А. И. ВАСИЛЬЕВ Учебное пособие "Основы надежности транспортных сооружений" - к изучению дисциплины
←
→
Транскрипция содержимого страницы
Если ваш браузер не отображает страницу правильно, пожалуйста, читайте содержимое страницы ниже
МОСКОВСКИЙ
АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ ИНСТИТУТ
( ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)
Кафедра мостов и транспортных тоннелей
А. И. ВАСИЛЬЕВ
Учебное пособие
к изучению дисциплины
«Основы надежности транспортных сооружений»
Москва 2008УДК 625.745.11/12-027.45
ББК 38.74-02*3,2
Васильев А. И. Основы надежности транспортных сооружений:
Учебное пособие – М., МАДИ. – 46 с.
Рецензент – доктор технических наук В. И. Шестериков
Настоящее учебное пособие предназначено для студентов и
магистрантов, обучающихся по специальности 270118 (550118)
«Искусственные сооружения на транспорте, способы их возведения
и эксплуатации».
В рамках курса изучаются основные понятия теории надежно-
сти, оценка надежности систем с последовательным и параллель-
ным соединением элементов.
Даются принципиальные положения методики расчета строи-
тельных конструкций по предельным состояниям и показывается
природа расчетных коэффициентов с позиции теории вероятностей
и теории надежности.
Читатели знакомятся с подходами и алгоритмами нормирова-
ния нагрузок и их сочетаний, а также методами оценки ресурса дол-
говечности по усталости и коррозионному износу с учетом случай-
ной природы этих параметров и методами определения характери-
стик материалов с заданным уровнем надежности.
© Московский автомобильно-
дорожный институт (государствен-
ный технический университет),20083
Предисловие
Назначение настоящего учебного пособия – помочь студентам
и магистрантам, изучающим дисциплину «Основы надежности
транспортных сооружений», осмыслить непростые понятия теории
надежностей строительных конструкций и возможности ее исполь-
зования для совершенствования транспортных объектов.
Пособие содержит основные определения и термины теории
надежности, знакомит читателей с принципиальными схемами по-
следовательного и параллельного соединения элементов в техни-
ческих системах и методами анализа надежности таких систем.
Главное направление в применении теории надежностей в
строительстве и эксплуатации транспортных сооружений - нормиро-
вание. Современные нормы проектирования, использующие мето-
дику предельных состояний, построены на постулатах теории на-
дежностей. В настоящем пособии раскрывается вероятностная при-
рода нагрузок, прочности строительных материалов, расчетных ко-
эффициентов, обеспечивающих оптимальную надежность сооруже-
ний.
В пособии рассмотрена также специфическая для эксплуати-
руемых транспортных сооружений задача оценки остаточного ре-
сурса долговечности конструкций с учетом их физического износа и
накопления усталостных повреждений.
Приводится список рекомендуемой литературы для более глу-
бокого изучения предмета, выходящего за рамки учебной програм-
мы.4
1. Понятие надежности
1.1. Определения
В русском языке слово «надежность» имеет несколько близ-
ких одно другому, но все же различных значений.
В бытовом смысле «надежность» применительно к какому-
либо человеку означает уверенность в его определенных качествах
– верности другу, дружбе, исполнительности, способности выпол-
нить порученное дело и т.п. Концентрированным качественным оп-
ределением надежности человека является расхожая цитата: «Я
пошел бы с ним в разведку».
Однако для оценки возможности каких-либо событий, ситуа-
ций, поступков категорической оценки типа «да», «нет» часто быва-
ет недостаточно.
Поэтому возникает и устойчиво присутствует в нашем обиходе
интуитивно количественные оценки: «скорее да, чем - нет», «боль-
шая степень уверенности», «фифти-фифти» и т.п.
С развитием техники появилась потребность оценивать те или
иные механизмы, конструкции, технологические процессы с позиций
их устойчивости в работе и безотказности.
Ответом на это возникло математическое понятие надежности,
в котором надежность выступает как вероятность безотказного
функционирования технического объекта. Отсюда точное научное
определение:
Надежность объекта – свойство этого объекта выполнять
свои функции в заданном режиме в течение заданного срока с за-
данной вероятностью.
Например, для мостов – пропускать эксплуатационные нагруз-
ки в пределах проектных значений А-11 и НК-80 в течение 70-90 лет.
Количественной оценкой надежности является вероятность
«Р» выполнения объектом его функций.
Понятие надежности неразрывно связано с понятием долго-
вечности.5
Долговечность – свойство сохранять работоспособность в
течение определенного времени Т.
Разница между надежностью и долговечностью заключается в
том, что в первом случае определяется вероятность Р, а время Т
выступает как параметр, а во втором – наоборот, определяется вре-
мя Т при заданной вероятности Р.
К понятиям надежности и долговечности, естественно, примы-
кает понятие отказа.
Отказ – случайное событие, заключающееся в нарушении ра-
ботоспособности объекта. Вероятность отказа определяется вели-
чиной q = 1-P.
Существует много классификаций видов отказов. Наиболее
интересная и важная для строительных конструкций классификация
выделяет две категории отказов:
- внезапный отказ;
- постепенный отказ.
Внезапный отказ – отказ, характеризующийся скачкообраз-
ным изменением значений одного или нескольких параметров объ-
екта. Например, хрупкое разрушение моста через р. Клязьму зимой
1980 г. вследствие резкого похолодания является внезапным отка-
зом.
В повседневной жизни внезапные отказы встречаются, к сожа-
лению, намного чаще (например, двойка на экзамене вследствие
обнаружения преподавателем шпаргалки).
Постепенный отказ – отказ, возникающий в результате по-
степенного изменения значений одного или нескольких параметров
объекта. Примером может служить нарастание провисов пролетных
строений до опасных с точки зрения безопасности движения преде-
лов.
Постепенный отказ может в конечном счете привести к вне-
запному отказу, например, к разрушению конструкции в результате
накопления усталостных повреждений.
Для изучения надежности и долговечности технических сис-
тем, изменения этих величин во времени, определения степени6
влияния на надежность и долговечность объектов различных слу-
чайных факторов возник и получил развитие специальный раздел
теории вероятностей – теория надежности.
1.2. Надежность систем
Все технические объекты представляют собой сложные систе-
мы, состоящие из многих элементов.
Примерами могут служить: сборная обделка тоннеля, собран-
ная из тюбингов, многопролетный мост, здание и т.п.
Различают системы с последовательным соединением эле-
ментов, параллельным и смешанным.
1.2.1. Система с последовательным соединением эле-
ментов
Система с последовательным соединением элементов – это
такая система, когда отказы разных элементов независимы друг от
друга, а отказ хотя бы одного элемента приводит к отказу всей сис-
темы.
Надежность такой системы определяется как вероятность без-
отказной работы всех ее элементов. Если мы имеем систему S, со-
стоящую из n независимых элементов, и надежность i-го элемента –
Рi, то по теории вероятностей надежность всей системы определя-
B B
ется по формуле:
Рs = Р1⋅ Р2⋅….⋅Рn .
B B B B B B B B (1.1)
Пример. Мост из 4-х пролетов. Надежность каждого пролетно-
го строения показана на схеме.
Р1=0,99
B B Р2=0,95
B B Р3=0,90
B B Р4=0,90
B B
∧ ∧ ∧ ∧
Рмоста = Р1⋅ Р2⋅ Р3⋅Р4 = 0,99⋅0,95⋅0,90⋅0,90 = 0,76.
