Физика и техника высоких давлений 2021, том 31, 3
←
→
Транскрипция содержимого страницы
Если ваш браузер не отображает страницу правильно, пожалуйста, читайте содержимое страницы ниже
Физика и техника высоких давлений 2021, том 31, № 3
PACS: 42.70.Qs, 73.21.Cd, 78.67.Pt, 71.36.+c
В.В. Румянцев, С.А. Федоров, К.В. Гуменник, А.Е. Рыбалка
ГРУППОВАЯ СКОРОСТЬ РАСПРОСТРАНЕНИЯ
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЗБУЖДЕНИЙ
В НЕИДЕАЛЬНОЙ 1D-РЕШЕТКЕ МИКРОПОР
Донецкий физико-технический институт им. А.А. Галкина
Статья поступила в редакцию 23 июля 2021 года
Рассмотрено распространение поляритонных возбуждений в цепочке пор – тун-
нельно связанных микрорезонаторов, содержащих атомарные нанокластеры
(квантовые точки). В рамках приближения виртуального кристалла исследованы
особенности спектра электромагнитных возбуждений, вызванные как случайными
вариациями состава атомарной подсистемы и положений микропор, так и одно-
родной упругой деформацией данной 1D-структуры. Выполнено численное модели-
рование зависимости групповой скорости поляритонных возбуждений от концен-
трации структурных дефектов и параметра деформации данной неидеальной
системы.
Ключевые слова: неидеальный 1D-фотонный кристалл, микропоры, квантовые
точки, поляритоны, приближение виртуального кристалла
Введение
Разработка и использование новых функциональных материалов в каче-
стве источников когерентного излучения представляют сегодня огромную
область экспериментальных и теоретических исследований на стыке раз-
личных научных направлений: физики конденсированного состояния, ла-
зерной физики, а также нанотехнологий. В связи с появлением оптоэлек-
тронных устройств, использующих различные приложения современной фо-
тоники (от концентрации света в нанофотонных волноводах до квантовой
обработки информации), особую актуальность приобретает применение на-
нокристаллических фотонных систем [1,2]. Среди задач, которые приходит-
ся решать при создании новых нанокомпозитных материалов как источни-
ков когерентного излучения и устройств, работающих на их основе, встает
проблема изучения особых систем – поляритонных структур [3]. Последние
представляют собой отдельный класс фотонных кристаллов [4], в которых
реализуется сильная связь квантовых возмущений электронной подсистемы
(экситонов) среды и оптического поля. Необходимость исследования поля-
ритонных систем порождает новую область науки – поляритонику как само-
стоятельный раздел фотоники.
© В.В. Румянцев, С.А. Федоров, К.В. Гуменник, А.Е. Рыбалка, 2021
Физика и техника высоких давлений 2021, том 31, № 3 В качестве поляритонных структур могут рассматриваться и простран- ственно-периодические системы связанных микропор (резонаторов) [5,6], и массивы квантовых точек (атомарных нанокластеров), встроенных в фотон- ные наноструктуры [7,8]. В настоящее время проводятся исследования оп- тических мод в комбинированной системе микрорезонаторов, содержащих квантовые точки. В частности, в работе [9] продемонстрировано достижение сильной связи между атомарной подсистемой и фотонной подсистемой (ло- кализованным в массиве микрорезонаторов электромагнитным полем). Представляют интерес также работы, связанные с модификацией физичес- ких свойств нанокомпозитных материалов в результате внешних воздей- ствий (например, упругой деформации [10]) и с возможностью контролиро- вать распространение электромагнитных возбуждений в полученных компо- зитных (в частности, поляритонных [11]) структурах. Важные особенности обсуждаемых поляритонных структур связаны с так называемым «медленным» светом [12] – фундаментальным физическим яв- лением, которое может быть использовано при проектировании различных квантово-оптических запоминающих устройств. В частности, эффективное снижение групповой скорости продемонстрировано в соответствующих оп- тических волноводных резонаторах [13,14] и в различных типах твердотель- ных полупроводниковых многослойных структур [15]. Ключевую роль в снижении групповой скорости в этих системах играют так называемые свет- лые и темные поляритоны, представляющие собой суперпозицию фотонных состояний