ПРОЕКТИРОВАНИЕ И РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ КОНСТРУКЦИЙ И СООРУЖЕНИЙ АЭРОПОРТОВ
←
→
Транскрипция содержимого страницы
Если ваш браузер не отображает страницу правильно, пожалуйста, читайте содержимое страницы ниже
База нормативной документации: www.complexdoc.ru
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВТОМОБИЛЬНО-
ДОРОЖНЫЙ ИНСТИТУТ
(ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)
ПРОЕКТИРОВАНИЕ И РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ
КОНСТРУКЦИЙ И СООРУЖЕНИЙ АЭРОПОРТОВ
СБОРНИК НАУЧНЫХ ТРУДОВ
МОСКВА 1999
СОДЕРЖАНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ
КОНЦЕПЦИЯ СИСТЕМНОГО ПОДХОДА К ОБЕСПЕЧЕНИЮ
ТРЕБУЕМОЙ НАДЕЖНОСТИ ЦЕМЕНТОБЕТОННОГО
ПОКРЫТИЯ
ПОВЫШЕНИЕ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКОГО УРОВНЯ
ПРОЕКТИРОВАНИЯ ПОКРЫТИЙ АЭРОДРОМОВ
К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧИ ИЗГИБА БЕСКОНЕЧНОЙ ПЛИТЫ В
ПРЯМОУГОЛЬНЫХ КООРДИНАТАХ, ЛЕЖАЩЕЙ НА
АНИЗОТРОПНОМ ОСНОВАНИИ
УСЛОВИЯ ДОЛГОВЕЧНОСТИ И ТРЕБОВАНИЯ К ПРОЧНОСТИ
АСФАЛЬТОБЕТОННЫХ ПОКРЫТИЙ И СЛОЕВ УСИЛЕНИЯ
К ВОПРОСУ НЕПОЛНОГО КОНТАКТА ПЛИТЫ С ОСНОВАНИЕМ
СПОСОБ РАСЧЕТА НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ ИЗГИБАЕМЫХ
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
НОВЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИСПЫТАНИЙ НА ВНЕЦЕНТРЕННОЕ
СЖАТИЕ БЕТОННЫХ ПРИЗМ РАЗНЫХ РАЗМЕРОВ И
РАЗЛИЧНОЙ ПРОЧНОСТИ БЕТОНОВ
ОПТИМИЗАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ ИЗГИБАЕМЫХ
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ МЕТОДОМ
ПОКООРДИНАТНОГО СПУСКА НА ПЭВМ
ПРОЦЕСС АВТОМОБИЛИЗАЦИИ И ЕГО АСПЕКТЫ,
СВЯЗАННЫЕ С КАПИТАЛЬНЫМ СТРОИТЕЛЬСТВОМ И
1База нормативной документации: www.complexdoc.ru
РАЗВИТИЕМ ИНФРАСТРУКТУРЫ ОБЪЕКТОВ ДОРОЖНО-
ТРАНСПОРТНОГО КОМПЛЕКСА
ИССЛЕДОВАНИЕ ВОПРОСА УСТАНОВЛЕНИЯ
КОНКУРЕНТОСПОСОБНОСТИ ПРОЕКТОВ ОРГАНИЗАЦИИ И
ПРОИЗВОДСТВА РАБОТ КАК ОБЪЕКТА МАРКЕТИНГА
К ВОПРОСУ ОПТИМИЗАЦИИ ГЕНЕРАЛЬНОГО ПЛАНА
АЭРОПОРТА
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ НОВЫХ МАТЕРИАЛОВ В КОНСТРУКЦИЯХ
ВАНТОВО-БАЛОЧНЫХ МОСТОВ
Издание МАДИ (ТУ), 1999, 94 с, 19 рис., 4 табл., 60 библ.
В сборнике научных трудов приведены результаты
теоретических и экспериментальных исследований в области
проектирования, организации строительства и оптимизации
элементов конструкций аэродромных сооружений.
Сборник предназначен для инженеров и специалистов,
работающих в области проектирования и строительства
аэропортов, а также для студентов, обучающихся по
специальности 29.10 «Строительство автомобильных дорог и
аэродромов».
Редакционная коллегия:
д-р техн. наук, проф. А.П. Степушин (отв. ред.),
д-р техн. наук, проф. Г.И. Глушков,
д-р техн. наук, проф. Г.И. Попов,
канд. техн. наук, доц. В.Д. Агеев,
канд. техн. наук, ст. науч. сотр. С.В. Картошина (отв. секретарь)
ПРЕДИСЛОВИЕ
Публикуемые в настоящем сборнике научных трудов материалы
теоретических и экспериментальных исследований посвящены
совершенствованию теории расчета конструкций аэродромных
2База нормативной документации: www.complexdoc.ru
покрытий и обеспечению требуемой надежности на стадиях
проектирования и строительства.
В статье А.П. Степушина и В.А. Сабуренковой приведена
математическая модель вероятностного расчета конструкций
жесткого аэродромного покрытия из цементобетона с заданным
уровнем надежности.
В статье Г.И. Глушкова и С.В. Картошиной рассмотрены аспекты
повышения точности существующего нормативного метода
расчета на основе учета различных условий на контакте покрытия
и анизотропного основания.
Вопросы совершенствования метода расчета бетонных покрытий
рассмотрены в статье А.И. Юрченко.
Статьи Г.И. Попова, Г.И. Филимошкиной, И.Е. Марьясиной
посвящены совершенствованию теории расчета железобетонных
элементов.
Вопросы применения новых строительных материалов,
организации строительства рассмотрены С.С. Ловшиным, В.А.
Серебренниковым, А.В. Агеевым.
В работе О.В. Елфимовой рассмотрены аспекты, связанные с
оптимизацией генерального плана аэропорта.
Д-р. техн. наук,
проф. А.П. Степушин
СБОРНИК НАУЧНЫХ ТРУДОВ МАДИ (ТУ)
ПРОЕКТИРОВАНИЕ И РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ КОНСТРУКЦИЙ И
СООРУЖЕНИЙ АЭРОПОРТОВ
Москва 1999
Д-р техн. наук, проф. А.П. Степушин,
канд. техн. наук В.А. Сабуренкова
КОНЦЕПЦИЯ СИСТЕМНОГО
ПОДХОДА К ОБЕСПЕЧЕНИЮ
3База нормативной документации: www.complexdoc.ru
ТРЕБУЕМОЙ НАДЕЖНОСТИ
ЦЕМЕНТОБЕТОННОГО
ПОКРЫТИЯ
В настоящее время при проектировании конструкций
аэродромных покрытий применяют детерминированные методы
расчета плит на упругом основании. Процедура расчета жесткого
покрытия сводится к оценке двух - трех вариантов конструкций,
соответствующих заданной нормативной нагрузке на основную
опору расчетного воздушного судна (или категории нормативной
нагрузки), с проверкой условия
md ≤ mu (1)
где md и mu - соответственно величины расчетного и
предельного изгибающих моментов, Применяемое в результате
расчета сравнение вариантов конструкций покрытий по
единственному критерию - приведенным затратам на их
сооружение - без оценки надежности принятых решений на стадии
проектирования не обеспечивает выбора оптимальных решений,
так как при этом игнорируются следующие аспекты: вероятностно-
статистические закономерности распределения эксплуатационных
нагрузок от колес воздушных судов и температуры, прочностных
и деформационных характеристик материалов, а также
геометрических характеристик конструктивных слоев жесткого
аэродромного покрытия.
Дальнейшее совершенствование методики расчета и
обеспечения требуемой надежности аэродромных и дорожных
покрытий на стадии проектирования возможно на основе
использования методологии системного подхода, центральной
процедурой которого является построение обобщенной модели
инженерной конструкции или сооружения.