B B B B B B B B B B
Соответственно, вероятность отказа q = 1-Р = 0,24.
Следует отметить, что надежность системы в случае последо-
вательного соединения элементов меньше, чем надежность любого
из этих элементов.7
1.2.2. Система с параллельным соединением элементов
Системой с параллельным соединением элементов называет-
ся система, элементы которой дублируют друг друга, и отказ одного
из них не влечет отказ всей системы.
Пример. Пучок (канат) из параллельных проволок. Система в
этом случае сохраняет работоспособность, пока функционирует хо-
тя бы один элемент, т.е. хотя бы одна проволока.
Надежность системы S, состоящей из n параллельных эле-
ментов, обладающих надежностью Рi, где i – номер элемента, опре- B B
деляется следующим образом.
Вероятность отказа i-го элемента:
qi = 1 – Рi .
B B B B
Вероятность одновременного отказа всех элементов
qs = q1⋅ q2⋅ …⋅qn .
B B B B B B B B (1.2)
Следовательно, надежность системы равна
Рs = 1 – qs = 1 – q1⋅q2…⋅qn .
B B B B B B B B B B (1.3)
Из этой формулы видно, что при параллельном соединении
элементов надежность системы выше, чем надежность любого из
отдельных элементов.
Пример. Два блока соединены двумя параллельными
стержнями:
Р=0,9
Р=0,8
Надежность этой системы равна P = 1-0,1⋅0,2 = 0,98.
На самом деле, как правило, при отказе одного из параллель-
ных элементов происходит снижение надежности остальных эле-
ментов системы. Кроме того, строительные конструкции представ-
ляют собой многоэлементные системы со смешанным соединением
элементов. С этим необходимо считаться при расчете надежности.8
80т Пример.
На пролетное строение моста,
имеющее в поперечном сечении две
главных балки, действует нагрузка
НК-80.
Б1 Б2 Обеспеченность (надежность)
несущей способности каждой балки в
размере 400 кН равна Р = 0,9.
Обеспеченность несущей способности в размере 800 кН равна
Р = 0,6.
Определить надежность системы.
Решение:
На каждую балку приходится усилие 400 кН.
Рассмотрим возможные модели разрушения пролетного
строения под нагрузкой. Первая модель – последовательное раз-
рушение сначала одной, а потом и другой балок. Вторая – одновре-
менное разрушение обеих балок.
Вероятность разрушения одной балки при том, что вторая ос-
танется неразрушенной, равна
q1 = 2·(1- 0,9)·0,9 = 0,18.
B B
Вероятность разрушения после этого и второй балки, на кото-
рую приходится нагрузка 800 кН, равна
q1-2 = 0,18⋅(1-0,6) = 0,072.
B B
Вероятность разрушения сразу двух балок
q2 = (1-0,9)2 = 0,01.
B B P P
Таким образом, вероятность разрушения пролетного строения
равна
q = q1-2 + q2 = 0,072+0,01 = 0,082.
B B B B
Соответственно, надежность пролетного строения
Р = 1-q = 1 – 0,082 = 0,918.9
1.3. Основные задачи теории надежности применитель-
но к транспортным сооружениям
Основные отличия конструкций транспортных сооружений от
промышленных и гражданских состоят в следующем:
- подвижной характер полезной нагрузки и ее случайный ха-
рактер, а также ее возрастание с течением времени в результате
утяжеления автотранспортных средств;
- многоэлементность и большое разнообразие конструктивных
схем.
В связи с этим возникает ряд задач, связанных с понятием на-
дежности транспортных сооружений.
1) исследование вероятностной природы запасов прочности
конструкций;
2) применение вероятностных и полувероятностных методов
расчета строительных конструкций (методика расчета по предель-
ным состояниям);
3) исследование вероятностных характеристик подвижной на-
грузки, сочетаний различных временных нагрузок и обоснование ко-
эффициентов надежности к ним при расчетах по предельным со-
стояниям ;
4) исследование прочностных характеристик конструкционных
материалов и обоснование коэффициентов надежности к ним;
5) оптимизация нормативов сроков службы и величины нагруз-
ки;
6) оценка остаточного ресурса долговечности.
Контрольные вопросы
1. Объясните взаимосвязь понятий надежности и долговеч-
ности сооружений.
2. Что такое системы с последовательным и параллельным
соединением элементов?
3. Каково соотношение надежностей системы и ее элемен-
тов в случаях их последовательного или параллельного соедине-
ния?10
4. Перечислите основные прикладные задачи теории надеж-
ности применительно к транспортным сооружениям.
2. Вероятностная основа запасов прочности
конструкций
2.1. Предельное неравенство
Проектирование и строительство конструкций должны обеспе-
чивать их надежную эксплуатацию в течение определенного им сро-
ка службы. Это означает, что с достаточно большой вероятностью
строительные объекты будут функционировать без повреждений,
препятствующих их эксплуатации.
При проектировании условие надежности конструкции опреде-
ляется так называемым «предельным неравенством»:
S ≤ F = R⋅A, (2.1)
где S – усилия или напряжения, возникающие в конструктивном
элементе (сечении);
F – несущая способность элемента;
R – прочность материала;
A – геометрическая характеристика сечения элемента.
Транспортные сооружения, и особенно мосты, - сложнейшие
конструктивные системы, состоящие из большого числа самых раз-
ных элементов, испытывающих самые разные воздействия, т.е.
применительно к этим сооружениям можно записать:
{Si } ≤ {Ri⋅Ai},
B B B B B B (2.2)
где индекс i обозначает принадлежность указанных выше парамет-
ров i-му элементу.
Эта формула в самом общем виде представляет существо
расчета и проектирования мостов.
Она распадается на множество более простых неравенств,
Si ≤ Ri⋅Ai,
B B B B B B (2.3)
в каждом из которых сопоставляются нагрузки и воздействия с од-
ной стороны и несущая способность элементов моста – с другой.11
И условие общей надежности сооружения – выполнение выше
приведенного неравенства для каждого элемента.
А достигается эта надежность на всех этапах жизни моста -
при составлении норм, проектировании, строительстве и эксплуата-
ции. Действительно:
- нормы определяют «правила дуэли» (величины нагрузки и
сопротивлений);
- проектом устанавливаются размеры конструкции;
- при строительстве проектные размеры и сопротивления реа-
лизуются;
- при эксплуатации надо поддерживать преимущество правой
части неравенств (2.2), (2.3) над левой в течение всего периода су-
ществования элемента.
В реальности в каждом неравенстве обе его части имеют слу-
чайный, вероятностный характер. Это относится и к нагрузкам, и к
сопротивлениям, и к геометрическим параметрам, а значит, и вы-
шеприведенные неравенства выполняются с некоторой вероятно-
стью.
Таким образом, надежность моста можно трактовать как ве-
роятность выполнения неравенства (2.2), частные надежности – как
обеспеченности в частных неравенствах (2.3).
F
Отношение ≥ 1 называется коэффициентом запаса.
S
Поскольку в нормах и проектных расчетах величины S, R, F
фигурируют как детерминированные, вероятностная природа пре-
дельного равенства сосредотачивается в коэффициенте запаса.
Первые попытки исследовать статистическую природу и оце-
нить надежность норм были предприняты в 20-х годах прошлого
столетия (М. Майер, Н. Ф. Хоциалов). Наиболее успешно и наглядно
такую оценку вывел Н. С. Стрелецкий.
