газа; m масса
всей смеси.
16Конспект лекций Техническая термодинамика
Сумма массовых долей равна единице:
n
g1 + g2 +…+ gn = g i = 1. (3.4)
1
Объемной долей называется отношение парциального (приведенного)
объема каждого компонента Vi к общему объему смеси Vсм:
V V V
r1 1 ; r2 2 ... rn n , (3.5)
V V V
где r1, r2…rn объемные доли; V1, V2…Vn парциальные (приведенные)
объемы каждого газа; V объем всей смеси.
Парциальным объемом газа называется объем, который занимал бы этот
газ, если бы его температура и давление равнялись температуре и давлению
смеси газов.
Парциальный объем каждого газа можно определить по закону Бойля-
Мариотта. При постоянной температуре (Т = const) имеем:
pV pV pV
V1 1 ; V2 2 ... Vn n . (3.6)
p p p
Сложив уравнения, получим
n
p1V p 2V pV
V1 + V2 +…+ Vn = V
1
i
p
p
. .. n . = V.
p
(3.7)
Сумма парциальных объемов газов, составляющих смесь, равна объему
смеси газов.
Сумма объемных долей равна единице:
n
r1 + r2 +…+ rn = ri = 1. (3.8)
1
Задание смеси молярными долями равнозначно заданию ее объемными
долями. Действительно, если молярной долей назвать отношение количества
вещества каждого газа ni к количеству вещества смеси газов, то, учитывая, что
m m
Mi i и M , (3.9)
ni n
Можно записать
ni mi M i iVi M
. (3.10)
n m M VM i
Из закона Авогадро следует, что при одинаковых давлениях и температурах
i M i
. (3.11)
M
Тогда окончательно
ni Vi
ri . (3.12)
n V
Соотношения между массовыми и объемными долями:
17Конспект лекций Техническая термодинамика
i v Mi R
, (3.13)
vi M Ri
где i плотность каждого газа; плотность смеси газов; М i молярная
масса каждого газа; М молярная масса смеси газов.
Можно также записать, что
m V
g i i i i i ri . (3.14)
m V
Последние два соотношения позволяют составить несколько уравнений,
связывающих массовые и объемные доли:
v M R
g i ri i ri ri ; (3.15)
vi M Ri
v R M
ri g i i g i i g i gi . (3.16)
i v R Mi
3.3 Газовая постоянная смеси газов
Смесь газов подчиняется уравнению состояния
pV
pV mRT и R .
mT
Из (3.16) следует, что
gR gR
ri i i и ri i i 1 ,
R R
откуда
R g i Ri g1 R1 g 2 R2 ... g n Rn (3.17)
Удельная газовая постоянная смеси газов равна сумме произведений
массовых долей каждого газа на его удельную газовую постоянную.
Другое уравнение для определения удельной газовой постоянной смеси
газов:
g g g
R g i Ri 8314,2( 1 2 ... n ) (3.18)
M1 M 2 Mn
Газовую постоянную смеси можно определить по известной молярной
массе смеси
8314,2
R . (3.19)
M
Если дан объемный состав смеси, то из (3.15)
R ri
gi
Ri
ri и gi R
Ri
1.
Тогда
1 1
R . (3.20)
ri r1 r2 rn
R R R ... R
i 1 2 n
18Конспект лекций Техническая термодинамика
3.4 Средняя молярная масса смеси газов
Средняя молярная масса представляет собой условную величину и
относится к такому однородному газу, у которого число молекул и общая масса
равны числу молекул и массе смеси газов.
Если известна величина удельной газовой постоянной смеси, то
8314,2
M (3.21)
R
и
8314,2
M .
g1 R1 g 2 R2 ... g n Rn
Заменяя удельные газовые постоянные R1, R2…Rn их значениями из
уравнения Клапейрона, получаем выражение для средней молярной массы, если
смесь задана массовыми долями:
1
M (3.22)
g1 g2 gn
...
M1 M 2 Mn
Если смесь задана объемными долями, то из уравнения (3.20)
1 8314,2
R .
ri R i ri M i
Поскольку
8314,2
R ,
M
M ri M i r1M 1 r2 M 2 ... rn M n (3.23)
Средняя молярная масса смеси газов равна сумме произведений
объемных долей на молярные массы компонентов смеси.
