МЕХАНИЧЕСКИЙ КОНТАКТ ТВЕРДЫХ ТЕЛ В УСЛОВИЯХ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
←
→
Транскрипция содержимого страницы
Если ваш браузер не отображает страницу правильно, пожалуйста, читайте содержимое страницы ниже
МЕХАНИЧЕСКИЙ КОНТАКТ ТВЕРДЫХ ТЕЛ В УСЛОВИЯХ
УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
Н.В. Котенева
Рассматривается динамическая модель контактного взаимодействия твердых тел за
пределом упругости при нормальном направлении внешней нагрузки к плоскости контакти-
рования.
Введение няемым величинами при конструировании
Проблеме контактного взаимодействия соединений) на поведение сочленений.
посвящено множество публикаций ученых и Предлагаемая динамическая модель и
практических инженеров. Широко изучены созданная на ее основе методика расчета
вопросы, связанные с рассмотрением пове- характеристик контакта позволяет учитывать
дения контакта в условиях как статического, в инженерном расчете величины контактной
так и динамического нагружения. Однако кон- податливости и прочности при создании точ-
тактирование, как правило, носит упругий ха- ных приборов и механизмов, прецизионного
рактер. На практике же, в большинстве слу- оборудования, конических и цилиндрических
чаев, имеет место упругопластический и пла- прессовых соединений, резьбовых и закле-
стический контакт. Исследованиям же по ме- почных соединений, различных передач и
ханике контактного нагружения с учетом уп- подшипников. А это, в свою очередь, способ-
ругопластичности и пластичности уделялось ствует увеличению их надежности, долговеч-
незаслуженно малое внимание, что, по- ности и конкурентоспособности.
видимому, объясняется сложностью процес-
сов и отсутствием в свое время соответст- Методы исследования
вующих теоретических методов анализа. В работе использовался комплексный
метод исследований, включающий теорети-
Цель работы ческие и экспериментальные исследования.
Постановочный уровень динамических В основе теоретических исследований
задач за пределом упругости предъявляет лежат методы механики контактного взаимо-
жесткие требования к физико – математиче- действия, теории упругости и пластичности.
ской модели контактирующих элементов. Не- Решение основных нелинейных дифферен-
обходимо единообразие в подходе при рас- циальных уравнений движения контактирую-
смотрении упругого и неупругого контактиро- щих тел основано на применении метода
вания, а также доступность и простота ис- разложения в степенные ряды, с обязатель-
пользования метода решения контактных за- ным исследованием сходимости и устойчиво-
дач в инженерной практике и достаточно хо- сти решения. Для теоретических расчетов
рошая сопоставимость с практическими дан- широко применялась вычислительная техни-
ными. Метод расчета контактных сближений ка. Решения получены с применением про-
упругопластических гладких тел должен орга- грамм Matcad и унифицированного про-
нично сочетаться с подходом применения граммного комплекса, созданного на алго-
классических контактных задач теории упру- ритмическом языке Delphi 7 для IBM совмес-
гости в расчетах на прочность и жесткость в тимых компьютеров и для любой операцион-
машиностроении. А применительно к иссле- ной системы.
дованию шероховатых поверхностей, необ- Для экспериментальных исследований
ходимо органичное сочетание с разработан- использовалась оригинальная установка с
ными теориями контактирования шерохова- использованием лазера при фиксации кон-
тых поверхностей. тактных колебаний. Экспериментальные ис-
Отсутствие универсального подхода при следования, выполненные автором, касались
решении этих проблем ставит задачу созда- оценки предлагаемой методики расчета ам-
ния динамической модели упругопластиче- плитудно-частотных характеристик упруго-
ского контактного взаимодействия, которая пластического контакта нормального направ-
позволила бы оценивать влияние параметров ления и контактной податливости сопряжений
контактирования (которые являются изме- резьбового соединения и соединений с натя-
гом. При проверке точности предложенных в
ПОЛЗУНОВСКИЙ ВЕСТНИК 1/1-2012 151КОТЕНЕВА Н.В.