2.2. Гарантия неразрушимости по А. С. Стрелецкому
Представим графически плотности распределения воздейст-
вий S и несущей способности F (рис.2.1).12
Рис. 2.1.Плотности распределения воздействий нагрузки
и несущей способности
Оценка вероятности отказа q (S>F) снизу:
q> ω1⋅ ω2. B B B B
Оценка надежности Р снизу:
P(S ≤ F) > (1 – ω1)⋅ (1 – ω2) = 1 – (ω1+ω2) + ω1⋅ω2B B B B B B B B B B B B
Отсюда имеем двухстороннюю оценку отказа
ω1⋅ω2 < q < ω1+ω2 – ω1⋅ω2
B B B B B B B B B B B B
Использовав нижнюю оценку вероятности отказа, Н.С. Стре-
лецкий ввел величину
Г = 1-ω1⋅ω2, B B B B (2.4)
которую назвал гарантией неразрушимости. По существовав-
шим в 30-е годы прошлого века нормам эта величина составила
Г = 1-(10-7÷10-8). P P P P
2.3. Характеристика безопасности по А.Р. Ржаницыну
Запас прочности можно представить в виде разности слу-
чайных величин: воздействия S на некоторый элемент и его несу-
щей способности F:
ψ = (F-S) .
Среднее значение случайной величины ψ равно:
ψ = F - S,
дисперсия:
Dψ = DF + DS = σ 2F +
B B B B B B
σ
2
S
,
где F , S ,σ F и σ S
- средние значения и среднеквадратичные откло-
нения (стандарты) величин F и S соответственно.13
График плотности распределения вероятностей величины ψ
имеет вид, показанный на рис. 2.2.
P(ψ)
0 ψ ψ =F-S
Рис.2.2. Плотность распределения вероятностей запаса прочности
Интервал [0, ψ ] определяет превышение средней несущей
способности элемента над средним значением воздействия на него.
Для нормального распределения его удобно выражать в стандар-
тах, что позволяет по таблицам функции Лапласа (см. приложение)
определить надежность элемента.
Количество стандартов, умещающееся в интервале [0, ψ ],
А.Р. Ржаницын назвал характеристикой безопасности:
F −S
ϕ= . (2.5)
2
σF + σS2
Соотношение между некоторыми значениями ϕ и величинами
надежности Р приведено ниже.
Р 0,99 0,95 0,9996 0,9999 1-3⋅10-6 P P 1-2,9⋅10-7
P P
ϕ 1,28 1,645 3,0 3,15 4,0 5,0
Контрольные вопросы
1. Что такое предельное неравенство при проектировании?
2. Объясните понятие коэффициента запаса.
3. Что означает понятие «гарантия неразрушимости» по
Н. С. Стрелецкому?14
4. Какой вероятностный смысл имеет «характеристика
безопасности» по А. Р. Ржаницыну?
3. Основы методики расчета строительных
конструкций по предельным состояниям
3.1. Исторические этапы развития методов расчета и
проектирования мостов
Потребность в строительстве мостов, а значит и определен-
ные навыки в их сооружении, появились на самом раннем этапе
развития цивилизации, в первобытную эпоху. В качестве мостов ис-
пользовались поваленные деревья, стволы, скрепленные лианами,
элементарные подкосные мосты и т.п.
Период создания государственных объединений характеризу-
ется строительством путей сообщения с переходами через крупные
водные преграды. В Европе, вероятно, первыми из известных мос-
тов является наплавной мост Дария через Босфор, сооруженный в
515 г. до н.э. греческим строителем Мандроклом.
Примерно в четвертом – первом веках до н.э. начали строить
каменные сводчатые мосты. В это же время начинается сознатель-
ное проектирование мостов как, впрочем, и других крупных соору-
жений (храмы, дворцы и др.). Появляется профессия архитектора.
Проектирование в это время представляло собой, главным об-
разом, соблюдение геометрических пропорций. Одним из основных
приемов было подражание природе, что считалось гарантией проч-
ности сооружения. Это выражалось, например, в подобии размеров
несущих колонн пропорциям человеческого тела.
В эпоху средневековья проектирование носило, в основном,
интуитивный характер. Использовался опыт ранее построенных
мостов. Основными конструктивными элементами были опоры, по-
скольку пролеты не были большими.
Примерно с XV века развиваются различные конструктивные
формы: каменные (своды, арки), деревянные (фермы, арки), в XVIII
веке появились железные и чугунные пролетные строения. В этот15
период развиваются уже специальные строительные науки – строи-
тельная механика и сопротивление материалов (Г.Галилей, 1638 г.).
Собственно, к этому периоду относятся первые нормы нагру-
зок для конкретных мостов, испытания материалов с целью опреде-
ления их прочности, определения усилий и напряжений в элемен-
тах.
В XIX веке возникают нормы нагрузок и прочности материалов.
Нормы нагрузок назначаются как наиболее тяжелые эксплуа-
тационные нагрузки, нормативная прочность материалов – пример-
но 1/3 от предела упругости или 1/6 от предела прочности.
P P B B P P B B
Для сварочного железа в 1870-е годы допускаемые напряже-
ния принимались – 600-700 кг/см2. P P
Во второй половине XIX века французским садовником Монье
был изобретен железобетон.
В конце XIX-начале XX века появились железобетонные мос-
ты. И уже в 1908 году были утверждены технические условия проек-
тирования железобетонных сооружений, в которых прочность бето-
на на сжатие принималась как 1/6 от временного сопротивления, а
P P B B
прочность арматуры – 800 кг/см2. P P
В описываемый период назначение нормативных нагрузок и
допускаемых напряжений приводилось на основе опыта, отдельных
испытаний, но не на вероятностной основе.
В 20-е годы прошлого века появились первые работы, которые
трактовали нагрузки и прочность как случайные величины, были
предложены оценки надежности сооружений, в частности, изложен-
ные выше подходы Н.С. Стрелецкого и позднее – А.Р. Ржаницына.
В 40-е годы Н.С. Стрелецкий выдвинул идею о раздельном
анализе изменчивости нагрузок и прочности материалов и раздель-
ном их учете в нормах – идею расчета по предельным состояниям.
3.2.
Переход от расчетов по допускаемым напряжениям к
расчетам по предельным состояниям
В методе расчета по допускаемым напряжениям должно со-
блюдаться неравенство:16
∑ Si ≤ A ⋅ [ σ] , (3.1)
где Si – воздействие на рассчитываемый элемент i-ой нормативной
B B
нагрузки (постоянной или временной);
A – геометрическая характеристика сечения;
[σ] – допускаемое напряжение в элементе.
За нормативные величины постоянных нагрузок принима-
ют, как правило, их номинальные значения, соответствующие про-
ектным размерам конструктивных элементов и средним (справоч-
ным) значениям объемных весов.
Нормативные величины временных воздействий природ-
ных факторов принимают из условий их повторяемости по стати-
стическим данным (например, паводок повторяемостью один раз в
сто лет, средняя температура самой холодной пятидневки в году и
т.п.).
Нормативные полезные (эксплуатационные) нагрузки в
методе расчета по допускаемым напряжениям принимали, как са-
мые тяжелые нагрузки от автотранспортных средств на момент соз-
дания норм.
Запас прочности конструкций при этом можно выразить фор-
мулой:
σпред
K= , (3.2)
[σ ]
где σпред. – предел текучести или предел прочности (временное со-
B B
противление), достижение которого чревато изменением расчетной
схемы и разрушением.
