СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ МЕТОДИК ПОЛУЧЕНИЯ ПАРАМЕТРА ЭФФЕКТА ЯРКОВСКОГО ИЗ НАБЛЮДЕНИЙ * - ТГУ
←
→
Транскрипция содержимого страницы
Если ваш браузер не отображает страницу правильно, пожалуйста, читайте содержимое страницы ниже
ИЗВЕСТИЯ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ
Т. 63, № 3 ФИЗИКА 2020
* *
*
УДК 521.1, 521.182 DOI: 10.17223/00213411/63/3/65
Т.Ю. ГАЛУШИНА, О.М. СЮСИНА
СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ МЕТОДИК ПОЛУЧЕНИЯ ПАРАМЕТРА
ЭФФЕКТА ЯРКОВСКОГО ИЗ НАБЛЮДЕНИЙ *
Приведены результаты определения параметра эффекта Ярковского, полученные в процессе улучшения
орбит ряда астероидов с малым перигелийным расстоянием с помощью двух методик, основанных на минимиза-
ции среднеквадратической ошибки представления наблюдений. Сравнительный анализ значений параметра по-
казал хорошее согласие представленных способов между собой.
Ключевые слова: численное моделирование, астероиды с малым перигелийным расстоянием, эффект Ярковского.
Введение
В настоящее время эффект Ярковского (ЭЯ) привлекает все большее внимание специалистов
по небесной механике [1, 2]. Это связано, по-видимому, со следующими факторами: с одной сто-
роны, в последнее время существенно возросла точность наблюдений, с другой – увеличились
требования к точности прогноза движения, в частности опасных для Земли астероидов. Таковыми
являются, в том числе, объекты с малым перигелийным расстоянием (менее 0.15 а.е.), поскольку
они способны подходить к Земле незамеченными со стороны Солнца. Вследствие близкого про-
хождения таких объектов около Солнца ЭЯ может оказывать значительное влияние на подобные
тела, так как он придает астероиду дополнительное ускорение, связанное с тепловым излучением
от нагревшейся днём и остывающей ночью поверхности.
Однако определение ЭЯ является непростой задачей, поскольку он зависит от ряда физиче-
ских свойств астероида и параметров вращения, которые известны для очень малого числа объек-
тов. Цель данной работы – анализ методик определения эффекта, их программная реализация и
апробация на некоторых объектах с малым перигелийным расстоянием.
В п. 1 кратко описывается методика исследования. Пункт 2 посвящен программной реализа-
ции использованных методов. В п. 3 приводятся сведения об астероидах, выбранных для анализа
рассматриваемых методов. Результаты анализа представлены в п. 4.
1. Методики определения параметра эффекта Ярковского
Как упоминалось выше, физические свойства и параметры вращения астероидов, необходи-
мые для учета эффекта Ярковского, известны лишь для незначительного числа объектов. Для ос-
тальных малых тел единственная возможность – это подбор коэффициентов на основе наблюде-
ний. Исходя из предположения, что действие эффекта Ярковского обратно пропорционально
квадрату расстояния от астероида до Солнца [1], мы можем записать возмущающее ускорение,
учитывающее данный эффект, в следующем виде:
A
a= 2 ,
r
где r – гелиоцентрическое расстояние астероида; А – коэффициент эффекта Ярковского.
К сожалению, при современной точности наблюдений удается найти в лучшем случае самую
значительную составляющую ускорения – трансверсальную [2], обычно обозначаемую A2. Значе-
ние данного параметра определяется из условия минимума среднеквадратической ошибки пред-
ставления наблюдений. Рассмотрим две методики решения этой задачи.
