Некоторые особенности оптической картины течения в пограничном слое на модели профиля при больших дозвуковых скоростях - МФТИ

ТРУДЫ МФТИ. 2019. Том 11, № 1 Механика 69

УДК 532.533.2

 М. A. Брутян1,2 , А. М. Еремин1 , А. В. Потапчик1
 Центральный аэрогидродинамический институт им. профессора Н. Е. Жуковского
 1
 2
 Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет)
 Некоторые особенности оптической картины течения
 в пограничном слое на модели профиля при больших
 дозвуковых скоростях
 Представлен анализ оптической картины течения, полученной в эксперименте пря-
 мым теневым методом в пограничном слое на модели сверхкритического профиля в
 аэродинамической трубе. Установлены причины возникновения характерного светово-
 го блика в диффузорной части профиля и его размывания при больших числах Маха.
 Ключевые слова: трансзвуковые течения, пограничный слой, оптические иссле-
 дования, прямой теневой метод.

 M. A. Brutyan1,2 , A. M. Eremin1 , A. V. Potapchik1
 1
 Zhukovsky Central Aerohydrodynamic Institute
 2
 Moscow Institute of Physics and Technology
 Some specific properties of the boundary layer optics on
 an airfoil model at high subsonic speeds
 Analysis of the optical flow pattern obtained by the schlieren method in the boundary
 layer on a supercritical airfoil model in the wind tunnel experiment is provided. Origins of
 the characteristic light patch in the airfoil rear region and its washing out at high Mach
 numbers are established.
 Key words: high subsonic flows, boundary layer, optical investigations, schlieren
 method.

1. Введение

 В аэродинамике при изучении течений широко используются оптические, в частности
теневые, методы, которые позволяют получать качественные и количественные данные о
стационарных и нестационарных процессах в прозрачных средах, где показатель прелом-
ления света по каким-либо причинам меняется [2,8,13]. Важным достоинством оптических
методов является то, что результаты получаются без ввода в изучаемую область каких-
либо датчиков, т.е. без дополнительных внешних возмущений, искажающих первоначаль-
ную картину течения.
 В основе теневых методов исследования течений газов лежит явление рефракции —
отклонения световых лучей в связи с изменением показателя преломления в исследуемой
среде. Показатель преломления связан с плотностью известной формулой, которая для
газов имеет вид

 − 1 = , (1)
 © Брутян M. A., Eремин A. M., Потапчик A. В., 2019
 © Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования
 «Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет)», 2019

70 Механика ТРУДЫ МФТИ. 2019. Том 11, № 1

где — константа Гладстона—Дейла, имеющая для воздуха значение = 0.22635 см3 /гр.
Величина отклонения светового луча в перпендикулярном направлении от направления
его распространения характеризуется производной 2 / 2 , которая пропорциональна
градиенту коэффициента преломления: 2 / 2 ∼ / . Согласно соотношению (1), вели-
чина градиента коэффициента преломления пропорциональна градиенту плотности, сле-
довательно, распространение луча света определяется уравнением

 2 / 2 = / .
 Наиболее простым и распространенным теневым методом исследования пограничного
слоя является прямой теневой метод. Если градиент плотности, нормальный к световому
лучу неравномерен, то соседние лучи, проходящие через газовую неоднородность, будут от-
клоняться различно и сходиться или расходиться на выходе из рабочей части аэродинами-
ческой трубы (АДТ). При этом изображение будет образовываться на экране, помещенном
за пределами рабочей части в плоскости фокусировки (рис. 1).

