Реферат по дисциплине "Гидравлика"
←
→
Транскрипция содержимого страницы
Если ваш браузер не отображает страницу правильно, пожалуйста, читайте содержимое страницы ниже
Реферат по дисциплине «Гидравлика»
Содержание
1. Свойства жидкостей___________________________________________3
2. Гидростатика ________________________________________________12
2. 1 Гидростатическое давление и его свойства___________________10
2.2. Основное уравнение гидростатики__________________________14
2.3. Давление жидкости на плоскую наклонную стенку____________15
2.4. Давление жидкости на цилиндрическую поверхность__________17
2.5. Закон Архимеда и его приложение__________________________19
3. Кинематика и динамика жидкости_______________________________21
3.1 Уравнение Бернулли_______________________________________24
Список литературы______________________________________________26
21. Свойства жидкостей
Термину жидкость в гидравлике придают более широкий смысл, чем в
обыденной жизни. В понятие "жидкость" включают все вещества, обладающие
свойством текучести. Под текучестью понимают способность тел сильно
изменять свою форму под действием сколь угодно малых сил. Таким образом,
понятие жидкость охватывает как обычные жидкости, называемые капельными,
так и газы. Важной отличительной особенностью капельных жидкостей
является ничтожно малая их сжимаемость. Газы, наоборот, способны
значительно изменять свой объем под действием давления, т.е. они обладают
большей сжимаемостью. Несмотря на это различие, законы движения
капельных жидкостей и газов, при скоростях движения меньших скорости
звука, можно считать одинаковыми.
Жидкости, рассматриваемые в гидравлике, наряду с текучестью, обладают
свойством сплошности. Условие сплошности выполняется, если характерные
линейные размеры области течения велики, по сравнению с параметрами,
характеризующими движение молекул (длиной свободного пробега молекул в
газе, или амплитуды колебаний молекул в капельной жидкости)[1].
В гидравлике рассматриваются как идеальные, так и реальные жидкости.
Идеальная жидкость - жидкость, между частицами которой отсутствуют
силы внутреннего трения. Вследствие этого такая жидкость не сопротивляется
касательным силам сдвига и силам растяжения. Идеальная жидкость
совершенно не сжимается, она оказывает бесконечно большое сопротивление
силам сжатия. Такой жидкости в природе не существует - это научная
абстракция, необходимая для упрощения анализа общих законов механики
применительно к жидким телам.
Реальная жидкость - жидкость, которая не обладает в совершенстве
свойствами идеальной жидкости, она в некоторой степени сопротивляется
касательным и растягивающим усилиям, а также отчасти сжимается. Для
решения многих задач гидравлики этим отличием в свойствах идеальной и
реальной жидкостей можно пренебречь. В связи с этим физические законы,
3выведенные для идеальной жидкости, могут быть применены к жидкостям
реальным с соответствующими поправками.
Жидкостью называется агрегатное состояние вещества, промежуточное
между твердым и газообразным. Жидкость характеризуется следующими
свойствами: 1) сохраняет объем; 2) образует поверхность; 3) обладает
прочностью на разрыв; 4) принимает форму сосуда; 5) обладает текучестью.
Свойства жидкости с 1) по 3) подобны свойствам твёрдых тел, а свойство 4) -
свойству газа.
Жидкости делятся на два класса: сжимаемые жидкости или газы, почти
несжимаемые - капельные жидкости [2].
К основным физическим свойствам жидкостей относят: плотность,
вязкость, поверхностное натяжение, сжимаемость, температурное расширение
и растворимость в них газов.
Плотностью жидкости называют массу жидкости, заключенную в единице
объема
M
, кг/м3.
W
Если жидкость неоднородна (в общем случае масса жидкости распределена
в объеме неравномерно), то плотность в окрестности данной точки
определяется соотношением
M dM
lim ,
W 0 W dW
где dM - масса жидкости, заключенная в элементарном объеме dW .
Плотность жидкости зависит от давления и температуры, которые в
различных точках потока могут принимать различные значения, в некоторых
случаях меняющиеся во времени. Поэтому плотность можно представить в виде
функции, зависящей от координат и времени
f ( x, y , z, t ) .
