ОСОБЕННОСТИ ТЕПЛООБМЕНА ПРИ ВЫНУЖДЕННОЙ КОНВЕКЦИИ МИКРОБИОЛОГИЧЕСКИХ СРЕД
←
→
Транскрипция содержимого страницы
Если ваш браузер не отображает страницу правильно, пожалуйста, читайте содержимое страницы ниже
Научно-технические ведомости Cанкт-Петербургского государственного политехнического университета. 4-1(183)’2013
УДК 621.1.016:536.2
Л.В. Зысин, Л.П. Стешенков
ОСОБЕННОСТИ ТЕПЛООБМЕНА ПРИ ВЫНУЖДЕННОЙ КОНВЕКЦИИ
МИКРОБИОЛОГИЧЕСКИХ СРЕД
L.V. Zyssin, L.P. Steshenkov
FEATURES OF HEAT EXCHАNGE DURING FORCED CONVECTION
OF MICROBIOLOGICAL FLUIDS
Обсуждаются результаты экспериментального исследования конвективного теплообмена при
вынужденном течении в вертикальных трубах и плоско-параллельных каналах микробиологи-
ческих сред (культуральные жидкости, нейтрализаты, гидролизаты, полиглюкины и др.). От-
мечаются характерные особенности теплообмена указанных сред в ламинарной, переходной
и турбулентной областях течения.
ТЕПЛООБМЕН. КОНВЕКЦИЯ. ВЫНУЖДЕННОЕ ТЕЧЕНИЕ. ЛАМИНАРНЫЙ. ТУРБУЛЕНТНЫЙ. ЭКС-
ПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ.
Results of an experimental investigation of convective heat exchange during forced flow of microbio-
logical fluids (cultural fluids, polyglucan and others) inside vertical pipes and flat-parallel channels are
given and discussed. Typical features of heat exchange of such fluids for laminar, transition and turbulent
parts of flow are shown.
HEAT EXCHANGE. CONVECTION. FORSE FLOW. LAMINAR. TURBULENCE. EXPERIMEN-
TAL RESEARCH.
Современный этап развития теплофизики ленных условиях, так и существующих в реальных
тесно связан с решением прикладных задач ин- живых организмах. При этом биологическая фор-
новационных технологий. Решая на основе фун- ма движения материи с присущим ей многооб-
даментальных исследований практические за- разием определила ряд специфических особен-
дачи создания теоретических основ инженерных ностей микробиологических сред (биомасса,
методов расчета новых видов энерготехнологи- культуральные жидкости, продукты метаболизма
ческого и теплоиспользующего оборудования, клеток и др.): вариабельность и многокомпонент-
теплофизика постоянно обогащается за счет ность, низкие концентрации и скорости реакций,
изучения новых сред, теплоносителей, расши- переменность в ходе процесса реологических
рения диапазонов режимных параметров и др. свойств, проявление у белков одновременно
В последние десятилетия в мире ускоренными свойств аморфных электролитов и коллоидных
темпами развивается биотехнология, для кото- растворов, а также многое другое [2].
рой характерна значительная доля теплоисполь- Для создания методов расчета и оптимизации
зующего оборудования и энергоемкость произ- параметров технологического оборудования тре-
водства. Поэтому промышленное освоение буются достоверные сведения о процессах тепло-
процессов биосинтеза ввело в круг актуальных обмена, такие данные необходимы и для расчетов
для теплофизики прикладных задач изучение биофизических процессов внутри организмов.
теплообмена в биологических и микробиологи- Построение обоснованных физических моделей
ческих средах [1]. соответствующих процессов невозможно без
Микробиологическая технология базируется определенного набора первичной эксперимен-
на закономерностях, свойственных популяциям тальной информации, которая позволила бы по-
микроорганизмов, как получаемых в промыш- нять место рассматриваемых сред в теплофизике.
320Математические методы. Моделирование. Экспериментальные исследования
Одновременно такая информация открывает ние — близкое к атмосферному. Кратко резуль-
возможности выполнения необходимых инже- таты опытов сводятся к следующему.
нерных расчетов. То обстоятельство, что прак- Закономерности теплообмена изучались для
тически все микробиологические среды явля- условий стабилизированного течения в турбу-
ются слабо концентрированными водными лентной и переходной областях течения. Для
растворами, дает основания предположить сход- ряда жидкостей были рассмотрены также осо-
ный характер процессов конвективного тепло- бенности теплообмена в ламинарной области
обмена с однокомпонентными средами и искать течения. Остановимся на основных результатах
решение в данном направлении.Ниже приво- проведенного исследования.