работе методик расчета широко использова- ê 1
лись экспериментальные данные, получен- P P' i ni . (2)
ные другими исследователями и опублико- i 1
ванные в литературе. В практических расчетах обычно прини-
мают, что вершины всех выступов имеют
Статическая модель контактного одинаковые радиусы закругления, которые
взаимодействия соответствуют способу обработки поверхно-
Для расчета сближения в сопряжении сти и её параметру шероховатости. Между
шероховатых тел все контактирующие высту- тем кривая опорной поверхности не содержит
пы делят на две группы: выступы, деформи- раздельной информации о радиусе вершин
рующиеся чисто упруго и выступы, испыты- выступов и их числе ni на каждом уровне, а
вающие пластическую деформацию. Для ка- учитывает эти параметры лишь в интеграль-
ждой из этих групп применяют свои формулы, ной форме. Это дает основание предложить
определяющие сближение в контакте. Однако для описания шероховатой поверхности с не-
критерии перехода от упругого к упругопла- прерывной функцией распределения высту-
стическому взаимодействию носят условный пов по высоте «одноуровневую» модель, т. е.
характер, а сближения в контакте, строго го- такую, в которой все выступы имеют одина-
воря, являются упругопластическими с само- ковые радиусы вершин и расположены на
го начала нагружения. С увеличением нагруз- одном уровне. При таком допущении каждому
ки соотношение между упругим и пластиче- сближению отвечает свое расчетное число
ским сближением изменяется. Как показыва- выступов n Ar A' r , которое определяется из
ют исследования [1, 2], такой подход соответ- условия равенства фактических площадей
ствует современным представлениям о нали- контакта в реальном стыке и модели.
чии очагов микропластической деформации в
материале.
Рассмотрим случай, когда одна из со-
прягаемых номинально плоских поверхностей
является гладкой, а на второй имеются вы-
ступы, вершины которых расположены в об-
щем случае на разных уровнях и имеют раз-
ную кривизну.
После приложения нагрузки первыми
вступают в контакт наиболее высокие высту-
пы. По мере увеличения сжимающей силы
Рисунок 1 – Схема сопряжения твердых
они внедряются в упругопластическое глад-
тел, поверхность одного тела имеет шерохо-
кое пространство контртела до того момента,
ватость, а другого является гладкой
пока в контакт не вступят следующие по вы-
соте выступы и т. д. На первом этапе в неко-
На основании вышеизложенного приме-
тором диапазоне относительных внедрений
нительно к шероховатым поверхностям при-
число контактирующих неровностей не меня-
нята статическая модель, в которой одна из
ется и равно ê [146]. При достижении опре-
сопрягаемых номинально плоских поверхно-
деленного внедрения в сопряжение вступает
стей является гладкой, а на второй имеются
новая группа выступов ê 1 . Нагрузка на
сферические выступы, вершины которых в
микронеровности, расположенные в i-ом слое общем случае расположены на одном уров-
равна не и имеют одинаковую кривизну (рисунок 1).
Такой регулярный микрорельеф можно полу-
Pi P'i ni , (1) чить, например, при вибрационном обкаты-
вании поверхности детали.
где P' i - нагрузка, приходящаяся на При расчете сближения приняты сле-
дующие допущения и условия взаимодейст-
единичный выступ; ni - число выступов ра-
вия:
диуса R' , расположенных на i-ом уровне. 1) Силы взаимного прижатия тел нор-
Общая нагрузка на контакт есть сумма мальны к номинально плоской поверхности
нагрузок, воспринимаемая всеми микроне- стыка;
ровностями 2) Сдвигающие силы на этой поверхно-
сти отсутствуют;
152 ПОЛЗУНОВСКИЙ ВЕСТНИК 1/1-2012МЕХАНИЧЕСКИЙ КОНТАКТ ТВЕРДЫХ ТЕЛ В УСЛОВИЯХ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОГО
ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
3) Взаимное влияние выступов незначи- фактическая площадь контакта единичной
тельно; сферической неровности с плоской поверх-
4) Твердость шероховатой поверхности ностью контртела; R - радиус сферической
выше, чем гладкой (т.е. при нагружении про- неровности.
