ОБ ОДНОЙ ЗАДАЧЕ МАРШРУТИЗАЦИИ ДЛЯ ДОСТАВКИ ОДНОРОДНОГО ПРОДУКТА РАЗЛИЧНЫМ КЛИЕНТАМ АВТОМОБИЛЬНЫМИ ТРАНСПОРТНЫМИ СРЕДСТВАМИ
←
→
Транскрипция содержимого страницы
Если ваш браузер не отображает страницу правильно, пожалуйста, читайте содержимое страницы ниже
TECHNICAL SCIENCES (05.02.02, 05.02.04, 05.02.07, 05.02.09, 05.02.10, 05.02.11,
84 05.02.13, 05.02.18, 05.02.22, 05.13.06, 05.13.10, 05.13.11, 05.13.17, 05.13.18)
УДК 519.7
ОБ ОДНОЙ ЗАДАЧЕ МАРШРУТИЗАЦИИ ДЛЯ ДОСТАВКИ
ОДНОРОДНОГО ПРОДУКТА РАЗЛИЧНЫМ КЛИЕНТАМ
АВТОМОБИЛЬНЫМИ ТРАНСПОРТНЫМИ СРЕДСТВАМИ
Юсупова Н.И., Валеев Р.С.
Уфимский государственный авиационный технический университет, Уфа,
e-mail: Yussupova@ugatu.ac.ru, ruslan__valeev@inbox.ru
В статье рассматривается задача VP_М поиска квазиоптимальных маршрутов для доставки заказов раз-
личным клиентам автомобильным транспортом, выполненная по заказу российской компании, занимающей-
ся производством и доставкой некоторой химической продукции. Была разработана математическая модель
для поиска квазиоптимальных маршрутов, в основу которой легли модели известных задач: задача с учетом
вместимости транспортного средства маршрутизации (CVRP), задача маршрутизации с учетом вместимости
и размещения трехмерного груза в транспортное средство (3DBPСG), задача маршрутизации с временными
интервалами (VRPTW), задача маршрутизации с множеством депо (MDVRP), задача маршрутизации с раз-
дельной доставкой (SDVRP), задача маршрутизации с возвратом заказов (VRPPD); задача маршрутизации
EVRP. При этом учитывались такие практические ограничения, как вместимость транспортных средств, вре-
менные интервалы, раздельная доставка заказов клиентам, различная вместимость транспортных средств,
возможность возврата заказа клиентами. Кроме того, в модели вошли такие параметры, как возможность
проезда по платным дорогам, стоимость бензина и арендная плата за транспорт. Одновременно при поиске
маршрутов решалась задача поиска квазиоптимальной трехмерной упаковки заказов внутри автомобильно-
го транспорта. Известно, что задачи маршрутизации и задачи трехмерной упаковки относятся к трудным
задачам дискретной оптимизации. Для задачи VP_М разработан метаэвристический алгоритм ACР-VP_М,
в основу которого легли модифицированный алгоритм муравьиной колонии, основанный на популяции,
и эволюционный алгоритм (1,4)-ЕА, базирующийся на эволюционной стратегии (μ, λ)-EA.
Ключевые слова: модель задачи маршрутизации, квазиоптимальный алгоритм муравьиной колонии, основанный
на популяции, эволюционный алгоритм (1,4)-ЕА, эволюционная стратегия (μ, λ)-EA, задача
трехмерной упаковки с учетом практических ограничений
A ROUTING PROBLEM FOR THE DELIVERY OF A HOMOGENEOUS
PRODUCT TO VARIOUS CLIENTS BY MOTOR VEHICLES
Yusupova N.I., Valeev R.S.
