Логические машины: от Р. Луллия к ТДИС.
←
→
Транскрипция содержимого страницы
Если ваш браузер не отображает страницу правильно, пожалуйста, читайте содержимое страницы ниже
Знания-Онтологии-Теории (ЗОНТ-09)
Логические машины: от Р. Луллия к ТДИС.
Голубниченко А.Н.
Омский госуниверситет им. Ф.М. Достоевского, пр. Мира, д. 55А, г. Омск, 644077, Россия.
artem.golubnichenko@gmail.com
Аннотация. Рассматривается хронология создания логических машин, которые могут быть
применены для решения задачи автоматизации рассуждений, для генерации новых знаний.
Предлагается иной (категориальный) подход к решению задачи автоматизации рассуждений,
отличный от общепринятого подхода, основанного на формализации предметной области и
применении законов логики. Теоремы Гёделя и Тарского накладывают существенные
ограничения на формирование формализованного языка для решения задачи автоматизации
рассуждения, поэтому необходим другой аппарат моделирования объектов. В рамках теории
динамических информационных систем (ДИС, ТДИС) может быть смоделирован любой
объект. Язык и логико-методологическая база ТДИС могут оперировать с объектами
различного типов знания, а с помощью таких процедур, как дешифровки, свертки и мутации
может быть построена база для автоматизации рассуждений.
Ключевые слова: ДИС-компьютер, ДИС-технология, автоматизация рассуждений,
естественные языки, формализованные языки, логические машины, ТДИС
1 Введение
Развитие цивилизаций преимущественно идет по пути постановки и решения сложных
задач, которые и способствуют формированию интеллектуальной культуры общества в каждый
момент его развития. Интеллектуальная культура, развитие техники и новые технологии
требуют возрастающего объема интеллектуальных усилий и мощных вычислений. В решении
задач автоматизации вычислений (АВ) был сделан большой прорыв, и связано это было в
первую очередь с запросами времени. Так, например, одним из периодов бурного развития АВ
является Вторая мировая война, когда для решения задач криптографии необходимы были
быстрые вычисления. Находясь на этой волне, все забывают о задаче автоматизации
рассуждений (АР) — как о более общей и сложной задаче: на протяжении большого
промежутка времени никакие систематические исследования в этой области не проводились.
Сегодня на смену задачам АВ пришли математические и логические задачи широкого круга,
задачи управления технологическими и производственными процессами, задачи оптимизации,
задачи моделирования форм человеческого мышления и другие. В качестве инструментария для
решения такого рода задач может выступать логическая машина (ЛМ), универсальное
устройство, способное обрабатывать формальные символы, несущие какую-либо информацию,
производить преобразования и упрощения формул исчисления высказываний, находить выводы
из посылок, доказывать теоремы и т.д. [4]. «Думающие» машины давно уже перестали быть
абстрактными объектами исследования таких научных дисциплин, как философия или
искусственный интеллект (ИИ), и сегодня все больше и больше усилий предпринимается для
создания искусственного разума в различных областях наук. Одной из таких наук является
логика. Логика — это та часть науки, которую можно использовать для получения новых
знаний. В процессе получения новых знаний необходим контроль над правильностью своих и
чужих рассуждений. Применение ЛМ и логики вообще для решения задачи АР обусловлены
следующими установками [7]:
1) Логическая форма мысли без её конкретного содержания имеет простое представление.
Поэтому понять, проанализировать и представить мысли некоторыми логическими
правильными формами легче, нежели работать с их эквивалентами в естественном языке (ЕЯ);2) Человеческая мысль в логической форме — это перевод языка образов (ЕЯ) на язык
символов (формализованный язык (ФЯ)). Это означает, что необходимо создать словесно-
логический словарь, который состоял бы из логических выражений, являющихся инвариантами
важнейших понятий и категорий (КТ) ЕЯ. Создание такого словаря является одной из задач,
возникающих на пути разрешения проблемы АР;
3) Формальная логика должна состоять из двух частей: общей и специализированной.
Специализированные разделы отражают КТ конкретных областей знания.