3.5 Парциальные давления
Парциальное давление газа может быть определено через массовые доли
из уравнения Клапейрона, если известны основные параметры газа:
m RT mR R M
pi i i p i i pg i i pg i (3.24)
V mR R Mi
Для нахождения парциального давления каждого газа при задании смеси
объемными долями можно воспользоваться законом Бойля-Мариотта, из
которого следует, что при постоянной температуре
pVi
piV pVi и pi ri p (3.25)
V
Парциальное давление каждого компонента равно произведению общего
давления смеси газов на его объемную долю.
19Конспект лекций Техническая термодинамика
Уравнение (3.25) обычно используется при технических расчетах и при
испытаниях тепловых установок. Объемные доли газов определяют
специальными приборами газоанализаторами.
3.6 Теплоемкость смесей идеальных газов
При расчетах тепловых установок приходится встречаться со смесями
газов, а в таблицах приводятся теплоемкости только для отдельных
компонентов смеси. Поэтому необходимо уметь по табличным данным
определять теплоемкость газовой смеси.
Если смесь задана массовыми долями, удельная теплоемкость смеси
определяется как сумма произведений массовых долей на удельную
теплоемкость каждого компонента смеси:
n
с v см g1c v1 g 2 c v 2 ... g n c vn g i c vi (3.26)
1
и
n
сp g1c p1 g 2 c p 2 ... g n c pn g i c pi (3.27)
см
1
где g1, g2, …, gn массовые доли каждого газа, входящего в смесь.
Если смесь газа задана объемными долями, то объемная теплоемкость
смеси равна сумме произведений объемных долей на объемную теплоемкость
каждого газа:
n
с v см r1c v1 r2 c v 2 ... rn c vn ri c vi (3.28)
1
и
n
с p r1c p1 r2 c p 2 ... rn c pn ri c pi (3.29)
см
1
где r1, r2, …, rn объемные доли отдельных компонентов смеси.
Молярная теплоемкость смеси газов равна произведению объемных долей
на молярные теплоемкости составляющих смесь газов:
n
с mv см r1c mv1 r2 c mv 2 ... rn c mvn ri c mvi (3.30)
1
и
n
с mp r1c mp1 r2 c mp 2 ... rn c mpn ri c mpi (3.31)
см
1
Удельная теплоемкость смеси газов может быть определена, если
известны плотность и удельный объем смеси газов при нормальных условиях:
20Конспект лекций Техническая термодинамика
Глава 4
Первый закон термодинамики
В технической термодинамике рассматривают частный случай общего
закона сохранения и превращения энергии, устанавливающий эквивалентность
между теплотой и механической работой. По этому закону теплота может
превращаться в механическую работу или, наоборот, работа в теплоту в строго
эквивалентных количествах. Поскольку в системе СИ теплота и работа
выражаются в одних и тех же единицах, приведенное выше положение может
быть записано следующим образом:
Q = L,
где Q – тепло; L – полученная в результате его использования работа.
Из первого закона термодинамики следует, что полная энергия
термодинамической системы в конце любого термодинамического процесса
равна алгебраической сумме ее энергии в начале процесса и количества
энергии, подведенной к системе и отведенной от нее в ходе процесса.
Применительно к рассматриваемым в технической термодинамике
процессам энергия подводится к рабочему телу или отводится от него лишь в
форме тепла или механической работы. Поэтому
Q = U + L ,
где Q – суммарное количество подведенного к термодинамической системе
тепла; U – изменение внутренней энергии термодинамической системы; L –
суммарная работа изменения объема термодинамической системы.
Применительно к 1 кг рабочего тела эта формула принимает вид:
q = u + l, (4.1)
или в дифференциальной форме
d q = du + dl. (4.2)
Эти выражения представляют собой общее уравнение первого закона
термодинамики и означают, что в общем случае все подводимое к
термодинамической системе тепло расходуется на изменение ее внутренней
энергии и на работу изменения объема системы.