Ufa State Aviation Technical University, Ufa, e-mail: Yussupova@ugatu.ac.ru, ruslan__valeev@inbox.ru
The article considers the VP_M problem of searching for quasi-optimal routes for delivering orders to various
customers by vehicles, that is commissioned by the Russian company which is engaged in the production and
delivery of certain chemical products. The mathematical model of searching for quasi-optimal routes is developed,
that is based on models of well-known problems: the Capacitated Vehicle Routing Problem (CVRP), the 3-D
Capacitated Vehicle Routing Problem (3D-CVRP), the Vehicle Routing Problem with Time Windows (VRPTW),
the Multiple Depot Vehicle Routing Problem (MDVRP), the Split Delivery Vehicle Routing Problem (SDVRP), the
Vehicle Routing Problem with Pick-up and Delivery wih return of orders (VRPPD), the routing problem EVRP is
presented. At the same time, the practical restrictions such as vehicle capacity, time windows, split delivery of orders
to customers, various vehicle capacities, and the possibility of customers to return an order are taken into account.
In addition, the model includes such parameters as the ability to travel on toll roads, the cost of gasoline and the rent
of vehicles. Simultaneously, when searching for routes, the problem of finding the quasi-optimal three-dimensional
packing of orders inside the road transport is solved. The routing problems and the three-dimensional packing
problems are known to fall into the class of NP-hard combinatorial discrete optimization problems. For the VP_M
problem, the ACP-VP_M metaheuristic algorithm is developed, which basis is on the modified ant colony algorithm
based on the population and the evolutionary algorithm (1,4)-EA based on an evolutionary strategy .
Keywords: routing problem model, quasi-optimal ant colony population based algorithm, evolutionary algorithm (1,4)-ЕА,
evolutionary strategy (μ, λ)-EA, three-dimensional packaging problem accounting practical limitations
Доставка заказов клиентам в опреде- чи трехмерной упаковки являются труд-
ленные сроки предполагает решение двух ными задачами дискретной оптимизации,
задач: поиск оптимального маршрута до- для их практической реализации использу-
ставки и оптимальное размещение заказов ются различные эвристики. Предлагается
(3DBPСG) в имеющемся транспорте. Пер- к рассмотрению задача VP_М, возникшая
вая задача позволяет сэкономить транс- в компании, занимающейся доставкой за-
портные расходы компании, занимающейся казов химической продукции в различ-
перевозками, вторая – экономить ресурсы, ные регионы России. Компания арендует
в частности число единиц используемого автомобильные транспортные средства
транспорта для осуществления перевозок. различной вместимости, имеет ряд депо.
Поскольку задачи маршрутизации и зада- Перед отправкой заказ размещается в ем-
MODERN HIGH TECHNOLOGIES № 4, 2020ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ (05.02.02, 05.02.04, 05.02.07, 05.02.09, 05.02.10, 05.02.11,
05.02.13, 05.02.18, 05.02.22, 05.13.06, 05.13.10, 05.13.11, 05.13.17, 05.13.18) 85
кости, имеющей форму параллелепипеда, форму параллелепипеда, известны их ха-
все автомобильные транспортные средства, рактеристики: lpkp – длина емкости kp, wpkp –
загруженные заказом различных клиентов, ширина, hpkp – высота, mpkp – масса емкости
выезжают из депо, а после обслуживания kp (Itempar – количество емкостей). Известны
клиентов возвращаются обратно в депо, Item par
при этом по пути следования допускается
остановка в определенные часы. Требуется
потребности клиентов qi = ∑
kp =1
qpikp , име-
определить наилучшие маршруты доставки ется информация о заказе, который требу-
заказов различным клиентам с наименьши- Item par
ми расходами (аренда автомобиля, платные
дороги), а также организовать рациональ-
ют возвратить клиенты: qreti = ∑
kp =1
ppretikp
ную упаковку заказов в автомобильные . Компания имеет затраты costpetrolv на бен-
транспортные средства. зин, costrentv – затраты на арендную плату ав-
Математическая модель задачи VP_М томобильных транспортных средств. По пути
следования могут встретиться платные до-
В основу математической модели рас- роги, тогда в транспортные расходы вклю-
сматриваемой задачи VP_М легли огра- чается и величина costroadij. Кроме того, воз-
ничения из следующих известных задач: можна остановка транспортного средства
задача маршрутизации с учетом вместимо- в определенные промежутки времени [ai, bi].
