Теоретическая прочность на сдвиг ОЦК- и ГПУ-металлов
←
→
Транскрипция содержимого страницы
Если ваш браузер не отображает страницу правильно, пожалуйста, читайте содержимое страницы ниже
Физика твердого тела, 2014, том 56, вып. 3
01,07
Теоретическая прочность на сдвиг ОЦК- и ГПУ-металлов
© К.А. Букреева 1 , А.М. Искандаров 1,2 , С.В. Дмитриев 1,3 , Y. Umeno 2 , Р.Р. Мулюков 1
1
Институт проблем сверхпластичности металлов РАН,
Уфа, Россия
2
Institute of Industrial Science, University of Tokyo,
Tokyo, Japan
3
Национальный исследовательский Томский государственный университет,
Томск, Россия
E-mail: karina-buk@yandex.ru
(Поступила в Редакцию 30 июля 2013 г.)
Рассчитаны теоретическая прочность на сдвиг (τc ) и ее зависимость от температуры для ряда ОЦК- и
ГПУ-металлов. Несмотря на обнаруженные различия зависимостей величин τc , критической деформации (γc )
и модуля сдвига (G) от температуры, для всех изученных материалов установлен факт слабой температурной
зависимости соотношения Gγc /τc , связывающего эти величины. В рассмотренных интервалах температур
отклонение Gγc /τc от среднего значения составляет не более 12%.
Работа выполена при финансовой поддержке РФФИ (гранты № 12-02-315-19 мол_а и 11-0897057 по-
волжье_а).
1. Введение внешних факторов, как гидростатическое давление [7,8]
и температура [9–13]. Однако все три параметра, входя-
Теоретическая прочность (ТП) — это максимальная щие в модель, являются функциями упомянутых внеш-
прочность, которую могут демонстрировать бездефект- них факторов.
ные кристаллы при нулевой температуре. Классическая Приложение гидростатического давления, как прави-
оценка ТП на сдвиг в модели Френкеля связывает ло, приводит к повышению ТП на сдвиг. С другой сто-
критическое сдвиговое напряжение τc и модуль сдвига G роны, при возрастании температуры прочность материа-
следующим образом: G/τc = 2π [1]. ТП по определению лов снижается в результате термоактивации процессов
является характеристикой бездефектного кристалла, по- разрыва и/или рекомбинации межатомных связей, что
этому экспериментальное изучение теоретической проч- делает весьма важным изучение влияния температуры
ности стало возможным лишь с появлением методик, на ТП кристаллов.
позволяющих испытывать на прочность малые объемы В работах [9–13] была продемонстрирована приме-
материала, в которых дефекты отсутствуют или их нимость метода молекулярной динамики (МД) для
концентрация ничтожно мала. В таких условиях, по су- определения влияния температуры на ТП, и на его
ти, осуществляется испытание на прочность отдельных основе был установлен факт линейного снижения тео-
межатомных связей, в результате чего происходит либо ретической прочности на сдвиг с ростом температуры
их разрыв (образование трещин), либо рекомбинация у ГЦК-металлов (Al и Cu) и упорядоченных сплавов
(образование сдвига). К таким экспериментальным ме- (γ-Ni3 Al и β-NiAl). В то же время величина γc с ростом
тодикам можно отнести, например, наноиндентирование, температуры для упомянутых сплавов практически не
сжатие наностолбиков и т. д. [2–5]. Экспериментальные изменялась, а у Al и Cu снижалась линейно. Насколько
доказательства возможности достижения ТП послужили нам известно, подобных исследований для ОЦК- и ГПУ-
поводом для проведения многих теоретических иссле- металлов не проводилось. Целью настоящей работы
дований ТП, в том числе и методами атомистического является получение данных о влиянии температуры на
компьютерного моделирования. ТП на сдвиг для ОЦК- (W, α-Fe, Mo) и ГПУ-металлов
В работе [6] с помощью расчетов из первых прин- (Mg, Ti). Также было изучено поведение температурных
ципов (ab initio) была проведена оценка теоретической зависимостей отношений G/τc из модели Френкеля и
прочности τc для многих металлов и сплавов при
Gγc /τc из обобщенной модели Френкеля с целью срав-
сдвиге в разных системах скольжения при нулевой
нения полученных результатов с имеющимися данными
температуре. Полученные значения хорошо согласуются
для других материалов.