В развернутом виде эти уравнения записывают следующим образом:
V2
Q U 2 U1 pdV ,
V1
v2
q u 2 u1 pdv,
v1
dq du pdv
Для вывода второй математической записи 1-го закона термодинамики
воспользуемся определением энтальпии
dh = du +d(pv) = du + pdv + vdp,
21Конспект лекций Техническая термодинамика
так как pdv = dl, du + dl = dq, то
dh = dq + vdp,
dq = dh – vdp. (4.3)
Рассмотрим 1-ый закон термодинамики применительно к
термодинамической системе, работающей по круговому циклу (рис.1):
dq du dl . Так как du 0, то dq dl.
Воспользуемся уравнениями 1-го закона термодинамики для вывода двух
важных соотношений:
1. Если v = const, dv = 0,
dq = du + dl = du + pdv
dqv= du, dqv = сvdТ.
Тогда du = сvdТ, или
u = u2 – u1 = сv(Т2 – Т1) (4.4)
2. Если р = const, dр = 0,
dq = dh – vdp
dqp = dh = сpdТ.
Тогда h = h2 – h1 = сp(Т2 – Т1) (4.5)
Глава 5
Основные термодинамические процессы идеального газа
Задачей исследования термодинамических процессов является
нахождение следующих зависимостей и величин, характеризующих эти
процессы:
1) уравнений, описывающих процесс в системах координат p-v, т.е.
уравнений f(v, p) = 0, s-T, т.е. уравнений f1 (s, p) = 0;
2) аналитической взаимосвязи между отдельными параметрами,
характерной для рассматриваемого процесса, т.е. связи между параметрами p, v,
T и s: p = f1 (v), T = f2 (v), T = f3 (p), s = f4 (T);
3) величины работы изменения объема рабочего тела, определенной
графическим и аналитическим методами;
4) величины изменения внутренней энергии;
5) величины изменения энтальпии рабочего тела;
6) величины изменения энтропии рабочего тела;
7) количества тепла, подведенного за время процесса к рабочему телу
или отведенного от него, определенное графическим и аналитическим
методами.
22Конспект лекций Техническая термодинамика
В технической термодинамике изучаются следующие основные
термодинамические процессы: изохорный, изобарный, изотермический,
адиабатный и политропный.
Охарактеризуем по приведенной выше схеме каждый из перечисленных
термодинамических процессов.
5.1 Изохорный процесс
Процесс, протекающий при постоянном объеме, называется изохорным.
Кривая процесса называется изохорой.
1) Уравнение процесса v = const.
2) Связь параметров вытекает из уравнения Клапейрона-Менделеева,
записанного для двух состояний: p1 v1 =RT1, р2v2 =RT2. Откуда:
р1 Т1
р2 Т 2
3) По графику процесса в координатах p-v (рис.5) видно, что
площадь под изохорой равна нулю. На графике: процесс 1-2
– подвод тепла; процесс 2-1 – отвод тепла.
Аналитический метод определения работы газа при
v = const дает тот же результат работа равна нулю, так как
dv = 0: Рис.5
v2
l pdv 0 .
v1
4) Изменение внутренней энергии из u = сv(Т2 – Т1).
5) Изменение энтальпии h = сp(Т2 – Т1).
dq du c v dT
6) Изменение энтропии ds ;
T T T
T2
dT T
s s2 s1 cv
T
c v ln 2 .
T1
T1
7) По первому закону термодинамики количество теплоты,
участвующее в процессе: dq = du + dl.
Так как dl = 0, dq = du; q = u (см.п.4).
Графический метод определения количества теплоты,
участвующей в процессе, предусматривает построение графика
процесса в координатах Т – s (рис.6). Количество теплоты,
подведенной (или отведенной) к системе в изохорном
процессе, численно равно площади под изохорой. Рис.6
23Конспект лекций Техническая термодинамика
5.2 Изобарный процесс
Процесс, протекающий при постоянном давлении, называют изобарным.
Кривая процесса называется изобарой.
1) Уравнение процесса р = const;
2) Связь параметров вытекает из уравнения Клапейрона-Менделеева,
записанного для двух состояний: p1 v1 =RT1, р2 v2 =RT2
v1 Т1
Откуда: .
v2 Т 2
3) По графику процесса в координатах p-v (рис.7) работа
изменения объема численно равна площади под изобарой. На
графике:
процесс 1-2 – подвод тепла;
процесс 2-1 – отвод тепла.
