ИЗМЕРЕНИЕ ВАЛЮТНЫХ РИСКОВ С ПОМОЩЬЮ МЕТОДОЛОГИИ VALUE-AT-RISK
←
→
Транскрипция содержимого страницы
Если ваш браузер не отображает страницу правильно, пожалуйста, читайте содержимое страницы ниже
Вестник Челябинского государственного университета. 2012. № 8 (262).
Экономика. Вып. 36. С. 137–142.
А. А. Уфимцев
Измерение валютных рисков
с помощью методологии Value-at-Risk
Любое промышленное предприятие функционирует в условиях неопределенности. Соответственно,
необходимо качественное финансовое управление и прогнозирование. Это во многом зависит от
правильного управления рисками, оказывающими влияние на данное предприятие. В условиях
современной экономики нельзя полностью исключить факторы риска, а классические методы
прогнозирования финансовой устойчивости не дают четкого результата. Поэтому целесообразным
является использование методологии VaR для оценки и измерения финансовых рисков. В данной
статье описаны подходы к измерению валютных рисков с помощью данной методологии.
Ключевые слова: валютные риски, методология Value-at-Risk, оценка рисков, риск-менеджмент, VaR.
Проблема управления финансовыми рисками ские, метод экспертных оценок и статистические
известна довольно давно. Однако в самостоятель- методы.
ное направление риск-менеджмент выделился Аналитические методы позволяют опреде-
лишь в конце прошлого века. Основными факто- лить вероятность возникновения потерь на осно-
рами, способствующими повышению роли риск- ве математических моделей. Главный недостаток
менеджмента стали глобализация товарных, фи- аналитических методов в том, что велико влия-
нансовых и валютных рынков, рост регионально- ние эксперта, а именно, человеческого фактора.
го разделения труда, увеличение волатильности Кроме того, такие методы используется в отно-
и корреляции рынков. Риск-менеджмент основы- сительно стабильных сферах, к коим финансовый
вается на всех аспектах финансовой деятельно- рынок отнести нельзя. К аналитическими мето-
сти и выступает как инструмент стратегического дам относятся анализ чувствительности, метод
и тактического управления предприятием. эквивалентов и метод сценариев [2].
В настоящее время переоценить актуальность Суть статистических методов оценки риска за-
проблемы управления финансовыми рисками не- ключается в определении вероятности возникно-
обычайно сложно. Но очевидно, что перед тем как вения потерь на основе статистических данных
управлять процессом, необходимо оценить объ- предшествующего периода и в установлении об-
ект управления. ласти (зоны) риска, коэффициента риска и т. д.
Риск — это одна из важнейших концепций фи- Достоинствами статистических методов явля-
нансовой деятельности, который рассматривает- ется возможность анализировать и оценивать
ся как неопределенность наших финансовых ре- различные варианты развития событий, а также
зультатов в будущем, обусловленная неопреде- учитывать разные факторы риска на основе ре-
ленностью самого этого будущего [1]. троспективных данных в рамках одного подхо-
Финансовые риски — это вероятность или да. Возможно применение следующих статисти-
угроза потери предприятием части своих ресур- ческих методов: оценка вероятности наступления
сов, дополнительных расходов или неполучения события, деревья решений, имитационное моде-
доходов вследствие каких-либо нежелательных лирование рисков, методология рисковой стоимо-
изменений в конъюнктуре внешних и внутрен- сти (VaR) [3].
них факторов среды функционирования компа- Основной проблемой, возникающий при
нии, оказывающих существенное влияние на ре- управлении рисками, является вопрос их оцен-
зультаты ее деятельности. ки. Наиболее эффективным инструментом из-
Источники финансовых рисков настолько раз- мерения финансовых рисков в настоящее время
нообразны, что вряд ли можно говорить о единой в мире используется методология Value-at-Risk
универсальной методологии их измерения. Тем (VaR) — дословно можно перевести как «стои-
не менее существуют некоторые общие методы, мость риска» или «мера риска».