дятся некоторые результаты обобщения данных Ламинарный режим течения. При обобщении
экспериментальных исследований теплообмена экспериментальных данных по теплоотдаче на
при вынужденной конвекции ряда микробио- участке тепловой стабилизации при ламинарном
логических сред. Опыты проводились на верти- течении и вязкостном режиме теплообмена
кальном плоско-параллельном канале и трубах, (Gr·Pr < 250) за основу было принято известное
имеющих эквивалентный диаметр 12–32 мм, интерполяционное уравнение, которое для пло-
длину 1000–6000 мм и снабженных предвклю- ского канала и условий qx = const принимает вид
ченным участком гидродинамической стабили-
1/3
зации. Предварительные опыты по определению Nu ≈ 1,3 ( Pe d / l ) ( µ / µw )m (1)
потерь давления по длине канала и тенеграммы
течения жидкости, полученные на плоско-па- и, как известно, с точностью ±4 % описывает
раллельном канале, подтвердили, что протяжен- точное решение. Показатель степени m при
ность lт участка гидравлической стабилизации симплексе μ/μw, учитывающем влияние на те-
при числе Прандтля Pr > 1 была короче, чем про- плообмен переменной вязкости, для случая
тяженность lг области тепловой стабилизации, подъемного движения жидкости соответствует
что согласуется с данными многочисленных ис- величине m ≈ 0,14. Принятый подход позволил
следований. Тепловой поток создавался с помо- обобщить экспериментальные данные с точно-
щью электрического тока. В опытах на трубе стью до коэффициента, при этом была под-
диаметром 32 мм и длиной 6000 мм тепловой тверждена степенная зависимость
поток создавался с помощью парового обогрева. Nu ~ ( Pe d / l )
1/3
. (2)
Максимальная скорость исследуемых жидкостей
в каналах составляла 3,5 м/с. Тестирование экс- Обобщение опытных данных по дрожжевым
периментальных установок производилось с по- суспензиям позволило получить значение ко-
мощью опытов на воде, которые дали хорошую эффициента пропорциональности в формуле
сходимость с известными зависимостями. (1) равное 2,3; для гидролизатов получено не-
Исследовались следующие культуральные сколько иное значение, а именно 2,1. Погреш-
жидкости: дрожжевая суспензия и суспензия ность аппроксимации в данном случае лежит
БВК при концентрациях С в диапазоне 2,5– в пределах +50 %. Естественно было предпо-
20 %; отработанная культуральная жидкость ложить, что столь существенное расхождение
(ПДБ) с концентрациями 1–15 %; остальные связано с проявлением реологических свойств
среды при фиксированных значениях концен- рассматриваемых сред. В обзоре Е.М. Хабахпа-
трации, соответствующих технологическим шевой [3] отмечается, что для учета изменения
условиям. Кроме того, были исследованы вод- вязкости неньютоновских жидкостей, обуслов-
ные растворы полиглюкина (заменитель крови) ленного наличием радиальных температурных
при С = 0,1–10 % и глюкозы при С = 2–25 %. градиентов, обычно пользуются приближенны-
Влияние окислительно-восстановительной ми методами, которые представляют собой
среды на теплообмен определялось для диа- обобщения известных степенных поправок,
пазона pH = 1–4,5. Тепловая нагрузка в опытах хотя в общем случае для течения структурно-
варьировалась в диапазоне q = 50–200 кВт/м2, вязких жидкостей следует учитывать влияние
массовая скорость — ρW = 100–2500 кг/(м2·с), на теплообмен не только соотношения вязко-
температура жидкости — tж = 20–95 °С, давле- стей, но и величины l/(Ped).
321Научно-технические ведомости Cанкт-Петербургского государственного политехнического университета. 4-1(183)’2013
Основываясь на указанных положениях, мы Поскольку для обобщения был приняты
стремились добиться удовлетворительного обоб- только данные, соответствующие вязкостному
щения экспериментальных данных, ограничи- и вязко-инерционному режимам течения, диа-
ваясь только уточнением степенной поправки, пазон изменения μ/μж в опытах был невелик.