Разработке обобщенной модели конструкции жесткого
аэродромного покрытия посвящена работа В.Е. Тригони /1/, в
которой предусмотрен учет надежности принимаемого решения
конструкции цементобетонного (армобетонного) покрытия
введением коэффициента условий работы, предложенного В.Д.
Садовым и учитывающего изменчивость лишь двух факторов:
прочности цементобетона на растяжение при изгибе и величины
4База нормативной документации: www.complexdoc.ru
температурных напряжений в цементобетоне. При этом не
учитывается стохастическая природа таких входных переменных,
как деформационные характеристики грунтовых и искусственных
оснований, взлетные массы воздушных судов, распределение
нагрузок от колес главных опор по ширине участков аэродромных
покрытий и геометрические характеристики конструктивных
слоев.
В связи с этим одной из актуальных задач развития обобщенной
модели системного подхода к проектированию искусственных
покрытий аэродромов и дорог является усовершенствование
модели подсистемы оценки надежности жестких одежд с учетом
перечисленных факторов.
Ниже приведена блок-схема предлагаемой модели подсистемы
оценки надежности жесткого аэродромного покрытия на стадии
проектирования (рис.).
Модель подсистемы оценки надежности включает систему
входных параметров:
нагрузки от воздушных судов, важнейшими характеристиками
которых являются: взлетная масса воздушного судна, количество
главных опор, доля взлетной массы, приходящаяся на главные
опоры, число и схема компоновки колес на главной опоре и
давление в шинах; расчетное число приложений нагрузки за
проектный срок службы;
5База нормативной документации: www.complexdoc.ru
Рис Блок-схема к расчету жесткого аэродромного покрытия с заданным
уровнем надежности
природно-климатические факторы: годовая амплитуда
среднесуточных температур воздуха, интенсивность солнечной
радиации, среднесуточная амплитуда колебания температуры на
поверхности цементобетона, ее повторяемость и коэффициент
вариации, число переходов температуры через ноль в году,
влажность и глубина сезонного промерзания грунта и высотное
положение грунтовых вод;
характеристики конструкции покрытия: толщина, ширина и
длина плиты, наличие и тип стыковых соединений, изолирующих
прослоек, прочностные и деформационные характеристики
материалов: класс и коэффициент вариации прочности
цементобетона на растяжение при изгибе, начальный модуль
упругости цементобетона, коэффициент постели грунта
искусственного основания;
технологические факторы: минимальная и максимальная
толщина конструктивных слоев, отклонение толщин
конструктивных слоев от проектных, обусловленное
технологическими факторами, фактические коэффициенты
вариации прочности цементобетона на растяжение при изгибе,
модуль упругости цементобетона, коэффициент постели грунта и
6База нормативной документации: www.complexdoc.ru
искусственного основания, нарастание прочности цементобетона
во времени;
эксплуатационные факторы: интенсивность и состав движения
воздушных судов, статистические параметры, характеризующие
вероятностный характер распределения нагрузок от колес главных
опор по ширине отдельных участков аэродромных покрытий,
статистические параметры и закономерность распределения
взлетных масс однотипных воздушных судов, скорость движения
и влияние подъемной силы крыла, динамичность воздействия
нагрузок, усталостные явления в цементобетоне, накопление
остаточных осадок в грунтовом основании и возможность
эпизодической эксплуатации покрытия нагрузками,
превышающими расчетную.
Математическая модель вероятностного расчета конструкции
жесткого покрытия на стадии проектирования с заданным
уровнем надежности может быть записана в следующей форме:
Р{arg Ф[F(mu) - F(md) - F(mt)] ≥ 0} = Рн = 1 - α (2)
где Р - вероятность выполнения условия прочности жесткого
аэродромного покрытия по первому предельному состоянию в
течение заданного срока службы,
Рн - заданный уровень надежности;
Ф - интегральная функция распределения и резерва прочности
покрытия; а - уровень риска заказчика;
F(mu) - интегральная функция распределения случайной
величины предельного изгибающего момента, определяемая по
формуле
(3)
-
7База нормативной документации: www.complexdoc.ru
(4)
-
(5)
-
где R28 - прочность цементобетона на растяжение при изгибе в
возрасте 28 суток;
t - толщина плиты;
п - заданный срок службы покрытия;
u - число приложений нагрузок в расчетном сечении плиты;
F(md) – интегральная функция распределения случайной
величины изгибающего момента в расчетном сечении плиты от
воздействия колес главных опор воздушного судна, определяемая
по формуле
(6)
-
где φ(Fd, nгл, nk, xk, yk, t, Еb, Кs) - четырехмерная плотность
вероятности распределения случайной величины изгибающего
момента в плите от воздействия колес главной опоры;
Fd - нагрузка на колесо главной опоры шасси расчетного
воздушного судна;
8База нормативной документации: www.complexdoc.ru
(7)
-
M - среднее значение взлетной массы воздушного судна;
g - ускорение свободного падения;
kгл - коэффициент, учитывающий долю взлетной массы
воздушного судна, приходящуюся на главные опоры;
kd и γt - соответственно коэффициенты динамичности и
разгрузки, принимаемые по СНиП 2.05.08-85 /2/;
пгл и nk - соответственно число главных опор шасси и количество
колес на главной опоре;
хk, yk - координаты колес главной опоры шасси;
Еb - модуль упругости цементобетона;
ks - коэффициент постели грунтового основания (или
эквивалентный коэффициент постели слоистого основания);
F(mt) - интегральная функция распределения случайной
величины изгибающего момента в краевой зоне на подошве плиты
от воздействия температуры;
(8)
-
ψ(а, t, E, A) - трехмерная плотность распределения случайной
величины mt:
ψ(α, t, Е, А) = 0,437αt2ЕbА (9)
где α - коэффициент линейного расширения цементобетона;
9База нормативной документации: www.complexdoc.ru
А - средняя амплитуда колебаний температуры цементобетона
на поверхности плиты.
Входными параметрами предложенной модели подсистемы
обеспечения надежности жестких покрытий на стадии
проектирования являются: математическое ожидание,
среднеквадратические отклонения, минимальные и максимальные
значения случайных величин расчетного и предельного
изгибающих моментов, а также интегральные функции их
распределений Ф(md) и Ф(mu). Вероятность Р безотказной работы
конкретной конструкции жесткого покрытия по первому
предельному состоянию может быть найдена на основе решения
уравнения (3) графоаналитическим методом как Р = 1 - α.
Величина α при этом соответствует ординате точки пересечения
интегральных кривых распределений расчетного изгибающего
момента F(md) и предельного изгибающего момента F(mu) (см.
рис.).
Полученное значение Р соответствует функциональной
надежности принятой конструкции жесткого покрытия. Если
найденная величина Р ниже заданного уровня надежности Рн, то
необходимо рассмотреть альтернативные решения конструкций с
последующей оценкой функциональной надежности,
долговечности и приведенных затрат.
По завершению строительства функциональная надежность
покрытия должна быть уточнена с использованием статистических
параметров прочности и деформативности материалов,
полученных по данным контроля качества производства работ и
строительных материалов построечными лабораториями
В дальнейшем возможно уточнение разработанной модели
подсистемы обеспечения надежности жестких покрытий на основе
использования результатов оценки эксплуатационного состояния
покрытий и накопленных данных, характеризующих вероятностно-
статистические закономерности распределения входных
переменных: нагрузок от воздушных судов (взлетных масс),
характеристик конструкции покрытия и технологических факторов
(прочности цементобетона на растяжение при изгибе,
коэффициента постели грунта, толщины плиты), природно-
климатических и эксплуатационных факторов (амплитуды
колебаний температуры и солнечной радиации на поверхности
покрытия, влажности грунта и числа приложений нагрузок от
главных опор воздушных судов по ширине отдельных участков
аэродромных покрытий).
