Модель главных компонент в сейсмичности зоны Вранча
←
→
Транскрипция содержимого страницы
Если ваш браузер не отображает страницу правильно, пожалуйста, читайте содержимое страницы ниже
Р.З. БУРТИЕВ, В.Ю. КАРДАНЕЦ
УДК 50.348.098.42 DOI: https://doi.org/10.24028/gzh.0203-3100.v42i1.2020.195474
Модель главных компонент в сейсмичности
зоны Вранча
Р.З. Буртиев, В.Ю. Карданец, 2020
Институт геологии и сейсмологии АН Молдовы, Кишинев, Молдова
Поступила 29 октября 2019 г.
Сейсмічні процеси відбуваються та поширюються в часі та просторі під впливом
внутрішнього детермінізму глобальної тектоніки. Невизначеності, пов’язані з пере-
плетенням внутрішніх фізичних полів Землі і гравітаційної сили небесних тіл, та їх
вплив на глобальну тектоніку вносять елемент випадковості у моделі сейсмічності.
Сейсмічні процеси складні й різноманітні, оскільки їх формування зумовлене склад-
ними, різноманітними геолого-геофізичними процесами, що відбуваються в над-
рах Землі, і характеризуються великою кількістю різних параметрів, а результати
спостережень над ними мають вигляд багатовимірних випадкових величин. При
дослідженні таких багатопараметричних процесів постає питання стосовно виклю-
чення частин параметрів або заміни їх меншим числом будь-яких функцій від них із
збереженням при цьому всієї інформації. Для вирішення цього завдання застосовано
факторний аналіз , який ґрунтується на визначенні мінімального числа факторів ,
що складають найбільшу частку дисперсії даних. У дослідженні складної природи
сейсмічності факторний аналіз допомагає глибше зрозуміти сутність сейсмічних
процесів, тому що взаємозалежність сейсмічних параметрів має бути зумовленою
зв’язками між параметрами, виявлення яких є завданням факторного аналізу. Су-
часні моделі сейсмічності й теорії, що пояснюють виникнення землетрусів, базуються
на непрямих даних, переважно на сейсмічних спостереженнях. Основною метою
геофізичних досліджень є розв’язання оберненої задачі, тобто визначення будови
середовища за спостереженнями над характеристиками фізичних полів. Особливості
сейсмічної дії кожного землетрусу визначають за такими його характеристиками, як
тектоніка, глибина розміщення вогнища, механізм, геометрія вогнища, напрямок і
перебіг процесу розриву гірських порід та інші параметри. Картина макросейсмічно-
го поля є відображенням впливу всіх цих факторів і локальних геологічних особли-
востей на прояв сейсмічного ефекту в точках земної поверхні.
Ключові слова: метод головних компонент, імовірнісний аналіз сейсмічної не-
безпеки (PSHA), статистичний пакет суспільних наук (SPSS).