поскольку для исследуемых сред с помощью Поэтому данные удалось обобщить, не вводя
принятых методов измерения не удавалось опре- параметр (μ/μж)0,25. Однако в общем случае он,
делить градиенты скорости у стенки. Соответ- очевидно, должен быть введен в формулу (4).
ственно не мог быть вычислен коэффициент Таким образом, формула для расчета интенсив-
χ, учитывающий структурно-вязкие свойства. ности теплоотдачи в трубах и каналах для пере-
Поэтому в качестве параметра был сохранен ходной области течения культуральных жидко-
симплекс ( µ / µw ) , а на его основе в результате
m стей была получена в виде
обобщения опытных данных получена уточнен- Nu пер = 1,64 ⋅104 Pr1,1 Re1,34 . (5)
ная зависимость Максимальное отклонение эксперименталь-
1/3 ных данных от зависимости (5) не превышает
Nu ≈ 1,3 ( Pe d / l ) ( µ / µw )0,25 , (3)
±15 %, что для переходной области (которая во-
аппроксимирующая опытные данные с по- обще характеризуется нестабильностью течения
грешностью ±12 %. При этом коэффициент и пульсациями параметров) можно признать
теплоотдачи для дрожжевых суспензий получен удовлетворительной точностью. Анализ резуль-
примерно на 15 % выше, чем для ньютоновских татов опытов показал также, что области, опи-
сред при тех же значениях μ/μж. Сопоставление сываемой формулой (5), предшествует некоторая
наших результатов с данными, приведенными область неустойчивого теплообмена, где значе-
в обзоре [3], позволяет предположить, что рас- ния Nu выше числа Nu∞, определенного для ла-
сматриваемые среды следует отнести к жидко- минарной области. При этом было установлено,
стям с линейным или квадратичным законом что для плазмолизованных дрожжевых суспензий
текучести. Окончательный ответ на данный при Pr = 7–120 минимальные значения чисел Nu
вопрос можно получить только в результате де- и Re, соответствующие началу указанной выше
тального изучения реологических свойств ми- устойчивой переходной области течения, под-
кробиологических сред, что должно стать пред- чиняется соответственно зависимостям
метом дальнейшего достаточно углубленного Nu пер
н = 4,9Pr
0,5
; (6)
исследования. −0,6
Переходный режим течения. Вопросы тепло- Reпер
н = 2 ⋅103Pr . (7)
отдачи в переходной области течения для жид- Интересно, что при Pr = 0,72 (воздух) фор-
костей, проявляющих неньютоновские свой- мула (6) дает хорошо известное теоретическое
ства, до настоящего времени изучены мало. решение Nu∞ ≈ 4,36, а формула (7) — также хо-
Отмечается [3], что наличие структурной вяз- рошо опробованное значение Reкр ≈ 2300.
кости вызывают затягивание перехода к турбу- Отмеченная выше зависимость потери
лентному режиму течения. Наши эксперимен- устойчивости от числа Прандтля согласуется
тальные данные также указывают на некоторое с данными А.А. Жукаускаса и А.А. Шлянчауска-
затягивание перехода, при этом был отмечен са [4], которые справедливо отмечают, что такой
ряд закономерностей. характер зависимостей можно объяснить тем,
При фиксированном значении чисел Прандт- что при больших значениях числа Прандтля те-
ля теплоотдача Nu характеризуется серией кри- пловой пограничный слой значительно утоня-
вых, имеющих общую область пропорциональ- ется по сравнению с динамическим. В результа-
ности числу Re1,34. С погрешностью ±10 % те имеющие место в пристенной области малые
можно утверждать, что коэффициент пропорци- возмущения начинают играть относительно
ональности является функцией числа Pr и ап- большую роль в процессе перехода и ускоряют
проксимируется соотношением его начало.
Nu Турбулентный режим течения. Как уже отме-
1,34
= 1,64 ⋅10 −4 Pr1,1 . (4) чалось, основная часть наших исследований от-
Re
носилась к турбулентной области течения как
322Математические методы. Моделирование. Экспериментальные исследования
наиболее типичной для технологического обо- циональной Re0,47, что исключало возможность
рудования. Опытные данные по теплоотдаче при применения для обобщения зависимости (9).