с экспериментальными, но они в несколько раз ниже,
чем теоретическая прочность, оцененная с помощью
модели Френкеля, основанной на множестве допущений. 2. Описание модели
Поэтому в работе [6] было предложено следующее обоб-
щение модели Френкеля: Gγc /τc = π/2, включающее не С учетом данного выше определения теоретической
только G и τc , но и критическую деформацию γc . прочности в настоящей работе при расчете ТП на
Следует отметить, что предложенная в работе [6] сдвиг при конечных температурах рассматривались без-
модель оценки ТП не учитывает влияния на нее таких дефектные кристаллы. Сдвиг осуществлялся в системах
1 417418 К.А. Букреева, А.М. Искандаров, С.В. Дмитриев, Y. Umeno, Р.Р. Мулюков
Таблица 1. Теоретическая прочность τc , критическая степень деформации γc и модуль сдвига G ОЦК-металлов (W, α-Fe, Mo)
и ГПУ-металлов (Mg, Ti) при 0 K
G, GPa τc , GPa γc
Металл Система скольжения
Ab initio [6] МД Ab initio МД Ab initio МД
[1̄11](211) 164.0 159.2 26.3 [14] 29.6 0.327 [14] 0.244
W
[11̄1̄](211) 164.0 158.4 17.3 [6] 14.4 0.176 [6] 0.126
[1̄11](211) 64.8 58.3 15.0 [15] 15.5 − 0.297
α-Fe
[11̄1̄](211) 64.8 58.5 7.5 [6] 6.6 0.184 [6] 0.166
[1̄11](211) 138.7 132.3 − 26.6 − 0.267
Mo
[11̄1̄](211) 138.7 132.9 14.8 [6] 13.1 0.175 [6] 0.137
Mg {0001}h112̄0i 19.2 17.1 1.8 [6] 2.0 0.152 [6] 0.147
Ti {101̄0}h112̄0i 47.6 43.1 2.8 [6] 2.6 0.099 [6] 0.093
скольжения, характерных для кристаллической решетки определялись по максимальному значению зависимости
каждого материала. В ОЦК-металлах существуют три τz x от деформации сдвига, что соответствует моменту
основные системы скольжения: {110}h1̄11i, {211}h1̄11i, потери устойчивости кристаллической решетки. Для
{321}h1̄11i. Однако в работе [6] было показано, что каждого исследованного значения температуры было
для W, α-Fe и Mo при 0 K значения ТП на сдвиг для проведено по десять экспериментов, по которым
этих систем скольжения практически не различаются. проводилось усреднение критических параметров.
Поэтому в настоящей работе для ОЦК-металлов вы- Для описания межатомного взаимодействия использо-
брана только одна система скольжения — {211}h1̄11i, вались многочастичные потенциалы, рассчитанные ме-
но сдвиг производился в двух направлениях: [1̄11] и тодом погруженного атома. Для каждого материала на
[11̄1̄], так как прочность, достигаемая при сдвиге в этих основе методики, описанной в работах [11,12], из доступ-
направлениях, может значительно различаться [14,15]. ных многочастичных потенциалов выбирался наиболее
Например, для W в первом случае она составляет подходящий для задач настоящего исследования. Для W,
26 GPa, а во втором — 18 GPa (далее затрудненная“ α-Fe и Mo были выбраны многочастичные потенциалы,
” рассчитанные в [17] и [18], а для Mg и Ti — полученные
и облегченная“ системы скольжения). В ГПУ-металлах
” в [19] и [20] соответственно.