Введение. Сейсмология является боль- алом прогноза. Для того чтобы выводы об
шей частью эмпирической наукой, посколь- общей, реальной взаимосвязи во множест-
ку утверждения , как и модели, основыва- ве наблюдений были сделаны с некоторой
ются на фактах и наблюдениях. Цель эм- (наибольшей) вероятностью, применяются
пирических наук — охват абстрактной мо- методы теории вероятностей , поскольку
делью результатов реальных наблюдений. невозможно охватить моделью все множе-
Главная задача — представление картины ство наблюдений. С помощью стохастиче-
будущего поведения и определение формы ского моделирования распознается истин-
модели. На практике лучшей считается мо- ная структура системы из наблюденных
дель с наиболее общим и упрощенным опи- данных. В данном исследовании проведен
санием наблюдений и высоким потенци- анализ параметров механизма очага земле-
76 Геофизический журнал № 1, Т. 42, 2020МОДЕЛЬ ГЛАВНЫХ КОМПОНЕНТ В СЕЙСМИЧНОСТИ ЗОНЫ ВРАНЧА трясения на основе модели главных компо- развивается на основе теории вероятностей нент метода факторного анализа. и используется для определения параме- Современные модели сейсмичности и тров модели по выборочным данным, про- теории, объясняющие возникновение зем- гноза , проверки гипотез и в какой-то мере летрясений, базируются на косвенных дан- решает обратные задачи. Факторный ана- ных , в основном на сейсмических наблю- лиз основан на определении минимального дениях. Геофизические исследования дают числа факторов, которые составляют наи- возможность решать обратную задачу, т. е. большую долю в дисперсии данных [Бах- определять строение среды по характери- тин и др., 2007]. В исследовании сложной стикам физических полей. Особенности природы сейсмичности факторный анализ сейсмического воздействия каждого зем- помогает глубже понять сущность сейсми- летрясения определяются такими характе- ческих процессов, так как взаимозависи- ристиками, как тектоника, глубина очага, мость между сейсмическими параметрами механизм , геометрия очага , направление должна быть обусловленной связями меж- и ход процесса разрыва горных пород и ду параметрами, выявление которых явля- многими другими [Алказ, 2007]. Картина ется задачей факторного анализа. макросейсмического поля является отра- Факторный анализ позволяет исследо- жением влияния всех этих факторов и ло- вать структуру взаимосвязей переменных, кальных геологических особенностей на где каждая группа переменных будет оп- проявление сейсмического эффекта в точ- ределяться фактором, при котором эти пе- ках земной поверхности. Одним из значи- ременные имеют максимальные нагрузки. мых факторов , определяющих качество Результатом факторного анализа является анализа сейсмической опасности, является переход от множества исходных перемен- модель сейсмичности зоны очагов земле- ных к меньшему числу новых переменных трясений [Burtiev, 2017]. — компонентам, которые при этом интер- При исследовании сейсмичности рас- претируются как скрытые переменные — сматривается протекающий во времени и в причины совместной изменчивости (взаи- пространстве сейсмический процесс. Мно- мосвязи) нескольких исходных перемен- гие задачи сейсмологии связаны с умением ных. Если исследователя интересует только вычислять вероятность каких-то событий, структура переменных, то факторный ана- связанных с сейсмическим процессом, и оп- лиз на этом завершается. ределять их вероятностную структуру. Сейс- Факторный анализ. Анализу подвер- мология занимается изучением землетря- гается массив сейсмических данных, состо- сений и связанных с ними явлений. Основ- ящий из 16 значений параметров, харак- ная задача сейсмологии — научиться пред- теризующих механизм и геометрию очага сказать силу, время и место возникновения Вранча: M w — моментная магнитуда; R — землетрясений. Модель, которая охваты- гипоцентральное расстояние; Azim — ази- вает всевозможные формы зависимости мут на самый отдаленный пункт; NP1stk — между событиями, является реальным от- простирание нодальной плоскости 1; NP1dp ражением действительности, однако это — угол падения нодальной плоскости 1; приводит к большим трудностям при изу- NP1slip — смещение нодальной плоскости 1; чении их вероятностной структуры и ста- NP2stk — простирание нодальной плоскос- тистическом анализе. Поэтому принимает- ти 2; NP2dp — угол падения нодальной плос- ся компромиссное решение — выбирается кости 2; NP2slip — смещение нодальной плос- модель, которая учитывает достаточные кости 2; Paz — азимут оси сжатия; Ppl — угол для адекватности модели зависимости и оси сжатия; Baz — азимут нейтральной оси; поддается статистическому анализу. Bpl — угол нейтральной оси ; Taz — азимут Математическая статистика, главная за- оси растяжения; Tpl — угол оси растяжения. дача которой состоит в связывании реаль- Предполагается, что значения обуслов- ных данных с теоретическими моделями , лены скрытыми факторами , которые не- Геофизический журнал № 1, Т. 42, 2020 77
Р.З. БУРТИЕВ, В.Ю. КАРДАНЕЦ
возможно наблюдать непосредственно. С for social sciences), число факторов ― чис-
помощью факторного анализа удается вы- лом собственных значений корреляцион-
явить причины, которые предопределяют ной матрицы, превосходящих единицу. Из
значимую корреляционную связь между табл. 3 видно, что больше единицы четыре
параметрами. Задачей факторного анализа собственных значения, т. е. определено че-
является определение минимального числа тыре фактора. Первый фактор объясняет
факторов, вносящих максимальный вклад 37,57 % суммарной дисперсии, второй —
в дисперсию данных. Анализ начинается со 21,7 %, третий — 14,38 %, четвертый — 11,32 %.