Рис. 1. Схема рефракции световых лучей: 1 — поверхность профиля; 2 — оптические окна; 3 —
плоскость фокусировки теневого прибора

 Можно показать, что изменение освещенности экрана в грубом приближении пропор-
ционально степени изменения градиента плотности. По указанной причине прямой тене-
вой метод предпочтительнее метода Теплера (в котором изменение освещенности прибли-
женно пропорционально градиенту плотности) в тех случаях, когда необходимо изучить
некоторые явления течений [8]. Оказалось, что стандартный прямой теневой метод можно
усовершенствовать и с успехом использовать для определения ламинарно-турбулентного
перехода и оценки эффективности, применяемых на практике, турбулизаторов погранич-
ного слоя [4–6]. При этом замечено, что при использовании прямого теневого метода для
исследования характера течения в пограничном слое, состояние которого на поверхности
обтекаемого тела является главным фактором, определяющим его сопротивление, наблю-
даются оптические эффекты, которые нуждаются в объяснении. В настоящей работе вы-
яснены причины появления и дано объяснение оптических эффектов, наблюдаемых в АДТ
в процессе исследования пограничного слоя на профилях прямым теневым методом.

2. Характерные особенности оптической картины течения
 в пограничном слое при использовании прямого теневого метода

 Прямой теневой метод часто применяется при оптических исследованиях пограничного
слоя, поскольку течение в нем характеризуется наиболее резким изменением градиента
плотности в направлении нормали к поверхности обтекаемого тела.
 Исследования проводились в трансзвуковой аэродинамической трубе Т—112 ЦАГИ на
модели, выполненной в виде прямоугольного крыла с хордой 200 мм и размахом 599 мм.
Сечение крыла соответствовало геометрии сверхкритического профиля П—184—15 макси-
мальной относительной толщины 15%. В испытаниях профиль устанавливался между оп-

ТРУДЫ МФТИ. 2019. Том 11, № 1 М. А. Брутян и др. 71

тическими окнами АДТ перпендикулярно направлению набегающего потока и освещался
плоскопараллельным пучком света вдоль размаха. Картина течения фиксировалась тене-
вым оптическим прибором ИАБ—451 с фотографической приставкой. Прибор сфокусиро-
ван на экран (плоскость фокусировки), расположенный за пределами рабочей части АДТ,
см. рис. 1. На полученных при различных числах Маха M∞ фотоснимках (рис. 2 и 3) хо-
рошо виден пограничный слой. Для определенности все результаты приведены для угла
атаки = 2∘ .
 Важно отметить, что при стандартных оптических исследованиях на получаемых фо-
тоснимках можно выделить две характерные особенности, которые связаны с эффектами,
требующими физического объяснения.
 1. Возникновение светового блика в диффузорной части профиля (рис. 2).
 На внешней границе пограничного слоя в диффузорной части профиля отчетливо видна
тонкая светлая полоска – световой блик (рис. 2).

 Рис. 2. Световой блик (линза) в диффузорной части профиля

 2. Размывание светового блика при больших числах M∞ (рис. 3).

 Рис. 3. Размывание световой линзы при увеличении числа M∞

 В экспериментах замечено, что при увеличении числа M∞ световой блик постепенно
размывается. Область размытия начинает формироваться в окрестности задней кромки
профиля и расширяется далее в сторону передней кромки.

3. Физические причины появления оптических эффектов,
 наблюдаемых при исследованиях пограничного слоя прямым
 теневым методом

 С целью объяснения характерных оптических эффектов проведена серия расчетов обте-
кания профиля П—184—15 при угле атаки = 2∘ , различных числах M∞ в диапазоне чисел
Рейнольдса Re = (2.3–2.8) · 106 . Расчеты проводились в рамках уравнений Навье–Стокса