В первой методике (обозначим ее M1) мы варьировали параметр А2 в пределах некоторого
интервала с заданным шагом. При каждом значении параметра решалась задача наименьших
квадратов и определялась среднеквадратическая ошибка представления наблюдений σ [3]. Пред-
варительно для данной задачи проводилась отбраковка наблюдений по правилу «трех сигм» на
*
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект № 19-72-10022).66 Т.Ю. Галушина, О.М. Сюсина
модели без учета ЭЯ, и полученный набор наблюдений использовался при дальнейшем варьиро-
вании параметра А2. За искомое значение параметра трансверсального ускорения А2 бралось такое,
которое соответствует минимальному значению σ. Недостатком данного способа является то, что
мы ограничены границами задаваемого интервала и дискретным шагом. Кроме того, многократное
решение задачи наименьших квадратов приводит к существенным затратам времени.
Вторая методика заключается в определении параметра A2 из совместного интегрирования
уравнений движения, уравнения для параметра A2 и уравнений в частных производных [2], при
этом A2 включается в число оцениваемых параметров наряду с координатами и компонентами
скорости. Достоинством данного подхода является не только скорость вычислений, но и получае-
мая погрешность величины. В рамках второй методики было рассмотрено два способа. В первом
способе (M2.1) предварительно было произведено улучшение орбиты объекта на основе модели
движения, не включающей в себя эффект Ярковского. В результате данного улучшения были от-
бракованы наблюдения согласно правилу «трех сигм» и затем, используя полученную выборку
наблюдений и модель движения, включающую в себя ЭЯ, определен параметр A2. Во втором спо-
собе (M2.2) на первом шаге по всем наблюдениям, интегрируя совместно уравнения движения,
уравнения для параметра A2 и уравнения в частных производных, получаем оценки координат,
скоростей и параметра A2. Далее на основе полученных оценок производим отбраковку наблюде-
ний и находим уточненное значение искомого параметра A2.
2. Программная реализация
Ранее нами был разработан программный комплекс «ИДА» [4], который позволяет проводить
всестороннее исследование динамики астероидов. В рамках настоящей работы в программный
комплекс добавлена возможность определения параметра А2 на основе двух описанных выше ме-
тодик. В качестве примера на рис. 1 показан внешний вид модифицированной подсистемы «На-
блюдения», которая предназначена для улучшения орбит астероидов по позиционным наблюдени-
ям, определения коэффициента нелинейности и построения начальной доверительной области не-
линейными методами.
Рис. 1. Внешний вид подсистемы «Наблюдения»
3. Сведения об астероидах
В качестве объектов для анализа рассмотренных методик выбраны несколько астероидов с
малым перигелийным расстоянием. Элементы орбит исследуемых объектов взяты из каталогаСравнительный анализ методик получения параметра эффекта Ярковского из наблюдений 67
Э. Боуэлла [5] и приведены в табл. 1. Здесь a – большая полуось; e – эксцентриситет; i – наклоне-
ние; q – перигелийное расстояние. Данные в таблице отсортированы в порядке возрастания пери-
гелийного расстояние. На рис. 2 показаны проекции орбит астероидов 431760 2008 HE и 425755
2011 CP4, а также орбиты некоторых планет на плоскость эклиптики.
Таблица 1
Элементы орбит астероидов
Объект a, а.е. e i, град q, а.е.
431760 2008 HE 2.261150 0.950441 9.828476 0.112059
425755 2011 CP4 0.911391 0.870328 9.455386 0.118181
2017 AF5 2.479031 0.949752 20.90706 0.124566
2007 PR10 1.231907 0.892377 20.92459 0.132581
3200 Phaethon 1.271339 0.889879 22.26036 0.140001
а б
Рис. 2. Проекции орбит астероидов 431760 2008 HE (а) и 425755 2011 CP4 (б) на плоскость эклиптики
4. Численные результаты
Для рассматриваемых астероидов получены оценки параметра трансверсального ускоре-
ния А2 разными способами. Число N и интервал ∆Т использованных наблюдений приведены в
табл. 2. Наблюдения были взяты с сайта центра малых планет (https://minorplanetcenter.net/). Для
сравнения представлен период обращения Р каждого объекта вокруг Солнца. Согласно методикам
М1 и М2.1, исключение наблюдений производилось без учета ЭЯ, поэтому набор наблюдений
совпадает. При использовании способа М2.2 измерения исключались с учетом ЭЯ, вследствие че-
го набор наблюдений для астероидов 431760 2008 HE и 3200 Phaethon немного отличается.