исходит внедрение выступов в плоскую по- Решая совместно уравнения (2), (3) и (4)
верхность контртела); получим полное сближение в контакте δ P
5) Номинальные контактирующие по- 1
верхности в течение всего периода контакта
Rmax P ν
остаются взаимно параллельными; δ 1 1
. (5)
6) Влияние валика выдавленного мате-
риала незначительно и в расчетах не учиты- Ar b H ν k yν 1
вается [3];
Для получения формулы полного сбли- Входящая в уравнение (5) фактическая
жения в сопряжении номинально плоских ше- площадь контакта формируется в результате
роховатых поверхностей использовалось предло- процессов, сосредоточенных в приповерхно-
женное И. В. Крагельским и Н. Б. Демкиным урав- стных слоях контактирующих тел, а поэтому
нение начального участка кривой опорной существенным образом зависит от нагрузки и
поверхности механических свойств поверхности материа-
лов.
ν В случае контакта двух шероховатых по-
A δ
ηr r a k b ,
(3) верхностей рассчитывают параметры экви-
Aa Rmax валентной поверхности. При этом необходи-
мо в формуле (5) произвести замену:
где Aa - номинальная площадь контак-
δïë 0,5δ ó ν ν1 ν 2 ;
та; a k - коэффициент, зависящий Rmax Rmax1 Rmax 2 ; (6)
δ
от характера деформации в контакте, равный
b
k y1,2 b1 b2 Rmax1 Rmax 2 ν1 ν2
0,5 при чисто упругом и 1 при пластическом ,
ν1 ν2
контакте; b ,ν - параметры кривой опорной Rmax Rmax
шероховатой поверхности; Rmax - наиболь-
где индексы 1 и 2 относятся к первой и
шая высота неровностей профиля; второй поверхности.
1 Таким образом, уравнение (5) полностью
P ν исчерпывает статическую задачу расчета
δ ,δ y ,δïë Rmax - полное, упругое и
Ar b H сближения в упругопластическом контакте
остаточное сближения в контакте соответст- шероховатого штампа с плоской поверхно-
венно. стью контртела.
В соответствии с принятыми допуще-
ниями и используя формулу (2) зависимость Динамическая модель контактного
Ð( δ ) можно представить в виде взаимодействия
Для создания динамической модели по-
Ar ведения упругопластического диссипативного
Ð k y n P' k y P'
A' r контакта в нормальном направлении были
, (4) приняты некоторые допущения.
a k b δ ν Aa
1. Шероховатость моделируется сег-
k y P'
ν
R max 2πR δ ïë 0,5 δ ó ментами сфер одинакового радиуса, верши-
ны которых в общем случае расположены на
одном уровне.
где P - полная нагрузка на контакт; k y -
2. Поскольку деформации в зоне контак-
коэффициент, учитывающий соотношение та превышают на порядок общие деформа-
силы поджатия реальной шероховатой по- ции тел, то последние в расчете не учитыва-
верхности и модели, является постоянной ются [4].
интегрирования, зависящий от ν ; n - число 3. Так как объемы выступов малы по
выступов в одноуровневой модели; P' - на- сравнению с объемами контактирующих тел,
грузка, приходящаяся на единичный выступ; то массу последних можно не учитывать.
Ar - фактическая площадь контакта; A' r -
ПОЛЗУНОВСКИЙ ВЕСТНИК 1/1-2012 153КОТЕНЕВА Н.В.