10База нормативной документации: www.complexdoc.ru
Для реализации предложенной модели расчета функциональной
надежности жесткого покрытия аэродромов может быть
использован метод статистического моделирования Монте-Карло.
ЛИТЕРАТУРА
1. Тригони B.E. Основы автоматизированного проектирования
аэродромов / МАДИ. - М., 1985 - 103 с.
2. СНиП 2.05.08-85 Аэродромы. - М.: ЦИТП Госстроя СССР,
1985.- 59 с
СБОРНИК НАУЧНЫХ ТРУДОВ МАДИ (ТУ)
ПРОЕКТИРОВАНИЕ И РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ
КОНСТРУКЦИЙ И СООРУЖЕНИЙ АЭРОПОРТОВ
Москва 1999
Д-р. техн. наук, проф. Г.И. Глушков
ПОВЫШЕНИЕ НАУЧНО-
ТЕХНИЧЕСКОГО УРОВНЯ
ПРОЕКТИРОВАНИЯ
ПОКРЫТИЙ АЭРОДРОМОВ
Развитие аэродромов существенно зависит от тенденции
развития воздушных судов. Продолжающееся в настоящее время
развитие авиации сохраняет имеющуюся тенденцию роста
взлетной массы воздушных судов. Находящиеся в настоящее время
в эксплуатации тяжелые транспортные самолеты имеют взлетную
массу 160 - 320 т. Проектируются и ожидаются в ближайшей
перспективе самолеты со взлетной массой 400 - 600 т.
Рассматриваются проекты самолетов со взлетным весом 1000 т.
Так, проектируемый фирмой «Локхид» (США) вариант грузового
самолета имеет взлетную массу 2000 т.
Рост взлетного веса и интенсивности движения самолетов
привел к необходимости увеличивать общую толщину аэродромных
покрытий. Расчетная толщина аэродромных покрытий нередко
стала достигать 80 - 100 см и выше. Постоянное увеличение
11База нормативной документации: www.complexdoc.ru
расчетных нагрузок, большая материалоемкость и стоимость
покрытий аэродромов потребовали повышения научно-
технического уровня проектирования покрытий и
совершенствования методов расчета и конструирования покрытий.
В настоящее время накоплен большой объем теоретических и
экспериментальных исследований, позволяющий повысить научно-
технический уровень проектирования покрытий аэродромов.
Основные результаты этих исследований, их обобщение и анализ
рассмотрены ниже. Их использование в практике проектирования
аэродромов позволит повысить надежность работы покрытий,
уменьшить их материалоемкость и стоимость
Расчетные нагрузки
С целью оценки правильности существующего зонирования
аэродромных покрытий на группы участков и выявления
закономерности распределения нагрузок от современных
самолетов Ил-62 М, Ил-86, Ил-76 и Ту-154 по длине ИВПП были
проведены исследования характера их распределения.
Запишем проекции всех сил на оси ОХ и OY.
(1)
-
-
= 0. N - (G cos γ - Y) = 0,
где М - масса самолета;
G - вес самолета;
V - скорость движения самолета;
X - сила лобового сопротивления самолета;
Y- аэродинамическая подъемная сила;
12База нормативной документации: www.complexdoc.ru
F - силы трения колес самолета о поверхность ИВПП;
R0 - тяга двигателя самолета;
Из уравнений (1) найдем выражение нагрузки от колес главных
опор самолета на покрытие ИВПП:
-
где СУ - коэффициент аэродинамической подъемной силы;
S - площадь крыла самолета;
Кгл - доля веса самолета, приходящегося на главные опоры;
V - скорость движения самолета;
Nк - количество колес на главной опоре.
Использование полученной формулы позволило определить
вертикальные нагрузки от современных самолетов по длине ИВПП
и вычислить коэффициент разгрузки.
Анализ выполненных расчетов показывает на значительное
уменьшение коэффициента разгрузки для современных самолетов,
по сравнению с коэффициентами разгрузки, принятыми в
настоящее время по СНиП II-85 «Аэродромы», что свидетельствует
о возможности уменьшения толщины покрытий по длине ИВПП.
Учет краевого загружения при расчете плит жестких
покрытий аэродромов на прочность
При расчете аэродромных покрытий по существующей методике
(см. СНиП 2.05.08-85) краевое загружение учитывается
увеличением центрального изгибающего момента на
соответствующий переходной коэффициент К. Для бетонных и
армобетонных покрытий при наличии стыковых соединительных
швов покрытий К =1,2; при сквозных швах К = 1,5.
Принятые значения переходных коэффициентов не учитывают
схему шасси самолетных нагрузок (количество полос, давление в
13База нормативной документации: www.complexdoc.ru
шинах). Для устранения отмеченных недостатков было получено
новое решение на основе метода конечных элементов и метода
компенсирующих нагрузок.
По методу компенсирующих нагрузок принцип расчета состоит
из двух этапов.
Основное решение получено дополнением полубесконечной
плиты до бесконечной. Для нее определяют изгибающие моменты
от заданной и отраженной силы по формулам.
Нагрузка, равномерно распределенная на площади круга,
радиусом а, определяется по формуле:
при ξ < а
- (2)
при ξ > а
- (2а)
где Gp - изгибающие моменты;
ξ - приведенное расстояние от центра круга до рассматриваемой
точки;
g0 - нагрузка на площадку;
-
= приведенный радиус круга;
14База нормативной документации: www.complexdoc.ru
r - радиус круга;
l - упругая характеристика плиты;
gQ(α)VQ(α)f(α) - расчетные функции в методе компенсирующих
нагрузок.
Компенсирующее решение. Изгибающие моменты определяем
по формулам
- (3)
- (3а)
где
-
,
-
- единичные значения моментов, принимаемые в зависимости
от расстояния до края плиты по методу компенсирующих нагрузок.
Результаты расчетов для самолетов Ил-86 и ТУ-154 приведены в
таблице.
Таблица
15База нормативной документации: www.complexdoc.ru
Переходный
Вид Приведенное Переходный коэффициент
коэффициент для
самолета расстояние для стыкового соединения
свободного края
Ил-86 0,26 1,53 1,0
0,40 1,33 0,87
0,50 1,23 0,79
0,60 1,00 0,65
Ту-154 0,40 1,78 1,15
1,00 1,38 0,89
1,20 1,17 0,63
0,20 1,03 0,64
Анализ данных таблицы свидетельствует о том, что величины
изгибающих моментов для краевого загружения на 5 - 12 % ниже
по сравнению с расчетными значениями, определенными по СНиП
II-47-85 «Аэродромы». Применение изложенной методики
позволяет снизить потребную толщину покрытий аэродромов и
обеспечить экономический эффект.
Проектирование аэродромных покрытий с учетом
деформации поперечного сдвига
При расчете жестких покрытий в настоящее время учитывают
только нормальные напряжения. В ряде случаев определение
расчетных изгибающих моментов целесообразно и с учетом
касательных напряжений.
16База нормативной документации: www.complexdoc.ru
Расчет покрытий с учетом касательных напряжений
(деформаций сдвига) основывается на решении следующего
дифференциального уравнения:
- (4)
где ψ - функция напряжений.
Решение приведенного дифференциального уравнения дает
возможность определять расчетные изгибающие моменты в
покрытиях аэродромов:
-
.
Значение коэффициента сдвига в зависимости от жесткости
покрытия изменяется от 0,8 до 0,50, что существенно снижает
момент, определяемый по СНиП II-47-85.
Расчет аэродромных покрытий с учетом касательных
напряжений между слоями
В настоящее время при расчете жестких аэродромных покрытий
касательные напряжения между отдельными слоями не
учитываются. В основу учета касательных напряжений положена
экспериментальная зависимость
T = k·U (5)
где
k - модуль трения;
U - перемещение слоя.