4Рисунок 1 – Илюстрация к закону трения Ньютона
Вязкостью называют свойство жидкостей оказывать сопротивление сдвигу
(скольжению) одного слоя жидкости относительно другого. При
установившемся течении сила, вызывающее такое скольжение слоев,
уравновешивается силами трения в жидкости. Экспериментально установлено,
что касательное напряжение t , т.е. сила трения Fтр, действующая вдоль
поверхности слоя, отнесенная к единице его площади S ( Fтр / S ), может быть
определена по выражению, которое называют законом трения Ньютона
du
,
dy
где du/dy - производная скорости по направлению, перпендикулярному
плоскости скольжения слоев.
Множитель пропорциональности m, Па*с, называют коэффициентом
динамической вязкости. Он зависит как от рода жидкости, так и от
температуры и давления.
Наряду с коэффициентом динамической вязкости в гидравлических
расчетах используют коэффициент кинематической вязкости, который
определяют по формуле
, м2/с.
В качестве единицы измерения коэффициента кинематической вязкости
часто используют величину, называемую Стоксом (Ст). 1Ст=1см2/с.
5Поверхностное натяжение возникает из-за того, что молекулы,
расположенные у поверхности раздела жидкости с другой средой, находятся в
иных условиях, по сравнению с молекулами, находящимися внутри объема
жидкости. Вблизи поверхности раздела молекулы жидкости окружены
однородными им молекулами лишь с одной стороны. Поэтому их энергия (как
результат взаимодействия с соседними частицами) отличается от энергии
молекул, находящихся внутри объема, на некоторую величину, называемую
поверхностной энергией Эп, которая пропорциональна площади поверхности
раздела S
Эп S ,
где s - коэффициент поверхностного натяжения жидкости, Н/м.
Из-за несбалансированности поверхностной энергии на поверхность
раздела жидкости действует сила поверхностного натяжения, которая
стремится придать объему жидкости сферическую форму (минимальную
поверхность) и вызывает некоторое дополнительное давление в ней. Это
давление заметно лишь при малых объемах жидкости (в каплях) и определяется
по формуле Лапласа
2
p ,
r
где r - радиус кривизны поверхности раздела.
Рисунок 2 - Величина подъема для смачивающей жидкости в стеклянной
трубке
В трубах малого диаметра дополнительное давление, обусловленное
поверхностным натяжением, вызывает подъем (для смачивающих жидкостей)
6или опускание (для несмачивающих) жидкости относительно нормального
уровня. Величину подъема для смачивающей жидкости в стеклянной трубке
диаметром d определяют по формуле для полусферического мениска
2
h .
d
g
2
Влияние сил поверхностного натяжения приходится учитывать при работе
с жидкостными приборами для измерения давления, при образовании капель в
процессе распыления топлив форсунками и т.д.
Сжимаемость - свойство жидкости изменять свой объем под действием
давления - характеризуется коэффициентом объемного сжатия
1 dW
W , Па 1 ,
W dp
который представляет собой относительное изменение объема, при
изменении давления на единицу. Знак минус обусловлен тем, что
положительному изменению давления соответствует отрицательное изменение
объема.
Используя коэффициент объемного сжатия можно получить
приближенную формулу для определения плотности
0
a 2 , Па ,
1 W ( р р0 )
где и 0 - плотности при давлениях p и p0.
Величина, обратная коэффициенту объемного сжатия, называется модулем
упругости жидкости
1
E0 a 2 , Па ,
W
где а - скорость распространения продольных волн в упругой среде,
равная скорости звука.
7Для капельных жидкостей модуль упругости несколько уменьшается с
увеличением температуры и понижением давления [4].
Различают адиабатный (проявляется при быстро протекающих процессах
сжатия без теплообмена с окружающей средой) и изотермический модули
упругости. Адиабатный модуль упругости больше изотермического
приблизительно в 1,5 раза.
Температурное расширение жидкостей характеризуется температурным
коэффициентом объемного расширения
1 dW
t , K 1
W dt
который представляет собой относительное изменение объема при
изменении температуры на один градус.
Используя температурный коэффициент объемного расширения можно
получить приближенную формулу для определения плотности
0
к ,
1 t (t t 0 )
где и 0 - плотности при температурах t и t0.
