Сборник задач по теории вероятностей Формула полной вероятности. Формула Байеса

Страница создана Демид Зеленин

Наука

Русский

Лайк
Поделиться
Встроить
На весь экран
Слайды
Скачать HTML
Скачать PDF
Жалоба

←

ПРОДОЛЖИТЬ ЧТЕНИЕ

→

Транскрипция содержимого страницы

Если ваш браузер не отображает страницу правильно, пожалуйста, читайте содержимое страницы ниже

Сборник задач по теории вероятностей. Решения всех приведенных задач можно найти на сайте
МатБюро: Магазин готовых задач по теории вероятностей http://www.MatBuro.ru/shop.php
Стоимость любой задачи 30 рублей, оплата по SMS, мгновенное получение решения.

Сборник задач по теории вероятностей
Формула полной вероятности. Формула Байеса
Решения задач на сайте: http://www.MatBuro.ru/shop.php

Задача 4001. Решить задачу, применяя формулу полной вероятности и формулу Бейеса. В
цехе работает 20 станков. Из них 10 марки А, 6 – марки В и 4 – марки С. Вероятность того,
что качество детали, изготовленной на этих станках, окажется отличным, равны
соответственно 0,9; 0,8; 0,7. Какой процент отличных деталей выпускает цех в целом?

Задача 4002. Пусть в коробке есть 3 новых и 3 уже использованных теннисных мяча. Для
первой игры наудачу берут из коробки 2 мяча и затем их возвращают в коробку. Какова
вероятность для второй игры из этой коробки наудачу вынуть два новых мяча?
Задача 4003. Две перфораторщицы набили на разных перфокартах по одинаковому
комплекту перфокарт. Вероятность того, что первая перфораторщица допустила ошибку,
равна р1 , вторая - р2. какова вероятность что при проверке наудачу взятая перфокарта
оказалась с ошибкой. Какова вероятность, что эта перфокарта была набита первой
перфораторщицей? р1= 0,15, р2= 0,1

Задача 4004. Два оператора набили по одинаковому комплекту перфокарт. Вероятность
того, что первый оператор допустит ошибку, равна 0,1; для второго оператора эта
вероятность равна 0,2. При сверке перфокарт была обнаружена ошибка. Какова
вероятность того, что ошибся первый оператор?

Задача 4005. Вероятность того, что во время работы цифровой электронной машины
произойдет сбой в арифметическом устройстве, в оперативной памяти, в остальных
устройствах, относятся как 3:2:5. Вероятность обнаружения сбоя в арифметическом
устройстве, в оперативной памяти и в остальных устройствах соответственно равна 0,8;
0,9; 0,9. Найти вероятность того, что возникший в памяти сбой будет обнаружен.

Задача 4006. В урну, содержащую n шаров, опущен белый шар, после чего наудачу
извлечен один шар. Найти вероятность того, что извлеченный шар окажется белым, если
равновозможны все возможные предположения о первоначальном составе шаров (по
цвету).

Задача 4007. В пирамиде 10 винтовок, из которых 4 снабжены оптическим прицелом.
Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим
прицелом, равна 0,95; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,8.
Стрелок поразил мишень из наудачу взятой винтовки. Что вероятнее: стрелок стрелял из
винтовки с оптическим прицелом или без него?

Задача 4008. В магазин поступили телевизоры от 3 фирм. На долю 1 фирмы приходится
50% от общего числа поставок, на долю 2 фирмы – 20%, а на долю 3 фирмы – 30%. Из
практики известно, что бракованными оказываются 4% поставляемых 1 фирмой, 3%
поставл. 2 фирмой и 5% поставляемых 3 фирмой.
1) Найти вероятность того, что купленный в данном магазине телевизор окажется
бракованным.
2) Найти вероятность того, что купленный в магазине и оказавшийся бракованным
телевизор, был произведён первой фирмой.

Задача 4009. В первой коробке 35 радиоламп, среди них 4 нестандартные. Во второй
коробке 20 радиоламп, среди них 1 нестандартная. В третьей коробке 45 радиоламп, в том
числе 5 нестандартных. Из третьей коробки взяли наудачу 1 радиолампу и переложили в
первую коробку. Затем из второй коробки была наудачу взята радиолампа и переложена в
первую коробку. После этого из первой коробки наудачу извлекли радиолампу. Какова
вероятность того, что эта лампа стандартная?

Задача 4010. В телевизионном ателье имеется четыре кинескопа. Вероятности того, что
кинескоп выдержит гарантийный срок службы, соответственно равны 0,8; 0,85; 0,9; 0,95.
Найти вероятность того, что взятый наудачу кинескоп выдержит гарантийный срок.

Задача 4011. Сборщик получил три коробки деталей, изготовленных заводом №1, и две
коробки – заводом №2. Вероятность того, что деталь завода №1 стандартна, равна 0,8, а
завода №2 – 0,9. Сборщик берет наугад деталь из наудачу взятой коробки. Найти
вероятность того, что извлечена стандартная деталь.

Задача 4012. Два охотника одновременно стреляют в цель. Известно, что вероятность
попадания у первого охотника равна 0,2, а у второго – 0,6. В результате первого залпа
оказалось одно попадание в цель. Чему равна вероятность того, что промахнулся первый
охотник?

Задача 4013. В сентябре вероятность дождливого дня равна 0,3. Команда «Статистик»
выигрывает в футбол в ясный день с вероятностью 0,8, а в дождливый день эта
вероятность равна 0,3. Известно, что в сентябре они выиграли некоторую игру. Какова
вероятность, что в тот день: а) шел дождь?; б) был ясный день?

Задача 4014. В магазин трикотажных изделий поступили носки, 60% которых получено
от одной фабрики, 25% - от другой и 15% - от третьей. Найти вероятность того, что
купленные покупателем носки изготовлены на второй или третьей фабрике.

Задача 4015. В урне «а» белых и «b» черных шаров. Из урны вынули один шар и, не
глядя, отложили в сторону. После этого из урны взяли еще один шар. Он оказался белым.
Найти вероятность того, что первый шар, отложенный в сторону, - тоже белый.

Задача 4016. Два предприятия выпускают однотипные изделия. Причем второе выпускает
55% изделий обоих предприятий. Вероятность выпуска нестандартного изделия первым
предприятием равна 0,1, вторым – 0,15. Определить вероятность того, что: а) взятое на
удачу изделие окажется не стандартным; б) взятое изделие оказалось не стандартным.
Какова вероятность, что оно выпущено на втором предприятии?

Задача 4017. На склад сети открывшихся магазинов поступили изделия однотипной
продукции от 4-х производителей и были складированы без различия относительно
производителей. Оказалось, что среди так складированной продукции значительная доля
брака. Поэтому на фабриках производителей была осуществлена официальная проверка,
установившая по каждому из производителей вероятность Р (см. табл.) брака для
производимого им изделия. Кроме того, по документам были установлены доли D (см.
табл.) объёмов ранее поставленной производителями сети магазинов продукции. Найти
все вероятности того, что бракованное изделие на складе сети магазинов принадлежит
конкретному производителю (эта информация может служить основанием для
предъявления соответствующих официальных штрафных санкций)

Р1 Р2 Р3 Р4 D1 D2 D3 D4
0,35 0,15 0,25 0,30 0,30 0,15 0,15 0,40

Задача 4018. На склад поступили изделия одного типа, изготовленные на 3-х заводах,
причем с 1-ого завода — 50%, со 2-ого завода — 30% и с 3-его завода — 20%. Известно по
статистике, что 1-ый завод в среднем поставляет 0,025 нестандартных изделий, 2-ой завод
— 0,020 и 3-ий завод — 0,015. Найти вероятность того, что наудачу взятое изделие со
склада соответствует стандарту.