17База нормативной документации: www.complexdoc.ru
Для учета касательных напряжений необходимо рассмотреть
дифференциальное уравнение изгиба плиты с учетом касательных
напряжений:
- (6)
где Nx, Ny - продольные силы, направленные по осям X и Y;
w - прогиб покрытия;
D - цилиндрическая жесткость плиты;
х, у - координаты точек;
С - коэффициент постели.
Решение полученного дифференциального уравнения показало,
что значения расчетных моментов уменьшаются на 15 - 20 %.
Анализ выполненных исследований позволяет сделать
следующие выводы:
1. Существующий метод расчета аэродромных покрытий
жесткого типа не полностью учитывает их работу под действием
современных самолетов.
2. Проектирование аэродромных покрытий целесообразно
проводить с учетом расчетных нагрузок от современных
самолетов; деформаций поперечного сдвига, краевого загружения
от реальных главных опор (схемы расположения колес, количества
полос, давления в шинах); касательных напряжений между
слоями.
3. Учет результатов проведенных исследований позволяет
снизить потребную толщину жестких аэродромных покрытий на 20
- 25 %.
ЛИТЕРАТУРА
1. Глушков Г.И. Расчет сооружений, заглубленных в грунт. - М.:
18База нормативной документации: www.complexdoc.ru
2. Нгуен Ван Льен. Расчет жестких покрытий с учетом трения
// Проектирование аэродромов и эксплуатационная оценка
прочности сооружений. Сб. научных трудов / МАДИ, 1985. - С.
34-41.
СБОРНИК НАУЧНЫХ ТРУДОВ МАДИ (ТУ)
ПРОЕКТИРОВАНИЕ И РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ
КОНСТРУКЦИЙ И СООРУЖЕНИЙ АЭРОПОРТОВ
Москва 1999
Д-р. техн. наук, проф. Г.И. Глушков,
канд. техн. наук, ст. науч. сотр. С.В. Картошина
К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧИ
ИЗГИБА БЕСКОНЕЧНОЙ
ПЛИТЫ В ПРЯМОУГОЛЬНЫХ
КООРДИНАТАХ, ЛЕЖАЩЕЙ
НА АНИЗОТРОПНОМ
ОСНОВАНИИ
По существующей методике расчета жестких покрытий
грунтовое основание рассматривается как изотропное упругое
тело, описываемое различными моделями. Модели эти
характеризуются функцией влияния или, по терминологии Б.Г.
Коренева [1], ядром основания, выражающим прогиб поверхности
основания в точке X, Y при действии одиночной силы,
приложенной в той же точке. Однако проведенные в последние
годы эксперименты показали, что ряд грунтов имеют различные
модули упругости в горизонтальной и вертикальной плоскостях. В
этом случае, как следует из [2], функция ядра основания имеет вид
аналогичной модели упругого изотропного полупространства, но с
другой константой:
(1)
19База нормативной документации: www.complexdoc.ru
-
здесь r - расстояние между точкой приложения силы и точкой, в
которой рассматривается прогиб;
KT - постоянная, зависящая от упругих характеристик грунта,
- (2)
Входящая в (2) величина выражается следующим образом:
- (3)
В этих выражениях v0 и vz - коэффициенты Пуассона,
характеризующие сжатие в горизонтальной и вертикальной
плоскостях.
Для решения конкретных задач потребуется в дальнейшем
функция с(λ), являющаяся преобразованием функции Ханкеля К(r).
Определяя с(λ), получим
- (4)
При использовании прямоугольных координат
20База нормативной документации: www.complexdoc.ru
- (5)
Полученные значения функции с(λ) возможно использовать при
решении конкретных задач в прямоугольных координатах.
Например, прогиб бесконечной плиты w(x,y) при действии на нее
произвольной нагрузки q(х,у) может быть определен из решения
дифференциально-интегральной системы
- (6)
Здесь D - цилиндрическая жесткость плиты;
p(x,y) - функция контактных напряжений;
K(|u|,|v|) - ядро основания - функция, выражающая прогиб
основания в точке X, Y при действии единичной силы,
приложенной в точке ξ, η.
Введем вспомогательную величину
- (7)
и перейдем к новым координатам и функциям х = х1·h, у = у1·h,
(8)
-
21База нормативной документации: www.complexdoc.ru
С учетом (8) система (6) примет вид:
- (9)
В дальнейшем для упрощения опустим индекс "1". При действии
на плиту произвольной нагрузки q(х,у) ее можно представить в
виде симметричной и кососимметричной составляющих. Для
симметричной составляющей нагрузки при решении
дифференциально-интегральной системы (9) используем
двумерное косинус-преобразование функций Фурье w(x,y), p(x,y), К,
q(x,y).
- (10)
Тогда из (9) получим выражение для прогибов плиты:
- (11)
В формулу (11) входит функция Q(ξ,η), являющаяся
трансформантой функции Фурье, приложенной к плите нагрузки.
Если к бесконечной плите приложена сосредоточенная сила в
центре плиты, то
(12)
22База нормативной документации: www.complexdoc.ru
-
При приложении в центре плиты равномерно распределенной
нагрузки на площадке с размерами 2а×2в
- (13)
Подставив (12) или (13) в формулу (11), можно определить
прогибы в бесконечной плите, находящейся на основании с
различными модулями упругости в горизонтальной и
вертикальной плоскостях.
ЛИТЕРАТУРА
1. Коренев Б.Г. Вопросы расчета балок и плит на упругом
основании. - М.: Стройиздат, 1954. - 181 с.
2. Глушков Г.И. Расчет сооружений, заглубленных в грунт. - М.:
Стройиздат, 1977. - 294 с.
СБОРНИК НАУЧНЫХ ТРУДОВ МАДИ (ТУ)
ПРОЕКТИРОВАНИЕ И РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ
КОНСТРУКЦИЙ И СООРУЖЕНИЙ АЭРОПОРТОВ
Москва 1999
Канд. техн. наук А.И. Юрченко
УСЛОВИЯ ДОЛГОВЕЧНОСТИ
И ТРЕБОВАНИЯ К
ПРОЧНОСТИ
АСФАЛЬТОБЕТОННЫХ
23База нормативной документации: www.complexdoc.ru
ПОКРЫТИЙ И СЛОЕВ
УСИЛЕНИЯ
Существующие методы расчета и конструирования
асфальтобетонных покрытий не учитывают возможность
образования на них температурных трещин и сдвигов. Между тем
вопрос предотвращения образования температурных трещин и
сдвигов продолжает оставаться чрезвычайно актуальным.
Оценка долговечности работы слоев усиления усложнена по
сравнению с оценкой этого показателя собственно для
асфальтобетона тем, что здесь следует учитывать надежность
совместной работы слоя усиления с усиливаемым покрытием,
стабильность работы слоев искусственных и естественного
оснований, работы всего пакета слоев дорожной и аэродромной
одежды.
Ни действующий ГОСТ на асфальтобетон дорожный, ни один
из применяемых методов расчета асфальтобетонных покрытий не
учитывают возможность образования сдвиговых и температурных
деформаций (в пределах годового цикла) в покрытии.
Долговечность асфальтобетонных слоев усиления, наряду с
отмеченными выше факторами, во многом определяется наличием
и развитием так называемых «отраженных» трещин, возникающих
над трещинами усиливаемого покрытия. Генезис «отраженных»
трещин обусловлен влиянием температурно-влажностных
изменений при взаимодействии слоя усиления с усиливаемым
покрытием, а также эксплуатационными воздействиями
транспортных средств, приводящих к неравномерному
деформированию слоев усиления и существующего покрытия
(одежды). Стабильность работы слоя усиления во многом
определяется надежностью его сцепления с нижележащим слоем.