Целью данной работы является создание когнитивной базы для АР. Предполагается, что
данная база будет фундаментом для построения ФЯ, который подается на вход ЛМ. Основная
проблема, которая возникает в ходе исследования — это формализация ЕЯ какой-либо
предметной области. В данной работе приводится историческая справка по созданию ЛМ. В
большинстве этих ЛМ в основе лежит логико-формализованный подход. В работе описывается
иной подход к проблеме формализации ЕЯ, отличный от классического подхода, основанного
на аппарате математической логики. Представленный подход базируется на ТДИС, описанной в
[6]. В связи с этим ставились и решались следующие задачи: исследование истории ЛМ,
осмысление сущности проблемы формализации ЕЯ, имитация получения новых знаний с
привлечением аппарата ТДИС.
2 Экскурс в историю ЛМ
В хронологии ЛМ можно выделить четыре этапа:
1. механические устройства;
2. электромеханические устройства;
3. электрические устройства;
4. абстрактные устройства.
Впервые задача АР была поставлена средневековым философом Раймундом Луллием
(1235-1315), считается, что именно он предпринял первую попытку построения ЛМ. Луллий
изобрел такое механическое устройство, которое с помощью комбинирования понятий
выводило утверждения из заданных посылок. Однако с помощью такой ЛМ Луллий не открыл
новых истин, а нашел лишь применение своего устройства в составлении гороскопов.
В попытке Луллия создать ЛМ имеется рациональная идея формализации логических
операций, оказавшая впоследствии влияние на Лейбница1 (1646-1726), Джевонса (1835-1882) и
др. Так, например, пародию на Луллия вывел Джонатан Свифт, описав в третьей части
«Путешествия Гулливера» машину открытий острова Лапута. Ещё одну пародию на машину
Луллия можно встретить в романе Умберто Эко «Остров накануне», в котором подобная
машина представлена в виде обширного сундука с выдвигающимися ящичками, внутри
которых располагались в определенном порядке карточки с КТ [2].
В Англии XIX века были предприняты дальнейшие попытки построить ЛМ. Начало им
положил изобретатель Чарльз Стэнхоуп (1753-1816). В логической литературе первой ЛМ
называют устройство, получившее название «Демонстратор» Стэнхоупа (Stanhope
Demonstrator). Основой этой машины является двумерная матричная конструкция, а потому с ее
помощью можно решать лишь простые логические и вероятностные задачи с двумя
аргументами.
Еще одной интересной фигурой был хирург Альфред Сми, увлекавшийся
электробиологией (влияние электричества на жизнедеятельность организма). Ученый
планировал создать искусственную систему умозаключений, основанную на естественных
принципах работы нервной системы человека в процессе мышления. Свои идеи по созданию
электробиологической машины Сми описал в книге «Процесс мышления» (Process of Thought
Adapted to Words and Language, 1851), в которой утверждает, что каждая мысль определяется
наличием или отсутствием определенных свойств (краснота, круглота и т.д.), а каждое свойство
представляется в мозге посредством электрической стимуляции нервных волокон.
Русский ученый Семён Николаевич Корсаков в 1832 г. представил общественности своё
изобретение — гомеоскоп [8], устройство для разработки систем принятия решений по набору
некоторых ключевых факторов. В основе своей гомеоскоп состоит из перфорированной
таблицы и цилиндра перемещаемого вдоль таблицы. В вертикальных столбцах таблицы
перфорированы признаки соответствующие некоторой записи, отмеченной в нижней строке. В
цилиндр на определенных расстояниях втыкаются булавки, определяющие набор признаков
1
На развитие мыслей Лейбница большое влияние оказали идеи Луллия, так в исчислении
заключений (calculus rationator) Лейбница содержатся в зародышевой форме мысли о создании
думающей машины (machine rationatrix).искомой записи. В процессе перемещения цилиндра булавки цепляются за перфорированные
отверстия, и цилиндр автоматически останавливается, в случае если все булавки совпали с
набором отверстий в столбце таблицы.
В 1870 г. Уильям Стэнли Джевонс сконструировал ЛМ, позволяющую механизировать
простейшие силлогистические выводы. Машина Джевонса имела вид фортепиано с клавишами.