статистики выборочных данных значений В четвертом столбце таблицы (Суммарный
параметров, характеризующих механизм и %) показан процент дисперсии, который
геометрию очага Вранча. сохранился при проведении факторного
Из табл. 1 видно, что величины статисти- анализа. Например, если количество фак-
ческих характеристик параметров имеют торов в факторной модели равно количе-
большой разброс, т. е. их значения изме- ству признаков (в нашем примере 12, т. е.
рены в различных единицах, несопоста- группировка признаков не проводится),
вимых между собой. Поэтому их следует исходная информация будет сохранена на
привести к единому масштабу с помощью 100 %. Повернутая сумма квадратов нагру-
стандартизации: зок характеризует собственные значения
и объяснимую дисперсию всех факторов
X ij − X
X ijs =
j
, (1) с собственными значениями, превышаю-
σj щими единицу после вращения.
Во втором столбце таблицы (Всего) при-
где X ij — значение j-го параметра в i-м на-
блюдении, X j — среднее значение j-го па- Т а б л и ц а 1 . Описательная статистика
раметра, σ j — стандартное отклонение j-го
параметра.
Первое представление о наличии зави- Средне-
Средне-
квадрати- Число
симых параметров можно получить по кор- Пара- арифмети-
ческое наблю-
реляционной матрице (табл. 2), которая ха- метр ческое
отклоне- дений
значение
рактеризует степень корреляционной свя- ние
зи между параметрами исходного массива.
Чем выше доля высоких корреляций , тем Mw 6,8200 ,68015 9914
лучше данные подходят для факторного ана- lnR 641,4406 776,26918 9914
лиза. Например, значение коэффициента Azim 176,8295 95,23605 9914
корреляции между параметрами NP1stk и NP1stk 206,0295 61,68680 9914
NP2stk составляет –0,82. Значение коэффи-
циента корреляции между параметрами Paz NP1dp 53,7408 18,12259 9914
и NP1dp , равное 0,884 , свидетельствует о NP1slip 92,1033 29,92217 9914
достаточно высокой степени зависимости NP2stk 84,7021 108,54354 9914
между параметрами и служит основанием NP2dp 38,8398 19,16654 9914
для их включения в одну группу. В методе
главных компонент после вычисления кор- NP2slip 73,3290 28,41213 9914
реляционной матрицы производится ее ор- Paz 209,8088 114,53092 9914
тогональное преобразование и по значени- Ppl 18,9177 10,19420 9914
ям элементов матрицы определяются фак-
Baz 68,8550 45,65304 9914
торные нагрузки.