сти автомобильных транспортных средств Пусть cij – время между посещением кли-
(CVRP) [1]; задача маршрутизации с уче- ентов, si – время, в течение которого вы-
том упаковки заказов (3L-CVRP) [2]; задача полняется заказ для некоторого клиен-
маршрутизации с временным интервалом та. При этом вводится денежный штраф
(VRPTW) [3], задача маршрутизации с раз- penalty_timei за обслуживание после за-
личными депо (MDVRP) [4], задача марш- данного времени bi; wiv – время, в которое
рутизации с возможностью доставки заказа начинает обслуживаться клиент с прибыв-
в одном транспортном средстве различным шим для него заказом; tiv – время, в которое
клиентам (SDVRP) [5], задача маршру- автомобильное транспортное средство при-
тизации с возможностью возврата заказа бывает из депо к клиенту. Решение задачи –
по требованию клиента (VRPPD) [6]; задача переменная xijv , равная 1 при условии, что
маршрутизации EVRP [7]. Обозначения для транспортное средство прибывает из депо
описания задачи VP_М, являющейся моди- от клиента i к клиенту j, и 0 в противном
фикацией задачи EVRP, введенные в пере- случае. Количество заказа, доставляемого
численных задачах, сохраняются. транспортным средством для каждого кли-
Примем в качестве модели дорог, Item par
по которым заказ будет доставлен различ-
ным клиентам, ориентированный граф,
ента, – это величина yiv = ∑
kp =1
ypivkp . Если
в котором вершины делятся на следующие есть заказ, который следует принять обратно
непересекающиеся подмножества: под-
множество вершин (города доставки зака- от клиента, то его количество вычисляется
Item par
за) Vc = {1,…,n} и подмножество вершин
(депо) Vh = {0, n + 1,…,n + k}. Обозначим как q iv = ∑ dp ivkp . Вводится денежный
через mu – количество автомобильных kp =1
транспортных средств, находящихся в депо штраф penalty_packν за маршрут, в котором
( mu ∈{1,..., ru } ); ru – число автомобильных не удалось рационально разместить заказы
транспортных средств, расположенных клиентов в транспортное средство. Для того
в депо; известны характеристики кузова чтобы знать, помещается ли fpackv ≤ 1 за-
автомобильных транспортных средств и их каз в транспортное средство, вводится пара-
вместимости: Wv – ширина кузова автомо- метр fpackν: при выполнении условия заказ
бильного транспортного средства v, Lv – помещается в транспортное средство; если
длина кузова автомобильного транспортно- fpackν > 1, то заказ не помещается.