Известно, что асфальтобетон резко меняет свои свойства от
температуры: при положительной температуре он обладает
свойствами вязкопластичного материала, при отрицательной -
упругого. Изменение температуры резко влияет на деформативные
и прочностные свойства асфальтобетона. Так, в летнее время
температура воздуха в ряде дорожно-климатических зон (III - V)
достигает 40 - 50°С, За счет солнечной инсоляции тепла
поверхность асфальтобетонных покрытий даже во II ДКЗ может
нагреваться до 60 - 70°С, а в южных районах страны - до 80 - 90°С.
24База нормативной документации: www.complexdoc.ru
В этих условиях битум может начать плавиться, а асфальтобетон
сильно размягчаться на разной глубине и накапливать
пластические деформации. В покрытиях возникают колейность и
другие сдвиговые деформации. И, наоборот, при отрицательных
температурах асфальтобетон становится упругим и хрупким, что
может привести к образованию трещин, уже в первые же осенне-
зимние морозы.
Характерной особенностью по обеспечению долговечности
асфальтобетонных покрытий в этих условиях является
необходимость учета в расчетной модели поведения
асфальтобетона реологической и механической моделей. Наиболее
приемлемой для этих целей является совмещенная реологическая
модель, предложенная проф. А.М. Богуславским [1, 2],
учитывающая упруговязкопластические свойства асфальтобетона
в широком температурном интервале. В этой совмещенной модели
к модели Кельвина и Максвелла добавлена модель Сен-Венана,
что позволяет учитывать пластичность асфальтобетона с целью
обеспечения его сдвигоустойчивости. Методика расчета по
обеспечению долговечности асфальтобетонных покрытий с учетом
реологических параметров должна предусматривать два
расчетных случая:
1) работа покрытий в летний период при высоких температурах,
когда проявляются сдвиговые деформации от возникновения
горизонтальных сил при движении транспортных средств;
2) работа асфальтобетонных покрытий при низкой температуре
(ее критические перепады могут привести к разрывам и
разрушению покрытий в осенне-зимний период).
В первом случае требуемую прочность асфальтобетона на
сжатие (R50) можно определить по формуле
- (1)
где РК - удельное давление от колеса транспортного средства;
τР(+) - продолжительность срока службы покрытия при высокой
расчетной температуре;
25База нормативной документации: www.complexdoc.ru
θ - время релаксации;
τ - время ретардации;
а - опытный коэффициент равный 0,15;
Р1 и Р2 - показатели, характеризующие кинетику деформации
асфальтобетона.
Параметры асфальтобетона θ, τ, Р1, Р2, а могут быть установлены
по опубликованным данным или по результатам лабораторных
испытаний образцов.
Во втором случае требуемая прочность асфальтобетонных
покрытий при отрицательных температурах (R-10) может быть
вычислена по формуле
- (2)
где σ - температурные напряжения (расчетные значения);
τР(-) - продолжительность нахождения асфальтобетона в
напряженном состоянии, зависящая от скорости охлаждения; при
V1 = 10 град./ч. - 360 с, при V2 = 1 град./ч - 360 с;
а - эмпирический коэффициент, равный 4.
Температурные напряжения σ определяются по формуле
- (3)
где α - α0 - разность коэффициентов температурного расширения
асфальтобетона и основания;
t2 - t1 - разность температур (перепад);
26База нормативной документации: www.complexdoc.ru
V1 - скорость охлаждения, наблюдаемая в данной местности;
V0 - равновесная скорость охлаждения (0,4 град./ч);
E - модуль упругости.
Расчеты по формулам (2) и (3) показывают, что напряжения
сжатия, возникающие в асфальтобетонных слоях в результате
быстрого охлаждения могут быть выше или ниже фактической
прочности асфальтобетона. Если эти напряжения сжатия ниже
фактической прочности, то разрушение покрытия в результате
температурных напряжений не произойдет. Поэтому требуемая
прочность асфальтобетонных покрытий или слоев усиления
должна быть равна или выше возникающих в них температурных
напряжений.
На долговечность материалов с коагуляционной структурой, к
которым относятся асфальтобетоны, большое влияние оказывает
фактор времени - длительность воздействия нагрузок при
положительных и отрицательных температурах. Зависимость
напряжений и деформаций, возникающих в асфальтобетоне при
нагружении, от времени действия нагрузки обусловлена его
вязкими и пластичными свойствами. Под действием нагрузок в
асфальтобетоне могут происходить релаксационные и
ретардационные процессы.
Одним из методов исследования реологических свойств
асфальтобетонов является испытание его на ползучесть под
действием постоянных нагрузок [1]. Испытания проводятся на
образцах-балочках 4×4×16 см при нагрузке 0,2 0,25 и 0,3 от
разрушающей нагрузки. По результатам испытаний стоят график
зависимости деформации от времени действия нагрузки. В
логарифмических координатах график этой зависимости
обращается в прямую линию, наклон которой в абсциссе графика
определяет степень пластичности асфальтобетона. Показателем
деформативной способности асфальтобетона, отражающим
реологические свойства этого материала, является вязкость его
ненарушенной структуры, рассчитываемая по результатам
испытаний образцов-балочек:
(4)
-
27База нормативной документации: www.complexdoc.ru
где Р - нагрузка (0,2 - 0,3 от разрушающей нагрузки), кг;
l, b, h - длина, ширина, высота балочки, см;
v - скорость вязкого прогиба середины балочки (тангенс угла
наклона прямолинейного участка кривой ползучести к оси
времени), мм/мин.
Прогнозирование долговечности асфальтобетона в слое
дорожного покрытия возможно, если известны такие
реологические параметры материала, как время релаксации θ,
время ретардации τ, коэффициент вязкости по Максвеллу ηм,
модуль упругости Ес, кинетические характеристики Р1, Р2 и
-
. Данные реологические параметры определяются расчетом по
результатам испытаний сжатием на гидравлическом прессе
цилиндрических образцов, сформированных из асфальтобетонных
смесей под нагрузкой 40 МПа при времени ее действия 3 мин, при
температурах образцов от -10 до +50°С.
Реологические параметры определяют по формулам:
время релаксации
- (5)
время ретардации
- (6)
28База нормативной документации: www.complexdoc.ru
модуль упругости
- (7)
коэффициент вязкости по Максвеллу
ηМ = θ·ЕС (8)
коэффициент вязкой податливости
(9)
-
кинетические характеристики
(10)
-
где h и d - высота и диаметр образца до испытания, см;
Δh и dΔ - деформации сжатия и расширения образца при
испытаний, см.
Деформативные свойства асфальтобетона отражает показатель
-
, являющийся отношением характеристики скорости
уменьшения сопротивляемости деформированию к характеристике
скорости роста упругой деформации в материале. Для обеспечения
деформационной устойчивости асфальтобетона при высоких
положительных температурах (+50°С) этот показатель не должен
29База нормативной документации: www.complexdoc.ru
превышать 0,005, а при отрицательных температурах (-10°С) он
должен быть не менее 0,0003 [1].
Для летнего периода из условия длительности работы материала
при температуре +50°С характеристика его долговечности может
быть определена по формуле
(11)
-
где а - коэффициент, равный 0,25 (в диапазоне t = + 50 ÷ +20°С);
ρ - уровень напряжений (
-
); где: σ - величина напряжения (приведенное удельное
давление от колеса);
τР(t) - заданный срок службы покрытия (слоя усиления).