Задача 4019. По воздушной цели производится стрельба из двух различных ракетных
установок. Вероятность поражения цели первой установкой равна 0,85, второй – 0,9, а
вероятность поражения цели двумя установками равна 0,99. Найти вероятность
поражения цели, если известно, что первая установка работает с вероятностью 0,8, а
вторая – с вероятностью 0,7.

Задача 4020. Известно, что 96% выпускаемых заводом изделий отвечают стандарту.
Упрощенная схема контроля признает пригодной стандартную продукцию с вероятностью
0,98 и нестандартную с вероятностью 0,05. Определить вероятность того, что изделие,
прошедшее упрощенный контроль, отвечает стандарту.

Задача 4021. На сборку механизма поступают детали с двух автоматов. Первый автомат в
среднем дает 1,5% брака, второй – 1%. Найти вероятность попадания на сборку
бракованной детали, если с первого автомата поступило 2000 деталей, а со второго – 1500.

Задача 4022. В одном из трех ящиков 6 белых и 4 черных шарика, во втором – 7 белых и 3
черных, в третьем – только 8 белых. Наугад выбираем один из трех ящиков и из него
снова наугад выбираем один шарик. Он оказался белым. Какова вероятность того, что
этот шарик вынут из второго ящика?

Задача 4023. Предположим, что 5% всех мужчин и 0,25% всех женщин дальтоники.
Наугад выбранное лицо страдает дальтонизмом. Какова вероятность того, что это
мужчина? (считать, что мужчин и женщин одинаковое число).

Задача 4024. На трех автоматических станках изготавливаются одинаковые детали.
Известно, что 30% продукции производится первым станком, 25% – вторым и 45% –
третьим. Вероятность изготовления детали, отвечающей стандарту, на первом станке
равна 0,99, на втором – 0,988 и на третьем – 0,98. Изготовленные в течение дня на трех
станках нерассортированные детали находятся на складе. Определить вероятность того,
что взятая наугад деталь не соответствует стандарту.

Задача 4025. Имеются две урны. В первой урне два белых и три черных шара, во второй –
три белых и пять черных. Из первой и второй урн, не глядя, берут по одному шару и
кладут их в третью урну. Шары в третьей урне перемешивают и берут из нее наугад один
шар. Найти вероятность того, что этот шар белый.

Задача 4026. Вероятности попадания при каждом выстреле для трех стрелков равны
соответственно 0,2; 0,4; 0,6. При одновременном выстреле всех трех стрелков имелось
одно попадание. Определить вероятность того, что попал первый стрелок.

Задача 4027. Турист, заблудившись в лесу, вышел на поляну, от которой в разные
стороны идут пять дорог. Если турист пойдет по первой дороге, то вероятность выхода
туриста из леса в течение часа составляет 0,6; если по второй – 0,3; если по третьей – 0,2;
по четвертой – 0,1; по пятой – 0,1. Какова вероятность того, что турист пошел по первой
дороге, если он через час вышел из леса?

Задача 4028. На склад поступает продукция трех фабрик. Причем продукция первой
фабрики составляет 20%, второй – 46%, третьей – 34%. Известно также, что средний
процент нестандартных изделий для первой фабрики равен 3%, для второй – 2% и,
наконец, для третьей – 1%. Найти вероятность того, что наугад взятое изделие
произведено на первой фабрике, если оно оказалось нестандартным.

Задание 4029. В цехе работают 20 станков. Из них 10 марки А, 6 марки В и 4 марки С.
Вероятность того, что качество детали окажется отличным для этих станков
соответственно равна 0,9; 0,8; 0,7. Какой процент отличных деталей выпускает цех в
целом?

Задача 4030. Брак в продукции завода вследствие дефекта А составляет 5%, причем среди
забракованной по признаку А продукции в 6% случаев встречается дефект В, а в
продукции, свободной от дефекта А, дефект В встречается в 2% случаев. Найти
вероятность встретить дефект В во всей продукции.

Задача 4031. По цели производится три независимых выстрела. Вероятность попадания в
цель при первом выстреле равна 0,1, при втором – 0,2 и при третьем – 0,3. Для поражения
цели достаточно двух попаданий. При одном попадании цель поражается с вероятностью
0,6. Найти вероятность поражения цели.

Задача 4032. В ящик, содержащий 3 детали, брошена стандартная деталь, а затем наудачу
извлечена одна деталь. Найти вероятность того, что извлечена стандартная деталь.
Первоначальный состав деталей в ящике неизвестен.

Задача 4033. На склад поступает продукция трех фабрик, причем изделия первой фабрики
на складе составляют 30%, второй – 32%, третьей – 38%. В продукции первой фабрики
60% изделий высшего сорта, второй – 20%, третьей – 50%. Найти вероятность того, что
среди 1100 наудачу взятых со склада изделий число изделий высшего сорта заключено
между 330 и 550?

Задача 4034. В кондитерском цехе выпускаются торты и пирожные, причем пирожных в 4
раза больше. 10% тортов и 35% пирожных изготавливаются с орехами. Наугад выбранное
изделие оказалось с орехами. Какова вероятность того, что это торт?

Задача 4035. В двух ящиках находятся шары: в одном 2 белых и 5 черных, в другом 2
белых и 3 черных. Из первого во второй переложены три шара. Какова вероятность
вынуть из второго ящика черный шар?

Задача 4036. Завод выпускает 3 типа предохранителей для магнитофона. Доля каждого из
них в общем объеме составляет 30, 50 и 20%. При перегрузке сети предохранитель 1 типа
срабатывает с вероятностью 0,8%, 2 типа 0,9 и 3 типа 0,85%. Выбранный наугад

предохранитель не сработал при перегрузке сети. Какова вероятность того, что он
принадлежал к 1 типу?

Задача 4037. Каждому из 3 первоклассников - Пете, Коле и Мише - предложили
одинаковое количество загадок. Петя отгадывает в среднем 3 загадки из 4. Коля 5 из 6.
Миша 9 из 10. Наугад выбранный школьник не отгадал загадку. Какова вероятность того,
что это был Коля?

Задача 4038. Имеются 2 одинаковых ящика с шарами. В 1 ящике 2 белых, 3 черных и 5
красных шаров. Во 2 ящике 3 белых, 5 черных и 2 красных шара. Наугад выбирают один
ящик и вынимают из него шар. Какова вероятность того, что шар не белый?

Задача 4039. На заводе изготавливающем шайбы 1автомат изготавливает 23%, 2 - 37%, 3 -
40% всех шайб. В их продукции доля стандартных изделий составляет 85%, 90%, 95%.
Какова вероятность того, что выбранная шайба будет бракованной?

Задача 4040. На базе находятся костюмы, изготовленные на 3-х фабриках. Из них 30%
изготовлены на 1-ой фабрике, 50% на 2-ой, и 20% на 3-ей. Известно, что из каждых 100
костюмов изготовленных на 1-ой фабрике знак качества имеет 60%. Для 2-ой и 3-ей
фабрик показатель равен соответственно 70 и 80%. Определить вероятность того, что
взятый наугад с базы костюм не будет иметь знак качества.

Задача 4041. Имеются 2е урны. В 1-ой 3 белых и 1 черный шар. Во 2-ой 2 белых и 3
черных шара. Из 1-ой урны перекладывают во 2-ю не глядя 3 шара. После того из 2-ой
урны наугад берут 1 шар. Найти вероятность того, что этот шар будет белый.