турбулентном течении капельных жидкостей (и Кроме того, была установлена некоторая зави-
газов) в трубах и каналах, как известно, хорошо симость теплоотдачи от pH (диапазон измене-
аппроксимируются соотношением ния pH = 1–4,5). Иная зависимость теплоот-
0,25
дачи от числа Re обусловила существование для
Pr данных сред области (Re ≈ 7·103–3·104), где их
Nu = A Re0,8 Pr n . (8)
Prw теплоотдача выше, чем для воды, и области
(Re > 3,5·104), в которой их теплоотдача ниже,
При этом известно, что в зависимости от на-
чем для воды (рис. 1). Становятся объяснимыми
правления теплового потока, числа Pr, условий
противоречивые данные относительно соотно-
эксперимента и т. п. получаемые в экспериментах
шения теплоотдачи воды и гидролизатов, встре-
значения А и n в этой формуле колеблются в сле-
чающиеся в ряде нормативных документов.
дующих пределах: А = 0,021–0,026; n = 0,3–0,6.
Визуальные исследования показали, что для
Тестовые опыты, проведенные нами на воде,
гидролизатов и нейтрализатов при переходе к тур-
с погрешностью ±10 % подтвердили классиче-
булентному режиму течения характерно помут-
ские значения: А = 0,023; n = 0,4. Поэтому при
нение — они перестают быть прозрачными. Мы
обработке и анализе результатов последующих
высказали предположение, что данное обстоя-
опытов на других жидкостях искалась зависи-
тельство связано с образованием пенно-эмуль-
мость вида
сионной структуры. В этом случае теплоотдача
0,25
0,8 0,4
Pr действительно может несколько увеличиваться,
Nu = k 0,023Re Pr , (9) благодаря интенсификации массообменных
Prw процессов в момент образования пены. То об-
где k — коэффициент, учитывающий индивиду- стоятельство, что при дальнейшем увеличением
альные свойства жидкости. числа Re темп увеличения теплоотдачи пример-
Резюмируя результаты проведенных иссле- но такой же, как в ламинарной области течения,
дований, отметим, что они подтвердили возмож- позволяет предположить, что пенно-эмульси-
ность пользоваться указанным подходом в целом онная структура при общей интенсификации
ряде случаев, однако не для всех исследованных теплообмена определяет условия течения в при-
жидкостей. стенной области, близкие к ламинарному.
Так для культуральных жидкостей типа ПДБ Здесь необходимо отметить, что параметр pH
с погрешностью ±15 % опытные данные обоб- определяет молекулярное взаимодействие на
щаются с помощью зависимости (9) при k = 1. границе раздела фаз растворов, содержащих по-
Для дрожжевых суспензий с аналогичной по- верхностно-активные вещества, и тем самым
грешностью получено значение k = 1,216. В ряде характеризует устойчивость пенных структур.
работ указывается [3], что расчеты коэффици- В такой постановке становится понятным вли-
ентов теплообмена для нелинейно-вязких жид- яние pH на теплообмен. Однако отмеченные
костей можно производить по формулам для особенности могут быть связаны также с изме-
ньютоновских жидкостей, если вычислять зна- нением физических свойств жидкостей и струк-
чения чисел Re и Pr по величине вязкости на турной вязкостью эмульсий, а влияние pH при
стенке. Такая обработка была произведена нами этом будет иметь косвенный характер.
для дрожжевых суспензий. Погрешность ап- Окончательный ответ может быть получен
проксимации при этом увеличилась до ±25 %, только на основе детальных исследований ло-
поэтому в дальнейшем от подобной обработки кальных характеристик потока и структуры те-
пришлось отказаться. чения. Поэтому на данном этапе мы вынуждены
Самостоятельную группу составили гидро- ограничиться обобщением результатов опытов
лизаты и нейтрализаты: их теплоотдача под- в виде формулы
−0,16
чиняется одинаковым закономерностям, кото- Nu = 0,91Re0,47 ( pH ) , (10)
рые при этом отличаются от общеизвестных. которая аппроксимирует опытные данные с по-
В частности, теплоотдача указанных сред в тур- грешностью, не превышающей ±20 %, в области
булентной области течения оказалась пропор- 7·103< ReНаучно-технические ведомости Cанкт-Петербургского государственного политехнического университета. 4-1(183)’2013
Nu
Pr 0,4 pH −0,16
1
Nu
2
Nu
Re
Рис. 1. Сопоставление теплоотдачи воды (1) и гидролизатов (2)
в турбулентной области течения
Отдельную группу среди исследованных сред бахпашевой и Б.В. Перепелицы [6] показали, что
составили полиглюкины, где обнаружена аномалия основное действие полимерных добавок про-
теплоотдачи при малых концентрациях и затяги- является в снижении интенсивности попереч-
вание перехода к развитому турбулентному те- ных компонент пульсации скорости. Поскольку
чению. Последнее обстоятельство, по-видимому, указанные пульсации вместе с пульсациями
связано с влиянием полимерных свойств жид- температуры определяют интенсивность тепло-
кости. Из ряда работ, например [5], известно, обмена между потоком и стенкой, естественно
что эффект Томса проявляется в жидкостях с ма- ожидать уменьшения теплоотдачи.