первичная система скольжения определяется соотноше-
нием параметров решетки c/a. Для Mg это соотноше- В табл. 1 приведены значения τc , γc и модуля сдвига G
ние близко к значению 1.633 идеальной ГПУ-решетки, для ОЦК- и ГПУ-металлов при 0 K, полученные с
и первичной является базисная система скольжения помощью выбранных эмпирических потенциалов. Для
{0001}h112̄0i. Для Ti соотношение c/a на 2−3% меньше сравнения приведены литературные данные ab initio
идеального, поэтому для Ti характерна призматическая расчетов для каждого материала. Данные, полученные
система скольжения {101̄0}h112̄0i [16]. методом МД, близки к результатам ab initio расчетов.
В процессе моделирования сдвиговое напряжение Для всех металлов различие в значениях G и τc не
τz x увеличивалось со скоростью 100 MPa/ps начиная превышает 12 и 20% соответственно. Для всех метал-
с нулевого значения, при этом другие компоненты лов МД-результаты дают заниженную оценку величины
тензора напряжений были равны нулю (компоненты критической деформации γc . Наибольшее отклонение ве-
тензора деформации могли соответствующим образом личины γc от результатов ab initio расчетов наблюдается
изменяться). Временной шаг интегрирования уравнений для W и Mo, в то время как для ГПУ-металлов различие
движения атомов по методу Верле четвертого порядка лежит в пределах 6%.
точности составлял 1 fs. Во всех трех направлениях
задавались периодические граничные условия. Для 3. Результаты моделирования
ОЦК-металлов теоретическая прочность на сдвиг
рассчитывалась в интервале температур от 0 до 1700 K 3.1. М е х а н и з м ы п о т е р и у с т о й ч и в о с т и к р и-
(для железа — от 0 до 900 K, что связано с α → γ- с т а л л и ч е с к и х р е ш е т о к. Рассмотрим сначала ме-
превращением при более высоких температурах), ханизм потери устойчивости кристаллических решеток
для Mg — от 0 до 700 K, а для Ti — от 0 до 1200 K. Для в результате сдвиговой деформации, наблюдавшийся для
устранения влияния начальных условий и достижения ОЦК-металлов. На рис. 1 на примере α-Fe представлены
в системе теплового равновесия в начале каждого проекции расчетной ячейки до приложения сдвига (a),
моделирования структуры выдерживались при заданной после достижения τc в облегченной“ системе скольже-
”
температуре исследования в течение 10 ps. ТП на сдвиг ния (b) и после достижения τc в затрудненной“ системе
”
τc и критическая степень сдвиговой деформации γc скольжения (c). Сдвиг в обоих направлениях приводит к
Физика твердого тела, 2014, том 56, вып. 3Теоретическая прочность на сдвиг ОЦК- и ГПУ-металлов 419
Рис. 1. Расчетная ячейка, использованная для моделирования ОЦК-металлов. a — исходная структура; b, c — структура после
достижения τc вдоль облегченной“ и затрудненной“ систем скольжения соответственно.
” ”
Рис. 2. Температурная зависимость теоретической прочности τc (a–c) и сдвиговой деформации γc (d–f ) для α-Fe (a–c), Mo (b, e)
и W (c, f ). Темные символы — затрудненная“, светлые — облегченная“ система скольжения, τc0 — теоретическая прочность на
” ”
сдвиг при 0 K, γc0 — критическая сдвиговая деформация при 0 K, Tm — температура плавления.
1∗ Физика твердого тела, 2014, том 56, вып. 3420 К.А. Букреева, А.М. Искандаров, С.В. Дмитриев, Y. Umeno, Р.Р. Мулюков
Рис. 3. Температурная зависимость теоретической прочности τc (a, b) и сдвиговой деформации γc (c, d) для Mg (a, c) и Ti (b, d).