Требуемую долговечность асфальтобетонного покрытия при
высоких положительных температурах в летний период
определяют по формуле
(12)
-
где Т1 - заданное количество лет (опасный срок: Т1 = 5);
Т2 - количество дней в году, в которые температура покрытия
выше +50°С; (Т2 = 28 для Московской области);
Т3 - количество часов в день, в которые температура покрытия
равна +50°С; (Т3 = 3 для Московской области);
30База нормативной документации: www.complexdoc.ru
ti - продолжительность единичного нагружения (ti = 0,1 с у мест
остановки, ti = 0,001 с. на перегоне);
п - интенсивность движения расчетных транспортных средств
(при суточной интенсивности 2000 транспортных средств на одной
полосе в сутки п = 100 ед./ч), ед./ч
Прочность асфальтобетона в расчете на сдвигоустойчивость
может быть установлена из условия
-
=
-
при заданных расчетных значениях долговечности и
действующих напряжениях:
(13)
-
Одной из причин снижения долговечности дорожных и
аэродромных асфальтобетонных покрытий является нарушение их
ровности за счет пластической компоненты деформации εzn,
которое может возникать при малой сдвигоустойчивости
асфальтобетона в слое покрытия. Ровность покрытия
обеспечивается, если в течение заданного срока его службы
(опасный период) величина εzn для асфальтобетона не превышает
0,0016 [1]. При этом расчетное значение εzn определяется по
уравнению
(14)
-
Снижение деформативной способности асфальтобетона имеет
место при отрицательных температурах в зимний период в
31База нормативной документации: www.complexdoc.ru
результате образования в нем полидисперсных органических
кристаллов и структурных модификаций Температурные
напряжения и деформации, возникающие в асфальтобетоне в
зимний период при воздействии отрицательных температурах и
неравномерном поднятии земляного полотна, могут привести к
образованию трещин в слое покрытия и снижению срока его
службы.
Долговечность асфальтобетона при низких температурах может
быть найдена по следующей формуле:
(15)
-
где а - эмпирический коэффициент, равный 4;
ρ - уровень напряженности.
ЛИТЕРАТУРА
1. Богуславский А.М. Богуславский Л.А. Основы реологии
асфальтобетона - М.: Высшая школа, 1972. - 200 с.
2. Дорожный асфальтобетон / Под ред. Л.Б. Гезенцвея. - М.:
Транспорт, 1985. - 196 с.-32-
СБОРНИК НАУЧНЫХ ТРУДОВ МАДИ (ТУ)
ПРОЕКТИРОВАНИЕ И РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ
КОНСТРУКЦИЙ И СООРУЖЕНИЙ АЭРОПОРТОВ
Москва 1999
Инженер Л.Ю. Артемова
32База нормативной документации: www.complexdoc.ru
К ВОПРОСУ НЕПОЛНОГО
КОНТАКТА ПЛИТЫ С
ОСНОВАНИЕМ
Появление на авиалиниях в ближайшем будущем воздушных
судов с полезным весом 300 - 400 т и посадочной скоростью
порядка 300 км/ч потребует проектирования, строительства новых
и реконструкции существующих аэродромных покрытий.
Вместе с тем анализ состояния аэродромных покрытий,
проведенный ведущим в этой области институтом «Аэропроект»,
показал, что срок их службы, как правило, меньше нормативного
и что они начинают разрушаться через 2 - 3 года после ввода
в эксплуатацию [1]. В этом же анализе приводится ряд причин,
снижающих долговечность покрытий. Наиболее характерными из
них являются: недоучет природно-климатических, грунтово-
геологических, гидравлических, мерзлотных условий
строительства; ошибки при разработке аэродромной конструкции
и ее расчете; нарушение технологии строительства покрытий и
несоблюдение правил их эксплуатационного содержания. Исходя
из этого можно отметить, что вопросы расчета и проектирования
аэродромных покрытий решены не в полной мере и требуют
дальнейшего совершенствования.
Опыт эксплуатации жестких дорожно-аэродромных покрытий
показывает, что между плитой покрытия и основанием возможно
образование местных зазоров, величина и область
распространения которых неодинакова в различных зонах под
плитой [2 - 11]. Большинство исследователей отмечают, что
нарушение контакта плиты с основанием происходит в результате
многократного воздействия на покрытие колес автомобилей или
самолетов, изменения внешних температурных условий,
нарушения водного режима и технологии возведения основания.
При многократном воздействии подвижных нагрузок происходит
накопление остаточных просадок грунта подстилающего
покрытия. При этом плиты покрытия в отдельных местах
перестают опираться на грунт и начинают работать как
консольные балки. Несущая способность плит в этом случае
снижается, а ее прогибы увеличиваются. Так, в работе [3]
показано, что наличие под плитой жесткого покрытия зазора в 2.5
см ведет к увеличению прогиба порядка в 1,7 раза.
33База нормативной документации: www.complexdoc.ru
Интересные результаты опытных исследований [6] показывают,
что при наличии зазора плита сборного аэродромного покрытия
может работать как консольная или однопролетная балка.
Загружение консоли вызывает увеличение изгибающих моментов
по сравнению с изгибающими моментами при плотном контакте в
1,2 - 1,55 раза, а при расположении нагрузки в середине пролета
значения изгибающих моментов возрастают в 1,25 - 1,65 раза.
В результате этих испытаний также установлено, что плита в
напряженном состоянии, опирающаяся на основание с
пониженным коэффициентом постели, оказывается в более
благоприятных условиях, чем плита на основании,
характеризуемом высоким коэффициентом постели.
Известно, что коробление плиты, вызываемое
неравномерностью температуры плиты по ее толщине, также
может привести к отрыву плиты от основания. Опытные
результаты [2] подтверждают, что при температурном короблении
возможен отрыв от основания либо средней части плиты, либо
ее контурных участков. При этом величина зазора между плитой
и основанием достигает 1 мм. Если учесть, что температурные
напряжения могут сложиться (при одинаковых знаках) с силовыми
напряжениями, то появление зазора еще более усугубит условия
работы плиты.
Различные по назначению швы в жестких покрытиях являются
очагами разрушения не только покрытия, но и его основания [4, 7].
При эксплуатации покрытия вода через швы может попадать в
его основание. Под действием колесной нагрузки плита, начиная
колебаться, вызывает в зонах скопления воды ее пульсацию. В
результате движения воды происходят размывание и вынос
материала основания (особенно под краями плит) и, как следствие,
образование пустот под плитами. Такое ухудшение схемы работы
плит приводит к их перенапряжению.
Для сборных жестких покрытий, несмотря на применение
различного вида выравнивающих слоев и способов посадки плит,
неполное опирание плит практически неизбежно. С учетом этого
в нормативных документах [12, 13] предусмотрено, что требуемая
площадь контакта должна составлять не менее 95 % от общей
площади плиты.
В теоретическом плане учет неполного контакта плиты с
основанием представляет собой сложную задачу. Однако такие
34База нормативной документации: www.complexdoc.ru
решения с определенной степенью точности для выбранных
расчетных схем и краевых условий имеются.
Так, в работе [5] рассматривается полубесконечная балочная
плита на упругом винклеровском основании. Расчетная схема
представляет собой равномерно чередующиеся контактные и
бесконтактные участки, а учет начального зазора производится
введением в шестичленные уравнения фиктивных нагрузок.
Решение уравнений осуществляется смешанным методом
строительной механики.
Авторы [10] рассматривают изгиб бесконечной ортотропной
плиты при действии сосредоточенной нагрузки и собственного
веса плиты с учетом зазора между плитой и основанием,
вызванного многократным приложением нагрузки. Задача
сводится к определению прогибов плиты ограниченных размеров
и решается методом локальных вариаций. Полученные результаты
свидетельствуют о том, что наличие зазора вызывает в плите
дополнительный изгибающий момент, составляющий 10 - 15 % от
величины момента, возникающего в плите, полностью опертой на
упругое основание.
В работе [11] предлагается система канонических уравнений для
решения шестиугольной в плане плиты, лежащей на основании,
допускающем образование остаточных деформаций. Из
графических результатов расчета при конкретных значениях
нагрузок и коэффициентов постели видно, что остаточные
деформации основания способствуют увеличению изгибающего
момента в центре плиты от 40 до 70 %.
