ПРОГРАММА ЛЕКЦИЙ И СЕМИНАРОВ, ЗАДАНИЯ, ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ БИЛЕТЫ ПО КУРСУ "ФИЗИКА"
←
→
Транскрипция содержимого страницы
Если ваш браузер не отображает страницу правильно, пожалуйста, читайте содержимое страницы ниже
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ
ФЕДЕРАЦИИ
НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра общей физики
ПРОГРАММА ЛЕКЦИЙ И СЕМИНАРОВ,
ЗАДАНИЯ, ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ
БИЛЕТЫ ПО КУРСУ «ФИЗИКА»
Методическая разработка содержит программу курса «Физика»
для 4-го курса механико-математического факультета НГУ, матери-
www.phys.nsu.ru
алы для семинаров, задания и экзаменационные билеты по этому
курсу.
Составитель
проф. Г. В. Меледин
Рецензент
проф. А. А. Васильев
www.phys.nsu.ru
Печатается по решению кафедры общей физики НГУ
c Новосибирский государственный
университет, 2002
www.phys.nsu.ruПРЕДИСЛОВИЕ www.phys.nsu.ru Курс физики представляет собой важное звено в университетском математическом образовании. Часть курса, излагаемая на 4-м кур- се механико-математического факультета по существу представляет собой введение в ту физику, которую предстоит освоить в после- дующие два семестра. Для некоторых знакомство с физикой этим небольшим курсом и ограничивается. Физика, даже излагаемая в чрезвычайно сжатом объеме, тем не менее помогает заметно расширить кругозор, что необходимо чело- веку с университетским образованием. Этот курс знакомит студен- тов со специфическим, заметно отличным от математического под- хода, физическим мышлением (другой подход к построению моде- лей; большую роль играет так называемый «физический смысл» – объяснение явления или результата с позиции физика; характер при- ближения, тесно увязываемый с экспериментом; апелляции к экспе- www.phys.nsu.ru рименту как в обосновании, так и в отбрасывании тех моделей, тех гипотез, которые противоречат наблюдению, эксперименту; физи- ческие оценки, в том числе и численные оценки по порядку вели- чины и т. д.). Курс вводит физические понятия, законы, термино- логию, язык физики готовит к будущим возможным разговорам с профессионалами-физиками, к возможному выбору математических задач, тем, направлений исследования, моделей, методов из богатей- шего арсенала физики. Полугодовой курс физики базируется на курсе лекций, где рас- смотрены некоторые вопросы релятивистской механики и электро- динамики, системе семинарских занятий, заданиях по курсу с обя- зательной сдачей каждой задачи преподавателю, двух контрольных работах и завершающем экзамене. Решение задач рассматривается как наиболее важный инструмент в данном курсе, так как они помогают усвоить материал и способ www.phys.nsu.ru 3
мышления, а также позволяют своевременно выявить пробелы в об- разовании. www.phys.nsu.ru В целом здесь, конечно, не ставится задача научить физике (слиш- ком мало времени), но, безусловно, даже в таком небольшом объеме предлагаемый курс физики оказывается полезным будущим матема- тикам и на нынешнем этапе – при выполнении квалификационных работ, и в будущей самостоятельной работе. www.phys.nsu.ru www.phys.nsu.ru 4
ПРОГРАМММА ПО ФИЗИКЕ
www.phys.nsu.ru
1. Релятивистские аспекты электродинамики
1.1. Элементы специальной теории относительности. Принципы
относительности Эйнштейна и Галилея. Преобразования Лоренца.
Интервал. Собственное время. Относительность одновременности.
Замедление времени и сокращение масштабов при движении. Четы-
рех-векторы. Преобразование энергии и импульса. Эффект Допле-
ра.
2.2. Элементы релятивистской теории в электродинамике. Четы-
рех-потенциал. Лагранжиан для релятивистской частицы в электро-
магнитном поле. Уравнение движения частицы в поле. Тензор элек-
тромагнитного поля. Релятивистские преобразования поля. Инвари-
анты. Система уравнений Максвелла в релятивистски инвариантной
форме.
www.phys.nsu.ru 2. Электростатика в вакууме
2.1. Закон Кулона. Понятие электрического поля. Напряженность.
Потенциал. Принцип суперпозиции. Теорема Гаусса. Уравнения Пуас-
сона и Лапласа. Поле диполя. Поле в среде. Граничные условия.
2.2. Проводники в поле. Электроемкость. Энергия и давление
поля.