с помощью которых можно с приемлемой точ- VaR — это статистический подход, основ-
ностью измерять величину финансовых рисков. ным понятием которого является распределение
Наиболее распространенными методами коли- вероятностей, связывающее все возможные ве-
чественного анализа риска являются аналитиче- личины изменений рыночных факторов с веро-138 А. А. Уфимцев ятностями их наступления. Кроме того, в мето- практически в любой отрасли промышленности, дологии VaR используется анализ чувствитель- особенно в той, чья работа связана с мировыми ности, относящийся к аналитическим методам. рынками сырья и капиталов, экспортными и им- Применение VaR позволяет с определенной сте- портными операциями. пенью вероятности получить оценки возможных VaR определяется как выраженная в денежных потерь от принимаемых управленческих реше- единицах оценка величины, которую с заданной ний. вероятностью не превысят ожидаемые в течение За последние несколько лет VaR стал одним из данного периода потери. самых популярных средств управления и контро- Концептуально VaR определяется тремя фак- ля риска в компаниях различного типа. Вызвано торами: временным горизонтом (заданный пери- это тем, что данная методология обладает рядом од), ассоциацией с вероятностью, фактической несомненных преимуществ: величиной в денежном выражении. –– позволяет измерить риск в терминах возмож- Таким образом, VaR позволяет интегрировать ных потерь, соотнесенных с вероятностями их стоимостные, вероятностные и временные харак- возникновения; теристики риска, что выгодно отличает его от –– позволяет измерить риски на различных традиционных мер риска (например, стандарт- рынках универсальным образом; ного отклонения доходности, коэффициента ва- –– позволяет агрегировать риски отдельных риации и т. д.). позиций в единую величину для всего портфе- Основными компонентами при вычислении ля, учитывая при этом информацию о количестве рисковой стоимости являются длина временно- позиций, волатильности на рынке и периоде под- го интервала, в течение которого рассчитывается держания позиций. VaR, и доверительный уровень, на котором изме- Таким образом, VaR — это статистическая ряется рисковая стоимость [5]. оценка максимальных потерь активов предпри- Показатель VaR используется в следующих це- ятия при заданном распределении рыночных лях: факторов за данный период во всех случаях за –– для расчета лимитов на операции, связан- исключением заданного малого процента ситу- ные с риском неблагоприятного изменения коти- аций. ровок; Для нефинансовых организаций основным ри- –– расчета достаточности капитала и его рас- ском является риск снижения операционных де- пределения между направлениями бизнеса; нежных потоков. Поэтому ключевой стоимост- ––оценки эффективности осуществления опера- ной метрикой риска является Cash Flow в усло- ций на основе характеристик доходности и риска. виях неопределенности (C-FaR). Временной гори- Существует множество методов вычисления зонт для вычисления C-FaR, как правило, намно- VaR, но все они имеют схожую структуру и со- го длиннее чем при вычисления VaR и варьиру- стоят из трех основных этапов: ются от одного до двадцати кварталов. При вы- 1. Вычисление рыночной стоимости (mark-to- числении C-FaR используются не только базовые market) актива или интенсивности роста котиро- финансовые факторы риска, но и специфичные вок, курса валют. для корпорации, влияющие на операционные де- 2. Оценка вероятностного распределения до- нежные потоки, например, изменение спроса на ходности актива, волатильности котировок, кур- продукцию компании, ценовая политика конку- са валют. рентов, отраслевые результаты научно-исследо- 3. Выбор доверительного уровня и соответ- вательских разработок. При создании C-FaR мо- ствующего ему значения VaR. дель операционных денежных потоков должна Основное различие между методами вычисле- быть интегрирована с моделью поведения финан- ния VaR заключается в том, как проходит второй совых факторов [4]. этап, т. е. какие используются способы оценки ве- Таким образом, нефинансовые организации роятных изменений в стоимости активов, финан- могут использовать технику VaR для оценки ри- сового инструмента. ска денежных потоков и принятия решений о хед- Все существующие методы вычисления VaR жировании (защите капитала от неблагоприятно- можно разделить на следующие категории: пара- го движения цен). Применение методологии ри- метрические, непараметрические и полупараме- сковой стоимости VaR (Value-at-Risk) возможно трические методы, а также методы компьютер-