формированию двойниковой структуры. Незначительное 2890, 3653, 923 и 1941 K для α-Fe, Mo, W, Mg и Ti
отличие заметно для сдвига в затрудненной“ системе соответственно. Из представленных зависимостей видно,
”
скольжения, когда происходит образование неидеаль- что с ростом температуры τc и γc снижаются для всех
ной двойниковой структуры. Это обстоятельство можно исследуемых металлов. Заметим, что в работах [11,12]
объяснить тем, что τc для этой системы в 2−3 раза было обнаружено близкое к линейному снижение тео-
выше, чем для облегченной“ [14,15], так что после ретической прочности ГЦК-металлов. Однако для ОЦК-
”
потери устойчивости кристаллической решетки струк- металлов подобной зависимости не наблюдается, что
тура существенно неравновесна и под действием более предположительно связано с различными механизмами
высоких напряжений сдвига не успевает перестроиться потери устойчивости. В ГЦК-металлах сдвиг происходит
в соответствующую идеальную двойниковую структуру. с образованием дефекта упаковки, а в ОЦК-металлах,
Отметим, что процесс двойникования в ходе деформа- как отмечено выше, наблюдается процесс двойникования
ции всех исследуемых ОЦК-металлов известен [21–23], структуры.
а сам механизм двойникования описан в работе [24]. Отметим, что скорость снижения теоретической проч-
Для обоих ГПУ-металлов в отличие от ОЦК-металлов ности с ростом температуры τc для затрудненной“
”
при достижении критического значения сдвигового на- и облегченной“ систем скольжения практически не
”
пряжения происходило зарождение сдвига между дву- различается. При комнатной температуре она на 22, 20
мя смежными атомными плоскостями, параллельными и 17% ниже, чем при 0 K, для α-Fe, Mo и W соот-
плоскости сдвига. Аналогичное поведение наблюдалось ветственно. Критическая деформация γc в свою очередь
в наших предыдущих работах для ГЦК-металлов [10–12], демонстрирует заметно бо́льшую скорость убывания для
интерметаллидных сплавов [13] и кремния [25]. затрудненной“ системы скольжения (рис. 2, d–f ). Так,
”
3.2. Т е м п е р а т у р н а я з а в и с и м о с т ь т е о р е т и- например, для α-Fe при комнатной температуре она
ч е с к о й п р о ч н о с т и н а с д в и г. Для ОЦК-металлов на 12.5 и 23% ниже, чем при 0 K, для облегченной“
”
на рис. 2 представлены температурные зависимости и затрудненной“ систем скольжения соответственно.
”
теоретической прочности τc (T ) и критической сдви- Cнижение γc для облегченной“ системы скольжения
”
говой деформации γc (T ) в двух исследуемых систе- при 300 K по сравнению с 0 K составляет 12.5, 15
мах скольжения ( затрудненной“ и облегченной“). Для и 13.5%, а при 900 K — 27.5, 29 и 28% для α-Fe, Mo
” ”
наглядности значения τc и γc были нормированы на и W соответственно.
0 0
соответствующие значения τc и γc при 0 K, а темпера- На рис. 3 представлены результаты, аналогичные
тура нормирована на температуру плавления Tm = 1812, приведенным на рис. 2, для ГПУ-металлов: Mg и Ti.
Физика твердого тела, 2014, том 56, вып. 3Теоретическая прочность на сдвиг ОЦК- и ГПУ-металлов 421
Рис. 4. Температурная зависимость отношений G/τc (a) и Gγc /τc (b), фигурирующих в модели Френкеля и в обобщенной модели
Френкеля [6] соответственно. Для ОЦК-металлов данные приведены для затрудненной“ системы скольжения.