3. Токи
3.1. Постоянный ток. Закон Ома в дифференциальной форме. За-
кон сохранения заряда. Правила Кирхгофа. Граничные условия. Пре-
ломление линий тока.
www.phys.nsu.ru 54. Магнитное поле
www.phys.nsu.ru
4.1. Магнитное поле. Закон Ампера. Закон Био-Савара. Сила
Ампера, сила Лоренца. Связь циркуляции магнитного поля с током.
Граничные условия. Магнитный дипольный момент.
4.2. Векторный потенциал. Уравнение для векторного потенциала.
Скалярный потенциал в магнитостатике.
4.3. Магнитный поток. Индуктивность. Энергия и давление маг-
нитного поля.
5. Квазистационарные явления
5.1. Закон Фарадея для магнитной индукции. Квазистационар-
ные токи. Цепи. Токи смещения. Скин-эффект.
6. Кинематика волны
6.1. Полная система уравнений Максвелла в интегральной и диф-
www.phys.nsu.ru
ференциальной формах. Кинематика электромагнитной волны. Ее
поперечность, энергия, импульс, момент импульса. Поток энергии.
Библиографический список
Матвеев А. Н. Механика и теория относительности. 2-е изд.
М.: Высш. шк., 1986.
Он же. Электричество и магнетизм. М.: Высш. шк., 1983.
Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Краткий курс теоретической фи-
зики. М.: Наука, 1969. Кн. 1.
Они же. Теория поля. М.: Наука, 1988. Т. 2.
Тамм И. Е. Основы теории электричества. 10-е изд. М.: Наука,
1989.
www.phys.nsu.ru 6Задачники
www.phys.nsu.ru
Меледин Г. В., Эйдельман Ю. И., Росляков Г. В. Задачи по
электродинамике частиц и полей. Новосибирск, 1986.
Жданова Т. А., Меледин Г. В. Задачи по электродинамике с ре-
шениями: Учеб. пособие. Новосибирск, 2000. Ч. 1, 2.
Батыгин В. В., Топтыгин И. Н. Сборник задач по электроди-
намике. 2-е изд. М.: Наука, 1970.
Векштейн Е. Г. Сборник задач по электродинамике. М.: Высш.
шк., 1966.
Бельченко Ю. И., Брейзман Б. Н., Гилев Е. А. Релятивистская
механика в задачах. Новосибирск, 1994.
ПРОГРАМММА СЕМИНАРОВ (VIII семестр)
1. Релятивистская кинематика. Преобразования Лоренца (2 ч)
5.43, 5.47, 549, 551 (Б. Т.).
www.phys.nsu.ru
2. Четырех-векторы. Преобразование энергии-импульса. Эффект
Доплера (2 ч) 5.60, 5.70, 5.76 (Б. Т.).
3. Тензор электромагнитного поля. Преобразование полей. Инва-
рианты (2 ч) 605, 606, 607 (Б. Т.).
4. Потенциал, напряженность, суперпозиция (2 ч) 1.3, 1.9, 1.15,
1.18 (М. Э. Р.).
5. Теорема Гаусса. Диполь. Среда. Граничные условия (2 ч) 1.19,
1.23, 1.24, 1.28, 1.32, 1.33∗ , 2.1, 2.2, 2.4, 2.13 (М.Э.Р.).
6. Метод изображения (металл, диэлектрики) (2 ч) 1.10, 2.22,
2.27, 2.28, 2.29, 2.39, 2.40∗ (М. Э. Р.).
7. Уравнение Пуассона–Лапласа (прямая и обратная задача)
(2 ч). 1.46, 1.47б, 1.49, 1.50, 1.51, 2.59∗ (М. Э. Р.).
8. Ток, плотность тока. Закон Ома. Цепи с переменным током
(2 ч) 3.3, 3.5, 3.10∗ , 3.14, 6.61. (М.Э.Р.), 2.106, 2.101 (Век.).
www.phys.nsu.ru 79. Разбор контрольной работы. Закон Био-Савара. Теорема о
циркуляции магнитного поля (3 ч) 4.1, 4.2, 4.5, 4.13, 4.22, 5.2, 5.13
www.phys.nsu.ru
(М. Э. Р.).
10. Сила, поток, энергия, индуктивность (3 ч) 5.29, 5.30, 6.27,
6.28, 6.2-6.4, 6.14, 6.102 (М. Э. Р.).