Аналитический метод определения удельной работы газа
Рис.7
v2
при р = const: l p dv p( v2 v1)
v1
4) Изменение внутренней энергии u = сv(Т2 – Т1).
5) Изменение энтальпии h = сp(Т2 – Т1).
dq dh c p dT
6) Изменение энтропии ds ;
T T T
T2
dT T
s s2 s1 cp T
c p ln 2 .
T1
T1
7) По первому закону термодинамики количество теплоты,
участвующее в процессе: dq = dh – vdp. Так как dp = 0, dq =
dh; q = h (см. п.5).
Графический метод определения количества теплоты,
участвующей в процессе, предусматривает построение
графика процесса в координатах Т – s (рис.8). Количество
теплоты, подведенной (или отведенной) к системе в
изохорном процессе, численно равно площади под изобарой. Рис.8
5.3 Изотермический процесс
Процесс, протекающий при постоянной температуре, называют
изотермическим (Т = const, dТ = 0). Кривая процесса называется изотермой.
1) Уравнение процесса Т = const; (p v = const)
2) Связь параметров вытекает из уравнения Клапейрона-Менделеева,
записанного для двух состояний: p1 v1 =RT1, р2 v2 =RT2
24Конспект лекций Техническая термодинамика
р1v1 р1 v2
Откуда: 1, (закон Бойля-Мариотта).
р2 v2 р2 v1
3) По графику процесса в координатах p-v (рис.9) работа
изменения объема численно равна площади под изотермой:
процесс 1-2 – подвод тепла; процесс 2-1 – отвод тепла.
Аналитический метод определения удельной работы газа при
v2
Рис.9
Т = const: l рdv ,
v1
р1v1
Из уравнения изотермы имеем pv = p1v1, или р , поэтому
v
v2
dv v p
l RT v
RT ln 2 RT ln 1 .
v1 p2
v1
4) Изменение внутренней энергии u =0.
5) Изменение энтальпии h =0.
6) Количество теплоты, определенное аналитическим методом по первому
закону термодинамики: dq = du+ dl. q = l (см. п.3).
2
dq dq q v p
7) Изменение энтропии: ds
T
; s R ln 2 R ln 1 .
T T v1 p2
1
По графику процесса в координатах Т – s (рис.10) количество теплоты,
участвующее в изотермическом процессе, численно равно площади под
изотермой, т.е. q = T(s2 – s1).
Т
Рис.10
5.4 Адиабатный процесс
Процесс, протекающий без подвода или отвода теплоты, т.е. при отсутствии
теплообмена рабочего тела с окружающей средой, называют адиабатным,
кривая этого процесса называется адиабатой.
k
1) Уравнение процесса p v const .
2) Связь параметров:
k 1
p1 v T2 p T2 v
( 2 )k ; ( 2) k ; ( 1 ) k 1
p2 v1 T1 p1 T1 v2
3) Адиабата в координатах pv (рис.11) идет круче изотермы, так как k>1:
25Конспект лекций Техническая термодинамика
Рис.11
Работа изменения объема, определенная графическим методом, численно
равна площади под адиабатой.
4) Изменение внутренней энергии u c v (T2 T1) .
5) Изменение энтальпии h c p (T2 T1) .
6) Для обратимого адиабатного процесса количество теплоты dq = du + dl = 0.
Работа совершается за счет убыли внутренней энергии: dl = du.
l = u = сv(T2 – T1) = сv(T1 – T2)
R p v p2 v2
l (T1 T2 ) 1 1 .
k 1 k 1
dq
7) Изменение энтропии ds 0, следовательно, s = const.
T
На графике в координатах р– s (рис.12):
адиабата расширения направлена сверху вниз (21),
адиабата сжатия – снизу вверх (12).
Рис.12
5.5 Политропный процесс
Всякий процесс идеального газа, в котором удельная теплоемкость
является постоянной величиной, называют политропным процессом, а кривую
процесса – политропой.