Исходя из вышесказанного, запас прочности призван компен-
сировать возможные перегрузки и перспективный рост эксплуатаци-
онных нагрузок, перегрузки от всех прочих нагрузок, пониженную
прочность конструкционных материалов, несовпадение расчетной
схемы и фактического характера работы конструкций (так называе-
мый «коэффициент незнания»).17
Как уже отмечалось, идея расчета по предельным состояниям
сводилась к раздельному анализу и нормированию переменных
факторов, что позволяет сузить границы «коэффициента незнания».
Кроме того, возникает возможность рассматривать и нормиро-
вать случаи, когда эксплуатация должна быть, безусловно, прекра-
щена, а также когда она может продолжаться, но с определенными
ограничениями.
Таким образом, в методе предельных состояний приведенное
выше неравенство (3.1) принимает вид
σ пред
∑ γi S i ≤ A ⋅ R = A ⋅ , (3.3)
γR
где γI – коэффициент надежности по нагрузке;
B B
R – расчетные сопротивления материалов;
γR – коэффициенты надежности по материалам.
B B
Следует отметить, что при переходе к расчету мостовых со-
оружений по предельным состояниям, который был осуществлен в
1962г. в Технических условиях СН 200-62, запасы прочности умень-
шились по сравнению с определявшимися по методу допускаемых
напряжений. Покажем это на примере сопоставления грузоподъем-
ностей стального пролетного строения, определенных по обоим ме-
тодам.
Напомним, что под грузоподъемностью понимают предельное
усилие, которое может выдержать конструкция от воздействия вре-
менной нагрузки:
Sвр= Sнс – Sсв – Sмп, (3.4)
B B B B B B B B
где Sвр – грузоподъемность;
B B
Sнс – несущая способность;
B B
Sсв – усилие от собственного веса конструкций;
B B
Sмп – усилие от веса мостового полотна.
B B
В ТУ СН 200-62 расчетное сопротивление стали Ст3 было
принято равным 2000 кгс/см2 против допускаемого напряжения P P
1400 кгс/см2, то есть примерно в 1,4 раза выше. Коэффициенты на-
P P
дежности (перегрузки) приняты равными: для временной нагрузки –18
1,4; для собственного веса конструкций – 1,1; для веса мостового
полотна – 1,5.
В качестве примера рассмотрим пролетное строение длиной
42м, в котором условно можно принять соотношение между норма-
тивными воздействиями:
Sвр: Sсв : Sмп= 0,4: 0,4: 0,2. B B B B B B
Из этого соотношения следует, что грузоподъемность, опре-
деленная по методу допускаемых напряжений, составляет
Sвр= 0,4Sнс.
B B B B
При расчете по предельным состояниям несущая способность
оказывается в 1,4 раза выше, чем по методу допускаемых напряже-
ний. С учетом коэффициентов надежности имеем:
Sнс пред= 1,4Sнс = 1,4 Sвр пред+ 1,1Sсв + 1,5 Sмп,
B B B(3.5)
B B B B B B B
где Sнс пред и Sвр пред – соответственно несущая способность и грузо-
B B B B
подъемность, определенные по методу предельных состояний.
Из выражения (3.5) легко вычислить значение Sвр пред. В нашем B B
случае Sвр пред= 0,47 Sнс. Это означает, что в условиях данного при-
B B B B
мера при расчете по предельным состояниям грузоподъемность
почти на 20% выше, чем при расчете по допускаемым напряжениям.
3.3.
Основы методики расчета по предельным состоя-
ниям
Основные положения методики расчета по предельным со-
стояниям изложены в ГОСТ 27751-88* «Надежность строительных P P
конструкций и оснований. Основные положения по расчету».
В этом документе дается определение надежности строитель-
ных конструкций, которое совпадает с данным ранее в этом курсе.
Далее в нем излагаются следующие требования.
Строительные конструкции и основания следует рассчитывать
по методу предельных состояний, основные положения которого
должны быть направлены на обеспечение безотказной работы кон-
струкций и оснований с учетом изменчивости свойств материалов,
грунтов, нагрузок и воздействий, геометрических характеристик кон-
струкций, условий их работы, а также степени ответственности (и19
народнохозяйственной значимости) проектируемых объектов, опре-
деляемой материальным и социальным ущербом при нарушении их
работоспособности.
Предельные состояния подразделяются на две группы:
первая группа включает предельные состояния, которые ве-
дут к полной непригодности к эксплуатации конструкций, оснований
(зданий или сооружений в целом) или к полной (частичной) потере
несущей способности зданий и сооружений в целом;
вторая группа включает предельные состояния, затрудняю-
щие нормальную эксплуатацию конструкций (оснований) или
уменьшающие долговечность зданий (сооружений) по сравнению с
предусматриваемым сроком службы.
Предельные состояния первой группы характеризуются:
- разрушением любого характера (например, пластическим,
хрупким, усталостным). В качестве примеров можно привести обру-
шение железобетонного пролетного строения с поперечными сты-
ками моста через р. Сухону в Великом Устюге, металлического про-
летного строения моста в Сеуле, провалы плит проезжей части на
мостах через реки Волгу (обход Твери), Юганскую Обь (Нефтею-
ганск);
- потерей устойчивости формы, приводящей к потере не-
сущей способности и полной непригодности к эксплуатации (ряд об-
рушений сталежелезобетонных мостов и др.);
- потерей устойчивости положения, например, обрушения
во время производства работ по уширению мостов под Смоленском
и в Екатеринбурге вследствие упущения проверки конструкций на
устойчивость на стадии строительства;
- переходом в изменяемую систему, например, нарушение
регламента ремонта стального моста через р. Волгу на обходе Тве-
ри привело к выключению из работы раскоса фермы и обрушению
пролетного строения;20
качественным изменением конфигурации, например, на
рамно-консольном Автозаводском мосту через р. Москва, в Москве
провисание центрального шарнира достигало 0,9м;
- другими явлениями, при которых возникает необходи-
мость прекращения эксплуатации, например, чрезмерными де-
формациями в результате ползучести, пластичности, сдвига в со-
единениях, раскрытия трещин, а также образование трещин в бето-
не (мосты с поперечными стыками, сталежелезобетонные мосты).
Предельные состояния второй группы характеризуются:
- достижением предельных деформаций конструкции
(предельных прогибов, поворотов, например, провисы железобе-
тонных пролетных строений моста через реку Молому) или пре-
дельных деформаций основания;
- достижением предельных уровней колебаний конструк-
ций или оснований (период колебаний моста через р. Иртыш в Ас-
тане оказался в запрещенном нормами диапазоне, что обуславли-
вает ограничения на проведение шествий по этому мосту);
- образованием трещин в бетоне раскрытием свыше
0,3мм, приводящих к снижению долговечности моста (мост им.
Александра Невского через р. Неву в Санкт-Петербурге, мосты че-
рез р. Казанку в г. Казани и ряд других);
- потерей устойчивости формы, приводящей к затрудне-
нию нормальной эксплуатации (потеря устойчивости стенок главных
балок моста на обходе г. Сочи, потеря устойчивости подкосов свя-
зей на Московском мосту через Днепр в г. Киеве и др.);
- другими явлениями, при которых возникает необходимость
временного ограничения эксплуатации сооружения из-за неприем-
лемого снижения его срока службы (например, коррозионные по-
вреждения на мостах с плохим водоотводом).