Задача 4042. В продукции кондитерской фабрики шоколадные конфеты составляют 40%
ассортимента. В среднем 10 из 100 шоколадных конфет оказывается с браком. Для
остальной продукции этот показатель равен 5 из 200. Выбранное наугад изделие оказалось
без брака. Какова вероятность того, что это была шоколадная конфета?

Задача 4043. Для сдачи норм ГТО из 1ой группы пришло 20 человек, из 2ой 15, из 3ей 10.
Студент 1ой группы сдает нормы с вероятностью 0,7%, со 2ой 0,8%, с 3ей 0,9%. Наудачу
выбранный студент не сдал номер ГТО. Какова вероятность того, что это был студент из
2ой группы.

Задание 4044. С 1-го автомата на сборку попадает 40%; со 2-го 35%; с 3-го 25% деталей.
Среди деталей 1-го автомата 0,2% бракованных, со 2-го 0,3%, с 3-го 0,5%. Какова
вероятность того, что выбранная деталь будет бракованной?

Задание 4045. Имеются 2 одинаковых ящика с шарами. В 1-ом ящике 2 белых и 1 черный
шар, во 2-ом 1 белый и 4 черных шара. Наудачу выбирают один ящик и вынимают из него
шар. Какова вероятность того, что вынутый шар окажется белый?

Задание 4046. Один из 3-х стрелков вызывается на линию огня и производит два выстрела.
Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для 1-го стрелка 0,3; для 2-го 0,5;
для 3-го 0,8. Мишень не поражена. Найти вероятность того, что выстрелы произведены
первым стрелком.

Задание 4047. Для сдачи экзамена студентам было необходимо подготовить 30 вопросов.
Из 25 студентов 10 подготовили все вопросы, 8 – 25 вопросов, 5 – 20 вопросов, 2 -15
вопросов. Вызванный студент ответил на поставленный вопрос. Найти вероятность того,
что этот студент подготовил только половину вопросов.

Задача 4048. По самолету производится 3 выстрела. Вероятность попадания при первом
выстреле равна 0.5, при втором 0.6, третьем 0.8. При одном попадании самолет будет сбит
с вероятностью 0.3, при двух с вероятностью 0.6,при трех – наверняка. Какова
вероятность того, что самолет будет сбит?

Задача 4049. В белом ящике лежит 12 красных и 6 синих одинаковых на ощупь шаров. В
желтом ящике лежит 15 красных и 10 синих одинаковых на ощупь шаров. Бросается
игральная кость. Если число выпавших очков кратно трем, то наудачу вынимается шар из
белого ящика. Если число выпавших очков не кратно трем, то вынимают наудачу шар из
желтого ящика. Какова вероятность того, что вынутый шар красный?

Задача 4050. Из 10 деталей 4 окрашены. Вероятность того, что окрашенная деталь
тяжелее нормы, равна 0.3,а для неокрашенной детали эта вероятность равна 0.1. Взята
наудачу деталь, оказалась тяжелее нормы. Найти вероятность того, что она окрашена.

Задача 4051. На склад поступает продукция трех фабрик, причем продукция первой
фабрики составляет 20%, второй - 46%, третьей - 34%. Известно, что средний процент
нестандартных изделий для первой фабрики равен 3%, для второй - 2%, для третьей - 1%.
Найти вероятность того, что наудачу взятое изделие произведено на первой фабрики, если
оно оказалось нестандартным.

Задача 4052. В первой урне содержится 10 шаров, из них 8 белых, во второй 20 шаров, из
них 4 белых. Из каждой урны наудачу извлекли по одному шару, а потом из этих двух
шаров взят один шар. Найти вероятность того, что взят белый шар.

Задача 4053. Два охотника одновременно стреляют в цель. Известно, что вероятность
попадания у первого охотника равна 0,2, а у второго – 0,6. В результате первого залпа
оказалось одно попадание в цель. Чему равна вероятность того, что промахнулся первый
охотник.

Задача 4054. Среди 10 приборов равновероятно наличие неисправных приборов от 0 до 2.
Наугад взят один прибор. Найти вероятность того, что он окажется неисправным.

Задача 4055. Рабочий в день обслуживает 3 станка, на которых обрабатываются
одинаковые детали. Вероятность брака для первого станка равна 0,02, для второго - 0,03,
для третьего - 0,04. Обработанные детали складывают в один ящик. Производительность
первого станка в три раза больше, чем второго; а третьего в два раза меньше, чем второго.
Определить вероятность того, что взятая деталь будет бракованной.

Задача 4056. Имеется 10 одинаковых по виду урн, из которых в 9 находится по 2 черных
и 2 белых шара, а в одной – 5 белых и 1 чёрный шар. Из наугад взятой урны извлечен шар.
Чему равна вероятность того, что этот шар взят из урны, содержащей 5 белых шаров, если
он оказался белым.

Задача 4057. Агентство по страхованию автомобилей разделяют водителей по 3 классам:
класс (Н1) - мало рискует,
класс (Н2) - рискует средне,
класс (Н3) - рискует сильно.
Агентство предполагает, что из всех водителей, застраховавших авто 30% - это класс (Н1);
50%- это класс (Н2); 20%-это класс (Н3). Вероятность того, что в течение года водитель
класса (Н1) попадет хотя бы в одну аварию = 0,01, для водителя класса (Н2) вероятность
= 0,02, для водителя класса (Н3) вероятность = 0,08. Водитель (А) страхует свою машину
и в течение года попадает в аварию. Какова вероятность того, что он относится к классу
(Н1).

Задача 4058. В двух ящиках находятся шары: в одном 2 белых и 5 черных, в другом 2
белых и 3 черных. Из первого во второй переложены три шара. Какова вероятность
вынуть из второго ящика черный шар?

Задача 4059. Число грузовых автомашин, проезжающих по шоссе, на котором стоит
бензоколонка, относится к числу легковых машин, проезжающих по тому же шоссе как
3:2. Вероятность того, что будет заправляться грузовая машина, равна 0,1. Для легковой
машины эта вероятность равна 0,2. К бензоколонке подъехала для заправки машина.
Найти вероятность того, что это грузовая машина.

Задача 4060. Среди шести винтовок пристрелянными оказываются только две.
Вероятность попадания из пристрелянной винтовки равна 0,9, а из непристрелянной – 0,8.
Выстрелом из одной наугад взятой винтовки цель поражена. Определить вероятность того,
что взята пристрелянная винтовка.

Задача 4061. На стройке имеются автомобили трёх типов: первого типа 13, второго 10,
третьего 7. Вероятность выхода из строя автомобиля первого типа 0,705, второго 0,104,
третьего 0,018. Какова вероятность, что наудачу выбранная машина выйдет из строя?

Задача 4062. Три стрелка произвели залп, причем две пули поразили мишень. Найти
вероятность того, что третий стрелок поразил мишень, если вероятность попадания в
мишень первым стрелком 0,440, вторым 0,830, третьим 0,018.

Задача 4063. На сборку механизма поступают детали с двух автоматов. Первый автомат в
среднем дает 1,5% брака, второй – 1%. Найти вероятность попадания на сборку
бракованной детали, если с первого автомата поступило 2000 деталей, а со второго – 1500.

Задача 4064. Из двух колод по 36 карт и одной в 52 карты наудачу выбрана колода. А из
колоды наудачу взята карта. Какова вероятность того, что это оказался туз?