внешнего электромагнитного поля и когерентных возмущений атомарной среды. При этом заметим, что время жизни поляритонов в ато- марных системах ограничено временем жизни возбужденных состояний атомов и обычно характеризуется наноразмерностью [16]. В то же время в идеальных условиях при очень низких температурах могут существовать слабо затухающие экситоны с бóльшим на 2-3 порядка временем жизни. Та- кие сравнительно слабо затухающие фотопереходы названы в [17] «истинно сильными». В рамках данной работы ограничимся рассмотрением в иссле- дуемой поляритонной структуре экситонных поляритонов, связанных с по- добными истинно сильными фотопереходами. Современный уровень развития нанотехнологий и нанофотоники позво- ляет изучать «медленный» свет и фазовые переходы поляритонов путем соз- дания массива связанных микрополостей, содержащих кластеры двухуров- невых атомов [18–20]. Технологически такие структуры могут быть получе- ны на основе фотонных кристаллов с дефектами в виде микрополостей, ле- гированных атомарными нанокластерами [2]. Приведенный выше краткий обзор указывает не только на актуальность, но и на новизну выполненных нами исследований, которые заключаются в изучении особенностей взаимодействия электромагнитного поля с новым классом функциональных пористых материалов (поляритонных систем) – массивов микропор, содержащих атомарные нанокластеры. Эти поляритон- 20
Физика и техника высоких давлений 2021, том 31, № 3
ные системы позволяют контролировать скорость распространения электро-
магнитных возбуждений в подобных композитных структурах путем управ-
ляемого внедрения в них структурных дефектов и/или в результате упругой
деформации.
С учетом развитых нами ранее представлений о неидеальных одномер-
ных (1D) поляритонных структурах [21,22] в данной работе в рамках при-
ближения виртуального кристалла изучена дисперсия поляритонных воз-
буждений в цепочке пор (туннельно-связанных микрорезонаторов), содер-
жащих атомарные нанокластеры. Исследованы особенности спектра электро-
магнитных возбуждений, вызванные как случайными вариациями состава
атомарной подсистемы и положений микропор, так и однородной упругой
деформацией 1D-решетки. Выполнено численное моделирование зависимо-
сти групповой скорости поляритонных возбуждений от концентрации струк-
турных дефектов и параметра деформации данной неидеальной 1D-системы.
Теоретическая модель
Опираясь на разработанный в [4,9,11] подход, рассмотрим электромаг-
нитные возбуждения в неидеальной решетке микропор-резонаторов (фотон-
ная подсистема), содержащих атомарные нанокластеры (квантовые точки).
В дальнейшем предположим, что плотность возбужденных состояний струк-
турных элементов в фотонной и атомарной подсистемах решетки мала. В
этом случае можно ограничиться квадратичной частью Ĥ ex (описывающей
элементарные возбуждения) гамильтониана Ĥ , которая в одноуровневой
модели в приближении Гайтлера–Лондона [23] в результате обобщения дан-
ных работы [9] принимает вид
Hˆ ex Dn ˆ ˆ
,m n m
D
k ˆ k ˆ k , (1)
n ,m , ,, ,, , ,
, k
где
Dn11 ,m nat n ,m Wn ,m ,
Dn22 ,m nph n ,m An ,m ,
(2)
Dn12 ,m Dn21 ,m g n n ,m ,
ˆ ,
ˆ 2
ˆ 1 Bˆ .
n n n n
В выражениях (1) и (2) nph – частота фотонной моды электромагнитного
ˆ ,
возбуждения, локализованного в nα -м узле (резонаторе); ˆ – бозе- n n
операторы рождения и уничтожения этой фотонной моды в узельном пред-
ставлении; nat – энергия возбуждения квантовой точки в узле nα; B̂n ,
B̂n – бозе-операторы рождения и уничтожения этого возбуждения; Anα,mβ –
матрица резонансного взаимодействия, характеризующая перекрытие опти-
21
Физика и техника высоких давлений 2021, том 31, № 3
ческих полей резонаторов nα -го и mβ -го узлов решетки и, следовательно,
определяющего вероятность туннельного перехода соответствующего элек-
тромагнитного возбуждения; Wnα,mβ – матрица резонансного взаимодейст-
вия квантовых точек в узлах nα и mβ; gn (ˆ ) – матрица резонансного взаимо-
действия квантовой точки в узле nα с локализованным в нем электромаг-
нитным полем. Индексы λ, фиксируют наличие или отсутствие (при зна-
чении 2) квантовой точки в соответствующей поре.