11. Закон Фарадея. Скин-эффект. (3 ч) 6.42, 6.77, 6.82, 6.83∗ ,
6.86, 6.41 (М. Э. Р.); 2.105, 2.106, 2.101 (Век.).
Номера задач в основном указаны по задачнику Г. В. Меледина
и др. (М. Э. Р.): Задачи по электродинамике частиц и полей: Учеб.
пособие. Новосибирск, 1986. Ч. 1.
(Век.): Е. Г. Векштейн Сборник задач по электродинамике.
М.: Высш. шк., 1966.
(Б. Т.) В. В. Батыгин, И. Н. Топтыгин Сборник задач по элек-
тродинамике. 2-е изд. М., 1970.
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ БИЛЕТЫ ПО ФИЗИКЕ
www.phys.nsu.ru N1
1. Принципы относительности Галилея и Эйнштейна. Преобразо-
вания Лоренца.
2. Поперечность, энергия, импульс, момент импульса электромаг-
нитной волны.
N2
1. Относительность одновременности в теории относительности.
Замедление течения времени и сокращение масштабов при движе-
нии.
2. Полная система уравнений Максвелла в дифференциальной и
интегральной форме. Граничные условия для полей.
www.phys.nsu.ru 8N3
www.phys.nsu.ru
1. Преобразование энергии и импульса фотона. Эффект Доплера.
2. Закон Фарадея. Магнитный поток. Индуктивность.
N4
1. Тензор электромагнитного поля. Инварианты поля.
2. Векторный потенциал. Уравнение для векторного потенциала.
N5
1. Релятивистские преобразования поля.
2. Скалярный потенциал в магнитостатике. Граничные условия.
N6
1. Четырех-потенциал. Лагранжиан для релятивистской частицы
в электромагнитном поле.
2. Закон Био-Савара. Связь циркуляции магнитного поля с
www.phys.nsu.ru
током.
N7
1. Преобразования Лоренца. Интервал. Собственное время.
2. Закон Ома. Закон сохранения заряда.
N8
1. Электрическая индукция. Граничные условия. Теорема Гаусса в
среде.
2. Замедление течения времени и сокращение масштабов при дви-
жении.
N9
1. Проводники в поле. Электроемкость.
2. Преобразование энергии и импульса при движении системы от-
счета.
www.phys.nsu.ru 9N 10
www.phys.nsu.ru
1. Закон Кулона. Напряженность. Принцип суперпозиции для
полей.
2. Тензор электромагнитного поля. Инварианты поля.
N 11
1. Теорема Гаусса. Уравнение Пуассона и Лапласа.
2. Релятивистские преобразования поля.
N 12
1. Поле диполя. Влияние смещения начала координат на диполь-
ный момент для заряженной и квазинейтральной системы зарядов.
2. Эффект Доплера.
N 13
1. Квазистационарные токи.
www.phys.nsu.ru
2. Система уравнений Маквелла в релятивистски инвариантной
форме.
N 14
1. Ток смещения.
2. Четырех-потенциал. Релятивистское преобразование четырех-
потенциала.
N 15
1. Правила Кирхгофа. Преломление токовых линий.
2. Релятивистские преобразования поля.
N 16
1. Потенциал. Уравнения Пуассона и Лапласа. Граничные усло-
вия.
2. Преобразования Лоренца. Относительность одновременности.
www.phys.nsu.ru 10N 17
www.phys.nsu.ru
1. Полная система уравнений Максвелла в дифференциальной и
интегральной формах. Граничные условия для полей.
2. Постулаты теории относительности.
N 18
1. Теорема Гаусса для магнитного поля (без вывода). Отсутствие
магнитных зарядов.
2. Лагранжиан для релятивистской частицы в поле. Уравнение
движения частицы в электромагнитном поле.
N 19
1. Закон Фарадея. Магнитный поток. Индуктивность.
2. Эффект Доплера.
N 20
www.phys.nsu.ru
1. Скин-эффект.