Таблица 2
Основные параметры объектов
N N N N
Объект ∆Т, сут Р, сут
(всего) (M1) (M2.1) (M2.2)
431760 2008 HE 2560 1241.9 209 199 199 200
425755 2011 CP4 5869 317.8 140 134 134 134
2017 AF5 447 1425.8 289 288 288 288
2007 PR10 4020 499.4 54 53 53 53
3200 Phaethon 13085 523.5 5110 5044 5044 5042
Результаты определения значения параметра трансверсального ускорения А2 обеими методи-
ками для исследуемых астероидов приведены в табл. 3. В первой методике первоначально для
всех астероидов мы задавали интервал, равный [–10–12, 10–12] a.e./сут2 с шагом 10–15 a.e./сут2, но
оказалось, что для астероида 2007 PR10 минимум на данном интервале не был обнаружен, поэто-68 Т.Ю. Галушина, О.М. Сюсина
му мы расширили границы интервала до [–10–12, 10–11] a.e./сут2. Параметры А2, полученные по вто-
рой методике методом наименьших квадратов, приведены в табл. 3 со своими среднеквадратич-
ными ошибками.
Таблица 3
Результаты определения параметра А2
A2, a.e./сут2 A2, a.e./сут2 A2, a.e./сут2 A2, a.e./сут2
Объект (M1) (M2.1) (M2.2) (сайт НАСА)
431760 2008 HE 1.020⋅10–13 1.025⋅10–13± 1.307⋅10–13± -
±1.148⋅10–13 ±1.160⋅10–13
425755 2011 CP4 4.000⋅10–14 3.935⋅10–14± 3.935⋅10–14± 5.830⋅10–14±
±3.319⋅10–14 ±3.325⋅10–14 ±1.731⋅10–14
2017 AF5 3.362⋅10–12 3.364⋅10–12± 3.364⋅10–12± -
±7.649⋅10–12 ±7.649⋅10–12
2007 PR10 –3.860⋅10–13 –3.858⋅10–13± –3.858⋅10–13± -
±1.395⋅10–13 ±1.402⋅10–13
3200 Phaethon –1.100⋅10–14 –1.193⋅10–14± –8.432⋅10–15± –5.445⋅10–15±
±2.779⋅10–15 ±2.797⋅10–15 ±5.919⋅10–16
В качестве примера на рис. 3 показаны графики изменения среднеквадратической ошибки
представления наблюдений σ и размера доверительной области ∆r в зависимости от величины па-
раметра А2 для астероидов 431760 2008 HE (а) и 425755 2011 CP4 (б). Учет ЭЯ может привести к
изменению размеров и положения начальной доверительной области. Для иллюстрации на рис. 4
представлены начальные доверительные области (10 тыс. тестовых частиц) в проекции на плос-
кость эклиптики для астероида 431760 2008 HE. Здесь серым цветом обозначена область, постро-
енная на основе модели движения без учета ЭЯ, черным цветом – на основе модели движения
с ЭЯ. Для наглядности схематично эллипсами показаны примерные границы областей. Описание
способа построения начальной доверительной области приведено в нашей работе [6]. Из рис. 4
видно, что под влиянием ЭЯ доверительная область заметно смещается.
а б
Рис. 3. Изменение среднеквадратической ошибки представления наблюдений σ и размера доверительной
области ∆r в зависимости от параметра А2 для астероидов 431760 2008 HE (а) и 425755 2011 CP4 (б)
Как видно из табл. 3, результаты, полученные методами М1 и М2.1, практически совпадают.