В равенстве (1) величины D (k) и (k) имеют вид соответственно
1
D
k Dn,m exp ik rn rm и ˆ k
N
ˆ n exp ik rn
m n
(N – число элементарных ячеек исследуемой решетки). Такое представление
матриц оказалось возможным в силу сохранения в рамках используемого
приближения виртуального кристалла [24,25] трансляционной инвариантно-
сти системы. Заметим, что волновой вектор k, характеризующий собствен-
ные состояния электромагнитных возбуждений в исследуемой системе, из-
меняется в пределах первой зоны Бриллюэна.
Расчет собственных значений гамильтониана (1) проведем путем его диа-
гонализации с помощью преобразования Боголюбова–Тябликова [23]. Вы-
полнение указанной процедуры позволяет получить выражение для диспер-
сионного соотношения Ω(k), определяющего спектр элементарных возбуж-
дений:
det D k k 0 , (3)
а затем и соотношение для групповой скорости распространения поляри-
тонных возбуждений V(k) в исследуемой системе:
(k )
V (k ) . (4)
k
На основе приведенной теории ниже исследуются особенности зависимо-
сти групповой скорости элементарных электромагнитных возбуждений от
концентрации структурных дефектов и однородной деформации в конкрет-
ной неидеальной пористой структуре.
2. Результаты и обсуждение
2.1. Двухподрешеточная цепочка микропор с переменным периодом
Рассмотрим модельную одномерную двухподрешеточную систему – це-
почку туннельно-связанных микропор-резонаторов с переменным периодом
(рис. 1). Причем поры одной из подрешеток в качестве атомарной подсистемы
содержат атомарные нанокластеры (квантовые точки). Концентрации струк-
турных дефектов, связанных со случайной вариацией расстояний между мик-
ропорами в первой и второй подрешетках, обозначим соответственно C1 и C2.
22
Физика и техника высоких давлений 2021, том 31, № 3
a1(C1) a2(C2)
Рис. 1. Схематическое изображение усредненного неидеального двухподрешеточ-
ного 1D-массива микропор, первая подрешетка которого содержит одинаковые
квантовые точки
В данном случае в рамках обозначенной выше теоретической модели со-
отношение (3), определяющее спектр поляритонных возбуждений Ω(k) в
приближении ближайших соседей, принимает вид
1at W11 (k ) (k ) 0 g1 0
0 (k ) 0 0
0. (5)
g1 0 1ph (k ) A12 (k )
0 0 A21 (k ) ph
2 ( k )
На основе уравнения (5) при использовании численных значений соответ-
ствующих величин [22] получена зависимость дисперсии поляритонов Ω1,2,3
от величины волнового вектора k и концентрации дефектов структуры C1, C2
для различных значений параметра g g1 / резонансного взаимодействия
квантовой точки в узле с локализованным в нем электромагнитным полем.
а б
Рис. 2. Зависимость дисперсии поляритонов Ω1,2,3 от величины волнового вектора k и
12
концентраций дефектов структуры C1, C2: а – при C2 = 0, g = 10 Hz; б – при C1 = 0.35,
14
g = 210 Hz. Стрелки указывают на изменение величины «бутылочного горла» в
зависимости от величины g
23
Физика и техника высоких давлений 2021, том 31, № 3
На рис. 3 отражены особенности зависимости групповой скорости рас-
пространения элементарных возбуждений в данной системе микропор от
концентрации структурных дефектов. Линии уровня минимума функции
Ω1,2,3(k, C1, C2), получаемые из условия V1,2,3(k, C1, C2) = 0 для соответствую-
щих значений величины g , приведены на рис. 3,в. Особый интерес пред-
ставляет зависимость k(C1,C2), которая следует из условия V3(k, C1, C2) = 0
(рис. 3,г). Этот результат важен при поиске возможности получения бозе-
эйнштейновского поляритонного конденсата для значений k 0 .