Предельные состояния, по которым требуется выполнять рас-
четы, определяются стандартами на проектирование.21
Методика расчетов по предельным состояниям кроме упомя-
нутых выше коэффициентов надежности использует также следую-
щие коэффициенты:
- коэффициенты ответственности сооружения (n = 0.8
– 1.2) вводятся к суммарным воздействиям от нагрузок. Для уни-
кальных мостов и тоннелей принимается n = 1,1;для остальных
транспортных сооружений – 1,0;
- коэффициенты сочетания нагрузок m вводятся к на-
грузкам и назначаются исходя из принципа равнонадежности (раз-
дел 4.1);
- коэффициенты условий работы вводятся к расчетным
сопротивлениям. В частности, при расчетах мостовых конструкций
вводится коэффициент условий работы m = 0,9.
Контрольные вопросы
1. Объясните принципиальное различие между методами
расчета по допускаемым напряжениям и предельным состояниям.
2. Перечислите предельные состояния первой группы.
3. Перечислите предельные состояния второй группы
4.Объясните физический смысл расчетных коэффициентов.
4. Вероятностные характеристики временных
нагрузок и их сочетаний. Коэффициенты
надежности
4.1. Нагрузки и коэффициенты надежности
Как отмечалось выше, нагрузки, воздействующие на мосты, а
также прочность конструкционных материалов являются случайны-
ми величинами.
Распределение вероятностей постоянных нагрузок в большин-
стве случаев хорошо описывается нормальным законом (закон Га-
усса) с плотностью распределения:
( Si , ï − S ) 2
−
1 2σ i2
p ( S i ,ï ) = e ,
σ i 2π22
где Si,п – воздействие i – ой постоянной нагрузки – случайная вели-
B B
чина:
S – математическое ожидание (среднее) величины Si,п;B B
σi – стандарт (среднее квадратическое отклонение) величи-
B B
ны Si,п. B B
В качестве нормативных значений постоянных нагрузок, как
правило, принимаются их средние значения.
Расчетные значения постоянных нагрузок учитывают воз-
можные отклонения случайных значений этих нагрузок от средних в
сторону уменьшения запаса. Традиционно обеспеченность Р рас-
четных значений принимается соответствующей отклонению от
среднего значения на 3σ (правило «трех сигм»), т.е. Р=0,9986.
Разброс нагрузок от собственного веса конструкций ограничен,
как правило, допусками на изготовление и монтаж; при этом коэф-
фициент вариации, т.е. отношение стандарта к среднему
σ
(ν = ), колеблется в пределах от 0,02 до 0,03. Поэтому коэффи-
S
циенты надежности к нагрузкам от собственного веса принимаются
равными 1,1 или 0,9 (последнее значение в случаях, когда нагрузка
от собственного веса уменьшает общее усилие в элементе). Другие
постоянные нагрузки имеют значительно больший разброс, и соот-
ветственно коэффициенты надежности к ним принимаются в преде-
лах от 1,3 до 2,0.
Распределение вероятностей временных нагрузок от ав-
тотранспорта Sвр имеет двухмодальную форму (рис.4.1):
B B
Первый пик на этом графике связан с воздействием легковых и
небольших грузовых автомобилей и не определяет грузоподъем-
ность сооружения. Поэтому его можно исключить из анализа.
Второй пик отражает воздействие тяжеловесных грузовых автомо-
билей (трехосные грузовики, многоосные фуры, автопоезда) и с не-
которым приближением может быть описан нормальным законом
распределения. При этом нормативная нагрузка Sн, которая соот-
B B
ветствует максимальной фактической нагрузке в нормальных усло-23
виях эксплуатации, отстоит от средней нагрузки S на 3…4 стандар-
та, а расчетная Sр– на 5…6 стандартов, т.е.
B B
S í = S + (3...4)σ ; S ð = S + (5...6)σ .
Рис.4.1. Характерный вид плотности распределения нагрузки на мосты от
автотранспортных средств
Отметим, что разница между нормативной и средней нагруз-
ками, выраженная в стандартах, с длиной пролета возрастает
вследствие увеличения разброса эксплуатационных нагрузок. В то
же время запасы, заложенные в расчетных временных нагрузках,
уменьшаются, поскольку по мере увеличения пролета снижается
доля этих нагрузок в общем усилии.
Коэффициент вариации для временной нагрузки составляет
ν = 0,20…0,30, уменьшаясь по мере увеличения длины пролета.
Проанализируем коэффициенты надежности к автомобильным
нагрузкам для малых длин загружения (расчет плиты проезжей час-
ти) и больших пролетов, приняв соответственно статистические па-
раметры нагрузки с учетом характера их зависимости от пролета.
Плита. Для временных нагрузок на плиту проезжей части
можно принять коэффициент вариации ν = 0,3; усилие от норма-
тивной нагрузки Sн = S + 3σ ; усилие от расчетной нагрузки
S р = S + 6σ .
Коэффициент надежности определяется отношением усилий
от расчетной и нормативной нагрузок:24
γ = Sp / Sн = (1+0,3⋅ 6) / (1+0,3⋅ 3) = 1,47.
B B B B
В нормах коэффициент надежности для тележки нагрузки АК
принят равным γ = 1,5.
Большие пролеты. Для временных нагрузок на больших
пролетах коэффициент вариации ν = 0,2; усилие от нормативной
нагрузки Sн = S + 4σ ; усилие от расчетной нагрузки Sр = S + 5σ .
Коэффициент надежности
γ = Sp / Sн = (1+0,2·5) / (1+0,2·4) = 1,11.
B B B B
В действующих нормах коэффициент надежности для распре-
деленной нагрузки в схеме АК равен 1,2. В проекте новых норм –
1,15.
4.2. Сочетания нагрузок
При нормировании одновременного воздействия на конструк-
тивный элемент сочетаний двух или нескольких временных нагрузок
коэффициенты сочетания нагрузок назначаются исходя из
принципа равнонадежности. Это означает, что обеспеченность
безотказной работы конструктивного элемента на любые сочетания
нагрузок должна быть одинаковой.
В прежних нормах проектирования мостов вводился единый
коэффициент сочетания к суммарному воздействию от временных
нагрузок. Естественно, его величина принималась меньше, чем еди-
ница:
m·∑Si ≤ A·[σ]. (4.1) B B
В действующих нормах в развитие методики предельных со-
стояний коэффициенты сочетания вводятся дифференцированно:
m1 – к основной временной нагрузке Sосн и m2 ≤ m1 – ко всем осталь-
B B B B B B B B
ным временным нагрузкам ∑Si : B B
m1·Sосн+ m2·∑ Si ≤ A·[R] .
B B B (4.2) B B B B B
Подбор нормативных величин коэффициентов сочетания мож-
но выполнять следующим образом.
Пусть имеет место суммарное воздействие S на элемент двух
временных нагрузок S1 и S2. Эти нагрузки являются случайными ве-
B B B B25
личинами (примем для определенности, что они распределены по
нормальному закону), средние значения которых - S 1 и S 2. , а стан- B B B B
дарты – соответственно σ1 и σ2. B B B B
Задан уровень надежности расчетных значений Sp временных B B
нагрузок и их сочетаний, соответствующий превышению ими сред-
него значения воздействия на n стандартов, т.е.:
Sрi= S i + n × σi . (4.3) B PB P B B B B
Задаемся величиной коэффициента сочетания m1 и определя- B B
ем исходя из принципа равнонадежности значение m2. B B
По правилам сложения случайных величин получаем:
S = S 1 + S 2 и σ2 = σ12 + σ22 . B B B B P P B PB P B PB P (4.4)
Далее имеем: Sр1= S 1 + n · σ1 ;
B PB P B B B B
Sр2= S 2 + n · σ2 ;
B PB P B B B B
Sр= S + n · σ.