Задача 4065. В больницу поступает в среднем 50% больных с заболеванием А, 30% с
заболеванием В, 20% с заболеванием С. Вероятность полного выздоровления для каждого
заболевания соответственно равна 0,7; 0,8; 0,9. Больной был выписан из больницы
здоровым. Найти вероятность того, что он страдал заболеванием А.

Задача 4066. В первой урне 10 шаров, из них 8 белых, во второй урне 20 шаров, из них 4
белых. Из каждой урны вынимают наудачу по одному шару, затем из этих двух шаров
наудачу взят один шар. Какова вероятность того, что он белый?

Задача 4067. Два станка производят детали, которые поступают на общий конвейер.
Вероятность получения бракованных деталей на первом станке – 0,04, на втором – 0,05.
Производительность второго станка вдвое больше производительности первого. Найти
вероятность того, что наудачу взятая с конвейера деталь небракованная.

Задача 4068. Два станка производят детали. Производительность второго станка вдвое
больше производительности первого. Первый станок производит в среднем 60% деталей
отличного качества, а второй 84%. Наудачу взятая деталь оказалась отличного качества.
Найти вероятность того, что эта деталь произведена первым станком.

Задача 4069. Два станка производят детали, поступающие в сборочный цех. Вероятность
получения брака на первом станке – 0, 06, на втором – 0,04. Производительность второго
станка в три раза больше производительности первого. Найти вероятность того, что
наудачу взятая деталь будет бракованная.

Задача 4070. В больницу поступает в среднем 30% больных с заболеванием А, 50% с
заболеванием В, 20% с заболеванием С. Вероятность полного выздоровления для каждого
заболевания соответственно равна 0,7; 0,8; 0,9. Больной был выписан из больницы
здоровым. Найти вероятность того, что он страдал заболеванием А.

Задача 4071. На сборочное предприятие поступили однотипные комплектующие с трех
заводов в количестве: 14 штук с первого, 26 штук со второго, 10 штук с третьего.
Вероятность качественного изготовления изделий на первом заводе 0,8, на втором – 0,9,
на третьем – 0,8. Какова вероятность, что взятое наугад изделие будет качественным?

Задача 4072. Группа состоит из 2 отличников, 5 хорошо успевающих студентов и 13
студентов, успевающих посредственно. Отличник отвечает на 5 и 4 с равной
вероятностью, хорошист отвечает на 5, 4 и 3 с равной вероятностью и посредственно
успевающий студент отвечает на 4, 3 и 2 с равной вероятностью. Случайно выбранный
студент ответил на 4. Какова вероятность того, что был вызван посредственно
успевающий студент?

Задача 4073. В сборочный цех завода поступают детали с трех автоматов. Первый
автомат дает 3% брака, второй – 1%, третий – 2%. Определить вероятность попадания на
сборку бракованной детали, если в цех поступило от автоматов соответственно 500, 200 и
300 деталей.

Задача 4074. Из n = 28 студентов, пришедших на экзамен, m = 9 подготовлены отлично
(знают все 30 вопросов к экзамену), k = 5 – хорошо (знают 24 вопроса), l = 7 -
посредственно (знают 16 вопросов), остальные – плохо (знают 10 вопросов). Вызванный
наугад студент ответил на все 3 вопроса билета. Какова вероятность того, что он
подготовлен:
a) отлично;
б) хорошо;
в) посредственно;
г) плохо?

Задача 4075. В первом ящике находятся a белых и b черных шаров, во втором - c белых
и d черных шаров. Из первого ящика во второй переложили m шаров, а затем из второго
ящика вынули один шар. Найти вероятность того, что этот шар белый.
a = 9 , b = 10 , c = 1 , d = 5 , m = 3 .

Задача 4076. По самолету производится пять выстрелов. Вероятность попадания при
каждом равна e из задачи 4. Самолет будет заведомо сбит при трех попаданиях, при двух
попаданиях он сбивается с вероятностью p 2 , а при одном – с вероятностью p1 .
1) Определить вероятность того, что самолет будет сбит.
2) Самолет сбит. Какова вероятность того, что число попаданий равно 2, 3, 4?
3) Самолет улетел. Какова вероятность того, что он имеет 0,1,2 пробоины?
e = 0, 28 , p1 = 0,32 , p 2 = 0,57 .

Задача 4077. Имеются 10 одинаковых ящиков. В семи из них находится по четыре черных
и пять белых шаров, а в трех – по три черных и шесть белых шаров. Из ящика, взятого
наудачу, извлечен белый шар. Какова вероятность того, что шар извлечен из ящика,
содержащего шесть белых шаров?

Задача 4078. В первой урне находятся 5 шаров белого и 2 шара черного цвета, во второй -
5 белого и 3 синего, в третьей - 5 белого и 4 красного цвета. Из первой и второй урны
наудачу извлекают по одному шару и кладут в третью. После этого из третьей вынимают
один шар. Найти вероятность того, что он окажется белым.

Задача 4079. Для изделий некоторого производства вероятность удовлетворять стандарту
равна 0,96. Предлагается упрощенная система испытаний, дающая положительный
результат с вероятностью 0,98 для изделий, удовлетворяющих стандарту, а для изделий,
которые не удовлетворяют стандарту, с вероятностью 0,05. Какая вероятность того, что
изделие, выдержавшее испытание, удовлетворяет стандарту?

Задача 4080. Решить задачу, применяя формулу полной вероятности и формулу Бейеса.
В телеателье имеется 4 кинескопа. Вероятность того, что кинескоп выдержит
гарантийный срок службы, соответственно равны 0,8; 0,65; 0,9; 0,95. Найти вероятность
того, что взятый наудачу кинескоп выдержит гарантийный срок службы?

Задача 4081. Решить задачу, применяя формулу полной вероятности и формулу Бейеса.
Два автомата производят детали, которые поступают на общий конвейер. Вероятность
получения нестандартной детали на первом автомате равна 0,06; а на втором – 0,09.
Производительность второго автомата вдвое больше, чем первого. Найти вероятность того,
что наудачу взятая с конвейера деталь нестандартна.

Задача 4082. Решить задачу, применяя формулу полной вероятности и формулу Бейеса.
В блоке прибора 12 радиоламп, среди которых 6 пентодов, четыре триода и 2 диода. Отказ
каждой лампы может произойти независимо от состояния других. Вероятности и отказа
всех ламп одинаковы. Две лампы отказали. Какова вероятность, что эти лампы пентоды?

Задача 4083. В коробке лежат девять теннисных мячей, из которых шесть новых. Для
первой игры взяли два мяча, которые после игры возвратили. Для второй игры также
взяли два мяча, оказавшиеся новыми. Какова вероятность того, что для первой игры брали
два старых мяча?

Задача 4084. Резистор может принадлежать одно из двух партий с вероятностями 0,6 и 0,4.
Вероятность того, что он проработает гарантийное число часов (для этих партий) равна
0,8 и 0,7.
а) Найти вероятность того, что взятый наугад резистор проработает гарантийное число
часов,
б) Резистор проработал гарантийное число часов, к какой партии он вероятнее всего
принадлежит?

Задача 4085. В продажу поступают телевизоры трех заводов. Продукция первого завода
содержит 20% телевизоров со скрытым дефектом, второго – 10% и третьего – 5%. Какова
вероятность приобрести исправный телевизор, если в магазин поступило 30% телевизоров
с первого завода, 20% - со второго и 50% - с третьего?