Оптимальное количества компонентов Bpl 12,1869 5,55001 9914
факторной модели (количества факторов) Taz 190,5526 60,39683 9914
определяется процедурой «уменьшение раз- Tpl 67,0351 9,75051 9914
мерности» пакета SPSS (Statistical package
78 Геофизический журнал № 1, Т. 42, 2020МОДЕЛЬ ГЛАВНЫХ КОМПОНЕНТ В СЕЙСМИЧНОСТИ ЗОНЫ ВРАНЧА
Т а б л и ц а 2 . Корреляционная матрица
Параметры Нодальные плоскости Оси главных напряжений
Пара- функции
метр затухания NP1 NP2 P B T
Mw lnR Azim NP1stk NP1dp NP1slip NP2stk NP2dp NP2slip Paz Ppl Baz Bpl Taz Tpl
Mw 1,000 –,548 ,192 ,430 ,367 ,559 –,513 –,370 ,066 ,582 –,043 –,713 –,003 –,270 ,147
lnR –,548 1,000 –,168 ,040 ,113 –,234 –,064 –,110 –,195 –,006 –,086 ,409 ,013 –,131 ,067
Azim ,192 –,168 1,000 ,082 ,082 ,103 –,108 –,083 –,005 ,120 –,008 –,174 ,013 –,041 ,035
NP1stk ,430 ,040 ,082 1,000 ,543 ,665 –,820 –,488 –,329 ,580 –,469 –,506 ,379 ,034 ,278
NP1dp ,367 ,113 ,082 ,543 1,000 ,223 –,830 –,993 –,336 ,884 ,277 –,535 –,315 –,623 –,101
NP1slip ,559 –,234 ,103 ,665 ,223 1,000 –,447 –,229 ,357 ,477 –,672 –,620 ,092 –,040 ,674
NP2stk –,513 –,064 –,108 –,820 –,830 –,447 1,000 ,796 ,323 –,862 ,065 ,599 –,098 ,432 –,082
NP2dp –,370 –,110 –,083 –,488 –,993 –,229 ,796 1,000 ,268 –,895 –,283 ,545 ,397 ,677 ,056
NP2slip ,066 –,195 –,005 –,329 –,336 ,357 ,323 ,268 1,000 –,093 –,327 –,006 –,354 –,250 ,595
Paz ,582 –,006 ,120 ,580 ,884 ,477 –,862 –,895 –,093 1,000 ,036 –,688 –,232 –,672 ,196
Ppl –,043 –,086 –,008 –,469 ,277 –,672 ,065 –,283 –,327 ,036 1,000 ,079 –,457 –,356 –,845
Baz –,713 ,409 –,174 –,506 –,535 –,620 ,599 ,545 –,006 –,688 ,079 1,000 ,032 ,169 –,242
Bpl –,003 ,013 ,013 ,379 –,315 ,092 –,098 ,397 –,354 –,232 –,457 ,032 1,000 ,625 ,048
Taz –,270 –,131 –,041 ,034 –,623 –,040 ,432 ,677 –,250 –,672 –,356 ,169 ,625 1,000 –,053
Tpl ,147 ,067 ,035 ,278 –,101 ,674 –,082 ,056 ,595 ,196 –,845 –,242 ,048 –,053 1,000
ведены собственные значения. В рассма- вышает 60 %. Учитывая , что в ходе фак-
триваемом примере было задано условие: торного анализа количество параметров
значение характеристических чисел долж- сокращается в несколько раз , даже при
но быть больше единицы. Максимальное большой потере информации (например ,
количество компонентов факторной моде- 40 %) применение факторной модели счи-
ли, в которой собственные значения пре- тается целесообразным.
вышают единицу, равно 4. Следовательно, График собственных значений (рисунок)
оптимальное количество групп в фактор- полезен при определении количества глав-
ной модели также 4. ных компонент, которое определяется там,
Как видно из представленных в табл. 3 где начинается резкий спад [SPSS ..., 2005].
данных, модель, состоящая из четырех фак- После спада исследуемая зависимость близ-
торов, сохраняет 84,996 % исходной инфор- ка к горизонтальной линии, т. е. замедляет-
мации , т . е. при группировке исходного ся убывание собственных значений. На ри-
массива параметров потеря информации сунке видно, что точка перегиба находится
неизбежна. Сохранение информации все- на четвертом факторе, т. е. выделяется не
го лишь на 60 % считается достаточно хоро- более четырех факторов, собственные зна-
шим показателем [Basimov, 2011]. Обычно чения которых находятся выше горизон-
при проведении факторного анализа ис- тальной линии AB со значением, равным 1.
пользуются первые главные компоненты, Этот метод используется при определении
суммарная доля дисперсии которых пре- достаточного количества факторов перед
Геофизический журнал № 1, Т. 42, 2020 79Р.З. БУРТИЕВ, В.Ю. КАРДАНЕЦ
вращением, т. е. при определении простой
модели, где каждому параметру соответст-
вует большое значение факторной нагруз-
ки по одному фактору и малое по всем ос-
тальным. Факторная нагрузка определяет-
ся коэффициентом корреляции каждого па-
раметра с каждым из выявленных факто-
ров (табл. 4).