B PB P
В то же время
Sр= m1·Sр1+m2· Sр2 .
B B P P B B B B B B B B
Отсюда
m2 = (Sр - m1·Sр1) / Sp2.
B B B B P P B B B B B B
Пример.
S1 и S2 – случайные воздействия двух временных нагрузок;
B B B B
S 1 = 100; σ1 = 30;
B B B B
S 2 = 80; σ2 = 32;
B B B B
уровень надежности расчетных нагрузок – превышение сред-
них значений на 4 стандарта; m1 = 0,9 . B B
Найти m2. B B
Решение: Обозначим S= S1 + S2. B B B B
S = S 1 + S 2 = 100+80 = 180; B B B B
σ2 = σ12 + σ22 = 900+1024 = 1924; σ = 1924 ≈ 44.
P P B PB P B PB P
Sр1= S 1 + 4 · σ1 = 100+120 = 220; ;
B PB P B B B B
Sр2= S 2 + 4 · σ2 = 80+128 = 208 ;
B PB P B B B B
Sр= S + 4 · σ = 180+176 = 356.
B PB P
m2 = (Sр- m1·Sр1) / Sp2 = (356 – 0,9·220)/208 =0,76 ≈ 0,75.
B B B B P P B B B B B B26
Контрольные вопросы
1. Что означают понятия «нормативная» и «расчетная»
нагрузка?
2. Какова обеспеченность постоянных и временных норма-
тивных нагрузок?
3. Как назначаются коэффициенты надежности по нагруз-
ке?
4. Что такое равнонадежность?
5. Объясните алгоритм назначения коэффициентов соче-
тания.
5. Прочностные характеристики конструкционных
материалов и коэффициенты надежности к ним
Прочность конструкционных материалов, как правило, подчи-
няется нормальному закону. Нормативная прочность обычно при-
нимается с обеспеченностью Р = 0,95, т.е. (R н = R − 1,65σ R ) , а рас-
четная – 0,9986, т.е. (R расч . = R - 3 σ R ) .
Коэффициенты вариации составляют: для стали – 0,03…0,05;
для бетона – 0,10…0,15.
Определим для примера расчетное сопротивление на осевое
растяжение мостовой стали класса А1 (сталь 3). Средний предел
текучести этой стали – Rт ≈ 275 МПа, коэффициент вариации
B B
ν ≈ 0,045. С учетом коэффициента условий работы m = 0,9 получа-
ем:
R = 0.9·275· (1– 0.045·3) =214 ≈215кН.
Именно это значение расчетного сопротивления для стали
класса А1 приведено в СНиП 2.05.03-84* на проектирование мостов
и труб.27
5.1. Соотношение между маркой, классом и расчетным
сопротивлением на сжатие бетона
До последнего времени прочность бетона выражалась его
маркой. Марка бетона – это средняя прочность на сжатие в кгс/см2, P P P
полученная по результатам испытаний кубических образцов разме-
P
ром ребра – 15 см. Для мостовых конструкций, работающих на из-
гиб, использовались марки М300, М400, М500, а для бетона, рабо-
тающего на сжатие и внецентренное сжатие – М500 и М600.
В действующих отечественных и европейских нормах проч-
ность бетона характеризуется классами. Класс бетона – кубиковая
прочность бетона на сжатие с обеспеченностью 0,95.
Соотношение между маркой М (кгс/см2) и классом В (МПа) бе-
P P
тона выражается формулой:
В = М· (1 – 1,645· ν)/g, (5.1)
где 1,645 – отклонение от среднего значения, выраженное в стан-
дартах σ, соответствующее обеспеченности 0,95;
ν – коэффициент вариации прочности бетона;
g = 9,81м/с2 – ускорение свободного падения.
P P
Это соотношение иллюстрируется также на рис. 5.1.
P(R)
1,645σ
B M/9.81 R, МПа
Рис. 5.1. Соотношение между маркой и классом бетона28
В проектных, сметных и других предварительных расчетах, на-
пример, для определения расхода цемента, коэффициент вариации
прочности бетона принимается исходя из среднего по стране значе-
ния равным ν = 0,135.
В этом случае оказывается
В ≈ 0,08 М. (5.2)
Однако кубиковая прочность бетона и его прочность в конст-
рукции существенно различаются в силу разного характера гранич-
ных связей и условий работы. Последняя, особенно при изгибе,
близка к так называемой призменной прочности (признак призмы –
соотношение длины и высоты не менее 4). Экспериментально уста-
новленная зависимость между призменной прочностью Rпр и клас- B B
сом бетона имеет вид:
Rпр = (0,77 – 0,001В)·В.
B B (5.3)
Так, для наиболее используемых в мостостроении классов бе-
тона М300 и М400 соответствующие значения призменной прочно-
сти равны Rпр = 0,74В и Rпр = 0,73В.
B B B B
Как отмечалось выше, расчетные сопротивления бетона
на сжатие соответствуют отклонению от среднего значения проч-
ности на три стандарта в сторону уменьшения. Отсюда можно полу-
чить коэффициент надежности для бетона:
γб = Rпр/R = (1 – 0.135·1.645)/(1 – 0.135·3) = 0.78/0.595 = 1.31.
B B B B
В нормах коэффициент надежности для бетона принят равным
γб =1,3.
B B
Итак, для мостовых бетонов с учетом коэффициента условий
работы m = 0,9 расчетные сопротивления бетона на сжатие в зави-
симости от класса назначаются следующим образом:
R = (0.73B / 1,3) ·0.9 ≈ 0.5B. (5.4)
Действительно, в СНиП 2.05.03-84*, например, классу бетона
В40 соответствует расчетное сопротивление на сжатие – 20МПа.29
5.2.
Влияние величины коэффициента вариации прочно-
сти бетона на расход цемента
Обратим внимание на еще одно важное практическое прило-
жение статистического подхода к оценке прочности бетона.
Как следует из формулы (5.1), разница между значениями
марки и класса бетона (в одинаковых единицах измерения) зависит
от величины коэффициента вариации его прочности. Чем меньше
эта величина, тем меньше указанная разница. Расход цемента на
1м3 бетона жестко коррелируется с требуемой маркой. В то же вре-
P P
мя необходимая прочность на выходе регламентируется в классах.
Таким образом, на каждом производстве по изготовлению бетонных
и железобетонных изделий для обеспечения необходимого по про-
екту класса бетона требуется подбирать его марку исходя из дос-
тигнутого на этом производстве значения коэффициента вариации
прочности бетона. Если это значение меньше нормативного
ν = 0,135, предприятие имеет экономию цемента, если больше – пе-
рерасход.
Пример.
Два завода железобетонных конструкций выпускают одинако-
вые изделия, имеющие класс бетона В40. На заводе №1 коэффици-
ент вариации прочности бетона равен ν = 0,10, на заводе №2 – 0,15.
Условно считается, что расход цемента в кг/м3 численно равен мар-
P P
ке бетона. Определить экономию или перерасход цемента на 1 м3 P P
бетона на каждом заводе по сравнению с нормами.