го средства v, Hv – высота, Qv – вместимость. Математическая модель задачи VP_М:
Заказ размещается в емкости, имеющие Найти наименьшие транспортные расходы:
mu n n mu n n
∑∑∑
v =1 i =1 j =1
(cos tv + cos troadij )cij xijv + ∑∑∑ penalty _ time x
v =1 i =1 j =1
j ijv +
mu
+ ∑ penalty _ pack
v =1
v → min, (1)
СОВРЕМЕННЫЕ НАУКОЕМКИЕ ТЕХНОЛОГИИ № 4, 2020TECHNICAL SCIENCES (05.02.02, 05.02.04, 05.02.07, 05.02.09, 05.02.10, 05.02.11,
86 05.02.13, 05.02.18, 05.02.22, 05.13.06, 05.13.10, 05.13.11, 05.13.17, 05.13.18)
u = n + 1,..., n + k
при выполнении следующих условий:
n mu
∑∑ x
i =1 v =1
ijv ≥ 1, j = 1,..., n, u = 0, n + 1,..., n + k ; (2)
n mu
∑x
i =1
izv − ∑x
v =1
zjv = 0, z = 0,..., n, v = 1,..., mu , u = n + 1,..., n + k ; (3)
n
yiv ≤ ∑x
j =1
ijv qi ; i = 1,..., n; v = 1,..., mu ; u = 0, n + 1,.., n + k ; (4)
n
div ≤ ∑x
j =1
ijv preti , i = 1,..., n; v = 1,..., m u ; u = 0, n + 1,..., n + k ; (5)
mu
∑y
v =1
iv = qi , i = 1,..., n; v = 1,..., m u ; u = 0, n + 1,..., n + k ; (6)
mu
∑dv =1
iv = preti , i = 1,..., n; v = 1,..., m u ; u = 0, n + 1,..., n + k ; (7)
l
∑(y
i =1
iv − div ) ≤ Qv , l = 1,..., n; v = 1,..., m u ; u = 0, n + 1,..., n + k ; (8)
ai ≤ wiv ≤ bi ; i = 1,..., n; v = 1,..., m u ; u = 0, n + 1,..., n + k ; (9)
n n
∑ j =1
xijv w jv ≥ ∑x
i =1
jiv ( wiv + si + cij );
∀i, j ∈{1,..., n}; v = 1,..., mu ; u = 0, n + 1,.., n + k ; (10)
(11)
Для реализации условия (11) решается ки транспортного средства; палеты в одном
задача трехмерной упаковки 3DBPСG, цель транспортном средстве взаимно не пере-
которой – минимизация количества транс- крываются; палеты не выходят за пределы
портных средств с укомплектованными транспортного средства; максимальная вы-
в них палетами с емкостями: сота Hmax укомплектованных на палете ем-
костей не превосходит максимально допу-
N → min, (12) стимую высоту hpod max палеты:
P
где P – множество всевозможных располо- H max ≤ hpod max ; (13)
жений емкостей. При этом выполняются
следующие ограничения: емкости не нахо- стороны емкостей параллельны граням об-
дятся за границей палеты; стороны емко- ласти загрузки транспортного средства;
стей параллельны граням палеты; стороны масса укомплектованных на палете емко-
палеты параллельны граням области загруз- стей не превышает допустимой вместимо-
MODERN HIGH TECHNOLOGIES № 4, 2020ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ (05.02.02, 05.02.04, 05.02.07, 05.02.09, 05.02.10, 05.02.11,
05.02.13, 05.02.18, 05.02.22, 05.13.06, 05.13.10, 05.13.11, 05.13.17, 05.13.18) 87
n
сти qpod палеты: ∑ m ≤q
i =1
i pod , где mi – масса i-ой емкости. Практически эффективность трех-
мерной упаковки принято оценивать следующим параметром – коэффициентом упаковки:
n
∑l ⋅ w ⋅ h
i =1
i i i
K= ⋅ 100%,
L ⋅W ⋅ H
где li × wi × hi , i = 1,..., n – размеры емкостей, имеющих форму параллелепипеда, W – шири-
на кузова размещения транспортного средства (параллелепипед), соответственно, L – дли-
на и Н – высота.
Упаковка палет с емкостями в транспортное средство осуществляется с учетом центра
масс, причем при погрузке следует учитывать, что центр масс укомплектованного автомо-
бильного транспортного средства должен быть в цилиндрической области допущения G:
G = ( x − L / 2) 2 + ( y − W / 2) 2 = R 2 , h1 ≤ z ≤ h2 , (14)
где x, y, z – координаты емкости в транспортном средстве, R – радиус основания цилиндра,
h1, h2 – границы допустимой высоты области G [8].