”
Для обоих металлов τc и γc меняются нелинейно. ся то, что он практически не зависит от температуры для
Однако для Ti наблюдается очень слабое изменение всех рассмотренных материалов, хотя все три величины,
γc с возрастанием температуры, в то время как у Mg входящие в данный критерий, заметно зависят от тем-
при 300 K значение γc на 24% ниже, чем при 0 K. пературы. Отклонение Gγc /τc во всем температурном
Аналогичное снижение τc составляет 30 и 10% для Mg диапазоне от среднего значения составляет не более
и Ti соответственно. 10−12% для всех исследуемых материалов. Подобная
3.3. Т е м п е р а т у р н а я з а в и с и м о с т ь с о о т н о- особенность наблюдалась ранее в работах [10–12] для
ш е н и й G/τc и Gγc /τc . На рис. 4, a представлена ГЦК-металлов и кремния. Наглядно различие в поведе-
зависимость отношения G/τc из модели Френкеля от нии параметров Gγc /τc и G/τc с ростом температуры
температуры для всех исследуемых материалов. Несмот- показано в табл. 2, где представлено сравнение отноше-
ря на то что эта модель опирается на множество упроща- ний максимального и минимального значений каждого
ющих допущений, она дает достаточно хорошую оценку из них в рассмотренных интервалах температур. Так,
порядка величины G/τc при T = 0 K. С возрастанием изменение первого параметра лежит в пределах 21%,
температуры наблюдается заметный рост отношения тогда как второй изменяется в 1.5−2 раза, за ис-
G/τc для α-Fe, Mo и W. Так, при температуре 900 K его ключением Ti. Различие в поведении этих параметров
значение соответственно на 50.5, 56 и 42% больше, чем определяется зависимостью критической деформации γc
при 0 K. Таким образом, отношение G/τc не является от температуры. Действительно, чем сильнее меняется
постоянной величиной при различных температурах и γc , тем большего различия между параметрами следует
его значение, полученное при 0 K с помощью ab initio ожидать. Это видно при сравнении данных табл. 2
расчетов, не может быть применимо для оценки τc при для Ti (γc уменьшается на 13%) и, например, Mo
T > 0 K. Исключение составляет лишь Ti, для которого (γc уменьшается на 45%).
G/τc слабо зависит от температуры. Значение параметра Gγc /τc можно трактовать как
Температурная зависимость отношения Gγc /τc из степень нелинейности кривой деформация–напряжение
обобщенной модели Френкеля [6] представлена на при сдвиговой деформации. Таким образом, полученный
рис. 4, b. При нулевой температуре значение соотноше- результат позволяет сделать вывод, что степень нелиней-
ния Gγc /τc для всех исследуемых материалов хорошо ности кривых деформация–напряжение слабо зависит от
согласуется со значением π/2, предсказываемым данной температуры.
моделью. Важной особенностью этого критерия являет-
4. Заключение
Таблица 2. Отношение максимальных значений параметров Методом молекулярно-динамического моделирования
G/τc и Gγc /τc к их минимальным значениям в пределах исследовано влияние температуры на теоретическую
изученных интервалов температур
прочность ОЦК-металлов (α-Fe, Mo, W) и ГПУ-метал-
лов (Mg, Ti).
Материал (G/τc )max /(G/τc )min (Gγc /τc )max /(Gγc /τc )min При сдвиге чистых ОЦК-металлов в направлениях
a-Fe 1.50 1.09 облегченной“ и затрудненной“ систем скольжения
” ”
Mo 2.05 1.17 механизм потери устойчивости материалов связан с
W 1.88 1.21 образованием двойниковой структуры. Установлено, что
Mg 1.70 1.07 теоретическая прочность на сдвиг τc и сдвиговая дефор-
Ti 1.08 1.09 мация γc убывают нелинейно с ростом температуры для
Физика твердого тела, 2014, том 56, вып. 3422 К.А. Букреева, А.М. Искандаров, С.В. Дмитриев, Y. Umeno, Р.Р. Мулюков
всех исследуемых направлений сдвига. У ГПУ-металлов [18] X.W. Zhou, R.A. Johnson, H.N.G. Wadley. Phys. Rev. B 69,
при достижении критической сдвиговой деформации 144 113 (2004).
происходит гомогенное зарождение пары дислокаций [19] B. Jelinek, S. Groh, M.F. Horstemeyer, J. Houze, S.G. Kim,
противоположного знака, скольжение которых приво- G.J. Wagner, A. Moitra, M.I. Baskes. Phys. Rev. B 85, 245 102
дит к относительному сдвигу двух смежных атомных (2012).
плоскостей, параллельных плоскости сдвига. При этом [20] Y. Mishin. Acta Mater. 52, 1451 (2004).
обнаружено, что критическая деформация в случае Ti [21] E. Lassner, H.-D. Schubert. Tungsten: properties, chemistry,
technology of the element, alloys, and chemical compounds.