а б
в г
Рис. 3. Зависимости групповой скорости V1,2,3(k): а – при C1 = 0.35, C2 = 0, g = 81013 Hz;
13
б – V1,2,3(k, C2); в – линии уровня V1,2,3(k, C1, C2) = 0 при C1 = 0.35, g = 810 Hz;
г – зависимость k(C1, C2), которая следует из соотношения V3(k, C1, C2) = 0
24
Физика и техника высоких давлений 2021, том 31, № 3
Концентрационная зависимость V1,2,3(k, C1, C2) определяет дополнитель-
ный механизм управления скоростью распространения волновых пакетов
оптических возбуждений путем варьирования параметров C1, C2 в изучае-
мой неидеальной структуре.
2.2. Влияние однородной деформации на дисперсию
поляритонных возбуждений в неидеальной цепочке микропор
Особый интерес представляет возможность регулировать распростране-
ние электромагнитных возбуждений в поляритонной структуре посредством
управляемого внешнего воздействия (например, упругой деформации [10]).
В качестве модельной системы рассмотрим одноподрешеточную цепочку
одинаковых пор, случайным образом содержащих квантовые точки двух ти-
пов с концентрациями CC(1) и CC(2) . Причем эта цепочка находится в услови-
ях одноосного напряжения (сжатия или растяжения), направленного вдоль
ее оси. При однородном деформировании исследуемого массива, которое
описывается с помощью тензора деформации ̂ [11], положение каждой
микропоры изменяется. Для таких деформаций постоянная d(ε) 1D-решетки
имеет вид d(ε) = (1+ ε)d0, где d0 – постоянная решетки недеформированной
структуры, – соответствующая компонента тензора ̂ . При этом микропо-
ры-резонаторы также случайным образом удалены на расстояниях между
ближайшими соседями либо a1(ε) с концентрацией CT(1) , либо a2(ε) с кон-
центрацией CT(2) .
Расчет поляритонного спектра Ω(k, ε) для такой системы проведем путем
диагонализации усредненного гамильтониана (1), используя теоретическую
а б
Рис. 4. Дисперсионная зависимость исследуемых поляритонных возбуждений
k , CC , CT , в неидеальной решетке 1D-микропор-резонаторов при соответ-
ствующих значениях концентрации дефектов структуры: а – при CC = 0.1, CT = 0.5;
б – при CC = 0.5, CT = 0.1
25
Физика и техника высоких давлений 2021, том 31, № 3
модель [11] и приближение виртуального кристалла [24,25]. В результате
вышеуказанной процедуры получаем систему линейных однородных урав-
нений, условием разрешимости которой является равенство нулю детерми-
нанта (3), которое в данном случае имеет вид
at
n W k, k , gn
C C ,T C
0 . (6)
ph
gn Ak, k ,
C T
2
Здесь at
n at
CC , gn C
g (1)CC(1) g (2)CC(2) , причем CC(1) CC(2) 1 ,
C
1
1 2
CT CT 1 .
а б
Рис. 5. Зависимости групповой скорости поляритонных возбуждений V+ в исследуемой
неидеальной структуре от волнового вектора k, параметра деформации и концентра-
ций дефектов структуры CC, CT: а – при CC = 0.4, CT = 0.17; б – при CC = 0.1, CT = 0.5
Следовательно,
CC(1) 1 CC(2) CC ,
CT(1) 1 CT(2) CT ,
2
W k
C ,T
W k , CT , CC CC ,
,1
W k , CT , Wnm
exp ikrnm CT , .
T
m
Аналогично
A k , CT , Anm exp ikrnm CT , ,
T
m
26
Физика и техника высоких давлений 2021, том 31, № 3
где rnm CT , d CT , n m . Угловыми скобками в (6) обозначена
процедура конфигурационного усреднения массива микропор по всевоз-
можным вариациям положений микропор T и составу квантовых точек C,
d CT , – период «виртуальной» одномерной решетки резонаторов, по-
лученный в результате усреднения: d CT , CT(1) a1 () CT(2) a2 () (см.
[11]). Частотные характеристики резонаторной и атомарной подсистем, а
также явный вид в приближении ближайших соседей и численные значения
соответствующих параметров взяты такими же, как и в работах [9–11].