2. Тензор электромагнитного поля. Инварианты поля.
www.phys.nsu.ru 11ЗАДАНИЕ 1 www.phys.nsu.ru Сдать до первой контрольной работы. 1. Два масштаба, каждый из которых имеет в своей системе по- коя длину 0, движутся навстречу друг другу с равными скоростями ϑ ∼ c относительно неподвижной системы отсчета. Какова длина каждого из масштабов, измеренная в системе отсчета, связанной с другим масштабом? 2. В бесконечном прямом заряженном цилиндре с радиусом сече- ния a плотность объемного заряда линейно спадает от максимальной на оси до нуля на поверхности. На каком расстоянии от оси напря- женность электрического поля максимальна? 3. Две концентрические проводящие сферы радиусов R1 и R2 имеют заряды Q1 и Q2. Найти напряженность E и потенциал ϕ в зависимости от r. Построить графики E(r) и ϕ(r). 4. Найти силу взаимодействия между точечным электрическим www.phys.nsu.ru диполем p и прямой бесконечной нитью с зарядом единицы длины нити κ при расстоянии между ними d. 5. В металлическом шаре сделаны две сферические полости. В их центрах помещены точечные заряды q1 и q2 . Какие силы действуют на q1, q2 и на заряд q3 , помещенный на расстоянии d от центра шара снаружи? 6. В полупространстве, занятом металлом, имеется полусфериче- ский выступ радиуса a с осью симметрии Z. На расстоянии a от оси Z и плоскости границы полупространства над полусферой силой F удерживается заряд q. Найти эту силу. 7. Найти энергию равномерно заряженного шара радиуса a. За- ряд шара Q. 8. Сферический конденсатор с радиусами обкладок R1 и R2 (R1 < R2) заполнен веществом с проводимостью σ(r) = σ0R1/r. Разность потенциалов между обкладками U . Какая мощность выде- www.phys.nsu.ru 12
ляется в веществе?
9. Нижний конец цилиндрического конденсатора, обкладки ко-
www.phys.nsu.ru
торого находятся под постоянным напряжением, погружают верти-
кально в слабо проводящую жидкость на заметную глубину h. При
этом сопротивление конденсатора постоянному току равно R. Ес-
ли глубину погружения увеличить вдвое, то сопротивление станет
равным 2R/3. Найти сопротивление конденсатора при погружении
нижнего конца на глубину в 4 раза большую первоначальной.
ЗАДАНИЕ 2
1. Найти коэффициент самоиндукции длины коаксиального про-
водника (сечение его показано на рис. 1) вдали от концов. Ток идет
по центральному проводу радиуса a и возвращается обратно по по-
верхности трубки b (b >> a).
www.phys.nsu.ru
Рис. 1 Рис. 2 Рис. 3 Рис. 4
2. Конденсатор емкостью C присоединен к верхним концам двух
параллельных шин, расстояние между которыми (рис. 2). Одно-
родное магнитное поле индукции B горизонтально и перпендику-
лярно к плоскости шин. Вдоль них падает проводник массы m, не
теряя контакта с шинами. Найти: 1) силу тока, заряжающего конден-
сатор; 2) ускорение проводника. Сопротивлением и самоиндукцией
проводников, а также трением пренебречь.
www.phys.nsu.ru 133. Два одинаковых конденсатора емкостью C каждый, один из
них имеет заряд q, замкнули на сопротивление R (рис. 3). Найти:
www.phys.nsu.ru
1) ток в цепи как функцию времени; 2) количество теплоты, выде-
лившееся в цепи за все время прохождения тока.
4. По плоскому контуру, представляющему собой дугу окружно-
сти радиусом a с угловым размером α и два касательных луча
(рис. 4), пущен ток J. Найти напряженность магнитного поля в точ-
ке О - центре кривизны дуги.
5. Два равномерно заряженных шарика с зарядами q1и q2 и ради-
усами a1 и a2 вращаются с параллельными угловыми скоростями ω1
и ω2 относительно диаметров ток, что ω1 и ω2 перпендикулярны от-
резку , соединяющему центры шаров ( >> a1, a2). Оцените силу
взаимодействия шаров, учтя и магнитное взаимодействие.
6. Найти магнитное поле в цилиндрической полости в бесконеч-
ном цилиндрическом проводнике, по которому идет постоянный ток
плотностью j = const.
Расстояние между параллельными осями
www.phys.nsu.ru
полости и цилиндра равно .
7. По оси Z идет постояннный ток J. От оси расходятся веерооб-
разно три полуплоскости, образующие три двугранных угла: α1 ,α2,
α3 (α1 + α2 + α3 = 2π); внутри каждого магнетик – вещество с
магнитными проницаемостями µ1, µ2, µ3. Найти поле в каждом из
углов.