Растворимость газов в жидкостях характеризуется количеством
растворенного газа в единице объема жидкости. Растворимость газов зависит от
давления. В соответствии с законом Генри, относительный объем газа,
растворенного в жидкости до ее насыщения, прямо пропорционален давлению,
т.е.
WГ р
к ,
WЖ р0
где Wг - объем растворенного газа, приведенный к нормальным условиям
(p0=101325 Па, T0=273 K);
Wж - объем жидкости;
k - коэффициент растворимости;
8р - давление.
При понижении давления растворенный в жидкости газ выделяется из нее,
причем интенсивнее, чем растворялся при первоначальном насыщении [6].
2. Гидростатика
Гидростатика – раздел гидравлики, изучающий законы, которым
подчиняются жидкость, находящаяся в состоянии покоя, силы, действующие в
такой жидкости, и давление покоящейся жидкости на различные поверхности.
Гидростатика рассматривает законы равновесия жидкости и ее
взаимодействие в этом состоянии с твердыми телами и газами. Согласно
положению теоретической механики любая система, в том числе и жидкостная,
может находиться в равновесии только при условии равенства нулю
равнодействующих всех приложенных к ней внешних сил, а также их
результирующего момента. Состояние жидкости характеризуется только
внутренними силами.
В неподвижной жидкости возможен лишь один вид напряжения –
напряжение сжатия.
Напряжение сжатия – плотность распределения поверхностных сил. Это
понятие ввел известный французский математик О. Коши (1789-1857). В
работах по упругости он рассматривал тело как сплошную среду и относил
напряжение и деформацию к каждой его точке [9].
Жидкость в общем случае может находиться под действием двух сил –
поверхностных сил, т.е. под действием силы давления, равномерно
распределённой по всей внешней поверхности выделенного жидкого тела, и
массовых сил, определяемых характером переносного движения.
оверхностные силы, например, силы давления, приложены к поверхности
объема жидкости и пропорциональны ее площади.
Массовые силы действуют на каждую частицу жидкости и
пропорциональны массе частиц. К их числу относятся силы тяжести, силы
инерции и др.
9Под внешней границей жидкого тела могут пониматься как соседние тела:
твёрдые (стенки сосуда или трубы, в которые помещена жидкость),
газообразные (поверхность раздела между жидкостью и газовой средой); так и
условные поверхности, мысленно выделяемые внутри самой жидкости.
Для жидкости, находящейся в состоянии равновесия, справедлив так
называемый закон Паскаля.
Закон Паскаля был сформулирован им в 1663 г. Внешнее давление р0,
приложенное к свободной поверхности жидкости, находящейся в состоянии
равновесия в замкнутом сосуде, передается всем частицам жидкости с
одинаковой силой (без изменения).
Выраженное законом Паскаля свойство жидкости передавать внешнее
давление получило широкое применение в технике. На законе Паскаля
основано действие гидравлических (водостолбовых) машин, к которым
принадлежат гидравлические прессы, подъемные краны, молоты, домкраты и
т.д.
2.1 Гидростатическое давление и его свойства
Основным понятием гидростатики является понятие гидростатического
давления в данной точке покоящейся жидкости.
Гидростатическое давление в данной точке покоящейся жидкости принято
обозначать р' и для краткости именовать просто "гидростатическим давлением".
Гидростатическое давление выражается в единицах напряжения, т.е. в
ньютонах на 1 м2.
Гидростатическое давление в точке определяется по формуле
р' = р0 + γh,
где р0 – внешнее давление, н/м2;
h – глубина погружения точки, м;
γ – удельный вес воды, н/м3.
10Удельный вес чистой воды может быть принят в расчетах равным 9 810
н/м3.
Гидростатическое давление р', определяемое по уравнению, что
приведено выше, именуется полным или абсолютным давлением.
Это выражение называется основным уравнением (или основным законом)
гидростатического давления.
Основное уравнение гидростатического давления показывает, что в общем
случае для всех точек жидкости абсолютное давление зависит не только от
глубины погружения точек под уровнем свободной поверхности, но и от
внешнего давления р0.