а б
в г
Рис. 6. Зависимости волнового вектора k от параметра деформации и концентраций
структурных дефектов CC, CT : а – при CC = 0.2, б – CT = 0.2, в – CC = 0.5, г – CT = 0.5;
CC0 , CT0 – критические значения концентраций структурных дефектов
27
Физика и техника высоких давлений 2021, том 31, № 3
Из уравнения (6) следует закон дисперсии k , CC , CT , поляритонных
возбуждений в искомой неидеальной системе (рис. 4).
На рис. 5 представлены графики зависимостей групповой скорости
V k , CC , CT , поляритонных возбуждений в исследуемой неидеальной
структуре от концентраций дефектов CC, CT и параметра деформации .
Анализ графиков k , CC , CT , , приведенных на рис. 4, показывает, что
при наличии деформации в исследуемой структуре минимум функции
k , CC , CT , , при котором групповая скорость V k , CC , CT , 0 , для
k 0 достигается не для любых значений концентраций (в отличие от рас-
смотренной выше системы в отсутствие деформации). На рис. 6 указаны
критические значения CC0 , CT0 концентраций структурных дефектов, при
которых происходит переход от случая а к случаю б на рис. 4.
Заключение
Изучена модификация энергетической структуры электромагнитных воз-
буждений и, следовательно, оптических свойств нанокомпозитного пористо-
го материала (неидеального 1D-массива микропор-резонаторов, содержащих
атомарные квантовые точки), вызванная наличием дефектов структуры и
воздействием однородной упругой деформации. Исследованы особенности
зависимости дисперсии и групповой скорости поляритонов от концентра-
ции структурных дефектов и однородной деформации в модельной неиде-
альной пористой структуре.
Представленные результаты открывают возможность создания нового
класса нанокомпозитных пористых материалов – поляритонных систем, по-
зволяющих контролировать распространение электромагнитных возбужде-
ний в таких структурах, а следовательно, и скорость передачи сигнала в со-
ответствующем оптоэлектронном устройстве путем управляемого внедрения
в его функциональный элемент структурных дефектов и/или воздействия
упругой деформацией.
1. I. Söllner, S. Mahmoodian, S.L. Hansen, L. Midolo, A. Javadi, G. Kiršanskė, T. Pre-
gnolato, H. El-Ella, E.H. Lee, J.D. Song, S. Stobbe, P. Lodahl, Nat. Nanotechnol. 10,
775 (2015).
2. P. Lodahl, Quantum Sci. Technol. 3, 013001 (2018).
3. E.S. Sedov, A.P. Alodjants, S.M. Arakelian, Y.-L. Chuang, Y.Y. Lin, W.-X. Yang, R.-K. Lee,
Phys. Rev. A89, 033828 (2014).
4. J.D. Joannopoulos, S.G. Johnson, J.N. Winn, R.D. Meade, Photonic Crystals: Mold-
ing the Flow of Light, Princeton University Press, Princeton (2008).
5. M.A. Kaliteevskii, Tech. Phys. Lett. 23, 120 (1997).
6. K.J. Vahala, Nature 424, 839 (2003).
7. S. Xia, A. Ramachandran, S. Xia, D. Li, X. Liu, L. Tang, Y. Hu, D. Song, J. Xu, D. Ley-
kam, S. Flach, Z. Chen, Phys Rev Lett. 121, 263902 (2018).
28Физика и техника высоких давлений 2021, том 31, № 3
8. P. Tighineanu, A.S. Sørensen, S. Stobbe, P. Lodahl, in: Quantum Dots for Quantum
Information Technologies, P. Michler (Ed.), Springer International Publishing (2017),
pp. 165–198.
9. A.P. Alodjants, I.O. Barino, S.M. Arakelian, J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 43,
09550 (2010).
10. S.V. Dmitriev, Y.A. Baimova, Tech. Phys. Lett. 37, 451 (2011).
11. V.V. Rumyantsev, S.A. Fedorov, K.V. Gumennyk, D.A. Gurov, A.V. Kavokin, Super-
lattices Microstruct. 120, 642 (2018).
12. P.W. Milonni, Fast Light, Slow Light and Left-Handed Light, Institute of Physics
Publishing, Bristol and Philadelphia (2005).
13. Z.S. Yang, N.H. Kwong, R. Binder, A.L. Smirl, J. Opt. Soc. Am. B22, 2144 (2005).
14. H. Gersen, T.J. Karle, R.J.P. Engelen, W. Bogaerts, J.P. Korterik, N.F. van Hulst,
T.F. Krauss, L. Kuipers, Phys. Rev. Lett. 94, 073903 (2005).