8. Широкая плита с проводимостью σ и магнитной проницаемо-
стью µ, ограниченная плоскостями x ± h, плотно обмотана прово-
дом, по которому протекает переменный ток J0exp(−iωt). Число
витков на единицу длины n, витки параллельны друг другу. Най-
ти амплитуду магнитного поля внутри плиты, пренебрегая краевыми
эффектами в случаях: а) слабого (δ >> h) и б) сильного (δантной форме. Приведите все граничные условия для полей, токов,
потенциалов.
www.phys.nsu.ru
ПРИМЕРЫ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ N 1–2
Кафедра общей физики
Контрольная работа N 1
1996/97 учебный год
Вариант 1
1. Событие 1 произошло в момент времени t1 в точке с координа-
той x1. В этой же неподвижной системе отсчета событие 2 произо-
шло в момент времени t2 в точке с координатой x2. Найти скорость ϑ
системы отсчета, в которой эти события одновременны (c|t1 − t2| <
|x1 − x2|). 3б
2. В заряженном шаре радиуса a плотность заряда линейно спада-
ет к периферии по закону ρ = ρ0(1 − r/a). На каком расстоянии от
www.phys.nsu.ru
центра шара напряженность электрического поля E максимальна?
(ε = 1). 3б
3. Над проводящим полупространством на высоте h висит парал-
лельно плоскости границы равномерно заряженное зарядом Q коль-
цо радиуса a. Найти поверхностную плотность заряда σ в точке на
оси симметрии. 3б
4. В цилиндрическом вакуумном диоде поток электронов создает
между электродами объемный заряд, вследствие чего потенциал там
изменяется по закону ϕ(R) = A · R2/3, где R - расстояние от оси.
Найти зависимость от R у объемой плотности заряда ρ(R). 3б
Предварительные границы оценок
3б≤ уд ≤ 4б, 5б ≤ хор ≤ 7б
Желаем успеха!
www.phys.nsu.ru 15Контрольная работа N 2
1996/97 учебный год
www.phys.nsu.ru Вариант 1
1. По плоской бесконечной полоске шириной a течет ток I1. Па-
раллельно полоске в той же плоскости на расстоянии b от ближнего
края течет линейный ток I2. Найти силу взаимодействия токов на
единицу длины −dF/d. 3б
2. В бесконечном полом проводящем цилиндре радиуса a по оси
идет тонкий провод (с радиусом сечения b), по которому пускают
электрический ток, замыкающийся через внешнюю оболочку. Меж-
ду проводом и внешней проводящей оболочкой в форме сектора с
углом при вершине α и магнитной проницаемостью µ расположен
магнетик. Найти индуктивность на единицу длины - dL/d. 3б
3. Проводник-перемычка АС может скользить без трения по П-
образному, очень длинному проводнику, расположенному в горизон-
www.phys.nsu.ru
тальной плоскости. Масса перемычки m, ее сопротивление равно R,
сопротивление остальных проводящих частей пренебрежительно ма-
ло. Расстояние между параллельными проводниками равно . Систе-
ма находится в однородном вертикальном магнитном поле с индук-
цией B.
В начальный момент перемычке сообщили начальную ско-
рость v0, направленную вправо (см. рисунок). Какой путь пройдет
перемычка до остановки? 3б
4. Металлический шар радиуса a с проводимостью σ и магнитной
проницаемостью µ помещен в переменное однородное магнитное по-
www.phys.nsu.ru 16ле H(t) = H0 cos ωt. Считая частоту ω малой, найти распределение
вихревых токов j(r, Θ) в шаре.
www.phys.nsu.ru
Указание. Для проводящего шара, помещенного в постоянное од-
нородное магнитное поле H 0, внутри шара получаем однородное маг-
нитное поле индукцией B = 3µ H .
µ+2 0
Предварительные границы оценок
3б≤ уд ≤ 4б, 5б ≤ хор ≤ 7б
Желаем успеха!
www.phys.nsu.ru
www.phys.nsu.ru 17www.phys.nsu.ru
ПРОГРАММА ЛЕКЦИЙ И СЕМИНАРОВ,
ЗАДАНИЯ, ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ
БИЛЕТЫ ПО КУРСУ «ФИЗИКА»
Методическая разработка
www.phys.nsu.ru
Подписано в печать 04.06.02. Формат 60x84/16
Офсетная печать Уч.-изд. л. 1,1.
Заказ N Тираж 200 экз. Цена 10 р.
Лицензия ЛР №021285 от 6 мая 1998 г.
Редакционно-издательский центр Новосибирского университета;
участок оперативной полиграфии НГУ; 630090, Новосибирск-90,
ул. Пирогова, 2.
www.phys.nsu.ruВы также можете почитать