Измерение валютных рисков с помощью методологии Value-at-Risk 139 ной симуляции Монте-Карло. Остановимся на упомянутых и многих других моделей класса каждом более подробно [4]. GARCH могут применяться различные экономе- 1. Параметрические методы (подход RiskMetrics трические и статистические пакеты: SAS, GAUSS, и GARCH). Limdep, RATS, TSP, EViews, S+, Matlab [6]. Подход RiskMetrics основан на предположе- Расчет величины VaR данным методом пред- нии о том, что рыночные факторы имеют мно- полагает наличие большого массива данных, гомерное нормальное (гауссовское) распределе- т. е. длинного временного ряда и использование ние. Необходимым элементом расчёта VaR явля- сложного математического инструментария, не ется оценка ковариаций, коэффициентов корре- учитывающего особенности функционирования ляции и измерение волатильностей интересую- предприятий. щих случайных величин. Математические свой- 2. Непараметрические методы (метод истори- ства нормального распределения используются ческого моделирования и так называемые гиб для вычисления рисковой стоимости. Исходя из ридные методы). свойств нормального распределения, можно ут- Основная идея метода исторической симуля- верждать — вероятность того, что убытки будут ции заключается в том, что историческое рас- равны или превысят 1,65 стандартного отклоне- пределение доходности, темпов роста останет- ния, составляет 5 %. ся неизменным в течение следующего периода. Данные модели используются для прогнози- Поэтому при оценке VaR используется эмпириче- рования ситуации на финансовых рынках в ус- ское распределение данных показателей. Метод ловиях нестабильности. Когда ситуация на фи- исторической симуляции не требует предполо- нансовых ранках нестабильна и характеризует- жения о нормальном распределении и серийной ся высокой волатильностью значений различных независимости наблюдений. Согласно этому под- показателей, имеет место изменчивость диспер- ходу, форма используемого распределения опре- сии на различных интервалах наблюдения, т. е. деляется эмпирическими данными, а процентили гетероскедастичность. В таких условиях обыч- вычисляются непосредственно как эмпирические ные линейные регрессионные модели оказыва- процентили исторического распределения доход- ются слишком грубыми. Одним из возможных ности или темпов прироста. Полученные значе- решений данной проблемы является введение в ния ранжируются в виде вариационного ряда, рассмотрение некоторой случайной величины, от и затем строится эмпирическое распределение которой зависит дисперсия. частот, непосредственно по которому и опреде- В 1986 г. была предложена GARCH-модель ляется искомая квантиль [4]. (Generalized Autoregressive Conditional Hetero В качестве приближенной оценки кванти- scedastic model) — обобщенную авторегресси- ли порядка 0,05 (при уровне доверия 95 %) по онную модель гетероскедастичности, которая выборке исторических темпов прироста курса предполагает, что на текущую изменчивость дис- валют принимается среднее арифметическое персии влияют как предыдущие изменения по- значение определенных членов вариационного казателей, так и предыдущие оценки дисперсии. ряда. Кроме этого существуют различные модификации 3. Полупараметрические методы (Extreme GARH-моделей, такие как A-GARCH, E-GARCH Value Theory — теория экстремальных значений и др., применяемые в различных специфических и методы максимального правдоподобия). условиях. Согласно методу максимального правдоподо- Волатильность на большинстве финансо- бия в качестве оценок выбираются те значения вых и товарных рынках также характеризуется параметров, при которых данные результаты на- асимметричной реакцией на положительные и блюдений «наиболее вероятны». Предполагается, негативные шоки. Негативные неожиданные из- что результаты наблюдений являются взаимно менения (шоки) в прибыльности акций ведут к независимыми, случайными величинами с од- гораздо более сильному повышению волатиль- ним и тем же распределением вероятностей, за- ности, чем положительные шоки. Для прогнози- висящими от одного неизвестного параметра. Эта рования волатильности в подобных ситуациях теория используется для оценки рисков возник- обычно используется асимметричный вариант новения очень редких событий. В данной работе GARCH, так называемый TGARCH (Threshold оценка риска наступления редких событий про- GARCH — пороговый GARCH). Для оценки всех изводиться не будет.
140 А. А. Уфимцев
4. Методы компьютерной симуляции Монте- Согласно классической статистической тео-
Карло. рии финансов, xti является случайной перемен-
Это общее название группы численных мето- ной, имеющей нормальное (гауссовское) распре-
дов, основанных на получении большого числа деление с параметрами μ и σ. В этом случае со-
реализаций стохастического (случайного) процес- блюдается следующее условие:
са, который формируется таким образом, чтобы
его вероятностные характеристики совпадали с P ( xti − µ > 1,65σ) = 0,10. (2)
аналогичными величинами решаемой задачи [7].
Имитационное моделирование по методу Так как 1,65 является 95 %-й квантилью стан-
Монте-Карло достаточно мало формализирова- дартного нормального распределения. Величина
но и не имеет жестких ограничений. При про- 1,65σ — это максимальное изменение темпа ро-
ведении анализа по методу Монте-Карло ком- ста валют (прибыльности финансового инстру-
пьютер использует процедуру генерации псев- мента), ожидаемое с 90 %-й вероятностью.