72 Механика ТРУДЫ МФТИ. 2019. Том 11, № 1

сжимаемого теплопроводного газа с SST-моделью турбулентности при помощи компью-
терного кода ANSYS CFX. Использовались стандартные граничные условия прилипания и
условие адиабатической стенки. Обтекание считалось полностью турбулентным, поскольку
при испытаниях в АДТ применялись турбулизаторы пограничного слоя, которые наклеи-
вались на поверхность модели в окрестности передней кромки.
 Для численного моделирования вокруг геометрического контура профиля была постро-
ена стандартная CH-сетка с количеством ячеек, примерно равным 3 · 105 , со сгущением в
областях больших градиентов давления, пограничного слоя и следа за профилем. Высота
первой ячейки у поверхности составляла примерно 1/106 хорды профиля .
 Результаты расчетов обтекания профиля П—184—15 при значении угла атаки = 2∘ ,
числа Маха M∞ = 0.73 в двух различных сечениях приведены на рис. 4 и 5. На них
фиолетовым цветом показан профиль плотности ( ), а зеленым — профиль скорости ( ).
Синей штриховой линией обозначена высота пограничного слоя .

Рис. 4. Профили скорости и плотности в сечении = 0.5 (середина профиля) при = 2∘ , M∞ = 0.73

Рис. 5. Профили скорости и плотности в сечении = 0.9 (диффузорная часть профиля) при = 2∘ ,
M∞ = 0.73

 Аналогичные графики для числа M∞ = 0.78, когда на верхней поверхности профиля
уже имеется скачок уплотнения, приведены на рис. 6 и 7.
 На всех приведенных графиках в обоих сечениях хорошо заметен характерный излом
зависимости = ( ) на границе пограничного слоя, толщина которого возрастает как с
увеличением числа M∞ , так и по мере приближения сечения к задней кромке профиля.
С увеличением в диффузорной части профиля скорость на внешней границе пограничного
слоя в убывает, угол наклона / линейного участка профиля ( ) уменьшается и ста-
новится отрицательным в области, где в < ∞ . При увеличении числа M∞ излом графика
зависимости = ( ) постепенно сглаживается. Ниже установлены причины, по которым
указанные особенности течения приводят к появлению световой линзы и ее размыванию
при больших числах M∞ .

ТРУДЫ МФТИ. 2019. Том 11, № 1 М. А. Брутян и др. 73

Рис. 6. Профили скорости и плотности в сечении = 0.5 (середина профиля) при = 2∘ , M∞ = 0.78

Рис. 7. Профили скорости и плотности в сечении = 0.9 (диффузорная часть профиля) при = 2∘ ,
M∞ = 0.78

 Известно, что в пограничном слое поперечный градиент давления мал, т.е. / = (1),
откуда из уравнения состояния = получаем, что в пограничном слое ∼ 1/ .
Температура в пограничном слое по мере удаления от стенки падает [7], следовательно,
имеет место неравенство

 / => 0.

 Получим теперь зависимость знака производной / во внешнем невязком потоке.
Из «закона кубов» [4] следует, что при трансзвуковых скоростях течение приближенно
(с точностью до куба изменения энтропии) можно считать изоэнтропическим. В этом слу-
чае выполняется соотношение = , где показатель адиабаты для воздуха равен 7/5.
Тогда с учетом уравнения состояния получаем, что ∼ 5/2 , т.е. знаки производных / 
и / совпадают. Во внешнем потоке из уравнения Бернулли

 2 
 + = const
 2 −1
при отсутствии возвратных течений ( > 0) следует, что

 ∼− .
 
 Таким образом, заключаем, что во внешнем потоке производные плотности / и
скорости / имеют противоположные знаки.
 В конфузорной (разгонной) части профиля скорость вблизи поверхности больше ско-
рости на бесконечности, поэтому / < 0, а следовательно,

74 Механика ТРУДЫ МФТИ. 2019. Том 11, № 1

 > 0,
 
что видно из расчетов, приведенных на рис. 4 и 6 ( = 0.5).
 Иная картина (см. рис. 5 и 7) наблюдается в диффузорной части профиля в области
торможения потока ( = 0.9), где скорость вблизи поверхности меньше скорости на беско-
нечности, т.е. / > 0, а следовательно,

 < 0.
 