Смотровой щиток над клавиатурой отображал элементы таблицы истинности. На одних
клавишах буквы обозначали субъекты суждения (предметы мысли), на других — предикаты
суждения (высказывания о предметах мысли). Остальные клавиши выполняли различные
команды. Клавиши были соединены с помощью стержней с элементами таблицы истинности, и
после нажатия на клавишу, стержни перемещали элементы таблицы. Машина Джевонса
отличалась от ранее созданных ЛМ тем, что она решала задачи уже быстрее человека.
Джон Венн (1834-1923) работал в области логики классов, где создал особый графический
аппарат (так называемые диаграммы Венна). В книге «Символическая логика» (Symbolic logic,
1894) он изложил свою знаменитую технику диаграмм для проверки логических выводов и
описал возможность построения ЛМ на основе диаграмм.
В 1883 г. Аллан Маркванд (1853-1924) взял за основу логическое пианино Джевонса и
расширил его. А в последующие годы Маркванд предложил версию машины, в которой
механические действия заменялись электромеханическими.
В 1936 г. психолог Бенжамин Бурак построил первую электрическую ЛМ. Она была
упакована в небольшой чемодан и питалась от батарей. Внизу чемодана содержались
деревянные блоки, представляющие утверждения (посылки). Блоки держались на
металлических контактах, а когда блоки перемещались на определенные позиции, схемы
активировались для вывода результата: либо силлогизм верный, либо произошла ошибка.
Машина Бурака имела мало преимуществ перед ручной проверкой силлогизмов и была долгое
время неизвестна, пока в 1947 г. её не описали в литературе.
Более известной была ЛМ, построенная в 1947 г. Уильямом Баркхартом и Теодором
Калном. Их машина была электрической версией логического пианино Джевонса. Логические
исходные условия были зарегистрированы в настройках коммутаторов, которые составляли
электрическую цепь, логически изоморфную входным условиям. Подсветкой выделялись линии
в таблице истинности, показывающей результат, согласующийся с исходными условиями.
Машина Баркхарта-Кална решала силлогизмы намного быстрее, нежели это можно было
сделать вручную.
«Логик теоретик» — так была названа программа для ЭВМ, созданная в середине
шестидесятых годов XX в американским кибернетиком А. Ньюэллом в содружестве с
психологом Г. Саймоном. Она была предназначена для доказательства теорем в исчислении
высказываний [9].
В 80-ые годы XX в. кемеровский ученый Н.Н. Жалдак разработал и запатентовал
логическую линейку, принцип работы которой основан на диаграммных методах,
предназначенную для логического анализа научных, деловых и прочих рассуждений [7].
После Второй мировой войны стало очевидным, что компьютерные программы могут
достичь тех же результатов, что и любая из этих ЛМ. Впоследствии, все приведенные выше ЛМ
были запрограммированы на компьютерах. Описанные ЛМ не имели какого-либо
практического смысла. ЛМ использовались как вспомогательные средства, их основное
назначение было сугубо теоретическим.
В 1937 английский логик и математик Алан Тьюринг (1912-1954) предложил определение
абстрактной ВМ (машина Тьюринга), средствами которой может быть в принципе осуществлен
любой вычислительный или логический процесс, совершаемый по точному предписанию.
Тьюринг рассматривал задачу общего характера (известную как проблема алгоритмической
разрешимости), которая была поставлена немецким математиком Д. Гильбертом. Вопрос
формулировался так: существует ли некая универсальная механическая процедура,
позволяющая, в принципе, решить все математические задачи (из некоторого вполне
определенного класса) одна за другой? Вполне вероятно, что в качестве примера «машины»,
помимо прочего, Тьюринг рассматривал и человеческий мозг. И.В. Мальцев указывал, что
машины Тьюринга копируют в существенных чертах работу человека, вычисляющего по
заданной программе, и часто рассматриваются в качестве математической модели для изучения
мышления [4].
3 О проблеме формализации знания
Моделирование рассуждений подразумевает создание символьных систем, на входе
которых поставлена некая задача, а на выходе требуется её решение. Как правило, предлагаемаязадача уже формализована, то есть, переведена в математическую форму. Но сама задача
формализации ЕЯ является сложной, если и практически и невозможной.