дослучайных чисел для имитации данных из Величина экономической стоимости откры-
изучаемой генеральной совокупности. После той валютной позиции определяется из исход-
большого числа повторений сохраненные ре- ных данных по определенной валюте как сумма
зультаты хорошо имитируют реальное распре- остатка валюты на начало периода i и зачисления
деление выборочной статистики. Метод Монте- валютных поступлений за минусом списания со
Карло позволяет получить информацию о выбо- счета:
рочном распределении в случаях, когда обычная Vi = Vi −1 + ei − wi , i ∈1, n. (3)
теория выборочных распределений оказывается
Параметрический дельта-нормальный метод
бессильной [3].
базируется на предположении о нормальном рас-
В данной работе с помощью параметрической
пределении темпов роста курсов валют, опреде-
методики VaR будем оценивать валютный риск,
ляемых по формуле (1).
играющий важную роль в составе финансовых
Необходимым элементом расчёта VaR является
рисков. Описание метода будет основываться на
оценка ковариаций, коэффициентов корреляции,
изменчивости курсов валют и величины валют-
если анализируются несколько взаимосвязанных
ной позиции предприятия.
валют и расчёт волатильностей интересующих
Можно выделить следующие этапы оценки
случайных величин (логарифмов темпов роста
валютного риска. На первом этапе необходимо
курсов валют).
произвести сбор и первичную обработку исход-
Волатильность (изменчивость) часто принима-
ных данных. На втором этапе провести анализ
ется в качестве одного из измерителей риска, дан-
обработанных данных, осуществить оценку во-
ный показатель ещё называют среднеквадратиче-
латильности. И на последнем этапе непосред-
ским отклонением, который измеряется в едини-
ственно рассчитать показатель оценки величины
цах измерения оцениваемого показателя:
допустимого риска. Для этого на основе данных
о курсах валют строится дополнительный ряд ло- 1 n
гарифмов ежедневных темпов роста. v= ∑ (ri − r )2 ,
n i =1
(4)
Логарифм темпа роста курса i-й валюты в мо-
мент t рассчитывается по формуле где ri — курс валюты, где i ∈ 1, n ; r — средний
rti курс валюты за n периодов.
rti = ln( ), i ∈1, n, (1)
Расчет показателя VaR осуществляется одним
rti−1
из двух способов с нулевым и ненулевым матема-
где rt — курс валюты в момент t; rt – 1 — курс ва- тическим ожиданием.
люты в предыдущий момент времени; i — ин- 1. Параметрический дельта-нормальный метод
декс, обозначающий валюту. с ненулевым математическим ожиданием.
Логарифм темпа роста курса валюты характе- Согласно данному методу, VaR на один рабо-
ризует интенсивность изменения валютного кур- чий день определяется следующим образом:
са и является случайной величиной, распределе- VaRt (α,1) = Vt (µ − kα σt ), (5)
ние которой в данной методике предполагается
где μt — математическое ожидание темпов роста
близким к нормальному [7].
курсов валют; σt — стандартное отклонение днев-Измерение валютных рисков с помощью методологии Value-at-Risk 141
ного темпа роста курсов валют; kα — квантиль VaRt (α, T ) = VaRt (α,1) T . (11)
нормального распределения, соответствующий
вероятности α. Проведем расчет оценки величины возмож-
Примем за α = 5 %; kα = 1,65. ных потерь (VaR) на вторую половину 2011 г. для
Ожидаемый темп роста курсов валют в момент промышленного предприятия, занимающегося
времени t оценивается как среднее значение по производством цветных металлов. На анализи-
выборке N последних значений и рассчитывает- руемом предприятии экспортные и импортные
ся по формуле поставки в основном производятся в долларах
1 N США, поэтому расчет VaR целесообразно прово-
µt = ∑ rt −i +1. (6)
N i =1 дить только для данной валюты.
В качестве исходных данных взята информа-
Стандартное отклонение темпов роста курсов
ция по списанию и зачислению долларов США по
валют для последующего периода оценивается
валютному расчетному счету в 2010 г., курс дол-
через выборочную дисперсию:
лара США к российскому рублю по официаль-
1 N ным данным ЦБ РФ. Для прогноза VaR на 2011 г.
σt = ∑ (rt −i +1 − µt )2 .
N − 1 i =1
(7)
проанализируем полученные результаты по это-
му же показателю предыдущего года.