Объяснение выявленных факторов и вклю-
чение отдельного параметра в один фактор
осуществляется по величине корреляции
данного параметра с данным фактором (фак-
торной нагрузке). Обычно применяется ва-
риант вращения «Варимакс» (не коррели-
График собственных значений. руемые факторы — ортогональные, посколь-
ку при таком вращении оси располагаются
Diagram of intrinsic values.
под прямым углом). При ортогональном вра-
щении каждый последующий фактор опре-
деляется так, чтобы максимизировать дис-
Т а б л и ц а 3 . Объясненная совокупная дисперсия
Начальные собственные Сумма квадратов нагрузок Повернутая сумма
значения для извлечений квадратов нагрузок
Пара-
метр
% дис- Суммар- % дис- Суммар- % дис- Суммар-
Всего Всего Всего
персии ный % персии ный % персии ный %
Mw 5,635 37,567 37,567 5,635 37,567 37,567 5,121 34,138 34,138
Azim 3,255 21,697 59,264 3,255 21,697 59,264 3,041 20,272 54,411
NP1stk 2,157 14,380 73,644 2,157 14,380 73,644 2,354 15,696 70,107
NP1dp 1,703 11,352 84,996 1,703 11,352 84,996 2,233 14,889 84,996
NP1slip ,926 6,176 91,172 — — — — — —
NP2stk ,438 2,920 94,092 — — — — — —
NP2dp ,298 1,987 96,078 — — — — — —
NP2slip ,227 1,515 97,593 — — — — — —
Paz ,180 1,202 98,795 — — — — — —
Ppl ,079 ,525 99,320 — — — — — —
Baz ,055 ,364 99,685 — — — — — —
Bpl ,031 ,204 99,889 — — — — — —
Taz ,011 ,074 99,963 — — — — — —
Tpl ,004 ,030 99,993 — — — — — —
lnR ,001 ,007 100,000 — — — — — —
80 Геофизический журнал № 1, Т. 42, 2020МОДЕЛЬ ГЛАВНЫХ КОМПОНЕНТ В СЕЙСМИЧНОСТИ ЗОНЫ ВРАНЧА
Т а б л и ц а 4 . Матрица компонентов где X1, ..., Xp — параметры, ( α i1 , α i 2 , ... ,
,
α ip ) ′ — собственный вектор корреляцион-
Пара- Компонент ной матрицы , соответствующий i-му соб-
метр ственному значению, вычисляются значе-
F1 F2 F3 F4
ния факторов F1, ..., Fp , которые могут быть
Paz ,959 –,126 –,076 ,098
исполь-зованы в дальнейшем в многомер-
NP2stk –,908 ,038 –,305 –,109 ном статистическом анализе.
NP1dp ,874 –,417 ,092 ,139 Построение факторной модели и ин-
NP2dp –,874 ,424 ,003 –,154 терпретация результатов. При фактор-
Baz –,775 –,219 ,055 ,372 ном анализе под одним фактором собира-
NP1stk ,720 ,381 ,502 ,124 ются параметры исходного массива, кото-
рые связаны наиболее тесной корреляци-
Mw ,675 ,220 –,133 –,532
онной связью (факторные нагрузки) с дан-
Taz –,549 ,470 ,536 –,250
ным фактором и содержатся в повернутой
Ppl –,052 –,924 –,066 –,338 матрице компонентов (см. табл. 5).