Решение. Используя формулу (5.1), подсчитаем, что на заводе
№1 соотношение между классом и маркой составляет В = 0,0835М и
требуется бетон марки М480. На заводе №2 – В = 0,0755М и требу-
ется бетон марки М530. По нормам мы имеем В = 0,08М, что соот-
ветствует марке бетона М500. Следовательно, на заводе №1 дос-
тигнута экономия цемента в размере 20 кг/м3, а на заводе №2 допу-
P P
щен перерасход в размере 30 кг/м3.
P P30
Контрольные вопросы
Какова обеспеченность нормативных и расчетных характе-
ристик конструкционных материалов?
1. Укажите статистическую связь между маркой, классом и
расчетным сопротивлением бетона.
2. Как назначается коэффициент надежности для бетона?
3. Как влияет коэффициент вариации прочности бетона на
расход цемента?
6. Оптимизация нормативных сроков службы и
величины временной нагрузки
Критерием оптимизации нормативных сроков службы и
нормативных значений временной нагрузки для расчета автодорож-
ных мостов является минимум полной стоимости С сооруже-
ний, включающей как начальные затраты на строительство С0, так и B B
приведенные по времени затраты на восстановление или замену
изношенных конструкций в период эксплуатации. Очевидно, что чем
больше срок службы сооружения, тем оно более капитально. При
этом начальные затраты С0 возрастают, а затраты на ремонты Сэ
B B B B
уменьшаются.
Следует также учитывать, что нагрузки на мосты со временем
возрастают, а несущая способность конструкций уменьшается
вследствие накопления в них повреждений в процессе эксплуата-
ции. Таким образом, и С0 и Сэ , а следовательно, и полная стои-
B B B B
мость С являются функциями срока службы Т, т.е. можно записать:
С(Т) = С0(Т) + Сэ(Т). B B B (6.1)
B
Процедуру оптимизации целесообразно проводить в два эта-
па.
На первом этапе определяется срок службы Т, исходя из мо-
рального износа конструкции.31
Моральным износом мостовой конструкции будем назы-
вать состояние, когда она по своим параметрам не удовлетворяет
возросшим требованиям к какому-либо потребительскому свойству
(грузоподъемность, пропускная способность, безопасность движе-
ния).
Для определения оптимального срока службы необходимо:
- составить долгосрочный прогноз возрастания во времени на-
грузок от автотранспортных средств (в среднем);
- составить прогноз снижения несущей способности вследст-
вие повреждений;
- знать соотношение воздействий временной и постоянной на-
грузок.
- учитывать коэффициент приведения расходов во времени.
Перебирая различные значения нормативных сроков службы и
определяя соответствующие значения С0(Т) и Сэ(Т), а следователь-
B B B B
но и С(Т), находим min C(T) и оптимальное значение Т (рис.6.1).
Topt
B B
Рис.6.1. Зависимость полной стоимости от нормативного срока
службы
Далее, на втором этапе оптимизируются нормы временных
вертикальных нагрузок от автотранспортных средств. Для этого не-
обходимо подготовить следующие исходные данные:
- структуру мостового хозяйства по расчетным схемам, проле-
там и материалам;32
- статистическую структуру автомобильного движения по мос-
там на данный момент и прогноз на отдаленную перспективу Т, в
том числе массы груженых тяжеловесных автотранспортных
средств и осевые нагрузки;
- выбор схемы нормативной автомобильной нагрузки (напри-
мер, схема АК, где К – класс нагрузки);
- оценку влияния силовых повреждений на потерю несущей
способности конструктивных элементов.
В качестве критерия выхода из строя конструктивных элемен-
тов служит мера (D) накопления силовых повреждений:
ni
D=∑ , (6.2)
i Ni
где i – степень повреждения;
ni – число повреждений i-той степени, полученное конструкцией;
B B
Ni – предельное число повреждений i-ой степени, соответствую-
B B
щее условию D=1.
Связь степени повреждения конструкции с воздействием ав-
томобильной нагрузки устанавливается на основе расчетного ана-
лиза и имеющегося опыта эксплуатации.
Количество загружений, соответствующих той или иной степе-
ни повреждения, устанавливается на основе статистической модели
с учетом структуры автомобильного движения.
Примем, что при D=1 необходима замена конструкции пролет-
ного строения моста. Тогда условие оптимизации будет иметь сле-
дующий вид:
min C(K ) = C0 (K ) + ∑ C j (K , t j ) , (6.3)
j
где С – полная стоимость, зависит от класса «К» нормативной на-
грузки;
С0(К) – начальная стоимость;
B B
Сj (K, tj) – стоимость j-той замены пролетного строения в мо-
B B B B
мент tj. Эта замена производится при условии D=1, и стоимость ее
B B
берется с учетом отдаленности затрат.33
Варьируя классом нагрузки, находим его значение, соответст-
вующее минимуму полной стоимости. Это значение и является оп-
тимальным.
Поскольку схемы автомобильных нагрузок на мосты должны
быть едиными для всех конструктивных форм и пролетов, для их
нормирования следует рассмотреть всю структуру мостового хозяй-
ства и принять обобщенное решение по назначению класса норма-
тивной нагрузки.
На сегодняшний день по результатам исследований в качестве
нормативной автомобильной нагрузки выбрана нагрузка А14.
Контрольные вопросы
1. Как начальная стоимость сооружения и затраты на его
ремонты зависят от срока службы?
2. Укажите критерий оптимальности срока службы.
3. Объясните критерий момента замены поврежденной кон-
струкции.
7. Оценка остаточного ресурса долговечности
эксплуатируемых мостов
Одной из самых важных задач обследования эксплуатируемых
транспортных сооружений является оценка остаточного ресурса
долговечности конструкций. Долгое время эта оценка проводилась
экспертно на базе накопленного опыта эксплуатации. В последние
годы во многих странах, в том числе и у нас, стали проводиться ис-
следования с целью обобщения имеющегося опыта и знаний и соз-
дания современных научно обоснованных методов оценки остаточ-
ного ресурса долговечности. Эти исследования ведутся по разным
направлениям. Для мостовых сооружений наиболее важными явля-
ются оценка физического износа и определение ресурса долговеч-
ности по критерию прочности, а также оценка усталостного износа
металлоконструкций и арматуры железобетонных конструкций.34
Самостоятельной проблемой является выработка критериев
предельного износа и соответствующих мер по ограничению движе-
ния и ремонту.
7.1. Оценка физического износа конструкций
Существуют различные точки зрения на методику оценки фи-
зического износа конструкций. Приведем для примера два подхода к
этому вопросу применительно к железобетонным мостовым конст-
рукциям.
7.1.1. Функциональная оценка
Этот подход предложен докт. техн. наук В. И. Шестериковым.
Физический износ конструкций U по этой версии представляет собой
потерю несущей способности и определяется формулой:
U(t) = eλ(t-Т) – 1, P P (7.1)
где U – износ в долях несущей способности;
λ – показатель интенсивности износа, колеблется в пределах
от 0,008 до 0,012;
Т – срок «приработки» в годах, т.е. начальный период эксплуа-
тации, когда износа еще не происходит;
t – текущий момент времени от начала эксплуатации в годах.
Из этой формулы можно определить остаточный ресурс дол-
говечности ΔТ на момент t из условия U(t) = Uкр , где Uкр – критиче- B B B B
ский износ, при котором прекращается эксплуатация, а tкр – срок, B B
соответствующий критическому износу. Преобразуя формулу (7.1),
получаем:
tкр = ln(Uкр+ 1) / λ + Т ;
B B B B
ΔТ = tкр – t. B B (7.2)
Теоретическое значение λ может уточняться в рамках обсле-
дования в момент tобсл, если удается зафиксировать реальный износ
B B
Uобсл . Для этого выражение (7.1) следует представить в виде:
B B
λ = ln(Uобсл + 1) / (tобсл – Т).