4. Контактная сила и контактная дефор- A0 A1 t1 A2 t12 A3 t 13 A4 t 14 , 0 t1 t1 ;
мация связаны той же зависимостью, что и 2 4 6 (8)
B0 B2 t 2 B4 t 2 B6 t 2 , 0 t 2 t 2 ;
при статическом сжатии [5]. x t 2 3 4
Движение одномассовой колебательной A0 A1 t3 A2 t3 A3 t 3 A4 t 3 , 0 t3 t3 ;
системы с одной степенью свободы примени-
B0 B2 t 4 B4 t 4 B6 t 2 , 0 t 4 t 4 ,
2 4 6
тельно к шероховатым телам обусловлено
воздействием, подчиняющемуся гармониче-
скому закону F sin ωt . Схема нагружения по- где t 1....t 5 - длительность движения на
казана на рисунке 2. каждом этапе, а Ai , Bi - коэффициенты, оп-
ределяемые по рекуррентным формулам.
Начальными условиями нагружения на
первом этапе являются следующие парамет-
ры t 0, xi x0 δ , xi x0 v0 , где δ - статиче-
ское сближение, определяемое по формуле
(2.18). Начальными условиями движения ка-
ждой последующей четверти периода будут
конечные условия предыдущей.
Рисунок – 2 Схема нагружения при нор- Дифференциальное уравнение движе-
мальном контакте шероховатых тел ния (7) можно использовать и в расчетах
нормального контактного взаимодействия при
Для описания процессов, происходящих динамическом воздействии с последующим
в сопряжении шероховатого твердого штампа затуханием колебаний системы [6]. В этом
с упругопластическим полупространством при случае вынуждающее усилие в правой части
динамическом воздействии начало координат уравнения (7) F sin ωt будет равно нулю.
было помещено в точке статического контак- Уравнение движения примет вид
та шероховатого штампа и поверхности.
Дифференциальное уравнение движе- mx Px mx a x ν 0 или x λ x ν ,(9)
ния в условиях нормальных контактных коле-
баний имеет вид
Контактные смещения будут опреде-
ляться в первую очередь начальными усло-
mx Px mx a x ν F sin ω t виями движения тела, а именно – величиной
или (7) начальной скорости движения v0 , для нахож-
x λ x ν λ' sin ω t , дения которой использовался закон сохране-
ния импульсов.
где Px – функция, характеризующая В случае свободных, затухающих коле-
баниях не так важен график зависимости xt
восстанавливающие силы и силы рассеяния
a F и vt , как важно знать амплитуду наибольше-
энергии; λ ; λ' ; F – амплитудное зна-
m m го сближения и время, при котором динами-
чение внешней вынуждающей нагрузки; ческое сближение достигнет своего максиму-
ν ма.
После интегрирования уравнения (9) с
b H Ar k y 1
ν
a – const; ω,t – циклическая час- учетом начальных параметров получили не-
ν
Rmax обходимое решение
тота и время воздействия соответственно.
Данная механическая система является ν 1 ν 1 1
нелинейной и обладает значительной дисси- xmax v02 2 λ δ ν 1 . (10)
2 λ ν 1
пацией энергии, поэтому решение диффе-
ренциального уравнения движения получили,
воспользовавшись разложением искомой После разделения переменных и интег-
функции Px в степенной ряд Тейлора. рирования получили зависимость, позво-
Решение дифференциального уравне- ляющую рассчитать продолжительность ак-
ния (7) описывается выражениями тивной стадии нагружения
152
154 ПОЛЗУНОВСКИЙ ВЕСТНИК
ПОЛЗУНОВСКИЙ ВЕСТНИК 1/1-2012
1/1-2012МЕХАНИЧЕСКИЙ КОНТАКТ ТВЕРДЫХ ТЕЛ В УСЛОВИЯХ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОГО
ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
ругую, упругопластическую и пластическую,
ν 1 12 1
ν2
xmax
t xmax δ . (11) как при статическом, так и динамическом на-
2λ s ν 2 2 s 2 гружении.