лыми полимерными добавками обычно при тур- Для сравнения были проведены опыты с вод-
булентном течении. ными растворами глюкозы и глицерина, кото-
Интенсивность теплообмена для водных рас- рые носили в известной степени методический
творов полиглюкина (при одинаковых числах характер. Отмечено, что, как и у полиглюкина,
Re) ниже, чем для воды. На рис. 2 приведена интенсивность теплоотдачи для указанных рас-
экспериментально полученная зависимость из- творов с увеличением концентрации снижается,
менения коэффициента К (см. формулу (9)) от но не столь интенсивно.
процентной весовой концентрации абсолютно Из-за отсутствия достаточного объема дан-
сухих веществ (а.с.в.). Как видно из приведен- ных о теплофизических свойствах для полиглю-
ного графика в области малых концентраций кина и ему подобных сред при вычислении кри-
(С = 0,1–0,5 %) наблюдается резкое снижение териев подобия использовались значения
теплоотдачи. С увеличением концентрации до физических констант для воды. Поэтому наряду
С ≈ 1 % теплоотдача несколько возрастает, далее с критериальной была произведена обработка
опять снижается, стабилизируясь при С ≈ 3 %. опытных данных в размерном виде, что позво-
Приведенные данные позволяют сравнить лило получить зависимость
слабые водные растворы полиглюкина и жидко- α
= exp ( −BC ), (11)
сти с высокополимерными добавками, где, как α0
известно, было обнаружено существование оп- где α0 — теплоотдача для дистиллированной
тимальных малых концентраций, при которых воды; В — коэффициент, зависящий от рода
снижается сопротивление [3]. Опыты Е.М. Ха- жидкости; С — весовая концентрация абсолют-
324Математические методы. Моделирование. Экспериментальные исследования
K
C, %
Рис. 2. Зависимость коэффициента k в формуле (9) от концентрации а.с.в.
для полиглюкина
но сухих веществ, %. Получили: В = 3,35 для ласти течения. Переходная область носит более
водных растворов полиглюкина в области С = размытый характер и заканчивается при боль-
= 1,3–10 %; В = 0,97 для водных растворов глю- ших значениях критерия Re. Наибольшие от-
козы при С = 2–25 %; В = 1,22 для водных рас- личия наблюдались в области турбулентного
творов глицерина при С = 5–40 %. течения. Здесь для ряда микробиологических
сред отмечена аномалия теплоотдачи при малых
Изложенные результаты исследования те- концентрациях, слабая зависимость теплоот-
плообмена микробиологических сред позволи- дачи от числа Re, переход к турбулентному ре-
ли выявить ряд специфических особенностей, жиму при больших значениях Re и др. Ряд от-
отличающих указанные среды от однокомпо- меченных особенностей находит объяснение на
нентных жидкостей. В ламинарной области те- основе современных представлений о реологи-
чения эти особенности проявляются незначи- ческих средах, а также о влиянии окислительно-
тельно и сводятся к увеличению области восстановительного потенциала на пенообра-
тепловой стабилизации на входном участке зования жидкостей. Некоторые особенности
канала и затягиванию начала переходной об- пока ждут своего объяснения.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Зысин, Л.В. Проблемы теплообмена при раз- Flow [Text]: Handbook of Single-Phase Convective Heat
работке оборудования микробиологических произ- Transfer.— New York: Wiley & Sons, 1987.