Задача 4086. В ящике находятся 15 теннисных мячей, из которых 9 новых. Для первой
игры наугад берутся три мяча, которые после игры возвращаются в ящик. Для второй
игры также наугад берутся три мяча. Найти вероятность того, что все мячи, взятые для
второй игры, новые.

Задача 4087. Из заготовленной для посева пшеницы зерно первого сорта составляет 40%,
второго сорта - 50%, третьего сорта - 10%. Вероятность того, что взойдет зерно первого
сорта равна 0,8, второго - 0,5, третьего - 0,3. Найти вероятность того, что взойдет наугад
взятое зерно.

Задача 4088. В урне находятся 4 белых и 8 черных шара. Три шара последовательно
извлекаются без возвращения их в урну. Найти вероятность того, что третий по счету шар
окажется белым.

Задача 4089. С первого станка на сборку поступает 40% , со второго 30%, с третьего 20%,
с четвертого10% деталей. Вероятность брака для каждого из станков 0,1%; 0,2%; 0,25%;
0,5% соответственно. Найти вероятность P того, что поступившая на сборку деталь
бракованная.

Задача 4090. Перед посевом 95% семян обрабатываются специальным раствором.
Всхожесть семян после обработки равна 99%, необработанных – 85%.
а) Какова вероятность того, что случайно взятое семя взойдет?
б) Случайно взятое семя взошло. Какова вероятность того, что оно выращено из
обработанного семени?

Задача 4091. В каждой из двух урн находится 8 черных и 2 белых шара. Из второй урны
наугад извлечен один шар и переложен в первую. Найти вероятность того, что шар,
извлеченный из первой урны, окажется черным.

3
Задача 4092. Из 1000 ламп ni принадлежат i -ой партии, i = 1, 2,3 , ∑n
i =1
i = 1000 . В первой

партии 6%, во второй 5%, в третьей 4% бракованных ламп. Наудачу выбирается одна
лампа. Определить вероятность того, что выбранная лампа – бракованная.
n1 = 630 , n2 = 230

Сборник задач по теории вероятностей. Решения всех приведенных задач можно найти на сайте
    МатБюро: Магазин готовых задач по теории вероятностей http://www.MatBuro.ru/shop.php
      Стоимость любой задачи 30 рублей, оплата по SMS, мгновенное получение решения.

                                                                                  3
Задача 4093. Из 1000 ламп ni принадлежат i − й партии, i = 1,2,3,                ∑ ni = 1000 .   В
                                                                                 i =1
первой партии 6%, во второй 5%, в третьей 4% бракованных ламп. Наудачу выбирается
одна лампа. Определить вероятность того, что выбранная лампа – бракованная.
n1 =520; n 2 =390

Задача 4094. В магазин поступают однотипные изделия с трех заводов, причем i -ый
завод поставляет mi % изделий ( i = 1, 2,3 ). Среди изделий i -го завода ni % первосортных.
Куплено одно изделие. Оно оказалось первосортным. Определить вероятность того, что
купленное изделие выпущено j -м заводом.
m1 = 40 , m2 = 30 , m3 = 30 ,
n1 = 80 , n2 = 80 , n3 = 90 ,
 j = 3.

                                                                       3
Задача 4095. Из 1000 ламп ni принадлежат i -ой партии, i = 1, 2,3 ,   ∑n
                                                                      i =1
                                                                             i   = 1000 . В первой

партии 6%, во второй 5%, в третьей 4% бракованных ламп. Наудачу выбирается одна
лампа. Определить вероятность того, что выбранная лампа – бракованная.
n1 = 500 , n2 = 320

Задача 4096. В магазин поступают однотипные изделия с трех заводов, причем i -ый
завод поставляет mi % изделий ( i = 1, 2,3 ). Среди изделий i -го завода ni % первосортных.
Куплено одно изделие. Оно оказалось первосортным. Определить вероятность того, что
купленное изделие выпущено j -м заводом.
m1 = 40 , m2 = 20 , m3 = 40 ,
n1 = 90 , n2 = 90 , n3 = 80 ,
 j =1.

Задача 4097. В урну, содержащую 10 шаров, опущен белый шар. Какова вероятность
извлечь из урны черный шар? Все предположения об исходном составе шаров считать
одинаково вероятными.

Задача 4098. Наборщик пользуется 2 кассами. В первой кассе 95%, а во второй 97%
отличного шрифта. Найти вероятность того, что наудачу извлеченная литера из наудачу
взятого шрифта окажется дефектной.

Задача 4099. В ящике лежат 20 теннисных мячей, в том числе 12 новых и 8 старых. Из
ящика извлекают наугад 2 и после игры возвращают обратно. Затем берут 2 мяча для
следующей игры. Какова вероятность того, что они новые.

Задание 4100. Найти вероятность по формуле Бейеса.
Имеется 3 одинаковых урны. В первой 11 белых и 7 красных шаров, во второй 4 белых и 5
красных, в третьей 8 белых и 10 красных шаров. Из наудачу выбранной урны взяли 2 шара.
Они оказались белыми. Найти вероятность того, что извлечение произведено из первой
урны.

                                            11

Задача 4101. Имеются три урны. В первой 3 белых шара и 1 черный; во второй – 2 белых
и 3 черных; в третьей 3 белых шара. Наугад выбирается одна из урн и из нее наугад
извлекается один шар. Извлеченный шар оказался белым. Найти апостериорную
(послеопытную) вероятность того, что шар вынут из 3-й урны.

Задача 4102. Сборщик получил 3 ящика деталей, изготовленных цехом №1, и 2 ящика
деталей, изготовленных цехом №2. Вероятность того, что деталь окажется бракованной,
для первого цеха равна 0.2, а для второго - 0.1. Из наудачу выбранного ящика сборщик
взял две детали. Найти вероятность того, что обе они будут бракованные!

Задача 4103. Из сосуда, содержащего n шаров неизвестного цвета, вынут один шар,
оказавшийся белым. По возвращении этого шара в урну, вновь вынут шар. Определить
вероятность, что этот шар будет белого цвета. Первоначальный состав сосуда
представляется одинаково вероятным.

Задача 4104. Два автомата производят детали, которые поступают на общий конвейер.
Вероятность получения нестандартной детали на первом автомате равна 0,075, на втором
– 0,09. Производительность второго автомата вдвое больше, чем первого. Найти
вероятность того, что наудачу взятая с конвейера деталь стандартна.

Задача 4105. В коробке находятся две неотличимые по внешнему виду и весу игральные
кости: одна правильная, с одинаковыми вероятностями выпадения всех шести цифр при
случайном подбрасывании; другая неправильная, с неравномерным распределением
массы по объему. При случайном подбрасывании неправильной игральной кости
шестерка появляется с вероятностью 1/3, единица – с вероятностью 1/9, остальные цифры
выпадают с одинаковыми вероятностями. Наудачу извлеченная из коробки игральная
кость была подброшена 2 раза, и в результате дважды выпало 6 очков. Найти вероятность
того, что была подброшена правильная игральная кость.

Задача 4106. Две перфораторщицы набили по одинаковому комплекту перфокарт.
Вероятность того, что первая перфораторщица допустит ошибку, равна 0,1; для второй
перфораторщицы эта вероятность равна 0,2. При сверке перфокарт была обнаружена
ошибка. Найти вероятность того, что ошиблась вторая перфораторщица.

Задача 4107. Имеется три урны. В первой 3 белых и 2 черных шара, во второй и третьей
по 4 белых и 3 черных шара. Из случайно выбранной урны извлекается шар. Он оказался
белым. Какова вероятность того, что шар взят из третьей урны?