очень слабо зависит от температуры (в отличие от Mg).
Kluwer Academic/Plenum publ., N.Y. (1999). 429 p.
Несмотря на различную количественную и качествен-
[22] A.R. Rosenfield, B.L. Averbach, M. Cohen. Acta Met. 11,
ную температурную зависимость теоретической проч- 1100 (1963).
ности и сдвиговой деформации ОЦК- и ГПУ-металлов, [23] S. Ogata, J. Li, S. Yip. Phys. Rev. B 71, 224 102 (2005).
установлено, что в целом для рассмотренных металлов [24] R.J. Wasilewski. Met. Transact. 1, 2641 (1970).
отношение Gγc /τc из обобщенной модели Френкеля [6] [25] А.М. Искандаров, Ё. Умено. Фундам. пробл. соврем.
намного слабее зависит от температуры, чем отноше- материаловедения 9, 1, 89 (2012).
ние G/τc из модели Френкеля, которое демонстрирует
значительный рост при возрастании температуры. Ра-
нее аналогичный вывод был сделан для ГЦК-металлов,
интерметаллидных сплавов NiAl и Ni3 Al, а также для
кремния.
Полученная в работе слабая температурная зависи-
мость параметра Gγc /τc имеет принципиальное значе-
ние, поскольку она позволяет использовать обобщенную
модель Френкеля для оценки теоретической прочности
на сдвиг при конечных температурах с помощью данных
ab initio расчетов при нулевой температуре.
Список литературы
[1] J. Frenkel. Z. Phys. 37, 572 (1926).
[2] J.R. Greer, W.D. Nix. Phys. Rev. B 73, 245 410 (2006).
[3] H. Bei, S. Shim, E. George, G.M. Pharr. Phys. Rev. B 77,
060 103 (2007).
[4] S.-W. Lee, S.M. Han, W.D. Nix. Acta Mater. 57, 4404 (2009).
[5] A.M. Minor, S.A. Syed Asif, Z. Shan, E.A. Stach, E. Cyran-
kowski, T.J. Wyrobek, O.L. Warren. Nature Mater. 5, 697
(2006).
[6] S. Ogata, J. Li, N. Hirosaki, Y. Shibutani, S. Yip. Phys. Rev. B
70, 104 104 (2004).
[7] Y. Umeno, M. Cerny. Phys. Rev. B 77, 100 101 (R) (2008).
[8] Y. Umeno, Y. Shiihara, N. Yoshikawa. J. Phys.: Cond.: Matter
23, 385 401 (2011).
[9] T. Zhu, J. Li, A. Samanta, A. Leach, K. Gall. Phys. Rev. Lett.
100, 025 502 (2008).
[10] А.М. Искандаров, Y. Umeno, С.В. Дмитриев. Письма о
материалах 1, 3, 143 (2011).
[11] A.M. Iskandarov, S.V. Dmitriev, Y. Umeno. Phys. Rev. B 84,
224 118 (2011).
[12] A.M. Iskandarov, S.V. Dmitriev, Y. Umeno. J. Solid Mech.
Mater. Eng. 6, 29 (2012).
[13] А.М. Искандаров, К.А. Букреева, Y. Umeno, С.В. Дмитри-
ев. Письма о материалах 2, 4, 253 (2012).
[14] D. Roundy, C.R. Krenn, M.L. Cohen, J.W. Morris, jr. Phil.
Mag. A 81, 7, 1725 (2001).
[15] D.M. Clatterbuck, D.C. Chrzan, J.W. Morris, jr. Acta Mater.
51, 2271 (2003).
[16] Т.П. Черняева, В.М. Грицина. Вопр. атом. науки и техники
2, 15 (2008).
[17] X. W. Zhou, H.N.G. Wadley, R.A. Johnson, D.J. Larson,
N. Tabat, A. Serezo, A.K. Petford-Long, G.D.W. Smith,
P.H. Clifton, R.L. Martens T.F. Kelly. Acta Mater. 49, 4005
(2001).
Физика твердого тела, 2014, том 56, вып. 3Вы также можете почитать