Из определения политропного процесса следует, что основные
термодинамические процессы – изохорный, изобарный, изотермический и
адиабатный, если они протекают при постоянной удельной теплоемкости,
являются частными случаями политропного процесса.
n
1) Уравнение процесса pv const .
Показатель политропы n принимает для каждого процесса
определенное значение. Для основных процессов:
26Конспект лекций Техническая термодинамика
Изохорный: n = ;
Изобарный: n = 0;
Изотермический: n = 1;
Адиабатный: n = k.
p2 v T v T p
2) Связь параметров: ( 1 )n ; 2 ( 1 )n 1; 2 ( 2 )(n 1) / n .
p1 v2 T1 v2 T1 p1
3) Работа в политропном процессе по аналогии с адиабатным процессом равна:
v2 v2 v2
p1v1n p1v1n 1 n 1 n
dv 1 p1v1n p2 v2n 1
l pdv n
dv p1v1n vn 1 n 2
( v v1 ) ( n 1 n 1 ) ( p1v1 p2 v2 )
v n 1 v1 v 2
n 1
v1 v1 v1
4) Изменение внутренней энергии u c v (T2 T1) .
5) Изменение энтальпии h c p (T2 T1) .
T2
dq c П dT dT T n k T2
6) Изменение энтропии ds . s cп c п ln 2 c v ln
T T T
T T1 n 1 T1
1
7) Количества тепла, подведенного за время процесса к рабочему телу или
nk
отведенного от него dq cп dT ; q cп (T2 T1) c v (T2 T1)
n 1
8) Изображение основных термодинамических процессов на диаграмме в
координатах pv и Ts (рис.13):
Рис.13
27Конспект лекций Техническая термодинамика
Глава 6
Второй закон термодинамики
6.1 Основные положения второго закона термодинамики
Первый закон термодинамики, являясь частным случаем всеобщего
закона сохранения и превращения энергии, утверждает, что теплота может
превращаться в работу, а работа – в теплоту, не устанавливая условий, при
которых возможны эти превращения.
Закон, позволяющий указать направление теплового потока и
устанавливающий максимально возможный предел превращения теплоты в
работу в тепловых машинах, представляет собой второй закон
термодинамики.
В 1850 году Р. Клаузиус дал наиболее общую и современную
формулировку второго закона термодинамики в виде следующего постулата:
«Теплота не может переходить от холодного тела к более нагретому сама собой
без компенсации».
Одновременно с Р. Клаузиусом в 1851 г. В. Томсон (лорд Кельвин)
предложил следующую формулировку: «Не вся теплота, полученная от
теплопередатчика, может перейти в работу, а только некоторая ее часть. Часть
теплоты должна быть отдана теплоприемнику». Существование вечного
двигателя второго рода, который способен полностью превращать в работу всю
теплоту, полученную только от одного источника, невозможно. В.Ф. Оствальд
дал такую формулировку 2-го закона термодинамики: «Невозможно построить
тепловую машину, которая имела бы КПД=1». Тепловую машину, работающую
при наличии одного лишь источника теплоты, В.Ф. Оствальд удачно назвал
вечным двигателем второго рода (в отличие от вечного двигателя первого
рода, работающего вопреки закону сохранения работы).
Следовательно, для получения работы необходимо иметь источник
теплоты с высокой температурой, или теплопередатчик, и источник теплоты с
низкой температурой, или теплоприемник.
6.2 Круговые термодинамические процессы (циклы)
Для реализации процесса превращения теплоты в работу используют
механизмы, которые называются тепловыми машинами или тепловыми
двигателями.
При передаче какого-либо количества теплоты в случае однократного
расширения газа в цилиндре можно получить лишь ограниченное количество
работы. При любом процессе расширения газа в цилиндре наступает момент,
когда температура и давление рабочего тела становятся равными температуре и
давлению окружающей среды. На этом совершение работы прекращается.
Для повторного совершения работы необходимо в процессе сжатия
возвратить рабочее тело в первоначальное состояние, что сопровождается
отводом теплоты и уменьшением энтропии (рис.14).