водств [Текст] / Л.В. Зысин // Тезисы докладов ΥΙΙ-й 5. Седов, Л.И. Особенности структуры пристен-
Всесоюзной конф. «Двухфазный поток в энергетиче- ной турбулентности и механизм снижения трения
ских машинах и аппаратах». Т. 3.— Л., 1985. полимерными добавками [Текст] / Л.И. Седов,
2. Кутателадзе, С.С. Теплоотдача и гидродинами- В.А. Иосилевич, В.Н. Пилипенко.— В кн.: Турбулент-
ческое сопротивление [Текст]: Справочное пособие ные двухфазные течения и техника эксперимента /
/ С.С. Кутателадзе.— М.: Энергоатомиздат, 1990.— АН ЭССР.— Таллин, 1985.— С. 7–12.
367 с. 6. Kutateladze, S. Experimental investigation of the
3. Хабахпашева, Е.М. Конвективный теплообмен structure of near-wall turbulence and viscous sublayer
в реологических средах [Текст] / Е.М. Хабахпашева.— [Text] / S. Kutateladze, E. Khabakhpasheva, V. Orlov,
В сб.: Реодинамика и теплообмен / Ин-т теплофизи- V. Perepelitsa, E. Mikhailova // In: Turbulent Shera
ки СО АН СССР.— Новосибирск, 1979.— С. 5–46. Flows Vl.— Berlin-Heidelberg-New York: Sprinder-
4. Žukauskas, A. Convective Heat Transfer in Cross Verlag, 1979.— P. 91–103.
325Научно-технические ведомости Cанкт-Петербургского государственного политехнического университета. 4-1(183)’2013
REFERENCES
1. Zysin L.V. Problemy teploobmena pri razrabotke Flow [Text]: Handbook of Single-Phase Convective Heat
oborudovaniia mikrobiologicheskikh proizvodstv [Tekst] Transfer.— Wiley & Sons, New York, 1987.
/ Tezisy dokladov ΥΙΙ-oi Vsesoiuznoi konf. «Dvukhfaznyi 5. Sedov L.I., Iosilevich V.A., Pilipenko V.N. Osoben-
potok v energeticheskikh mashinakh i apparatakh». T. 3.— nosti struktury pristennoi turbulentnosti i mekhanizm
L., 1985. (rus.) snizheniia treniia polimernymi dobavkami [Tekst].— V kn.:
2. Kutateladze S.S. Teplootdacha i gidrodinamiches- Turbulentnye dvukhfaznye techeniia i tekhnika eksperi-
koe soprotivlenie: Spravochnoe posobie [Tekst].— M.: menta / AN ESSR.— Tallin, 1985.— S. 7–12.
Energoatomizdat, 1990.— 367 s. (rus.) 6. Kutateladze S., Khabakhpasheva E., Orlov V.,
3. Khabakhpasheva E.M. Konvektivnyi teploobmen v Perepelitsa V., Mikhailova E. Experimental investigation
reologicheskikh sredakh [Tekst] // V sb.: Reodinamika i of the structure of near-wall turbulence and viscous
teploobmen / In-t teplofiziki SO AN SSSR.— Novosibirsk, sublayer [Text].— In: Turbulent Shera Flows Vl.— Ber-
1979.— S. 5–46. lin-Heidelberg-New York: Sprinder-Verlag. 1979.—
4. Žukauskas, A. Convective Heat Transfer in Cross P. 91–103.
СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ
ЗЫСИН Леонид Владимирович — доктор технических наук научный сотрудник отделения энергоди-
намики Института интегративных исследований; 34600, ул. Геула, 39, г. Хайфа, Израиль, e-mail: lv_zys-
sin@mail.ru
СТЕШЕНКОВ Леонид Петрович — кандидат технических наук профессор кафедры атомной и тепло-
вой энергетики Санкт-Петербургского государственного политехнического университета; 195251,
ул. Политехническая, 29, Санкт-Петербург, Россия; e-mail:steshenkov@spbstu.ru
AUTHORS
ZYSSIN Leonid V. — Integrative Resarch Institue (IRI), Department of Entrgodynamics; 34600, Geula 39,
Haifa, Israel; e-mail: lv_zyssin@mail.ru
STESHENKOV Leonid P. — St. Petersburg State Polytechnical University; 195251, Politekhnicheskaya Str.
29, St. Petersburg, Russia; e-mail:steshenkov@spbstu.ru
Санкт-Петербургский государственный политехнический университет, 2013
326Вы также можете почитать