Tpl ,219 ,765 –,368 ,393 Применяется самый распространенный
NP1slip ,601 ,716 –,153 ,011 способ вращения «Варимакс». Факторные
NP2slip –,113 ,411 –,854 ,094 нагрузки изменяются от –1 до +1 и являют-
Bpl –,156 ,503 ,736 –,093
ся аналогом коэффициента корреляции. В
lnR –,101 –,210 ,236 ,865
Azim ,170 ,067 –,033 –,323 Т а б л и ц а 5 . Повернутая матрица
компонентов
персию, оставшуюся от предыдущих фак- Пара- Компонент
торов, поэтому факторы оказываются не- метр
F1 F2 F3 F4
зависимыми, некоррелированными между
собой. NP1dp ,953 –,155 –,175 ,051
В каждой строке повернутой матрицы NP2dp –,937 ,125 ,266 –,054
компонентов (табл. 5) отмечается фактор-
NP2stk –,935 ,097 –,171 –,136
ная нагрузка, которая имеет максимальное
абсолютное значение. Например, параметр Paz ,915 ,149 –,211 ,215
np1dp максимально коррелирует с первым
NP1stk ,710 ,359 ,532 ,120
фактором (величина корреляции составля-
ет 0,953). Параметры NP2dp , NP2stk , Paz, NP1stk Tpl ,029 ,956 –,088 –,032
также связаны с первым фактором наи- Ppl ,078 –,901 –,389 ,384
большей корреляционной связью (–0,937;
–0,935; 0,915; 0,71). Таким образом, опреде- NP1slip ,351 ,785 ,100 ,034
ляются факторы, к которым следует отне- NP2slip –,368 ,630 –,607 ,135
сти параметры , включенные однозначно
(табл. 6). Однако в некоторых случаях, при Bpl –,121 ,131 ,892 ,009
равных значениях нагрузок, параметр мо- Taz –,554 ,029 ,749 ,049
жет включаться в два фактора одновре-
lnR ,209 ,039 ,035 –,901
менно. Например, параметр NP2slip, кото-
рый включен в факторы F2 и F3. Mw ,415 ,175 –,025 ,776
После определения факторов по фор-
Baz –,561 –,228 –,018 –,650
муле
Azim ,058 –,015 ,021 ,650
Fi = α i 1 X 1 + α i 2 X 2 + ... + α ip X p , (2)
Геофизический журнал № 1, Т. 42, 2020 81Р.З. БУРТИЕВ, В.Ю. КАРДАНЕЦ
Т а б л и ц а 6 . Группировка признаков проведения факторного анализа. Критерий
исходного массива данных Бартлетта применяется для проверки так
называемой нулевой гипотезы H0 о том, что
Коэффици- параметры, участвующие в факторном ана-
Исходные лизе, не коррелированы между собой при
Компонент енты корре-
признаки альтернативной гипотезе о наличии взаи-
ляции
мосвязи. Значимость тестового критерия
NP1dp 0,953 Бартлетта (строка Значимость), равная 0,0,
NP2dp –0,937 ниже уровня значимости α = 0,05, следова-
F1 NP2stk –0,935 тельно, гипотеза H0 отвергается в пользу
Paz 0,915 альтернативной гипотезы о коррелирован-
NP1stk 0,71 ности параметров между собой при 105 сте-
пенях свободы. Степень свободы означает
Tpl 0,956
разность количества наблюдений и количе-
Ppl –0,901
F2
NP1slip 0,785 ства оцененных параметров.
NP2slip 0,630 Общность измеряет долю дисперсии в
данном параметре, объясняемой всеми фак-
Bpl 0,892 торами совместно, и она определяет, для ка-
F3 Taz 0,749 ких параметров факторный анализ рабо-
NP2slip –0,607 тает лучше и хуже. Это значение должно
lnR –0,901
Mw –0,776
F4
Baz –0,650 Т а б л и ц а 7 . Оценка компонентов в PCA
Azim 0,368 (principal component analysis)
Пара- Компонент
метр
F1 F2 F3 F4
матрице факторных нагрузок необходимо
Mw ,008 –,012 –,001 ,347
выделить значимые и незначимые нагруз-
ки с помощью критерия Стьюдента: lnR ,141 ,091 ,014 –,496
Azim –,025 –,040 ,014 ,188
t=r N −2/ 1 − r2 ,
(3) NP1stk ,158 ,079 ,238 –,040
где N ― число наблюдений, r ― коэффици- NP1dp ,201 –,061 –,036 –,059
ент корреляции.