 Итак, установлено, что градиенты плотности / в пограничном слое и внешнем
невязком потоке могут иметь противоположные знаки. Данное обстоятельство приводит
к тому, что в области торможения потока, где < ∞ , лучи света в пограничном слое
вследствие рефракции отклоняются вверх, а во внешнем потоке вниз, что вызывает по-
явление в окрестности внешней границы пограничного слоя светового блика или световой
линзы — эффекта самофокусировки световых лучей.
 Эффект размывания светового блика при увеличении числа M∞ связан с усилением ин-
тенсивности скачка уплотнения, который вызывает усиление вихревого движения за ним.
Образовавшиеся вихри перемешивают поток, выравнивая (по мере роста числа M∞ ) тем-
пературу в пограничном слое. Зависящие от градиента температуры, градиенты плотности
ослабевают и становятся недостаточными для рефракционного рассеяния световых лучей,
что и приводит к постепенному размыванию светового блика.

4. Заключение

 С помощью прямого теневого метода проведены оптические исследования обтекания
модели аэродинамического профиля при больших дозвуковых скоростях. Выявлены две ха-
рактерные особенности получаемой картины течения: появление светового блика в окрест-
ности внешней границы пограничного слоя и его постепенное размывание с увеличением
числа Маха.
 Установлено, что образование светового блика в диффузорной части профиля связа-
но с различием знаков градиентов плотности в пограничном слое и во внешнем потоке,
вследствие чего лучи света в этих областях отклоняются в разные стороны, что приводит
к эффекту самофокусировки светового пучка.
 Размывание светового блика при больших числах Маха обусловлено ростом интенсив-
ности скачка уплотнения и усилением вихревого течения за ним, что вызывает ослабление
градиента плотности в пограничном слое и постепенное размывание светового блика.

Литература

 1. Холдер Д.В., Норт Р.Дж. Теневые методы в аэродинамике. Москва : Мир, 2017. 179 c.
 2. Васильев Л.А. Теневые методы. Москва : Наука, 1968. 400 c.
 3. Скотников М.М. Теневые количественные методы в газовой динамике. Москва :
 Наука, 1976. 159 c.
 4. Брутян М.А. Основы трансзвуковой аэродинамики. Москва : Наука, 2017. 175 c.
 5. Брутян М.А., Петров А.В., Потапчик А.В. Новый метод оптических исследований
 состояния пограничного слоя в аэродинамическом эксперименте // Ученые записки
 ЦАГИ. 2015. Т. XLVI. № 6. С. 3–9.
 6. Брутян М.А., Петров А.В., Потапчик А.В. Способ исследования состояния течения
 в пограничном слое // Патент на изобретение, № 2562276, гос. рег. 11.08.2015.
 7. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. Москва : Наука, 1969. 742 с.

ТРУДЫ МФТИ. 2019. Том 11, № 1 М. А. Брутян и др. 75

References
 1. Holder D.W., North R.J. Schlieren methods in aerodynamics. Moscow : Mir, 2017. 179 p.
 (in Russian).
 2. Vasil’ev L.A. Schlieren Methods. Moscow : Nauka, 1968. 400 p. (in Russian).
 3. Scotnikov M.M. Schlieren Quantitative Methods in Gas Dynamics. Moscow : Nauka, 1976.
 P. 159. (in Russian).
 4. Brutyan M.A. Foundation of Transonic Aerodynamics. Moscow : Nauka, 2017. P. 1–176.
 (in Russian).
 5. Brutyan M.A., Petrov A.V., Potapchik A.V. New optical method of boundary layer
 investigation in aerodynamic experiment. Uch. Zapiski TsAGI. 2015. V. XLVI. N 6. P. 3–9.
 (in Russian).
 6. Brutyan M.A., Petrov A.V., Potapchik A.V. Method of boundary layer flow investigation.
 Patent RU. N 2 562 276 C1. 11.08.2015. (in Russian).
 7. Schlichting H. Boundary Layer Theory. Moscow : Nauka, 1969. P. 742. (in Russian).

 Поступила в редакцию 19.02.2019