Задача 4108. Из партии в 4 детали наудачу взята одна, оказавшаяся доброкачественной.
Количество доброкачественных деталей равновозможно любое. Какое предположение о
количестве бракованных деталей наиболее вероятно и какова вероятность?

Задача 4109. В двух ящиках содержится по 20 деталей, из которых в первом ящике – 16,
во втором – 10 стандартных. Из первого ящика извлекается и перекладывается в другой
одна деталь. Определить вероятность того, что наудачу извлеченная из второго ящика
после этого деталь будет стандартной.

Задача 4110. В магазине имеются телевизоры с импортными и отечественными трубками
в соотношении 2:9. Вероятность выхода из строя в течение гарантийного срока телевизора
с импортной трубкой равна 0,005; с отечественной трубкой она равна 0,01.

а) Найти вероятность того, что купленный в магазине телевизор выдержит гарантийный
срок.
б) Купленный телевизор выдержал гарантийный срок. Какова вероятность того, что он с
отечественной трубкой?

Задача 4111. Приборы одного наименования изготовляются двумя заводами; первый
завод поставляет 2/3 всех изделий, поступающих на производство; второй 1/3.
Надежность (вероятность безотказной работы) прибора, изготовленного первым заводом,
равна p1 ; второго - p 2 . Определить полную (среднюю) надежность p прибора,
поступившего на производство.

Задача 4112. В автобусе едут n пассажиров. На следующей остановке каждый из них
выходит с вероятностью p ; кроме того, в автобус с вероятностью p0 не входит ни один
пассажир; с вероятностью (1 − p0 ) - входит один новый пассажир. Найти вероятность
того, что когда автобус снова тронется в путь после следующей остановки, в нем будет
по-прежнему n пассажиров.

Задача 4113. При помещении в урну тщательно перемешанных 44 шаров (из них 11 белых,
остальные черные) один шар неизвестного цвета затерялся. Из оставшихся в урне 43
шаров наудачу вынимают один шар. Какова вероятность, что вынутый шар окажется
белым?

Задача 4114. Два автомата производят одинаковые детали, которые поступают на общий
конвейер. Производительность первого автомата в α = 2 раз больше производительности
второго. Первый автомат производит в среднем β = 40 % деталей отличного качества, а
второй ─ γ = 50 %. Наудачу взятая с конвейера деталь, оказалась отличного качества.
Найти вероятность того, что эта деталь произведена вторым автоматом.

Задача 4115. В первом лотке из 20 деталей 4 нестандартных, во втором из 30 деталей 5
нестандартных. Из первого во второй переложили 2 детали. Найти вероятность того, что
деталь, извлеченная после этого из второго лотка, нестандартная.

Задача 4116. На тренировке стрелки получили 10 винтовок, из которых 8 пристрелянных,
2 – нет. Вероятность попадания в цель из пристрелянной винтовки равна 0,6, а из не
пристрелянной 0,4. 1) Какова вероятность, что стрелок из наудачу взятой винтовки
попадет в цель при одном выстреле? 2) Стрелок поразил цель. Какова вероятность, что он
стрелял из пристрелянной винтовки?

Задача 4117. В тире имеется девять ружей, из которых пристрелянными являются только
два. Вероятность попадания в цель из пристрелянного ружья 0,8, а из непристрелянного –
0,1. Выстрелом из одного наудачу взятого ружья мишень поражена. Определить
вероятность того, что взято пристрелянное или непристрелянное ружье.

Задача 4118. Две бригады сборщиков выполняют сборку однотипных изделий: первая
производит в среднем 3/4 продукции c процентом брака 4%, вторая – 1/4 продукции с
процентом брака 6%. Найти вероятность того, что взятое наугад изделие:
А) окажется бракованным;
Б) изготовлено второй бригадой при условии, что изделие оказалось бракованным.

Сборник задач по теории вероятностей. Решения всех приведенных задач можно найти на сайте
    МатБюро: Магазин готовых задач по теории вероятностей http://www.MatBuro.ru/shop.php
      Стоимость любой задачи 30 рублей, оплата по SMS, мгновенное получение решения.

Задача 4119. В тире имеется пять ружей, вероятность попадания из которых равны
соответственно 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9. Определить вероятность попадания при одном
выстреле, если стреляющий берет одно из ружей наудачу.

Задача 4120. Авиапассажир за получением билета может обратиться в одну из авиакасс.
Вероятность обращения в первую авиакассу составляет 0,4, вторую - 0,35 и третью - 0,25.
Вероятность того, что к моменту прихода авиапассажира имеющийся в авиакассе билеты
будут проданы, равна для первой кассы 0,3, для второй - 0,4, для третьей 0,6. Найти
вероятность того, что авиапассажир купит билет.

Задача 4121. В первой урне N1 = 5 белых и M 1 = 4 черных шаров, во второй N 2 = 2
белых и M 2 = 5 черных. Из первой во вторую переложено K = 4 шаров, затем из второй
урны извлечен один шар. Определить вероятность того, что выбранный из второй урны
шар – белый.

Задача 4122. В первой урне N1 белых и M 1 черных шаров, во второй N 2 белых и M 2
черных. Из первой во вторую переложено К шаров, затем из второй урны извлечен один
шар. Определить вероятность того, что выбранный из второй урны шар – белый.
N1 =8; M 1 =2; N 2 =3; M 2 =2; К=5

Задача 4123. В магазин поступают однотипные изделия с трех заводов, причем i - й завод
поставляет mi % изделий ( i = 1, 2, 3). Среди изделий i –го завода ni % первосортных.
Куплено одно изделие, оно оказалось первосортным. Определить вероятность того, что
купленное изделие выпущено j –м заводом.
m1 = 40% , m2 = 30% , n1 = 60% , n2 = 80% , n3 = 80% , j =1

Задача 4124. В магазин поступают однотипные изделия с трех заводов, причем i-й завод
поставляет mi % изделий (i = 1, 2, 3). Среди изделий i-го завода ni % первосортных.
Куплено одно изделие. Оно оказалось первосортным. Определить вероятность того, что
купленное изделие выпущено j-м заводом.
m1 =60; m2 = 20; m3 = 20; n1 =70; n2 =80; n3 = 90; l=1

Задача 4125. В пирамиде n1 винтовок, m1 из которых снабжены оптическим прицелом.
Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим
прицелом, равна p1; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна q1.
Найти вероятность того, что мишень будет поражена, если стрелок произведет один
выстрел из наудачу взятой винтовки.
                         23        3                           12        1         9
   n1 = 19, m1 = 6, p1 =    , q1 =    , n2 = 12, m2 = 10, p4 =    , q4 =    , r4 =    .
                         50        25                          25        50        25

Задача 4126. В пирамиде n1 винтовок, m1 из которых снабжены оптическим прицелом.
Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим
прицелом, равна p1 ; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна q1 .
Найти вероятность того, что мишень будет поражена, если стрелок произведет один
выстрел из наудачу взятой винтовки.
                         16        9
n1 = 26 , m1 = 14 , p1 =    , q1 =    .
                         25        25

                                            14

Задача 4127. Имеется две партии изделий по n2 и m2 штук, причем в первой партии одно
изделие бракованное, а во второй партии два изделия бракованные. Изделие, взятое
наудачу из первой партии, переложено во вторую, после чего выбирается наудачу изделии
из второй партии. Определить вероятность извлечения бракованного изделия из второй
партии.
n2 = 12, m2 = 10.
Пусть в условиях задачи 2 известно, что извлеченное из второй партии изделие –
бракованное. Определить вероятность того, что при этом из первой партии было
извлечено так же бракованное изделие.