28Конспект лекций Техническая термодинамика
Из рис.15 следует, что если рабочее
тело расширяется по кривой 1-d-2, то оно
производит работу, изображаемую на
pv-диаграмме площадью 1d243. По
достижении точки 2 рабочее тело должно
быть возвращено в начальное состояние (в
точку 1), для того, чтобы оно снова могло
Рис.14 произвести работу. Процесс возвращения
тела в начальное состояние может быть
осуществлен тремя путями.
1. Кривая сжатия 2-d-1 совпадает с кривой
расширения 1-d-2. В таком процессе вся полученная при
расширении работа (площадь 1d243) равна работе сжатия
(площадь 2d134) и полезная работа равна нулю.
2. Кривая сжатия 2-n-1 располагается над линией
расширения 1-d-2. При этом на сжатие затрачивается
большее количество работы (площадь 42n13), чем ее
будет получено при расширении (площадь31d24).
Рис.15
3. Кривая сжатия 2-m-1 располагается под линией
расширения 1-d-2. В этом круговом процессе работа расширения (площадь
31d24) будет больше работы сжатия (площадь 42m13). В результате вовне будет
отдана положительная работа, изображаемая площадью 1d2m1 внутри
замкнутой линии кругового процесса, или цикла.
Повторяя цикл неограниченное число раз, можно за счет подводимой
теплоты получить любое количество работы.
Цикл, в результате которого получается положительная работа,
называется прямым циклом (или циклом теплового двигателя). В нем
работа расширения больше работы сжатия.
Цикл, в результате которого расходуется работа, называется обратным, в
нем работа сжатия больше работы расширения. По обратным циклам работают
холодильные установки.
Циклы бывают обратимые и необратимые. Цикл, состоящий из
равновесных обратимых процессов, называют обратимым. Рабочее тело в
таком цикле не должно подвергаться химическим изменениям.
Если хоть один из процессов, входящих в состав цикла, является
необратимым, то и весь цикл будет необратимым.
Эффективность работы любой тепловой машины может быть оценена
коэффициентом полезного действия (термическим КПД) прямого цикла:
l q q q
t 0 1 2 1 2 (6.1)
q1 q1 q1
Значение t является показателем совершенства цикла теплового
двигателя. Чем больше t, тем большая часть подведенного удельного
количества теплоты превращается в полезную работу. Термический КПД цикла
29Конспект лекций Техническая термодинамика
всегда меньше единицы и мог бы быть равным единице, если бы q1 или
q2 = 0, чего осуществить нельзя:
КПД < 1; или t < 1.
Нельзя создать вечный двигатель второго рода, т.е. тепловую машину с
КПД > 1. В замкнутом круговом процессе теплота может превратиться в
механическую работу только при наличии разности температур между
теплоотдатчиком и теплоприемником. Чем больше эта разница, тем выше КПД
цикла теплового двигателя.
В обратном цикле от теплоприемника к рабочему телу подводится
удельное количество теплоты q2 и затрачивается удельная работа l,
переходящая в равное удельное количество теплоты, которые вместе
передаются теплопередатчику:
q 1 = q 2 + l.
Без затраты работы сам собой такой переход невозможен.
Степень совершенства обратного цикла определяется так называемым
холодильным коэффициентом цикла:
q2
. (6.2)
l
Холодильный коэффициент показывает, какое количество теплоты
отнимается от теплоприемника при затрате одной единицы работы. Его
величина, как правило, больше единицы.
6.3 Цикл Карно. Теорема Карно
Согласно второму закону термодинамики для осуществления цикла
должно быть как минимум два источника теплоты: верхний (теплопередатчик)
с постоянной температурой Т1 и нижний (теплоприемник) с постоянной
температурой Т2 (Т2 < Т1).
При соблюдении условий обратимости
подвод и отвод теплоты в цикле может
осуществляться только по изотермам Т1 =
const и Т2 = const. Обратимый переход между
Т1 и Т2 возможен только по адиабатам 2-3 и
4-1 (рис.16).
Таким образом, простейший
обратимый цикл должен состоять из двух
изотерм 1-2 и 3-4 и двух адиабат 2-3 и 4-1.
Такой цикл с двумя источниками теплоты
впервые был впервые предложен
Рис.16 французским инженером С. Карно (1824 г.) и
получил название цикла Карно.
30Вы также можете почитать