4. Разработанный численный алгоритм
Зависимости (10) и (11) представляют является задачей с начальными условиями,
математическую модель, которую можно ис- который позволяет определять характеристи-
пользовать при оценке наибольшей амплиту- ки упругопластического сопряжения при раз-
ды колебательного процесса и продолжи- личных видах динамического нагружения
тельности активного этапа контактного взаи- (ударном, вибрационном и т.п.). Большая
модействия при определенных условиях на- практическая ценность состоит в том, что
гружения шероховатых тел. разработанный метод позволяет анализиро-
Различие значений максимальной ам- вать поведение сопряжения от начала нагру-
плитуды полученных с помощью степенных жения.
рядов, значений, рассчитанных по формуле 5. Впервые приведены аналитические
(10) и экспериментальных значений, в боль- зависимости, позволяющие определять рас-
шинстве случаев, не превышает 10–12%. четным путем полное сближение в сопряже-
ниях контактирующих тел, как в условиях ста-
Выводы тики, так и в условиях динамики, а также про-
должительность активного периода нагруже-
1. Получена зависимость, которая по- ния в случае упругопластического контакта
зволяет рассчитать сближение при статиче- твердых тел.
ском взаимодействии твердого шероховатого 6. Разработанные статическая и дина-
штампа с гладкой упругопластической по- мическая модели контактного взаимодейст-
верхностью контртела. Статическое сближе- вия твердых тел позволяют произвести оцен-
ние твердых тел при контактном взаимодей- ку влияния на характеристики контакта пара-
ствии имеет существенное практическое зна- метров динамического воздействия.
чение, поскольку прямо или косвенно харак-
теризует механическое состояние в сопряже- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
нии (упрочнение, запас пластичности и др.).
Приведенная зависимость, определяющая 1. Александров, В. М. Контактные задачи в маши-
ностроении / В. М. Александров, Б. Л. Ромалис. – М. :
глубину статического сближения, выражена
Машиностроение, 1986. – 174 с., ил.
через параметры, которые могут быть легко 2. Джонсон, К. Л. Механика контактного
вычислены или получены из опытных данных. взаимодействия / К. Л. Джонсон. – М. : Машино-
2. Предложенное решение является строение, 1989. – 456 с.
универсальным, так как позволяет: 3. Котенева, Н.В. Упругопластический дина-
- рассчитать параметры контакта шеро- мический контакт твердых тел: монография / Н. В.
ховатой поверхности с гладкой, вершины вы- Котенева. – Барнаул: Изд-во АлтГТУ, 2011. – 127с.
ступов которой ограничены произвольной 4. Перфильева, Н. В. Динамическая модель
кривизной; для этого необходимо вместо ра- упругого механического контакта в пределах тре-
диусов сфер учитывать приведенные радиу- ния покоя: монография / Н. В. Перфильева. – Но-
восибирск : Наука, 2003. – 151 с.
сы контактирующих поверхностей; 5. Дрозд М.С., Матлин М.М., Сидяхин Ю.И.
- производить расчеты в случае, когда Инженерные расчеты упругопластической контакт-
гладкая поверхность остается в упругом со- ной деформации. – М.: Машиностроение, 1986. –
стоянии, а выступы шероховатого тела под- 220 с.
вергаются пластическому сплющиванию; 6. Котенёва, Н. В. Упругопластическая мо-
- производить расчет параметров кон- дель контактного взаимодействия в условиях сво-
такта двух шероховатых поверхностей, ис- бодных колебаний / Н. В. Котенева // Изв. вузов.
пользуя понятие эквивалентной шероховатой Машиностроение. – 2009. – №1. – С. 35–43.
поверхности.
3. Разработана динамическая модель
контактного взаимодействия, позволяющая Котенева Н.В., к.т.н., доцент кафедры
определять характеристики силового упруго- ПМ, е-mail: kot178@yandex.ru,
пластического сопряжения твердых тел при ФГБОУ ВПО «Алтайский государственный тех-
нормальном направлении внешнего воздей- нический университет им. И.И. Ползунова»
ствия к плоскости контактирования. Универ-
сальность модели заключается в том, что она
описывает все стадии контактирования – уп-
ПОЛЗУНОВСКИЙ ВЕСТНИК 1/1-2012 155
153Вы также можете почитать