Задача 4128. В пирамиде n1 винтовок, m1 из которых снабжены оптическим прицелом.
Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим
прицелом, равна p1; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна q1.
Найти вероятность того, что мишень будет поражена, если стрелок произведет один
выстрел из наудачу взятой винтовки.
18 23
n1 = 29, m1 = 13, p1 = , q1 = .
25 50

Задача 4129. Имеется две партии изделий по n2 и m2 штук, причем в первой партии одно
изделие бракованное, а во второй партии два изделия бракованные. Изделие, взятое
наудачу из первой партии, переложено во вторую, после чего выбирается наудачу изделии
из второй партии. Определить вероятность извлечения бракованного изделия из второй
партии.
n2 = 10, m2 = 12
Пусть в условиях задачи 2 известно, что извлеченное из второй партии изделие –
бракованное. Определить вероятность того, что при этом из первой партии было
извлечено так же бракованное изделие.

Задача 4130. В пирамиде n1 винтовок, m1 из которых снабжены оптическим прицелом.
Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим
прицелом, равна p1; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна q1.
Найти вероятность того, что мишень будет поражена, если стрелок произведет один
выстрел из наудачу взятой винтовки.
17 3
n1 = 17, m1 = 4, p1 = , q1 = .
50 25

Задача 4131. Имеется две партии изделий по n2 и m2 штук, причем в первой партии одно
изделие бракованное, а во второй партии два изделия бракованные. Изделие, взятое
наудачу из первой партии, переложено во вторую, после чего выбирается наудачу изделии
из второй партии. Определить вероятность извлечения бракованного изделия из второй
партии.
n2 = 8, m2 = 11
Пусть в условиях задачи 2 известно, что извлеченное из второй партии изделие –
бракованное. Определить вероятность того, что при этом из первой партии было
извлечено так же бракованное изделие.

Задача 4132. Среди четырех неразличимых по внешнему виду урн три урны имеют
одинаковый состав шаров – два белых и один черный, а в четвертой урне – один белый и
один черный шар. Из случайно выбранной урны наудачу извлекают один шар. Найти
вероятность того, что этот шар – белый.

Задача 4133. Приборы одного вида изготавливаются тремя заводами: первый завод
поставляет 1/3 всех изделий, второй – 1/4, оставшиеся изделия поставляются 3-им заводом.
Надежность прибора, изготовленного первым заводом, равна 0,9; второго – 0,95; третьего
– 0,85. Определить полную надежность прибора, поступающего на производство.

Задача 4134. В студенческой группе 70% - юноши. 20% юношей и 60% девушек имеют
сотовый телефон. После занятий в аудитории был найден кем-то забытый телефон. Найти
вероятность того, что он принадлежал юноше.

Задача 4135. Среди четырех неразличимых по внешнему виду урн три урны имеют
одинаковый состав шаров – два белых и один черный, а в четвертой урне – один белый и
один черный шар. Из случайно выбранной урны наудачу извлекают один шар. Найти
вероятность того, что этот шар был из урны с составом шаров «два белых, один черный»,
если известно, что вынутый шар оказался белым.

Задача 4136. На елочный базар поступают елки с трех лесхозов, причем 1-ый лесхоз
поставил 50% елок, 2-ой – 30%, 3-й – 20%. Среди елок 1-го лесхоза 10% голубых, 2-го –
20%, 3-го – 30%. Куплена одна елка. Она оказалась голубой. Найти вероятность того, что
она поставлена 2-м лесхозом.

Задача 4137. В продажу поступила партия запасных деталей, произведенных на трех
станках. Известно, что 50% продукции произведено на первом станке, а 20% – на втором.
Среди деталей, произведенных на первом станке, 4% бракованных, среди деталей,
произведенных на втором станке, 1% бракованных, и среди деталей, произведенных на
третьем станке, 2% бракованных. Найти вероятность того, что купленная деталь оказалась
бракованной.

Задача 4138. В пункте проката имеется 8 новых и 10 подержанных автомобилей. 2
машины взяли наудачу в прокат и спустя некоторое время вернули. После этого снова
наудачу взяли два автомобиля. Какова вероятность того, что оба автомобиля новые.

Задача 4139. Имеются две урны. В первой a белых и b черных шаров; во второй c
белых и d черных шаров. Некто подходит наугад к одной из урн и вынимает из нее один
шар. Найти вероятность того, что этот шар белый.

Задача 4140. Имеются две урны. В первой a белых и b черных шаров; во второй c
белых и d черных. Из первой урны во вторую перекладывают один шар. После этого из
второй урны извлекают наугад один шар. Найти вероятность того, что он будет белым.

Задача 4141. Решить задачу, применяя формулу полной вероятности и формулу Бейеса.
Имеются три одинаковых ящика с шарами. В первом ящике 3 белых и 1 черный шар, во
втором – 1 белый и 4 черных шара, в третьем 1 белый и 3 черных. Наудачу выбирают
один ящик и вынимают из него шар. Какова вероятность того, что он белый?

Задача 4142. В коробке 10 шариковых, 4 капиллярных и 2 гелиевых ручек. В среднем 10%
шариковых, 3% капиллярных и 0,5% гелиевых ручек не пишут. Наугад взятая ручка
пишет. Какова вероятность того, что она гелиевая.

Задача 4143. На сборку поступают детали с трех автоматов. Первый автомат производит
20%, второй – 30%, третий – 50% деталей данного типа. Первый автомат дает 0,2% брака,
второй – 0,3%, третий – 0,1%. На сборку попала бракованная деталь. Найти вероятность
того, что она изготовлена первым автоматом.

Задача 4144. В некотором вузе 70% юношей и 30% девушек. Среди юношей курящих
40%, а среди девушек 20%. Наудачу выбранное лицо оказалось курящим. Какова
вероятность того, что это юноша.

Задача 4145. Из 1000 ламп 100 принадлежат 1-й партии, 250 – 2-й и остальные – 3-й
партии. В 1-й партии 6%, во 2-й – 5%, в 3-й – 4% бракованных ламп. Наудачу выбирается
одна лампа. Найти вероятность того, что выбранная лампа бракованная.

Задача 4146. Перед посевом 80% семян было обработано ядохимикатами. Вероятность
поражения растений, проросших из этих семян, вредителями равна 0,06, а растений,
проросших из необработанных семян 0,3. Какова вероятность того, что взятое наудачу
растение окажется пораженным? Если оно пораженное, то какова вероятность того, что
оно выращено из обработанного семени?

Задача 4147. Программа экзамена состоит из 30 вопросов. Из двадцати студентов группу
8 человек выучили все вопросы, 6 человек по 25 вопросов, 5 человек по 20 вопросов, а
один человек 10 вопросов. Определить вероятность того, что случайно вызванный студент
ответит на два вопроса билета.

Задача 4148. Три станка автомата выпускают однотипные детали одного и того же
количества. Вероятность появления бракованный детали для каждого станка равна p4 , q4 ,
r4 соответственно. Все детали произведенные станками помещаются в один ящик. Из него
наудачу выбирают деталь, какова вероятность взятия стандартной детали.
8 2 11
p4 = , q4 = , r4 = .
25 25 50
В условиях предыдущей задачи, взятая деталь оказалась стандартной. Какова вероятность
того, что ее выпустил второй станок.