Вопросу расчета плиты с учетом остаточных деформаций
основания при действии многократно повторяющихся нагрузок
посвящена статья [9], в которой приведены решения,
показывающие, что остаточные прогибы покрытия зависят от
механических свойств грунтового основания.
Многочисленные исследования привели к тому, что в
нормативный документ [14] был введен коэффициент,
учитывающий накопление остаточных прогибов в основании,
равный 1 – 1,1.
Для количественной оценки напряженного состояния плиты,
имеющей неполный контакт с основанием, был выполнен тестовый
пример расчета такой плиты, который также подтверждает
значимость этой задачи.
35База нормативной документации: www.complexdoc.ru
В качестве расчетной модели была принята аэродромная плита
марки ПАГ-14 длиной 600 см, шириной 200 см и толщиной 14
см; бетон плиты класса В30 с начальным модулем упругости Еb =
2,5·105 кг/см2 и коэффициентом Пуассона μ = 0,12.
Основание плиты принято в виде модели упругого
2
полупространства с модулем деформации Е = 600 кг/см и μ = 0,1.
Нагрузка приложена в центре плиты в виде сосредоточенной силы
F = 1000 кг.
Рассмотрено два варианта: первый (рис. а) - плита имеет полный
контакт с основанием; второй (рис. б) - между плитой и основанием
существует зазор размером 40×30 см (площадь зазора 1200 см2,
т.е. 1 % от общей площади плиты).
Расчет произведен методом конечных элементов; размер
элемента принят 20×15 см. Результаты расчета для точек 1, 2
(рис.) сведены в табл.
36База нормативной документации: www.complexdoc.ru
Рис. Расчетная схема плиты без зазора (а) и с зазором (б) (размеры в
см)
Таблица
Напряжение (кг/см2) в точке
Прогиб в
№
точке 1,2 1 2 Примечание
варианта
см
ось X ось У ось X ось У
0,0752 -6,652 -7,095 5,009 5335
1
100 % 100 % 100 % 100 % 100 % - сжатие,
+
0,0865 -7,383 -7,626 5,730 5,867 растяжение
2
115 % 111 % 107,5 % 114 % 110 %
Анализ результатов (табл.) показывает, что наличие даже
незначительного по площади зазора между покрытием и
основанием существенно изменяет напряженно-деформированное
состояние плиты покрытия. Например, прогибы увеличиваются на
15 %, а напряжения возрастают от 7,5 до 14 %.
На основании изложенного можно сделать следующие выводы.
1. Многолетние наблюдения за состоянием дорожно-
аэродромных покрытий жесткого типа подтверждают, что они
могут работать в условиях неполного контакта с основанием.
Краткий анализ литературных данных позволил установить
основные причины возникновения «зависания» плит. Это
многократность приложения внешней нагрузки; температурные
коробления плиты; изменение водного режима основания;
нарушение технологии изготовления основания (для сборных
покрытий).
2. Существующие теоретические методы учета начального
зазора между плитой покрытия и основанием говорят о важности
37База нормативной документации: www.complexdoc.ru
этого вопроса и сложности его решения. Имеющиеся результаты
противоречивы и не подтверждены опытными данными.
3. Результаты тестового расчета подтверждают, что наличие
зазора между жестким покрытием и основанием ухудшает
напряженно-деформированное состояние плиты покрытия. Так,
согласно проведенному расчету напряжения могут возрасти до 14
%, а прогиб до 15 %.
4. Наличие неполного контакта плиты с основанием влияет на
напряженно-деформированное состояние как самой плиты, так и
ее основания и требует дальнейших исследований этой проблемы,
основными задачами которых являются:
- выбор модели «плита - основание» и ее обоснование с учетом
реального расположения нагрузок, климатических воздействий,
конструктивных особенностей жестких покрытий и физико-
механических свойств основания и материала плиты;
- теоретическая и экспериментальная оценка напряженного
состояния плиты с учетом наличия зазора под плитой;
- определение или уточнение значений существующих
коэффициентов, учитывающих неполный контакт плиты с
основанием.
ЛИТЕРАТУРА
1. Иванов В.Н. Аэропроект и аэропорты - М.: Воздушный
транспорт, 1998. - 262 с.
2. Левицкий Е.Ф., Чернигов В.А. Бетонные покрытия
автомобильных дорог. - М.: Транспорт, 1980. - 288 с.
3. Глушков Г.И., Бабков В.Ф., Тригони В.Е. и др. Жесткие
покрытия аэродромов и автомобильных дорог. - М.: Транспорт,
1994. - 350 с.
4. Гордон К. Рей. 35 лет развития бетонных дорожных покрытий.
/ Пер. с испан. - Минск, 1982. - 27 с.
5. Демин В.И. К расчету балочных плит на упругом основании
с учетом начального зазора. Тр. ГОСНИИ гражданской авиации.
Вып. 9, 1981.- С. 9-11.
38База нормативной документации: www.complexdoc.ru
6. Пчелкина Л.В., Демин В.И., Кульчицкий В.А. Влияние
начальных зазоров на напряженное состояние сборного покрытия.
Автомобильные дороги. № 3, 1986. - С. 18-19.
7. Соколов А.Н. Применение дренирующих слоев в основании
сборного аэродромного покрытия. Автомобильные дороги. № 12,
1990. - С. 14-16.
8. Васильев Н.В., Демин В.И. Устройство стыковых соединений в
сборных покрытиях. Автомобильные дороги. № 12, 1985. - С. 8-9
9. Глушков Г.И. Расчет аэродромных покрытий с учетом
остаточных деформаций основания. Труды МАДИ. Вып. 57, 1973. -
С. 25-33.
10. Медников И.А., Матвеев С.А. Расчет ортотропной плиты при
неполном контакте с упругим основанием / Труды МАДИ, 1981. - С.
34-45.
11. Янин А.Е. Жесткие покрытия сельскохозяйственных
аэродромов и подъездных путей: Автореф. канд. дис - М., 1991. -19
с.
12. СНиП 3.06.03-85. Автомобильные дороги. - М.: Стройиздат,
1986. -100 с.
13. СНиП III-46-79. Аэродромы. Правила производства и приемки
работ. - М.: Стройиздат, 1981. -113 с.
14. СНиП 2.05.08-85. Аэродромы. - М.: Стройиздат, 1985. - 59
с.-40-
СБОРНИК НАУЧНЫХ ТРУДОВ МАДИ (ТУ)
ПРОЕКТИРОВАНИЕ И РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ
КОНСТРУКЦИЙ И СООРУЖЕНИЙ АЭРОПОРТОВ
Москва 1999
Д-р техн. наук, проф. Г.И. Попов,
инженер Г.И. Филимошкина
39База нормативной документации: www.complexdoc.ru
СПОСОБ РАСЧЕТА НЕСУЩЕЙ
СПОСОБНОСТИ
ИЗГИБАЕМЫХ
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ
ЭЛЕМЕНТОВ
Нам неизвестны способы расчета прочности изгибаемых
железобетонных элементов, которые одновременно учитывали бы
влияние масштабного фактора и класса прочности бетона на
форму эпюры напряжений сжатой зоны, прочностные и
деформационные показатели \ сжатого бетона. В одной из
последних публикаций [1] ставится вопрос о необходимости
разработки дополнительной главы СНиП по расчету
крупноразмерных железобетонных конструкций. Не менее
актуально этот вопрос стоит и в отношении малоразмерных
железобетонных элементов, а точнее - элементов, у которых
высота сжатой зоны мала.
Ниже излагается инженерный способ расчета прочности
изгибаемых железобетонных элементов, учитывающий влияние их
размеров и прочности бетона на характер его механических
свойств в сжатой зоне. Представлено два расчета, упрощенный
вариант и уточненный вариант, - а также показывается связь
между ними. Способ основан на результатах экспериментальных
исследований, проведенных Г.И. Филимошкиной в 80-е гг. [6].