NP1slip ,032 ,234 ,015 ,094
Название каждого фактора можно подо-
брать, исходя из логики и темы исследова- NP2stk –,197 –,002 –,102 ,034
ний. Сумма квадратов нагрузок j-го факто- NP2dp –,194 ,046 ,078 ,060
ра на всех k-параметрах равна собствен-
ному значению данного фактора (табл. 7). NP2slip –,123 ,248 –,311 ,048
Критерий выбора числа факторов. Кри- Paz ,171 ,034 –,068 ,003
терий адекватности выборки Кайзера―Ме-
Ppl ,006 –,306 –,118 ,115
йера―Олкина (КМО) используется для про-
верки качества факторизации данных на Baz –,054 –,014 –,018 ––,261
основе корреляции и частной корреляции
Bpl ,001 –,001 ,379 ,011
между исходными параметрами (табл. 8).
Выборочное значение индекса КМО, рав- Taz –,102 –,028 ,308 ,085
ное 0,57, превышает пороговое значение 0,5, Tpl –,004 ,346 –,090 –,107
что указывает на пригодность данных для
82 Геофизический журнал № 1, Т. 42, 2020МОДЕЛЬ ГЛАВНЫХ КОМПОНЕНТ В СЕЙСМИЧНОСТИ ЗОНЫ ВРАНЧА
Т а б л и ц а 8 . Мера адекватности и превышать 0,5, иначе соответствующие па-
критерий сферичности Бартлетта раметры будут удалены. Другими словами,
общность указывает на надежность дан-
Мера выборочной ного параметра. Значение 1 означает , что
адекватности дисперсия параметра полностью определя-
0,565
Кайзера―Мейера―Олкина ется выделенным фактором. Извлечение —
(КМО)
доля дисперсии, которая принимает значе-
Приближение ния из интервала 0—1, объясняется всеми
265332,83 параметрами, оставшимися после извлече-
χ2
Критерий ния факторов. Общность является квадра-
сферичности Степень том множественной корреляции парамет-
105
Бартлетта свободы
ра как зависимой переменной, которая ис-
Значимость 0,000 пользует факторы как независимые пара-
метры. Извлеченные факторы объясняют
свыше 97,6 % дисперсии параметра Ppl (табл.
9). Если параметр обладает низкой общно-
Т а б л и ц а 9 . Общность стью (например, Azim — общность состав-
ляет всего 13,9 %), то для этого параметра
Значение
применение факторной модели не имеет
смысла.
Параметры Извлечен-
Начальное Факторный анализ приводит к потере ин-
ное
формации исходных данных, однако значи-
Mw 1 0,805 тельное уменьшение числа признаков оп-
lnR 1 0,858 равдывает его применение и помогает вы-
azim 1 0,139 явить закономерности в сейсмических про-
цессах, которые не поддаются непосред-
NP1stk 1 0,932
ственному наблюдению.
NP1dp 1 0,965
Существует статистики КМО для каж-
NP1slip 1 0,897 дого признака. Их сумма является общей
NP2stk 1 0,931 статистикой КМО — величиной, которая
NP2dp 1 0,967 определяет пригодность факторного ана-
NP2slip 1 0,919 лиза.
Paz 1 0,951 Таблица Чеддока (табл. 10) используется
для словесной характеристики значимости
Ppl 1 0,976
коэффициентов корреляции. Например ,
Baz 1 0,789 между значениями моментной магнитуды
Bpl 1 0,827 M w и логарифмом гипоцентрального рас-
Taz 1 0,871 стояния lnR существует отрицательная за-
Tpl 1 0,923 метная корреляционная зависимость, рав-
ная –0,548.
Т а б л и ц а 10 . Шкала классификации тесноты связи Чеддока
Количественная
0—0,1 0,11—0,3 0,31—0,5 0,51—0,7 0,71—0,9 0,91—0,99 0,991—1
мера
Отсут- Функцио-
Характер связи Слабая Умеренная Заметная Тесная Сильная
ствует нальная
Геофизический журнал № 1, Т. 42, 2020 83Р.З. БУРТИЕВ, В.Ю. КАРДАНЕЦ
Выводы. В исследовании сложной при- рию очага Вранча, прослежена статистиче-
роды сейсмичности факторный анализ ока- ски значимая корреляционная зависимость.