На наш взгляд основная причина в проблеме построения ЛМ заключается в разрыве
между ЕЯ и ФЯ, в аспекте грамматических, синтаксических, лексических и семантических
конструкций. Под ФЯ понимается исчисление, которому приписана некая интерпретация.
Исчисление становится ФЯ при добавлении семантических правил, приписывающих значения
правильно построенным выражениям исчисления. ФЯ благодаря своим дедуктивным средствам
дает возможность проводить строгое рассуждение и получать новые дедуктивно выводимые
следствия, непосредственно не содержащиеся в принятых аксиомах. Таким образом, ФЯ
является аппаратом вывода и доказательства в формализуемых научных дисциплинах.
Математики тщетно искали универсальный формализм, который позволил бы все
истинные утверждения выводить формально-логическим способом из принятого списка аксиом.
К. Гёделю (1906-1978) пришла в голову очень странная для того времени идея — доказать
математически, что такой формализм невозможен [11]. Общеметодологическое значение
приобрела теорема Гёделя о неполноте достаточно богатых формализованных теорий (в т. ч.
аксиоматической теории множеств и арифметики натуральных чисел). В теореме Гёделя
утверждается, что таких системах имеются неразрешимые предложения, то есть, предложения,
которые недоказуемы и одновременно неопровержимы. Этот результат Гёделя в философском
плане означал утверждение принципиальной невозможности полной формализации научного
знания и человеческого мышления. С философско-методологической точки зрения наиболее
важный результат, полученный Тарским (1901-1983), — доказательство внутренней
ограниченности выразительных возможностей формализованных теорий (т.е. невозможность
строго формальными средствами передать все то познавательное содержание, которое
выражается достаточно богатыми содержательными научными теориями, подвергшимися
формализации). Теоремы Гёделя и Тарского по существу означают невозможность решения
проблемы АР с помощью формализации ЕЯ в язык логики. Аналогичную позицию занимает и
Роджер Пенроуз, который в своей книге «Новый ум короля» аргументирует невозможность
получения процесса мышления на основе формальных систем. А Ю.А. Шрейдер отмечает, что
«получение новых знаний не только требует выхода за сферу применимости законов логики, но
часто ведет к необходимости нарушать эти законы» [11]. Логические законы носят
нормативный характер не потому, что мы так должны мыслить, следуя природе нашего разума.
Люди вполне могут мыслить, нарушая законы логики. Необходимый характер логических
законов — это не та необходимость, которую имеют законы гравитации, отмечал Г.Фреге [12].
В виду того, что в формализованных системах есть неразрешимые утверждения, то можно
предполагать, что для работы с формальными системами более подходящей будет трехзначная
логика. Трехзначная логика наряду с «истиной» и «ложью» допускает третью возможность —
«неизвестно истина или ложь», то есть, кроме истинности и ложности появляется
неизвестность. В качестве третьего значения истинности суждения можно рассматривать
различные значения. В логике, разработанной польским математиком Я. Лукасевичем (1878-
1956), введено значение «возможно», в трехзначном исчислении Д.А. Бочвара (1903-1990) —
«бессмыслица», в логике Клини (1909-1914) высказывания могут принимать значения «истина»,
«ложь» и «не определено» (либо «неизвестно», «несущественно», «истинно или ложно»).
Триада истина, ложь, неопределенно как раз может помочь обойти ограничения в
формализованных системах.
4 К ТДИС
В работе предлагается подход к решению проблемы АР с привлечением аппарата
категориальных схем (КС) в категориально-системной методологии (КСМ), а затем в теории
динамических информационных систем (ДИС, ТДИС), описанных в [6]. В рамках этой теории
может быть смоделирован любой реальный объект, окружающего мира. А самодостаточной
ДИС, с которой может быть проассоциирован этот объект, выступает триада саморазвития,
включающая КТ: понятие, средство работы с понятием, математический аппарат как средство
анализа. Это дает основания ограничиваться только такими процедурами дешифровки (ДШ),
при которых каждой КТ сопоставляется триада, ассоциированная с триадой саморазвития. Так
на базе любой исходной КТ выражающей сущность реального объекта может быть
сформирована стандартная последовательность ДИС с 3, 9, 27 вершинами. Это и есть цепочка
ДИС-компьютеров (ДИС-*К) уровней 1, 2, 3 соответственно.