Следует так разместить палеты с емкостями, чтобы минимизировать девиацию центра
тяжести упакованного транспортного средства:
(15)
где в формуле (15) используются обозначения (Xцт, Yцт, Zцт) для координат центра масс за-
казов, упакованных в транспорт для отправки;
(16)
(17)
(18)
(19)
Метод решения задачи VP_ М Шаг 4.2. Сформировать популяцию ква-
зиоптимальных маршрутов из маршрутов,
Для решения задачи VP_М разрабо- полученных на шаге 4.1.
тан алгоритм ACР-VP_М, являющийся мо- Шаг 4.3. Получить таблицу размещения
дификацией алгоритма P-ACO-EVRP [9] заказов по транспортным средствам (алго-
и алгоритмов [10, 11], для решения задачи ритм (1,4)-ЕА с учетом (12)–(19)).
3DBPСG – алгоритм (1,4)-ЕА, являющийся Шаг 4.4. Преобразовать популяцию ква-
модификацией известного эволюционного зиоптимальных маршрутов.
алгоритма (μ, λ)-EA [11]. Было разработано программное обе-
Общая схема алгоритма ACР-VP_М спечение на языке C++, реализующее ал-
горитм ACР-VP_М. Приведем численный
Шаг 1. Преобразовать исходный ориен- эксперимент, проводимый на тестах, в ко-
тированный граф (модель дорог) в матрицу торые включена следующая информация:
расстояний между клиентами. местоположения депо и клиентов (коорди-
Шаг 2. Преобразовать матрицу расстоя- наты), спрос каждого клиента, вместимости
ний в матрицу стоимостей. арендуемого компанией автомобильного
Шаг 3. Распределить заказы клиентов грузового транспорта. Разработанный алго-
по депо и транспортным средствам. ритм сравнивался с результатами алгоритма
Шаг 4. Поиск квазиоптимальных маршру- P-ACO-EVRP. Результаты экспериментов
тов (по критерию минимальной стоимости): приведены в табл. 1. Для корректного сравне-
Шаг 4.1. Формировать маршруты с уче- ния результатов алгоритмов в качестве целе-
том ограничений (1)–(11). вой функции взята длина искомого маршрута.
СОВРЕМЕННЫЕ НАУКОЕМКИЕ ТЕХНОЛОГИИ № 4, 2020TECHNICAL SCIENCES (05.02.02, 05.02.04, 05.02.07, 05.02.09, 05.02.10, 05.02.11,
88 05.02.13, 05.02.18, 05.02.22, 05.13.06, 05.13.10, 05.13.11, 05.13.17, 05.13.18)
Таблица 1 мума транспортных расходов, а также за-
Сравнение результатов работы алгоритмов дача трехмерной упаковки, целью которой
ACР-VP_М и P-ACO-EVRP являлась экономия количества арендуемых
компанией транспортных средств с учетом
Количество P-ACO-EVRP ACР-VP_М различных ограничений, встречающихся
клиентов Лучшее решение Лучшее решение в реальных перевозках. Предложена моди-
(длина маршру- (длина маршру- фицированная математическая модель ре-
та доставки) та доставки) шаемой задачи, разработан эффективный
200 6471,98 6354,51 алгоритм ACР-VP_М на базе алгоритма
255 588,34 596,89 муравьиной колонии, основанного на по-
300 1005,12 1018,74 пуляции и эволюционной стратегии (1,4)-
399 929,5 852,84 ЕА, учитывающий различные ограничения,
420 1833,55 1799,57 предоставленные компанией. В настоящее
480 13807,2 13602,3 время алгоритм ACР-VP_М апробируется
на реальных данных компании, занимаю-
Как видно из результатов эксперимента, щейся производством и доставкой хими-
целевая функция – длина маршрута – при ческой продукции в различные регионы
количестве клиентов 200, 399, 420, 480 ока- России, с целью сокращения общих стои-
залась лучше в модифицированном алго- мостных затрат.
ритме ACР-VP_М по сравнению с алгорит- Работа поддержана грантом РФФИ
мом P-ACO-EVRP. 18-07-00193-а.