зался полезным для понимания сущности С помощью факторного анализа выявлены
сейсмических процессов. Между парамет- скрытые факторы, обусловливающие свя-
рами , отражающими механизм и геомет- зи между этими параметрами.
Список литературы
Алказ В.Г. Основы прогноза сейсмической psychological research. LAP, Lambert Aca-
опасности и сейсмического риска террито- demic Publishing, 192 p.
рии Республики Молдова. Кишинев, 2007,
229 с. Burtiev, R. (2017). Seismic Hazard Assessment
Method Based on the Stochastic Models of
Бахтин А.И., Низамутдинов Н.М., Хасано- Seismicity. Bulletin of the International Insti-
ва Н.М., Нуриева Е.М. Факторный анализ в tute of Seismology and Earthquake Engineer-
геологии. Казань: Изд-во Казанского уни- ing, 51, 22―31.
верситета, 2007, 32 с.
SPSS Trends 14.0. (2005). Retrieved from htttp://
Basimov, M. (2011). Mathematical methods in www.spss.com/wordwide.
A model of the basic components in the seismic
Vrancea zone
R. Z. Burtiyev, V. Yu. Kardanets, 2020
Seismic processes occur and develop temporally and spatially under the action of in-
ternal determinism of global tectonics. Uncertainties related to interlacement of internal
physical fields of the Earth and gravity forces of celestial bodies and their effect on global
tectonics introduce an element of randomness to models of seismicity. Seismic process-
es are complicated and multiform because their formation is conditioned by complex
variegated geological-geophysical processes occurred in the interior of the Earth and
characterized by a set of manifold parameters and the results of their observations are
presented as multivariate accidental values. While studying such multivariate processes
the question arises: if we can set aside a part of parameters or substitute them by minor
number of some of their functions and preserve at the same time all the information? For
solving this problem there is a factor analysis based on finding minimal number of factors
forming the maximum share of data dispersion. In the studies of the complicated nature of
seismicity the factor analysis forwards a deeper understanding of the essence of seismic
processes because interrelation of seismic parameters must be conditioned by parameter
relations which revealing is a task of factor analysis. The modern models of seismicity and
the theories explaining appearance of the earthquakes are based on indirect data, mainly
on seismic observations. The basic mission of geophysical studies is solving of inverse
problem, i. e. determination of the structure of the medium according to observations of
physical fields characteristics. Special features of seismic actions of each earthquake is
determined by such of its characteristics as tectonics, the depth of a focus, mechanism,
geometry of the focus, direction and the running of the process of rocks rupture and other
parameters. The pattern of a microseismic field is a reflection of all these factors effect and
of local geological features on manifestations of seismic effect in the sites of day surface.
Key words: a method of basic components, probabilistic analysis of seismic hazard
(PSHA), Statistical Package for the Social Sciences (SPSS.
84 Геофизический журнал № 1, Т. 42, 2020МОДЕЛЬ ГЛАВНЫХ КОМПОНЕНТ В СЕЙСМИЧНОСТИ ЗОНЫ ВРАНЧА
References
Alkaz, V.G. (2007). Basics of seismic hazard and psychological research. LAP, Lambert Acade-
seismic hazard prediction risk of the territory mic Publishing, 192 p.
of the Republic of Moldova. Chisinau, 229 p.
(in Russian). Burtiev, R. (2017). Seismic Hazard Assessment
Method Based on the Stochastic Models of
Bakhtin, A.I., Nizamutdinov, N.M., Khasano- Seismicity. Bulletin of the International Insti-
va, N.M., & Nurieva, E.M. (2007). Factor analy- tute of Seismology and Earthquake Engineer-
sis in geology. Kazan: Kazan University Press, ing, 51, 22―31.
32 p. (in Russian).
SPSS Trends 14.0. (2005). Retrieved from htttp://
Basimov, M. (2011). Mathematical methods in www.spss.com/wordwide.
Геофизический журнал № 1, Т. 42, 2020 85Вы также можете почитать