Формирование базы для АР возможно на сети ДИС-*К, с привлечением процедур ДШ,
свертки и мутаций. Так же необходима начальная таблица с именами КТ, на основе которой
может быть запущен автоматический процесс получения новых знаний. Основной процедуройдля получения новых знаний является процедура ДШ КТ. Фактически, при этом совершается
переход от дешифруемой КТ к любой из её дешифрующих КТ как части первой. Каждая из
новых КТ получает одновременно коллективное и индивидуальное осмысление [6]. КТ могут
представлять определенные знания, посылки или предложения, а процедуры ДШ стоит
рассматривать как некие правила вывода, на основе которых происходит переход от одной КТ к
другой, т.к. происходит экспликация КТ. Данный процесс вполне может имитировать работу
ЛМ.
В процессе мутаций ДИС-*К совершается переход от одной версии развертки содержания
ДИС-*К ко всевозможным другим таким версиям, в результате которых появляются новые
версии блоков, которые ещё предстоит осмыслить. Строго говоря, будет осуществляться не
ответвление, а, локальное погружение в часть исходной системы знаний.
Каждая из описанных процедур (ДШ, свертка, мутация) может быть оформлены как работа
специальной компьютерной программы, как автоматизация инструментария математической
философии. Во время работы процедур системы знаний будут пополняться и обновляться, то
есть, развиваться постоянно.
5 Заключение
Понимание того обстоятельства, что всякий уровень технического развития связан с
соответствующим этапом развития логики, предполагает серьезное отношение к освоению
потенциала мышления с учетом его реализации на базе информационных систем определенного
типа. Поэтому подход к проблеме АР с привлечением ТДИС через описание различных
предметных областей как ДИС-*К служит онтологически осмысленной базой для АР. И в виду
того, что все попытки решить проблему АР с применением аппарата математической логики не
дают каких-либо существенных результатов, то целесообразно сменить угол зрения на эту
проблему. Например, в сторону ТДИС.
Литература
[1] Кудрявцев А.В. Блистательный мастер Раймунд Луллий. [Электронный ресурс]. URL:
http://metodolog.ru/00110/00110.html.
[2] Эко У. Остров накануне: Симпозиум; Москва; 2002.
[3] William Aspray. Computing Before Computers: Iowa State Press; May 30, 1990.
[4] Кондаков Н.И. Логический словарь-справочник: Наука; Москва;1975 .
[5] Пенроуз Р. Новый ум короля: о компьютерах, мышлении и законах физики. Пер. с англ. /
Общ.ред. В.О. Малышенко. Предисл. Г.Г.Малинецкого. Изд. 2-е. М.: УРСС, 2005.
[6] Разумов В.И., Сизиков В.П. Информационные основы синтеза систем. В 3 ч. Часть I.
Информационные основы системы знаний. Омск: ОмГУ, 2007.
[7] Жалдак Н.Н. Практическая логика /Методические указания для студентов гуманитарных
факультетов университета по решению логических задач методом линейных диаграмм/
Кемерово: КГУ, 1988.
[8] Гомеоскоп. [Электронный ресурс]. URL: http://ru.wikipedia.org/wiki/Гомеоскоп.
[9] Д. А. Поспелов. Моделирование рассуждений. Опыт анализа мыслительных актов. — М.:
Радио и связь, 1989. – С. 40-42.
[10] Allan Marquand. [Электронный ресурс]. URL: http://en.wikipedia.org/wiki/Allan_Marquand.
[11] Шрейдер Ю.А. Препятствие – логика // Природа. – 1992. – № 1. – С. 75–81.
[12] Смирнова Е.Д. Логика и философия. – М.: «Российская политическая энциклопедия»
(РОССПЕН), 1996. – С. 7.Вы также можете почитать