15. A.V. Turukhin, V.S. Sudarshanam, M.S. Shahriar, J.A. Musser, B.S. Ham, P.R. Hem-
mer, Phys. Rev. Lett. 88, 023602 (2002).
16. U. Vogl, M. Weitz, Phys. Rev. A78, 011401 (2008).
17. М.С. Бродин, Э.Н. Мясников, С.В. Марисова, Поляритоны в кристаллооптике,
Наукова думка, Киев (1984).
18. T. Aoki, B. Dayan, E. Wilcut, W.P. Bowen, A.S. Parkins, T.J. Kippenberg, K.J. Va-
hala, H.J. Kimble, Nature 443, 671 (2006).
19. M.J. Hartmann, F.G.S.L. Brandão, M.B. Plenio, Nature 2, 849 (2006).
20. L. Zhou, J. Lu, C.P. Sun, Phys. Rev. A76, 012313 (2007).
21. V.V. Rumyantsev, S.A. Fedorov, K.V. Gumennyk, M.V. Sychanova, A.V. Kavokin, Sci.
Rep. 4, 6945 (2014).
22. В.В. Румянцев, С.А. Федоров, К.В. Гуменник, Ю.А. Паладян, ЖТФ 90, 850 (2020).
23. В.М. Агранович, Теория экситонов, Наука, Москва (1968).
24. J.M. Ziman, Models of disorder: The Theoretical Physics of Homogeneously Disor-
dered Systems, Cambridge University Press (1979).
25. V.F. Los’, Theor. Math. Phys. 73, 1076 (1987).
V.V. Rumyantsev, S.А. Fedorov, К.V. Gumennik, А.Е. Rybalka
GROUP VELOCITY OF PROPAGATION OF ELECTROMAGNETIC
EXCITATIONS IN AN IMPERFECT 1D LATTICE OF MICROPORES
Propagation of polariton excitations in a chain of pores is considered. The pores are
treated as tunnel connected microresonators containing atomic nanoclusters (quantum
points). Within the frameworks of the virtual crystal approximation, specific features of
the spectrum of electromagnetic excitations are analyzed that are emerged due to both
random variations of the composition of the atomic subsystem and uniform elastic defor-
mation of the tested 1D-structure. The dependence of the group velocity of polariton exci-
tations on the structure defect concentration and the deformation parameter of the tested
imperfect system is modeled.
Keywords: imperfect 1D photonic crystal, micropores, quantum dots, polaritons, ap-
proximation of the virtual crystal
Fig. 1. Scheme of an average imperfect two-sublattice 1D-array of micropores, with the
first sublattice containing identical quantum dots
29Физика и техника высоких давлений 2021, том 31, № 3
Fig. 2. Dependence of polariton dispersion Ω1,2,3 on the wavevector k and structure defect
concentration C1, C2: а – at C2 = 0.1, g = 1012 Hz; б – at C1 = 0.35, g = 21014 Hz. The
arrows mark the change of the bottle-neck size with respect to g
13
Fig. 3. Group velocity V1,2,3(k): а – at C1 = 0.35, C2 = 0, g = 810 Hz; б – V1,2,3(k, C2);
13
в – lines of level V1,2,3(k, C1, C2) = 0 at C1 = 0.35, g = 810 Hz; г – k(C1, C2) deter-
mined by relation V3(k, C1, C2) = 0
Fig. 4. Dispersion dependence of the studied polariton excitations k , CC , CT , in an
imperfect lattice of 1D-micropores/resonators at the related structure defect concentra-
tion: а – at CC = 0.1, CT = 0.5; б – at CC = 0.5, CT = 0.1
Fig. 5. Group velocity of polariton excitations V+ in the tested imperfect structure on
wavevector k, deformation parameter and structure defect concentration CC, CT: а – at
CC = 0.4, CT = 0.17; б – at CC = 0.1, CT = 0.5
Fig. 6. Dependence of wavevector k on deformation parameter and concentration of the
structural defects CC, CT: а – at CC = 0.2, б – CT = 0.2, в – CC = 0.5, г – CT = 0.5; CC0 ,
CT0 – critical concentrations of the structure defects
30Вы также можете почитать