Некоторые новые результаты изложены в [6].
Упрощенный вариант
Принимается прямоугольная эпюра напряжений в сжатом
бетоне с укороченной высотой сжатой зоны х и приведенной
прочностью на сжатие при изгибе, однако прочность на сжатие
при изгибе Rи.прив = f(х) ставится в зависимость от высоты х.
Так как для экспериментальной кривой Rи.прив = f(х) нe может
быть подобрана (с удовлетворительным приближением) степенная
функция 2й и 3й степени, принимаем эту зависимость в виде
кусочно-линейного многочлена (рис. 1). Структура формул для
отрезков х ≤ хизл1, хизл1 ≤ х ≤ хизл2 меняется, поэтому индексацию
40База нормативной документации: www.complexdoc.ru
величин в формулах упрощаем. Уравнение равновесия проекций
внутренних сил (рис.2) имеет вид
Rи.прив(x)·b·x = Rs·As (1)
где
Rи.прив(x) = Rи.прив.0 - kR·x (2)
(3)
-
Величины Rи.прив.0 и х0 разные (см. рис. 1) для х ≤ хизл.1, и хизл.1
≤ х ≤ хизл.2 зависят также от класса прочности бетона на сжатие.
Вводя безразмерные коэффициенты
(4)
-
вместо (1) получим
(5)
-
При η0 → ∞ (Rи.прив.х не зависит от х) ξ = aR,0 придем к обычной
формуле ξ = aR,0 (относительная высота сжатой зоны равна
относительной силе армирования). Из (5) определяется
относительная высота сжатой зоны
41База нормативной документации: www.complexdoc.ru
(6)
-
Уравнение равновесия моментов внешних и внутренних сил
относительно оси растянутой арматуры имеет вид
Рис. 1. Расчетная зависимость Rи.прив(x) от высоты сжатой зоны
Рис. 2. Схема внутренних и внешних усилий в нормальном сечении
М = Rи.прив.(х)·b·x·(ho - x/2) (7)
или с учетом (2), (3), (4)
42База нормативной документации: www.complexdoc.ru
М = Rи.прив.(0)·b·
(8)
-
·A
где
- (9)
Для ξ, А0, γ0, i0, γ0 = (1 - 0,55ξ),
-
могут быть составлены вспомогательные таблицы,
делающие практические работы элементарными.
Уточненный вариант
Уточняется зависимость σ = f(εb) На диаграмме σb - εb (рис. 3)
можно выделить четыре узловых точки:
-
,
-
, Rи.эксп, σbC. Напрашивается применение 4-звенной сплайн-
функции [7]. Однако, если приближать кусочно-линейный
многочлен к экспериментальной кривой по Чебышеву или в
среднем, достаточно трехзвенной ломаной линии. Такое
приближение гораздо точнее линейного сплайна и не уступает
по точности квадратному и кубическому сплайнам, будучи
несоизмеримым с ними по трудоемкости практических расчетов.
* Попов Г.И попросил доктора физ.-мат. наук, проф. М.Н. Олевского решить
задачу о наилучшем приближении кусочно-линейного многочлена к гладкой
43База нормативной документации: www.complexdoc.ru
кривой. М.Н. Олевский решил эту задачу в 1951 г. и опубликовал в 1952 г. ([9]).
Автор использовал результаты [5] в [4], опубликовав свою работу в сокращенном
виде в [6].
* Профессору С.П. Тимошенко удалось найти точное значение частоты
свободных колебаний нелинейной системы с одной степенью свободы, пружина
которой сопротивляется перемещению массы по закону кубической параболы.
При замене параболы двухзвенной ломаной ошибка составила [4]: при
приближении по Чебышеву - 0,28 %, при приближении в среднем - 5,52 %.
При замене полукруга (1-я производная дуги окружности меняется от +∞ до -
∞ четырехугольником или, что равноценно, круга - шестиугольником возникают
погрешности в длинах и площадях. Результаты подсчетов погрешностей сведены
в таблицу. Линейные сплайны - это вписанный и описанный многоугольники
(шестиугольники для круга).
Таблица погрешностей в процентах
Вид аппроксимации Вписанный Описанный По Чебышеву В среднем
Длина -4,507 +10,266 +2,35 +9,96
Площадь -17,30 +10,266 -5,00 ±0,00
При приближении по Чебышеву необходимо равенство
абсолютных величин отклонений ломаной линии от кривой:
|δ1| = |δА| = |δ2| = |δВ| = |δ3| (10)
Эпюра напряжений и эпюра деформаций показаны на рис. 4.
Индексы ясны из сравнения рис. 4 с рис. 3 Обозначим
- (11)
то есть
44База нормативной документации: www.complexdoc.ru
- (12)
В (11) и (12) σbC = Rb.расч - расчетное сопротивление бетона
сжатию при изгибе в отличие от экспериментально найденного
Rb.эксп (рис. 3).
Уравнение равновесия проекций внутренних усилий (рис. 4)
имеет вид
- (13)
или в безразмерном виде
- (14)
где
-
Апроекц. = φА·ψА + (1 - φА)·(1 + ψА) + (φС - 1)·(1 + ψС) (15)
Уравнение равновесия моментов
45База нормативной документации: www.complexdoc.ru
-
Рис. 3. Аппроксимация диаграммы σb - εb
Рис. 4. Усилия и деформации в нормальном сечении
(16)
-
или в безразмерном виде
-
46База нормативной документации: www.complexdoc.ru
где
(17)
-
Связь между упрощенным и уточненным способами
расчета
Для перехода от уточненного к упрощенному способу расчета
необходимо найти Rи.прив и хукор из условия эквивалентности
получаемых по этим способам результатов. Обозначим (см. рис. 4)
-
Приравнивая усилия сжатой зоны по обоим способам расчета,
получим
(18)
-
Приравнивая моменты усилий сжатой зоны относительно оси
растянутой арматуры, будем иметь:
(19)
-
Решение системы (18), (19) дает
47База нормативной документации: www.complexdoc.ru
-
(20)
-
Расчеты показывают, что большие уточнения по сравнению с
существующими способами расчета получаются при меньших
сечениях высоты сжатой зоны (для балок небольшого размера и
плит) и меньших классах прочности бетона, т.е. для элементов
массового строительства, на которые расходуется примерно 2/3
общего объема производимой продукции.
ЛИТЕРАТУРА
1. Скоробогатов С.М. О необходимости разработки
дополнительной главы СНиП 2.03.01-84* по расчету
крупноразмерных железобетонных конструкций. Изв. вузов:
Строительство, 1998. № 3. С. 45-51.
2. Филимошкина Г.И., Попов Г.И. Новые результаты испытаний
на внецентренное сжатие бетонных призм разных размеров с
различной прочностью бетона - См. наст. Сборник статей.
3. Михайлов В.В., Емельянов М.П., Дудоладов Л.С., Митасов В.М.
Некоторые предложения по описанию диаграммы деформации
бетона при загружении. Изв. вузов: Строительство и архитектура,
1983. № 2. - С. 23-27.
4. Попов Г.И. Приближенный расчет систем с изменяющейся
жесткостью на действие кратковременных сил. - М.: ВИА им
Куйбышева, 1951. -70 с. (рукопись).
5. Олевский М.Н. О приближении непрерывной функции на
заданном интервале кусочно-линейной функцией / ДАН СССР. Т.
82. 1952. № 2.
6. Попов Г.И Приближенный расчет с изменяющейся
жесткостью на действие кратковременных сил. – Вестник Военно-
Инженерной Краснознаменной Академии им. Куйбышева,
Динамические и статические расчеты № 69. - М., 1953 - С 68-109
48Вы также можете почитать