Для Т > 1 день оценку VaR для валютных пози-
Валютные позиции на второе полугодие 2011
ций, экономическая стоимость которых линейно
г. оставим на уровне предыдущего периода, ис-
зависит от фактора риска (снижения или повыше-
ходя из предположения сохранения действующих
ния курсов валют), можно получить с помощью
(заключенных) договоров по экспортно-импорт-
следующей формулы [7]:
ным операциям. При прогнозе курса доллара ис-
VaRt (α, T ) = Vt × (µt T − kα σt T ) = пользуем оценку стабильности, а также оценку
= VaRt (α,1) T + Vt µt (T − T ). (8) изменения курса доллара и валютной политики
Центрального банка России на 2011 г.
2. Параметрический дельта-нормальный метод На основании вышеизложенных формул рас-
с нулевым математическим ожиданием. считаем размер лимита потерь по открытой ва-
Формула (8) будет справедлива при условии лютной позиции на 2-е полугодие 2011 г. (резуль-
независимости и стационарности распределения таты расчетов в таблице).
темпов роста логарифмов курсов валют, а это оз- Потери от изменения курса доллара за один
начает, что μt и σt не зависят от времени. Но эти день с вероятностью 99 % не превзойдут 9 924 и
предположения, как правило, не выполняются, 9 501 доллар, а за 6 месяцев 2011 г. потери не пре-
а особенно в периоды кризисов. высят 261 304 и 251 722 долларов соответственно.
Расчет VaR может быть упрощен, если ожидае- Дневные потери составят не более 1 % от средней
мый темп роста валют принять равным нулю (μt = суммы на счете. В свою очередь вероятные по-
0), что позволит снизить погрешность при оцени-
вании данного параметра. Как правило, погреш- Расчет показателей
VaR на 2-е полугодие 2011 г.
ность вычисления VaR при допущении равен-
ства ожидаемого темпа роста валют оказывается Математическое
меньшей, чем погрешность оценки ожидаемого Показатель ожидание
темпа роста (тренда) по историческим данным. ненулевое нулевое
В этом случае VaR сводится к следующему вы-
Cреднее значение валют- 2 281 299
ражению: ной позиции, долл.
VaRt (α,1) = −Vt kα σt , (9) Число рабочих дней 130
причем стандартное отклонение оценивается по Ожидаемый темп роста –0,000189 —
формуле курса доллара (логарифма)
Стандартное отклонение 0,002522 0,002524
1 N
σt = ∑ rt −i +12 .
N i =1
(10) темпов роста курсов валют
VaR на 6 месяцев 2011 г. –261 304 –251 722
VaR на заданный период определяется следую-
щим образом [7]: VaR на день –9 924 –9 501142 А. А. Уфимцев
тери от переоценок в 95 % случаев не превысят вания / И. В. Гончаров // Техн. прогресс и эффек-
1,5 %. тивность производства. 2005. № 8.
Проведенное исследование позволило оценить 3. URL: http://ru.wikipedia.org
наиболее вероятную величину максимальных 4. Лукашов, А. В. Риск-менеджмент / А. В. Лу-
потерь предприятия от удержания открытой ва- кашов // Упр. корпоратив. финансами. 2005. № 5.
лютной позиции на уровне предыдущего года, 5. Лобанов, А. А. Сравнительный анализ ме-
что позволит принимать решения по управле- тодов расчета VaR-лимитов с учетом модельно-
нию валютными рисками с учетом полученных го риска на примере российского рынка акций
оценок. [Электронный ресурс] / А. А. Лобанов. URL:
Методология VaR позволяет лимитировать http://www.rrm-rea.ru
большинство финансовых рисков промышлен- 6. Магнус, Я. Р. Эконометрика. Начальный
ного предприятия и может быть интегрирована курс : учеб. для вузов / Я. Р. Магнус, П. К. Каты-
в функционирующую модель управления ри- шев, А. А. Пересецкий. 7-е изд., испр. М. : Дело,
сками. 2005. 208 с.
7. Рогов, М. А. Методика расчета возможных
Список литературы
потерь (Value at Risk, VaR) из-за фактора риска
1. Шапкин, А. С. Экономические и финансо- изменения валютных курсов в банке [Электорн-
вые риски. Оценка, управление, портфель инве- ный ресурс] / М. А. Рогов. URL: http://www.
стиций / А. С. Шапкин. М. : Дашков и К, 2006. chiefriskofficer.ru
544 с. 8. Жданов, В. Количественная оценка ри-
2. Гончаров, И. В. Оценка риска инвестицион- ска — метод Value at Risk [Электорнный ресурс] /
ного проекта методом имитационного моделиро- В. Жданов. URL: http://www.beintrend.ruВы также можете почитать