Задача 4149. В группе из 10 студентов, пришедших на экзамен, 2 подготовлены отлично,
4 -хорошо, 3 - удовлетворительно, один - плохо. Из 20 вопросов программы отлично
подготовленный студент знает все вопросы, хорошо - 16, удовлетворительно - 12, плохо -
4. Найти вероятность того, что наудачу вызванный студент знает один вопрос.

Задача 4150. С первого станка на сборку поступило 200 деталей, из которых 190
стандартных; со второго 300, из которых 280 стандартных. Найти вероятность события А,
состоящего в том что наудачу взята деталь будет стандартной, и условные вероятности
его относительно событий В и В , если событие В состоит в том, что деталь изготовлена
на первом станке.

Задача 4151. Партия электрических лампочек на 25% изготовлена первым заводом, на
35% вторым, на 40% третьим, вероятность выпуска бракованных лампочек
соответственно равны: 0,3, 0,02, 0,01. Какова вероятность того, что наудачу взятая
лампочка окажется бракованной?

Задача 4152. Прибор может работать в двух режимах. В первом режиме он работает 80%
времени, а во втором 20%. Вероятность выхода из строя прибора в первом режиме равна
0,1, а во втором – 0,7. Найти вероятность выхода прибора из строя.

Задача 4153. Один раз бросают игральную кость, после чего подбрасывают монету,
столько раз, сколько очков выпало на кости. Найти вероятность того, что хотя бы 1 раз
выпадет герб.

Задача 4154. Три станка подают детали в общий бункер. Вероятность выпуска
бракованной продукции для первого станка 0,003, для второго – 0,02, и для третьего 0,01.
Производительность первого станка в 3 раза больше производительности второго, а
производительность третьего в два раза больше второго. Какова вероятность того, что
взятая наудачу деталь из бункера окажется годной?

Задача 4155. Два конвейера производят детали, которые поступают на общий конвейер.
Вероятность брака на первом автомате равна 0,06, а на втором – 0,09. Производительность
первого автомата вдвое меньше, чем второго. Взятая наудачу деталь оказалась
стандартной. Найти вероятность того, что она изготовлена первым автоматом.

Задача 4156. В двух ящиках радиолампы. В первом – 15 стандартных и 2 с браком, во
втором – 10 стандартных и 1 с браком. Из первого ящика во второй переложили одну
лампу, потом из второго взяли наудачу одну лампу. Какова вероятность того, что эта
лампа стандартная?

Задача 4157. Прибор может работать в двух режимах: нормальном и аварийном.
Нормальный режим наблюдается в 80% всех случаев работы прибора, аварийный - в 20%.
Вероятность выхода прибора из строя за время t в нормальном режиме равна 0,1; в
аварийном - 0,7. Найти полную вероятность выхода прибора из строя за время t.

Задача 4158. В первом ящике 3 белых, 4 черных и 5 красных шаров. Во втором 4 белых и
4 красных. Из первого ящика во второй положили один шар, затем из второго взяли 2
шара. Какова вероятность, что они красные? Известно, что шары, взятые из второго ящика
красные. Какова вероятность, что переложили, белый?

Задача 4159. За первый квартал текущего года в городе было совершено 20 разбойных
нападений, из них: 10 с применением оружия, 6 с причинением тяжкого вреда здоровью
потерпевшим и 4 с проникновением в жилое помещение. Вероятность раскрытия
нападения с применением оружия равна 0,75, с причинением тяжкого вреда здоровью
потерпевшим: 0,45. с проникновением в жилое помещение: 0,35. Случайное нападение
было раскрыто. Какова вероятность того, что им окажется нападение с причинением
тяжкого вреда здоровью потерпевшим?

Задача 4160. Подразделение состоит из 4 человек - одного сержанта и 3 рядовых.
Вероятность попасть в цель для сержанта равна 0,8, для рядового - 0,2. Из четырех
человек наудачу выбираются двое, которые стреляют в цель. Найти вероятность того, что
цель будет поражена, если для поражения цели достаточно одного попадания.

Задача 4161. Объект, за которым ведется наблюдение может быть в одном из двух
состояний: B1 = (функционирует) и B 2 = (не функционирует). Априорные вероятности
этих состояний P ( B1) = 0, 7 и P ( B 2) = 0,3 . Имеется 2 источника информации, которые

приносят разноречивые сведения о состоянии объекта, первый источник сообщает, что
объект не функционирует, а второй - что функционирует. Первый источник вообще дает
правильные сведения с вероятностью 0,9, а с вероятностью 0,1 - ошибочные. Второй
источник менее надежен: он дает правильные сведения с вероятностью 0,7, а
неправильные - 0,3. На основании анализа донесений найти новые (апостериорные)
вероятности гипотез.

Задача 4162. Из полного набора костей домино (28 штук) наугад берут две кости.
Определить вероятность того, что вторую кость можно приставить к первой.

Задача 4163. При рентгеновском обследовании вероятность обнаружить туберкулез равна
0,9. Вероятность принять здорового человека за больного равна 0,01. Доля больных
туберкулезом ко всему населению равна 0,001. Найти вероятность того, что человек
здоров, хотя он признан больным при обследовании. Ответ округлить до 0,001.

Задача 4164. На перфорации заняты четыре человека. Вероятности сделать ошибку у
каждого из них, соответственно, равны 0,05; 0,08; 0,1; 0,2. Пробитая перфорация оказалась
с ошибкой. Найти вероятность того, что она пробита четвёртым перфораторщиком.

Задача 4165. Имеется 5 урн. В 1, 2, 3 урнах находится по 2 белых и 3 черных шара, в 4, 5 -
по 1 белому и 1 черному. Случайно выбирается урна и из нее извлекается шар. Какова
вероятность того, что выбрана 4 или 5 урна, если извлеченный шар оказался белым.

Задача 4166. В урне находятся 3 шара, туда опускают еще 2 белых. После чего их урны
наудачу вынут шар. Какова вероятность того, что вынутый шар будет белого цвета, если
равновозможны все возможные предположения о составе шаров по цвету.

Задача 4167. Среди преступлений 10% составляют убийства, 25% - кражи. Раскрывают 2
из каждых 3 убийств, 3 из каждых 5 краж и каждое второе преступление других видов.
Определить вероятность того, что раскрытое преступление было убийством.

Задача 4168. В трех одинаковых ящиках - шары двух цветов: в первом - 10 шаров, из
них 7 зеленых, во втором - 20 (8 зеленых), в третьем - 30 (15 зеленых). Из наудачу
выбранного ящика вытащили два шара. Определить вероятность того, что они одного
цвета.

Задача 4169. Для контроля продукции из трех партий деталей взята для испытаний одна
деталь. Как велика вероятность обнаружения бракованной продукции, если в одной
партии 2/3 деталей бракованные, а в двух других – все доброкачественные.

Задача 4170. Из 18 стрелков 5 попадают в мишень с вероятность 0,8; 7 – с вероятностью
0,7; 4 - с вероятностью 0,6 и 2 – с вероятностью 0,5. Наудачу выбранный стрелок
произвел выстрел, но в мишень не попал. К какой из групп вероятнее всего принадлежал
этот стрелок?

Задача 4171. Изделие проверяется на стандартность одним из двух товароведов.
Вероятность того, что изделие попадет к первому товароведу, равна 0,55, а ко второму –
0,45. Вероятность того, что стандартное изделие будет признано стандартным первым
товароведом, равна 0,9, а вторым – 0,98. Стандартное изделие при проверке было
признано стандартным. Найти вероятность того, что его проверил второй товаровед.

Вы также можете почитать