Следующий эксперимент (табл. 2) про- Список литературы
водился для того, чтобы оценить вычис-
лительные возможности разработанного 1. Venkatesan S.R., Logendran D., Chandramonah D.
алгоритма ACР-VP_М в зависимости от ко- Optimization of capacitated vehicle routing problem using PSO.
International Journal of Engineering Science and Technology
личества клиентов, подавших заявки на до- (IJEST). 2011. vol. 3 (10). P. 7469–7477.
ставку заказа. При проведении численного 2. Gendreau M., Iori M., Laporte G., S. Martello A tabu
эксперимента использовались тесты с раз- search algorithm for a routing and container loading problem .
личным количеством клиентов из междуна- Transportation Science. 2006. vol. 40. no. 3. P. 342–350.
родной библиотеки тестов OR-Library для 3. Schmid V., Doerner Karl F. Gilbert L. Rich Routing
Problems Arising in Supply Chain Management. European Jour-
тестирования задач исследования (http:// nal of Operational Research. 2013. vol. 224. no. 3. P. 435–448.
people.brunel.ac.uk/~mastjjb/jeb/info.html). 4. Ramalingam A., Vivekanandan K. Genetic Algorithm
based Solution Model for Multi-Depot Vehicle Routing Prob-
Таблица 2 lem with Time Windows. International Journal of Advanced Re-
search in Computer and Communication Engineering. 2014. vol.
Среднее время выполнения алгоритма 3 (11). P. 8433–8439.
ACР-VP_М 5. Archetti C., Hertz A., Speranza M.G. A tabu search algo-
rithm for the split delivery vehicle routing problem . Transporta-
количество среднее время работы алго- tion Science. 2006. no. 40. P. 64–73.
клиентов ритма 2000 итераций (сек) 6. Abraham Aby K., Bobin Cherian Jos, Georgekutty S.
10 0,1 The Pickup And Delivery Vehicle Routing Problem For Per-
ishable Goods In Air-Cargo Industry. International Journal of
20 0,2 Emerging Technology and Advanced Engineering. 2012. vol.
30 1,12 2 (12). P. 790–794.
40 1,47 7. Валеева А.Ф., Гончарова Ю.А., Валеев Р.С. Об од-
50 1,89 ном подходе к решению задач операционного планирования
60 5,01 по доставке однородной продукции различным клиентам.
Часть 1 // Информационные технологии. 2016. Т. 22. № 10.
70 8,1 С. 741–746.
80 9,6 8. Юсупова Н.И., Валеев Р.С. Рациональное размеще-
90 23,5 ние грузов в контейнеры с учетом их физических характери-
100 33,9 стик с помощью роботизированного комплекса // Информа-
ционные технологии. 2011. № 5. C. 30–36.
150 176,8 9. Валеева А.Ф., Гончарова Ю.А., Валеев Р.С. Задачи
200 338 маршрутизации при транспортировке: оптимизация до-
250 6876 ставки однородного груза различным клиентам // Логи-
300 7798 стика и управление цепями поставок. 2019. № 5 (94). Ч. 2.
С. 26–40.
420 13876 10. Guntch M., Middendorf M. Applying Population Based
480 1498 ACO to Dynamic Optimization Problems. Proc. 3rd Int. Work-
shop (ANTS 2002). Lecture Notes in Computer Science. 2002.
vol. 2463. Р. 111–122.
Заключение 11. Кочетов Ю.А., Хмелев А.В. Гибридный алгоритм
локального поиска для задачи маршрутизации разнородного
Обсуждались задача поиска квазиопти- ограниченного автопарка О сравнении некоторых эволю-
мальных маршрутов для доставки заказов ционных алгоритмов // Дискретный анализ и исследование
различным клиентам по критерию мини- операций. 2015. Т. 22. № 5. С. 5–29.
MODERN HIGH TECHNOLOGIES № 4, 2020Вы также можете почитать