Несущественное отличие оценок, полученных методом М2.2 для астероидов 431760 2008 HE и
3200 Phaethon, объясняется разным составом наблюдений. Однако следует отметить, что данные
оценки находятся в пределах их неопределенностей, размер которых явно связан с мерным интер-
валом. Для астероида 2017 AF5 интервал наблюдений существенно меньше периода, что приводит
к значительной неопределённости в определении коэффициента А2. Астероиды 2007 PR10 и
3200 Phaethon наблюдались в течение нескольких оборотов, вследствие чего неопределённость
оценки параметра ЭЯ в несколько раз меньше его значения.Сравнительный анализ методик получения параметра эффекта Ярковского из наблюдений 69
На сайте НАСА (https://ssd.jpl.nasa.gov) приведены значения параметра А2 для двух рассматри-
ваемых объектов 425755 2011 CP4 и 3200 Phaethon (последний столбец табл. 3). Заметим, что только
для этих объектов имеются радарные наблюдения. В рамках приведенной неопределенности данные
значения согласуются с полученными нами. Наибольшее отличие присутствует для астероида
3200 Phaethon, что объясняется разными выборками наблюдений объекта: 5044 и 5042 наблюдений в
нашем случае и 4362 на сайте НАСА. Для астероида 425755 2011 CP4 нами получены результаты на
основе 134 наблюдений, на сайте НАСА – 144 наблюдений. Кроме того, в данной работе для этих
объектов использованы только позиционные наблюдения. В дальнейшем планируется модификация
программного обеспечения, что позволит учитывать радарные наблюдения.
Рис. 4. Начальные доверительные области для астероида 431760 2008 HE
с учетом (черный цвет) и без учета ЭЯ (серый цвет)
Заключение
Таким образом, в данной работе рассмотрены две методики получения параметра A2 эффекта
Ярковского. В обоих случаях параметр определялся из условия минимума среднеквадратической
ошибки представления наблюдений. В первой методике задача решалась перебором различных
значений A2, во второй – параметр включался в число оцениваемых параметров. Рассмотренные
алгоритмы реализованы в разработанном ранее программном комплексе «ИДА».
Сравнение методик показало, что они дают близкие результаты в пределах получаемой неоп-
ределенности. Для двух объектов получено приемлемое согласие с результатами НАСА.
Проведенное исследование позволяет сделать выводы о большей эффективности второй ме-
тодики. В дальнейшем планируется ее применение ко всему классу объектов с малым перигелий-
ным расстоянием.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. F a r n o c c h i a D . e t a l . // Icarus. – 2013. – V. 224. – Iss. 1. – P. 1–13.
2. П а н а с е н к о А . И . , Ч е р н е т е н к о Ю . А . // Труды ИПА РАН. – 2014. – № 31. – С. 59–65.
3. Г а л у ш и н а Т . Ю . , Л е т н е р О . Н . // Изв. вузов. Физика. – 2020. – Т. 63. – № 1. – С. 63–70.
4. G a l u s h i n a T . , B y k o v a L . , L e t n e r O . , a n d B a t u r i n A . // Astron. Comput. – 2019. – V. 29.
5. B o w e l l E . , M u i n o n e n K . , a n d W a s s e r m a n L . H . // Asteroids, Comets, Meteors. – Dordrecht, Neth-
erlands: Kluwer, 1994. – P. 477–481.
6. С ю с и н а О . М . , Ч е р н и ц о в А . М . , Т а м а р о в В . А . // Астрон. вестн. – 2012. – Т. 46. – № 3. – С. 209–
222.
Поступила в редакцию 30.01.20.
Национальный исследовательский Томский государственный университет,
г. Томск, Россия
________________
Галушина Татьяна Юрьевна, к.ф.-м.н., ст. науч. сотр. НИ ТГУ, e-mail: volna@sibmail.com;
Сюсина Ольга Михайловна, к.ф.-м.н., ст. науч. сотр. НИ ТГУ, e-mail: kleo77@sibmail.com.Вы также можете почитать