Внешнее давление р0 действует одинаково в любой точке внутри жидкости,
и с его изменением на столько же изменится и абсолютное гидростатическое
давление в данной точке.
В гидротехнической практике (в открытых сосудах или водоемах) внешнее
давление р0 чаcто равно атмосферному, т.е. р0 = рат.
Величина рат = 1 кГ/см2 = 98 100 н/м2 называется технической атмосферой.
Разница между полным и атмосферным давлениями называется
манометрическим давлением:
Манометрическое давление также называют избыточным
гидростатическим давлением. Оно зависит от глубины погружения данной
точки под уровнем свободной поверхности [9].
р = р' - рат.
Рассмотрим резервуар с плоскими вертикальными стенками, наполненный
жидкостью (рис.3, а). На дно резервуара действует сила P равная весу налитой
жидкости G = γ V, т.е. P = G.
Если эту силу P разделить на площадь дна Sabcd, то мы получим среднее
гидростатическое давление, действующее на дно резервуара.
P
Pср
Sabcd
11Гидростатическое давление обладает свойствами.
Свойство 1. В любой точке жидкости гидростатическое давление
перпендикулярно площадке касательной к выделенному объему и действует
внутрь рассматриваемого объема жидкости.
Для доказательства этого утверждения вернемся к рис.2.1, а. Выделим на
боковой стенке резервуара площадку Sбок (заштриховано). Гидростатическое
давление действует на эту площадку в виде распределенной силы, которую
можно заменить одной равнодействующей, которую обозначим P.
Предположим, что равнодействующая гидростатического давления P,
действующая на эту площадку, приложена в точке А и направлена к ней под
углом φ (на рис. 3 обозначена штриховым отрезком со стрелкой). Тогда сила
реакции стенки R на жидкость будет иметь ту же самую величину, но
противоположное направление (сплошной отрезок со стрелкой). Указанный
вектор R можно разложить на два составляющих вектора: нормальный Rn
(перпендикулярный к заштрихованной площадке) и касательный Rτ к стенке.
Рисунок 3 - Схема, иллюстрирующая свойства гидростатического
давления а - первое свойство; б - второе свойство
Сила нормального давления Rn вызывает в жидкости напряжения сжатия.
Этим напряжениям жидкость легко противостоит. Сила Rτ действующая на
жидкость вдоль стенки, должна была бы вызвать в жидкости касательные
напряжения вдоль стенки и частицы должны были бы перемещаться вниз. Но
так как жидкость в резервуаре находится в состоянии покоя, то составляющая
12Rτ отсутствует. Отсюда можно сделать вывод первого свойства
гидростатического давления.
Свойство 2. Гидростатическое давление неизменно во всех направлениях.
В жидкости, заполняющей какой-то резервуар, выделим элементарный
кубик с очень малыми сторонами Δx, Δy, Δz (рис.3, б). На каждую из боковых
поверхностей будет давить сила гидростатического давления, равная
произведению соответствующего давления Px, Py, Pz на элементарные
площади. Обозначим вектора давлений, действующие в положительном
направлении (согласно указанным координатам) как P'x, P'y, P'z, а вектора
давлений, действующие в обратном направлении соответственно P''x, P''y, P''z.
Поскольку кубик находится в равновесии, то можно записать равенства
P'xΔyΔz=P''xΔyΔz
P'yΔxΔz = P''yΔxΔz
P'zΔxΔy + γΔx, Δy, Δz = P''zΔxΔy
где γ - удельный вес жидкости;
Δx, Δy, Δz - объем кубика.
Сократив полученные равенства, найдем, что
P'x = P''x; P'y = P''y; P'z + γΔz = P''z
Членом третьего уравнения γΔz, как бесконечно малым по сравнению с P'z
и P''z, можно пренебречь и тогда окончательно
P'x = P''x; P'y = P''y; P'z=P''z
Вследствие того, что кубик не деформируется (не вытягивается вдоль
одной из осей), надо полагать, что давления по различным осям одинаковы, т.е.
P'x = P''x = P'y = P''y = P'z=P''z
Это доказывает второе свойство гидростатического давления…
…to be continued…
13Вы также можете почитать