B B (7.3)B B35
Пример.
Выполнено обследование моста через 30 лет после начала
его эксплуатации. Физический износ оказался в размере U = 0,4.
Критический износ – Uкр = 0,5. Срок приработки – 10 лет. Требуется
B B
найти показатель интенсивности износа λ и остаточный ресурс дол-
говечности ΔТ.
Решение.
Используя формулу (7.3), получаем:
λ = ln(0.4+1) / (30 – 10 ) = 0.017.
В этом случае износ накапливается значительно быстрее, чем
по теории.
Остаточный ресурс долговечности ΔТ определяется по фор-
муле (7.2):
tкр = ln(0,5 + 1) / 0,017 + 10 = 34 года.
B B
ΔТ = 34 – 30 = 4 года.
7.1.2. Вероятностная оценка
Этот подход, предложенный автором, основывается на веро-
ятностном представлении деградационных процессов.
Для составления алгоритма вероятностной оценки степени из-
носа конструкции приняты следующие формализованные условия:
- все деградационные процессы в железобетоне ( карбониза-
ция бетона, диффузия хлоридов, коррозия арматуры) являются слу-
чайными марковскими процессами, что позволяет на каждом вре-
менном отрезке времени приращение их определять независимо от
предыстории ;
- временной интервал принимается равным 1 году;
- все сечения во времени каждого случайного процесса имеют
нормальное распределение;
- распределение толщины защитного слоя не зависит от вре-
мени;
- коэффициенты вариации годовых приращений всех процес-
сов постоянны во времени;36
- концентрация хлоридов на поверхности принимается неиз-
менной во времени и распределенной так же, как и на глубине 1 см.
Развитие каждого из упомянутых выше процессов можно мо-
делировать следующим образом.
Пусть имеется некоторый случайный процесс М(t), для которо-
го известна теоретическая зависимость среднего значения от вре-
мени M (t). Параметры этой функции могут уточняться по данным
обследования.
Будем рассматривать процесс М(t) как сумму годовых прира-
щений ΔМ(t), которые являются случайными функциями, где время
t выступает как параметр. Таким образом, можно записать:
tобсл
М(tобсл.) = ∑ ΔМ (t ) .
B B (7.4)
t =1
Зная характер функции М (t ) и исходя из того, что ν = const для
всех приращений ΔМ(t), можно вычислить σΔм(t) и, следовательно,
B B
σм(t) по определенным при обследовании значениям М (t обсл. ) и
B B
σм(tобсл.).
B B B B
В свою очередь, коррозионный износ арматуры и бетона
функционально связан с уменьшением грузоподъемности конструк-
ции.
Таким образом, можно определить грузоподъемность как слу-
чайную функцию времени эксплуатации и оценить ее в любой мо-
мент с любой степенью обеспеченности ( квантилем).
7.1.3. Критерии долговечности
Критерии долговечности связывают критические уровни грузо-
подъемности, требования по их обеспеченности и меры по ограни-
чению движения транспорта. Единого мнения по их формированию
пока нет.
Введем для примера три таких критерия.
Первый критерий - снижение грузоподъемности в 3 раза.
Это означает, что запасы по отношению к нагрузке от грузово-
го движения полностью исчерпаны. Грузовые автомобили нельзя37
пропускать даже с контролируемой массой и без динамики, а класс
сооружения понижается втрое. Практически это означает высокую
степень риска разрушения в любой момент. Такие мосты следует
относить к категории аварийных, для которых требуется закрытие
движения и срочный ремонт.
Этому событию соответствует характеристика безопасности
β = 3,8, которая указывает, на какое число стандартов от среднего
значения должно отстоять минимальное значение грузоподъемно-
сти. При этом обеспеченность указанной минимальной величины
грузоподъемности составляет 0,9999.
Второй критерий - снижение грузоподъемности в два раза.
Это означает серьезное ограничение движения по массе авто-
транспортных средств (для трехосных автомобилей - не более 15 т)
и необходимость срочного ремонта.
Соответствующая характеристика безопасности β = 3,1, т.е.
обеспеченность зафиксированной грузоподъемности равна 0,999.
Третий критерий - снижение грузоподъемности в 1,5 раза,
что влечет определенные ограничения по массе (для трехосных ав-
томобилей - не более 22 т), но не требует немедленных ремонтных
мер.
Этому случаю соответствует β = 2,35 и обеспеченность равна
0,99.
Определение соответствующих остаточных сроков службы по
приведенным критериям отражено на рис. 7.1.38
Рис.7.1.
7.2. Оценка выносливости конструкций
В нормах проектирования мостовых сооружений, вероятно,
наименее обоснованными и логичными являются правила расче-
та элементов конструкций автодорожных мостов на выносливость.
Во-первых, сама форма расчета является отступлением от под-
хода к расчетам по предельным состояниям. Действительно, в нор-
мах расчет на выносливость стальных элементов выполняется по
формуле:
σ max ≤ γ вын ⋅ RТ , (7.5 )
где σmax
B B – абсолютное наибольшее нормальное напряжение, вызван-
ное воздействием нормативных нагрузок;
RТ – расчетное сопротивление стали по пределу текучести;
B B
γвын – коэффициент, учитывающий снижение прочности при
B B
расчете на выносливость.
Таким образом, условия загружения (многократность, снижен-
ный средний уровень по сравнению с воздействиями от нормативной
нагрузки) учитываются в правой части предельного неравенства, т.е.39
в характеристиках материала, а не в левой, как это предусмотрено
методикой предельных состояний.
Во-вторых, и это главное, в нормах фактически не отражена ста-
тистическая природа воздействия на мост моста.
Более правильной представляется методика, которая состо-
ит в оценке степени усталости материала конструкции на основе
теории накопления усталостных повреждений, определения срока
службы до разрушения элемента по этой причине и сопоставле-
ния этого срока с его нормативным значением. Отметим, что нор-
мативы сроков службы мостовых конструкций разработаны и
включены в проект новой редакции нормативного документа по
проектированию.
Ниже излагаются основные моменты одной из версий такой
методики.
Расчет мостовых конструкций на выносливость заключается в
оценке их долговечности по признаку усталости.
Усталость, в свою очередь, оценивается мерой усталостного
повреждения D (0≤ D≤ 1), которая определяется на основе теории
накопления усталостных повреждений.
Эта теория в ее линейной интерпретации выражается законом
Палгрена-Минера следующим образом.
Воздействия временных нагрузок на мостовые конструкции
имеют, как известно, циклический характер. При этом в сечениях
элемента могут возникать различные напряжения σmax и σmin от сум-
B B B B
марного воздействия постоянной и временной нагрузки в зависимо-
сти от наличия или положения на мосту временной нагрузки.
Если напряжение σmax выше, чем так называемый предел вы-
B B
носливости σвын, то в этом случае происходит некоторое усталост-
B B
ное микроповреждение нагружаемого элемента.
Каждому уровню напряжений σi и коэффициенту асиммет-
B B
рии ρ = σmin / σmax соответствует предельное число циклов Ni(σi , ρ ),
B B B B B B B B
после которого наступает усталостное разрушение, т.е. величина
меры D достигает единицы. Зависимость N (σ, ρ ) называется кри-Вы также можете почитать
